<< Пред. стр. 2 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу
Рис.1.9. Построение кривой тока катушки с ферромагнитным сердечником.
Используя синусоидальную кривую потока и частный цикл гистерезиса, построим зависимость i(t) (рис.1.9). Анализ этой кривой показывает, что гистерезисная петля приводит к появлению угла сдвига фаз между потоком и вызывающим его током. Насыщение сердечника приводит к появлению пика в кривой тока. Чем больше величина магнитной индукции в сердечнике, тем больше и острее этот пик, что говорит о несинусоидальности кривой тока.
Заменим несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным. Условием эквивалентности является равенство действующих значений этих токов и равенство потерь, которые они вызывают. Эта замена позволит использовать методы расчетов цепей синусоидального тока и построить векторную диаграмму для катушки с ферромагнитным сердечником. Так как между несинусоидальным током и потоком существует сдвиг фаз, то и эквивалентный синусоидальный ток опережает поток на угол , называемый углом магнитного запаздывания (рис.1.10).
Рис.1.10. Векторные диаграммы магнитного потока, ЭДС и тока катушки с ферромагнитным сердечником.
Величина угла определяется потерями в ферромагнитном проводнике от действия гистерезиса и вихревых токов.
Рассмотрим распределение магнитного потока в ферромагнитном сердечнике катушки (рис.1.11).
Рис.1.11. К определению магнитного потока рассеяния в катушке с ферромагнитным сердечником
Хотя магнитная проницаемость сердечника в несколько тысяч раз больше магнитной проницаемости воздуха, часть магнитного потока катушки замыкается не по сердечнику, а по воздуху. Эта часть потока носит название потока рассеивания Фр (рис. 1.11). Таким образом, полный поток, сцепленный с витками катушки равен
. (1.14)
На основании закона Ома для магнитной цепи (1.7) можно написать выражение для потока рассеяния:
. (1.15)
Так как , то .
То есть поток рассеяния , в отличие от потока в сердечнике, совпадает по фазе с током и связан с ним линейной зависимостью. Следовательно, на векторной диаграмме вектор потока будет совпадать с вектором тока (рис.1.12).
Рис.1.12. Векторная диаграмма магнитных потоков, ЭДС и токов катушки с ферромагнитным сердечником.
Будем считать, что все витки обмотки катушки с ферромагнитным сердечником сцеплены с Фр, тогда
;
Lр=;
;
;
; m==;
;
Величина называется индуктивным сопротивлением рассеяния. В уравнении, составленном на основании 2-го закона Кирхгофа для электрической цепи катушки с ферромагнитным сердечником, к разности добавится :
U=-e+ri-eр= -e+ri+Lр.
В комплексной форме
р; (1.16)
, (1.17)
где
Z= r+jxр; xр=.
На рис.1.13 построена векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.
Рис.1.13 Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.
Разложим вектор тока катушки на две составляющие:
; .
Используя векторную диаграмму, получим эквивалентную схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником (рис.1.14).
Рис.1.14. Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником.
Из уравнения трансформаторной ЭДС (1.13) определяем число витков катушки:
w=; (выбирается в пределах .)
Ток намагничивания определяется по формуле:
Iф=. (1.18)
Ток потерь в сердечнике:
In. (1.19)
Полный намагничивающий ток катушки:
I=. (1.20)
Приведем выражения, позволяющие рассчитать потери в сердечнике от гистерезиса и от вихревых токов. Потери в сердечнике от гистерезиса пропорциональны площади петли гистерезиса. Следует иметь ввиду, что ширина петли гистерезиса растет с увеличением частоты.
, (1.21)
где
- коэффициент потерь на гистерезис, зависящий от материала сердечника;
f - частота;
G - вес сердечника;
n=1,6 при Bm<1Тл и n=2 при Bm>1Тл.
Под действием переменного магнитного потока в сердечнике возникают вихревые токи (рис. 1.15).
Рис.1.15. К эффекту возникновения вихревых токов в ферромагнитном сердечнике.
Пусть вектор магнитного потока направлен, как показано на рис.1.15. Тогда в сердечнике, в плоскости перпендикулярной потоку возникнет ЭДС, под действием которой возникнут вихревые токи. Направление ЭДС таково, что создаваемый ими поток уменьшает вызвавший ЭДС поток . Для уменьшения потерь от вихревых токов сердечники (до частоты 20 кГц) собираются из листов ферромагнитного материала, изолированных друг от друга лаком. Другой способ уменьшения потерь от вихревых токов - увеличение сопротивления самого ферромагнитного материала за счет добавления нескольких процентов кремния, что оказывает незначительное влияние на его магнитные характеристики. При частотах до 50 МГц применяются сердечники из магнитодиэлектриков - прессмасс, состоящих из зерен ферромагнитного вещества, разделенных диэлектриком.
Потери на вихревые токи
; (1.22)
где
- коэффициент потерь от действия вихревых токов;
- коэффициент, учитывающий изоляцию листов.
1.5. Трансформаторы
Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, передающий энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется для различных целей, но чаще всего служит для преобразования напряжения и тока.
Трансформаторы бывают: силовые, измерительные, специального назначения. Кроме того, трансформаторы различаются по числу фаз на однофазные и трехфазные; по способу охлаждения на сухие и жидкостные.
Условные обозначения трансформаторов (рис 1.16):
Рис.1.16. Условные обозначения трансформаторов: однофазного (а); трехфазного (б).
1.5.1. Основные соотношения для однофазного трансформатора
Трансформатор состоит из двух или более обмоток, расположенных на общем сердечнике, который для улучшения магнитной связи между обмотками изготавливается из ферромагнитного материала (рис. 1.17а).
а) б)
Рис.1.17. Устройство однофазного трансформатора (а) и его схема замещения (б).
При анализе электромагнитных процессов в катушке с сердечником мы выяснили, что при питании ее синусоидальным напряжением магнитный поток можно считать синусоидальным, несмотря на нелинейность зависимости B=f(H):
Ф=Фmsin.
Этот поток сцеплен с двумя обмотками w1 и w2 и индуцирует в них ЭДС:
;
;
E1=4,44w1fФm; E2=4,44w2fФm..
Из последних двух выражений
. (1.23)
Величина называется коэффициентом трансформации трансформатора.
При номинальной нагрузке КПД трансформатора достигает 98%. Это дает возможность считать одинаковыми первичную и вторичную полные мощности трансформатора:
S1=U1I1S2=U2I2.
Тогда
. (1.24)
Как и в цепи катушки с ферромагнитным сердечником, заменим несинусоидальный ток трансформатора эквивалентным синусоидальным и, учитывая индуктивности рассеивания первичной обмотки Lр1 и вторичной обмотки Lр2:
xр1=Lр1; xр2=Lр2 ,
а также
R1 - активное сопротивление первичной обмотки;
R2 - активное сопротивление вторичной обмотки;
Zн - сопротивление нагрузки,
запишем уравнения для обеих цепей по 2-му закону Кирхгофа в комплексной форме (рис. 1.17б):
(1.25)
1.5.2. Холостой ход трансформатора
При холостом ходе трансформатора имеем
(1.26)
Первое из уравнений ничем не отличается от уравнения катушки с ферромагнитным сердечником. Следовательно, векторная диаграмма трансформатора (рис.1.18) в режиме холостого хода будет аналогичной векторной диаграмме катушки.
Рис.1.18.Векторная диаграмма трансформатора в режиме х.х.
Следует иметь ввиду, что на векторной диаграмме не отображены количественные соотношения между напряжениями I10R1, I10xр1 и ЭДС E1 и E2. На самом деле, напряжения I10R1, I10xр1 составляют всего несколько процентов E1. В свою очередь ток холостого хода I10 составляет всего от 10 до 4% номинального тока трансформатора. Поэтому с помощью опыта холостого хода определяется коэффициент трансформации:
. (1.27)
Этот коэффициент указывается на щитках трансформаторов как отношение высшего напряжения к низшему: .
Мощность потерь в обмотках трансформатора в режиме холостого хода пренебрежимо мала, так как ток I10 достаточно мал. Все потери в этом режиме работы трансформатора определяются потерями в сердечнике.
1.5.3. Режим нагрузки трансформатора
Поток в магнитопроводе в режиме холостого хода трансформатора . При подключении сопротивления нагрузки Zн во вторичной цепи появляется ток . В соответствии с законом Ленца МДС будет направлена так, чтобы ослабить поток , который ее вызвал. Величина ЭДС E1U1 и не зависит от режима работы трансформатора:
()
При E1= U1 компенсация уменьшения потока производится за счет увеличения тока , в соответствии с равенством
. (1.28)
Из уравнения видно, что увеличение приводит к увеличению. В результате геометрическая сумма остается постоянной и равной . Последнее выражение можно записать как
, (1.29)
где
(1.30)
- составляющая первичного тока, уравновешивающая размагничивающее действие вторичного тока.
Таким образом, первичный ток равен векторной сумме тока холостого хода и приведенного вторичного тока. Ток холостого хода I10 составляет лишь несколько процентов от тока I1 в режиме номинальной нагрузки. Поэтому или ,или .
Уравнения для первичной и вторичной цепей трансформатора:
(1.31)
Построение векторной диаграммы начинают с вектора магнитного потока . Вектор тока опережает вектор магнитного потока на угол магнитного запаздывания. Вектор отстает от вектора на . Вектор составляет угол с ЭДС (при условии индуктивного характера нагрузки вектор тока будет располагаться в третьей четверти). Величина , с учетом параметров вторичной обмотки трансформатора, определяется выражением
=arctg. (1.32)
Чтобы построить вектор необходимо из вектора вычесть векторы и : из конца вектора опускаем перпендикуляр на вектор и откладываем -, затем из начала вектора проводим прямую, параллельную току и откладываем вектор
-. Полученную точку соединяем с началом координат. В результате получаем вектор напряжения на нагрузке (рис. 1.19).
Рис.1.19. Векторная диаграмма трансформатора в режиме нагрузки.
1.5.4. Эквивалентная схема и параметры приведенного трансформатора
При расчетах необходимо сопоставить параметры первичной и вторичной цепей трансформатора. Если коэффициент трансформации велик, например, более 100, то изобразить векторные диаграммы первичной и вторичной цепей невозможно, т. к. при конкретных величинах векторов напряжении, токов и падений напряжений первичной (вторичной) цепи векторная диаграмма вторичной (цепи) вырождаются в точку. Эту проблему можно решить, если пользоваться приведенной схемой замещения трансформатора, в которой число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной, но при этом не изменяются энергетические соотношения. Положим, что вторичная обмотка приводится к первичной, тогда
; ;
; ; (1.33)
; ;
. (1.34)
Так как реактивная мощность должна оставаться постоянной, то
;
. (1.35)
Эквивалентную схему замещения трансформатора (рис.1.20) заменяем схемой замещения приведенного трансформатора (рис.1.21).
Рис.1.20. Схема замещения трансформатора с учетом потерь в магнитопроводе.
;
Рис.1.21. Схема замещения приведенного трансформатора с учетом потерь в магнитопроводе.
1.5.5. Режим короткого замыкания трансформатора
Режимом короткого замыкания называется режим, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко. Если при опыте холостого хода определяются потери в сердечнике трансформатора, то при опыте короткого замыкания определяются потери в обмотках трансформатора. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение такой величины, при которой ток в первичной цепи равен номинальному. При этом измеряется мощность, потребляемая трансформатором из сети, напряжение, ток (рис.1.22):
а)
б)
Рис.1.22. Схемы измерения тока, напряжения и мощности в режиме к. з. трансформатора (а), схема замещения приведенного трансформатора в режиме к.з. (б).
Величина Uк составляет 5-10% номинального напряжения. Так как поток прямо пропорционален напряжению питания трансформатора, а потери в сердечнике пропорциональны квадрату потока, то в режиме короткого замыкания потерями в сердечнике можно пренебречь. Током холостого хода также пренебрегают, так как его величина незначительна по сравнению с Iном. Поэтому gn и bф в схеме замещения трансформатора в режиме короткого замыкания отсутствуют.
Параметры трансформатора определяются выражениями:
(1.36)
1.5.6. Падение напряжения в трансформаторе и его КПД
Для определения напряжения на нагрузке трансформатора воспользуемся его упрощенной схемой замещения без намагничивающего контура (рис.1.23а):
<< Пред. стр. 2 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу