<< Пред. стр. 5 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу
При всех методах управления скорость асинхронного двигателя изменяется за счет создания несимметричного эллиптического магнитного поля.
2.4.1. Создание вращающегося магнитного поля
Индукция в воздушном зазоре электрической машины переменного тока определяется распределением НС вдоль окружности статора. Если пренебречь магнитным сопротивлением ферромагнитных участков магнитной цепи машины, то под кривой распределения НС можно понимать кривую распределения магнитного напряжения в зазоре машины. При равномерном воздушном зазоре такой же вид будет иметь и кривая распределения индукции в воздушном зазоре, называемая кривой поля машины.
2.4.2. Пульсирующее поле
При питании синусоидальным током одной обмотки возникает магнитное поле, пульсирующее во времени с частотой . При синусоидальном распределении намагничивающей силы (рис. 2.20a).
Рис. 2.20. Диаграмма распределения НС в воздушном зазоре (а) и годографы пространственного вектора НС прямого и обратного поля (б).
в каждой точке воздушного зазора, расположенной на расстоянии от оси обмотки, будет действовать намагничивающая сила
, (2.26)
где
- намагничивающая сила, расположенная на оси обмотки.
Это выражение можно преобразовать к виду:
(2.27)
Каждый из членов этой суммы представляет собой вращающуюся или бегущую волну НС. В данном случае образуются две вращающиеся в противоположные стороны волны НС: прямая волна , вращающаяся по направлению вращения ротора электрической машины, и обратная волна , вращающаяся в противоположном направлении. Следовательно, пульсирующее поле можно представить в виде двух вращающихся в противоположные стороны полей, в каждом из которых максимальные значения результирующей НС и результирующей индукции в различные моменты времени остаются неизменными (рис. 2.20б). Если каждое из этих полей заменить пространственным вектором НС или индукции , то конец его будет описывать окружность, поворачиваясь на электрических градусов за один период изменения тока.
2.4.3. Круговое вращающееся магнитное поле
Если на статоре электрической машины разместить трехфазную обмотку, у которой оси фаз (A-X, B-Y, C-Z) сдвинуты в пространстве на (рис. 2.21)
Рис. 2.21. Расположение фазных обмоток на статоре двухполюсной трехфазной машины.
то при питании ее симметричным трехфазным током получим круговое вращающееся магнитное поле. На рис.2.21 фазовые обмотки для простоты показаны сосредоточенными, но распределение НС, образуемое каждой обмоткой, следует считать синусоидальным. Ввиду того, что в рассматриваемой обмотке фазы A-X, B-Y и C-Z смещены в пространстве на (), а токи в них сдвинуты во времени на (), получим следующие выражения для составляющих НС в точке x от каждой из фаз:
;
;
.
Результирующую НС в точке x можно получить сложив отдельные составляющие . При этом обратновращающиеся волны НС исчезают, а результирующая НС оказывается равной
. (2.28)
Полученное уравнение бегущей волны позволяет в любой момент времени t найти точку x, в которой НС максимальна и равна . Для этого нужно принять значение и, подставляя (), решить уравнение относительно x. Нетрудно убедиться, что при изменении () в указанном диапазоне максимальное значение НС переместится с до , т. е. за один период изменения питающего напряжения бегущая волна НС переместится в воздушном зазоре машины на расстояние, равное или с учетом выражения
(2.29)
она совершит 1/p оборота вокруг оси машины.
Очевидно, что:
За (pT) секунд бегущая волна совершит 1 полный оборот вокруг оси машины, а
за 1минуту (60 секунд) - n оборотов.
Приведенная пропорция позволяет найти выражения для скорости вращения магнитного поля в рабочем зазоре машины :
(2.30)
В общем случае, когда по симметричной т-фазной обмотке, фазы которой сдвинуты в пространстве на угол , протекают переменные токи, сдвинутые во времени на угол , уравнение бегущей волны НС имеет вид
. (2.31)
Так, например, в двухфазной обмотке с фазами, смещенными в пространстве на половину полюсного деления, создается круговое вращающееся магнитное поле, если по ее фазам протекают симметричные токи, сдвинутые во времени на угол . Уравнение бегущей волны для такой обмотки имеет вид
. (2.32)
Круговое вращающееся магнитное поле обладает следующими свойствами:
а) максимум результирующих волн НС и индукции всегда совпадают с осью той фазы, в которой ток имеет максимум. Это положение легко проверить, задаваясь величиной , соответствующей максимуму тока в фазе, и определяя координату точки в которой намагничивающая сила максимальна;
б) магнитное поле перемещается в сторону оси той фазы, в которой ожидается ближайший максимум. Это свойство непосредственно следует из предыдущего;
в) для изменения направления вращения поля необходимо изменить порядок чередования тока в фазовых обмотках. В трехфазных машинах для этой цели следует поменять местами провода, подводящие ток из трехфазной сети к двум любым фазам обмотки; в двухфазных - переключить провода, присоединяющие две фазы обмотки сети.
2.4.4. Эллиптическое поле
Круговое вращающееся магнитное поле возникает только при симметрии токов, проходящих по катушкам (симметрии НС катушек отдельных фаз), при симметричном расположении этих катушек в пространстве и при сдвиге во времени между фазовыми токами, равном пространственному сдвигу между катушками. При несоблюдении хотя бы одного из этих условий возникает не круговое, а эллиптическое вращающееся поле (рис.2.22а), у которого максимальное значение результирующей индукции для различных моментов времени не остается постоянным, как при круговом поле. В таком поле пространственный вектор НС или индукции описывает эллипс. Эллиптическое поле можно представить в виде
а) б) в)
Рис. 2.22. Эллиптическое магнитное поле в рабочем зазоре машины (а) и его разложение на два составляющих круговых поля: прямое (б) и обратное (в).
двух эквивалентных круговых полей, вращающихся в противоположных направлениях рис.2.22б, в). Разложение эллиптического поля на прямое и обратное круговые поля производится методом симметричных составляющих, с помощью которого определяются НС прямой и обратной последовательностей. Рассмотрим, как осуществляется это разложение на примере двухфазной обмотки при питании ее несимметричными токами.
Допустим, что НС фазы B-Y опережает НС фазы A-X на какой-то угол , т. е.
(2.33)
причем в общем случае .
Представим каждый из векторов НС и в виде суммы двух векторов прямой и обратной последовательностей:
(2.34)
При этом
(2.35)
Векторы и образуют систему НС прямой последовательности (рис. 2.23a), причем опережает вектор на угол . Векторы и
Рис. 2.23. Диаграмма разложения векторов НС двухфазной обмотки на систему векторов прямой (а) и обратной (б) последовательностей.
образуют систему векторов НС обратной последовательности (рис. 2.23б), причем вектор опережает вектор на угол .
Величины векторов прямой и обратной последовательностей найдем, подставив последнюю систему в выражения для и (2.34):
(2.36)
Умножим первое уравнение системы на :
(2.37)
Получаем ; .
Так как
, (2.38)
то уравнения бегущей волны для прямого и обратного круговых полей имеют вид:
(2.39)
При рассмотрении работы многофазных электрических машин, обычно заданными величинами являются напряжения, подводимые к машине, и сопротивления фаз. В общем случае для определения свойств машины требуется разложить на симметричные составляющие подводимые напряжения, по которым затем определяются токи и НС прямой и обратной последовательностей.
Перейдем от системы НС (2.34) к системе токов:
(2.40)
где
и - эффективные числа витков обеих фаз с учетом обмоточных коэффициентов.
Так как
(2.41)
то
(2.42)
где
.
В каждой из фаз токи прямой и обратной последовательностей создают падения напряжений, сумма которых равна подведенному напряжению:
(2.43)
где
- сопротивления фаз A и B для токов прямой и обратной последовательностей.
С учетом выражений и (2.42):
(2.44)
Из соотношений
(2.45)
имеем
(2.46)
Подставим полученные зависимости для и в выражение для и (2.43):
(2.47)
В полученных выражениях при одинаковом количестве, площади и конфигурации пазов, занимаемых каждой фазовой обмоткой, отношение сопротивлений
, (2.48)
т. к. активное r и индуктивное x сопротивления каждой фазы пропорциональны квадрату числа витков:
; (2.49)
, (2.50)
где
- удельное сопротивление проводника фазовой обмотки;
- средняя длина витка;
S - поперечное сечение проводника;
П - суммарная площадь (активная) всех пазов данной фазы;
- магнитная проводимость для потока рассеяния, создаваемого фазовой обмоткой;
- постоянные.
С учетом соотношения для (2.48), выражение для (2.47) примет вид:
;
. (2.51)
Складывая и вычитая полученное выражение и второе уравнение из (2.47), находим:
(2.52)
Теперь можно определить и симметричные составляющие токов:
(2.53)
Таким образом, зная параметры машины и подводимые к фазам напряжения и , можно определить токи и намагничивающие силы фаз при несимметричном питании.
Аналогично можно найти токи и НС фаз при несимметричном питании трехфазных электрических машин. При этом фазовые напряжения следует разложить на три составляющие (прямой, обратной и нулевой последовательностей), из которых вращающие магнитные поля создают только первые две составляющие.
2.4.5. Требования, предъявляемые к исполнительным двигателям
Помимо общих требований (предъявляемых ко всем машинам: малые габариты и вес, дешевизна, высокий КПД, надежность и т.д.), к исполнительным двигателям предъявляются и специфические требования: управляемость двигателя при всех режимах работы (отсутствие самохода), линейность механических и регулировочных характеристик, высокое быстродействие, бесшумность работы, малая мощность управления, отсутствие радиопомех и т.д. Эти требования заставляют в ряде случаев отказываться от традиционных конструкций машин общего применения, что ведет к увеличению габаритов, снижению КПД и т.п.
Самоход исполнительных двигателей. Наибольшая асимметрия магнитного поля в исполнительном двигателе будет иметь место при отсутствии напряжения на обмотке управления. При этом режиме коэффициент сигнала и ротор не должен вращаться.
При двигатель может рассматриваться как однофазный. При этом прямое и обратное поля равны по величине, а результирующий вращающий момент равен арифметической разности моментов от прямого и обратного полей:
(2.54)
В однофазном двигателе общего применения результирующий момент при пуске равен 0, но в довольно широком диапазоне скоростей (при ) он больше 0 (рис. 2.24а).
Рис.2.24.Зависимости для однофазного двигателя: а); б) .
Такой двигатель может работать с некоторой установившейся скоростью, если каким-либо образом его предварительно привести во вращение. Однако, использовать такой двигатель в качестве исполнительного невозможно, так как при он не останавливается, т. е. теряется управление. Чтобы управление не терялось, необходимо, чтобы момент был больше или, в крайнем случае, эти моменты были бы равны между собой. Таким образом, условием отсутствия самохода в области изменения скольжения является
(2.55)
Зависимости для прямого и обратного полей одинаковы, но . Поэтому полученное условие отсутствия самохода можно записать:
. (2.56)
Это условие выполняется, если . Исследования показали, что при некоторых параметрах исполнительного двигателя самоход возможен и при . Практически в исполнительных двигателях 3???? что обеспечивает не только отсутствие самохода, но и приближает характеристики к линейному виду.
При изготовлении исполнительных двигателей требуется повышенное внимание к качеству технологических операций, т. к. наличие межвиткового замыкания обмотки статора, а также замыкание между собой пакетов статора может привести к эллиптичности поля машины.
2.4.6. Исполнительный двигатель с амплитудным управлением
Напряжение управления изменяется только по величине в соответствии с сигналом управления , оставаясь сдвинутым по фазе на по отношению к напряжению возбуждения . Для определения основных свойств двигателя воспользуемся выражениями, полученными при разложении эллиптического поля двухфазной машины на два круговых поля, вращающихся в противоположных направлениях, методом симметричных составляющих. Заменив на , можно записать
(2.57)
При амплитудном управлении
; (2.58)
(2.59)
Величину называют эффективным коэффициентом сигнала.
Токи прямой и обратной последовательностей:
(2.60)
.
Аналогично определяются симметричные составляющие тока в фазе управления:
(2.61)
(2.62)
Сопротивления и определяются как полные сопротивления соответствующих схем замещения (рис. 2.25 а - прямой и рис. 2.25 б - обратной):
Рис.2.25. Схема замещения синхронного двигателя для прямой (а) и обратной (б) последовательностей.
Они отличаются величиной активного сопротивления ротора. Сопротивление ротора зависит от скольжения относительно прямого и обратного магнитных полей. Сопротивление ротора для токов прямой последовательности:
. (2.63)
Для токов обратной последовательности:
, (2.64)
где
(2.65)
- относительная скорость вращения ротора.
2.4.6.1. Уравнения токов идеализированного двигателя
Воспользуемся упрощенными схемами замещения ротора, в которых пренебрегается индуктивными сопротивлениями рассеяния ротора (рис. 2.26а, б):
Рис.2.26. Схема замещения идеализированного двигателя для токов прямой (а) и
обратной (б) последовательностей
Основанием для идеализации двигателя является выполнение двигателя с повышенным активным сопротивлением ротора.
Для идеализированного двигателя:
(2.66)
Составляющие тока управления:
(2.67)
(2.68)
2.4.6.2. Механические характеристики
Электромагнитные мощности для полей прямой и обратной последовательностей:
(2.69)
. (2.70)
Мощность поля обратной последовательности создает тормозной момент, следовательно, она является отрицательной. Поэтому результирующая мощность двигателя:
(2.71)
Вращающий момент двигателя
. (2.72)
Выразим момент в относительных единицах, приняв за базовую величину значение момента при круговом вращающемся поле и неподвижном роторе . Так как
, (2.73)
то относительный момент
, (2.74)
откуда
. (2.75)
По этой формуле строится механическая характеристика исполнительного двигателя в относительных единицах , т.е. общая для всех двигателей (при идеализированных условиях) независимо от их индивидуальных свойств, абсолютного значения момента, скорости вращения и т. д. При неизменном значении коэффициента сигнала зависимость является линейной (рис.2.27а).
Рис.2.27. Механические (а) и регулировочные (б) характеристики идеализированного двигателя с амплитудным управлением.
С уменьшением , она становится "мягче". Это является недостатком асинхронного исполнительного двигателя. Относительный момент при трогании численно равен эффективному коэффициенту сигнала . Скорость холостого хода можно получить из условия :
(2.76)
Снижение скорости холостого хода при меньших значениях объясняется тормозящим действием обратного поля.
2.4.6.3. Регулировочные характеристики
Эти характеристики показывают, как изменяется скорость исполнительного двигателя при изменении коэффициента сигнала, если момент (нагрузка) на валу двигателя остается неизменным. Уравнение регулировочной характеристики (2.74):
На рис.2.27 б показаны зависимости при различных значениях , построенные по этому уравнению. Начальные точки кривых, лежащие на оси абсцисс, характеризуют чувствительность двигателя. Минимальное напряжение, при котором двигатель начинает вращаться, преодолевая заданный тормозной момент, называется напряжением трогания. Даже в идеализированном двигателе регулировочные характеристики являются нелинейными.
2.4.6.4. Мощности управления и возбуждения
Ток идеализированного двигателя является чисто активным, поэтому мощности обмоток управления и возбуждения будут определяться следующим образом:
(2.77)
Ток управления с учетом выражений для и (2.67 и 2.68):
(2.78)
Мощность управления:
(2.79)
Аналогично, ток возбуждения:
(т. к. )
(2.80)
и мощность в обмотке возбуждения:
. (2.81)
При круговом вращающемся поле и неподвижном роторе:
, (2.82)
т. е. вся мощность , потребляемая двигателем при круговом поле поровну подводится из обеих обмоток, так как питание является симметричным. Относительные мощности и (по отношению к мощности ) можно определить по формулам:
; (2.83)
Рис.2.28. Зависимости мощностей управления и возбуждения (а) и механической
мощности (б) идеализированного двигателя с амплитудным управлением от относительной частоты вращения.
. (2.84)
Графики зависимости относительных мощностей и возбуждения (рис. 2.28) наглядно показывают следующие характерные особенности исполнительных двигателей:
а) мощность обмотки управления резко падает с уменьшением коэффициента сигнала так, что с точки зрения уменьшения мощности управления выгодно работать при малых коэффициентах сигнала;
б) при пуске мощность обмотки возбуждения не зависит от коэффициента сигнала. Объясняется это тем, что при неподвижном роторе обмотки управления и возбуждения электромагнитно не связаны между собой и не могут влиять друг на друга.
2.4.6.5. Механическая мощность
Механическая мощность двигателя в относительных единицах
. (2.85)
При заданном коэффициенте сигнала максимум механической мощности имеет место при скорости , определяемой из уравнения
или
,
отсюда
(2.86)
Следовательно, максимальную мощность двигатель развивает при скорости, равной половине скорости холостого хода. Подставляя в выражение для , получим максимальное значение механической мощности:
. (2.87)
Очевидно, что при скорости, равной нулю, и при холостом ходе механическая мощность равна нулю. На рис.2.28б показаны изменения механической мощности в зависимости от величины при разных коэффициентах сигнала, построенные с использованием выражения (2.87). Из этих графиков следует, что при уменьшении эффективного коэффициента сигнала использование исполнительного двигателя ухудшается.
Характеристики реального двигателя с амплитудным управлением. В реальном двигателе при скорость холостого хода больше, чем в идеализированном. Объясняется это тем, что с повышением относительной скорости ротора его индуктивное сопротивление сильнее влияет на ток ротора обратной последовательности , чем на ток прямой последовательности . Эти токи можно определить из схем замещения ротора по формулам
(2.88)
<< Пред. стр. 5 (из 13) След. >>
Список литературы по разделу