<< Пред.           стр. 3 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу

 * На лицевой панели прибора проставлено число внутри окружности, например,
 
 
  Это значит, что ?о,п = ± 0,2 %.
 
  * В документации цифрового измерительного прибора его класс точности обозначен 0,01/0,005. Это значит, что
 
 .
 
  Все числа, фигурирующие в обозначениях классов, выбираются из ряда
 
 (1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6)·10а,
 
 где а = 1; 0; - 1; - 2; ...
 
  Кроме основной погрешности класс точности даёт информацию о дополнительных погрешностях, например, так, как это было показано в приведённых выше примерах, но как именно, в частности, "...не более половины основной..." или "...не более основной..." - это надо уточнять по документации на прибор.
 
 1.3.4. Характеристики, отражающие влияние прибора на объект.
 
  Многим со школьных времён известно положение, которое можно выразить фразой: "Хорош тот вольтметр, у которого сопротивление побольше, а амперметр - у которого поменьше". Теперь поставим вопрос: а собственно говоря, почему это так?
 Возьмём вольтметр, измеряющий напряжение постоянного тока.
 
 Нас интересует напряжение U' между двумя выделенными точками, которое было на объекте до подключения вольтметра.
 После того, как вольтметр подключили, напряжение хотя бы совсем немного, но обязательно уменьшится:
 
 
 
 
 
 
 
 
 Почему это так?
 
  Сколь бы ни была сложна схема объекта, но относительно двух выделенных точек его можно представить в виде активного двухполюсника, содержащего последовательно соединённые э.д.с. Е и сопротивление R. Пока вольтметр ещё не подключён, получаем U' = E, а после подключения
 
  , (14)
 где RV - сопротивление вольтметра.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  Погрешность от взаимодействия вольтметра с объектом:
 
  ?вз = U - U' = . (15)
 
 Эта формула неудобна тем, что э.д.с. Е нам не известна, мы знаем U, а не Е. Но из формулы (15) можно выразить Е:
 
  . (16)
 
 Подставив (16) в (15), получим:
 
  (17)
 
 При RV > ? погрешность взаимодействия ?вз > 0. Вот почему хорош тот вольтметр, у которого побольше RV: у него поменьше ?вз.
 
 Заметим, что ?вз > 0 также и при RV > 0 (измерение э.д.с.).
 
 Выразим относительную погрешность взаимодействия:
 
  (18)
 
  Аналогичным путём можно найти погрешность взаимодействия амперметра с объектом. При этом должен получиться такой результат: погрешность взаимодействия ?вз > 0 при сопротивлении амперметра RА > 0. Полезно проделать этот анализ самостоятельно. В данном случае удобнее представить эквивалентную схему объекта не в виде последовательного соединения э.д.с. и сопротивления, а в виде параллельного соединения источника тока и сопротивления.
 
  Таким образом, RV и RA влияют на точность: от них зависит ?вз. Но она зависит не только от них, а ещё и от сопротивления объекта R. Поэтому ?вз или ?вз нельзя указать заранее для данного вольтметра или амперметра. Характеристикой прибора, отражающей его влияние на объект, является RV или RA.
 
  Если измеряется синусоидальное напряжение, то на высоких частотах надо учитывать не только сопротивление RV, но и ёмкость СV. Они включены параллельно. Будем считать, что объект характеризуется чисто активным сопротивлением R.
 
 
 
 
 Введём комплексное напряжение и комплексную э.д.с. :
 
 
 где
 .
 
  Тогда
 
 
 
 Теперь перейдём к модулям U и Е:
 
 .
 
 Погрешность взаимодействия вольтметра с объектом:
 
 ?вз = U - E = E,
 где
 
 Поскольку R << RV,
 
 .
 
 Как и раньше, выразим Е через U:
 
 Е = U
 
 и подставим в формулу для ?вз:
 
 ?вз = U = U(1 .
 
 Поскольку ?вз << U (иначе измерение бессмысленно), << 1, т.е
  где ? << 1, значит, пользуясь свойством малых величин, можно написать . Следовательно,
 
  ?вз = U = . (19)
 
 При ? = 0 получаем формулу (17). При увеличении ? второе слагаемое быстро растёт !
 
  Мы закончили рассматривать характеристики измерительных приборов. Теперь вкратце о других средствах измерений: мерах и измерительных преобразователях.
 
 Меры.
 
  Первая характеристика меры - её номинальное значение Yном, для многозначной меры - множество номинальных значений.
  Абсолютная погрешность меры: ? = Yном - Yист ? Yном - Yд, где Yист и Yд - истинное и действительное значения меры.
  Для однозначных мер относительная погрешность ? и приведённая погрешность ? - одно и то же, для многозначных соотношение между ними такое же, как у измерительных приборов.
 Для тех и других сохраняются понятия систематической ?с и случайной составляющих.
 
 
 Измерительные преобразователи.
 
  Главная характеристика измерительного преобразователя - номинальная функция преобразования :
 
  Y = fном (Х).
 
 Она может быть в виде формулы или таблицы или графика. Частный случай - линейная функция, проходящая через начало координат. Здесь достаточен номинальный коэффициент преобразования:
 
  Sном = .
 
 Для измерительных преобразователей остаются в силе понятия о трёх формах выражения погрешности - абсолютная ?, относительная ? и приведённая ?; понятия об основной погрешности ?о и о дополнительных погрешностях ?д; понятия о систематической ?с и случайной составляющих. Но, кроме того, здесь действуют ещё два, которых нет у измерительных приборов и у мер: погрешность на входе ?вх и погрешность на выходе ?вых.
 
 
 
 Синяя линия - номинальная функция преобразования, которой мы располагаем, а красная - реальная, которая, вообще говоря, нам не известна. Сначала обратимся к левому рисунку. Если на выходе преобразователя мы получили, например, измерили некоторое значение выходного сигнала Yизм, то, пользуясь номинальной функцией, мы "думаем", что на входе действует сигнал со значением Хном. На самом же деле его действительное значение Хд. Абсолютная погрешность на входе ("измеренное - в данном случае номинальное - минус действительное"):
 
 ?вх = Хном - Хд.
  Теперь посмотрим на правый рисунок. Пусть входной сигнал имеет некоторое действительное значение Хд. На выходе ему соответствует сигнал со значением Yизм, которое можно измерить. Значение же выходного сигнала Yном можно ещё назвать идеальным: оно было бы на выходе, если бы преобразователь был без погрешностей. В некотором смысле оно аналогично действительному, а точнее говоря, истинному значению в случае измерительного прибора: прибор показал бы это значение, если бы он был без погрешностей. Абсолютная погрешность на выходе ("измеренное минус действительное - в данном случае номинальное"):
 
 ?вых = Yизм - Yном.
 
 1.4. Виды и методы измерений
 
 Виды измерений:
 
 * Прямые
 * Косвенные
 * Совокупные
 * Совместные
 
 Прямые - искомое значение физической величины получают непосредственно из опыта.
 Примеры: измерение длины линейкой; измерение тока амперметром и т.п., т.е. все обычные измерения.
 
 Косвенные - искомое значение физической величины вычисляют на основании известной зависимости этой величины от нескольких других, значения которых получены прямыми измерениями.
 Пример: вычисление сопротивления R по измеренным значениям напряжения U и тока I.
 Замечание: измерение сопротивления омметром - это прямое измерение.
 
 Совокупные и совместные - одновременное измерение нескольких величин и нахождение искомых значений путём решения системы уравнений.
 При совокупных измеряемые величины одноимённые, при совместных - не одноимённые.
 Пример совокупных измерений:
 
  Здесь R1; R2; R3 - искомые сопротивления.
  Треугольник разрывать нельзя.
  Измеряют сопротивления RAB ; RBC; RAC
  между точками А, В, С, составляют систему
  трёх уравнений с тремя неизвестными
  и находят R1; R2; R3.
 
 
 
 Пример совместных измерений:
 
 R = R0(1 + ??),
 
 где R - сопротивление при температуре ?; R0 - значение R при ? = 0; ? - температурный коэффициент.
 Искомыми являются R0 и ?. Измеряют два значения R:
 R = R1 при ? = ?1 и R = R2 при ? = ?2. Решение системы двух уравнений
 
 R1 = R0(1 + ??1)
 R2 = R0(1 + ??2)
 
 даёт искомые значения R0 и ?.
 Если
 R = R0(1 + ?? + ??2),
 
 то для нахождения R0; ? и ? нужны три уравнения.
 
 Замечание. Иногда совокупные и совместные измерения считают частными случаями косвенных.
 
 Методы измерений:
 
 * Метод непосредственной оценки (мера в явном виде не присутствует, она отражена в шкале). Примеры: пружинные весы, амперметр со стрелкой и шкалой и т.п.
 * Методы сравнения с мерой (она присутствует в явном виде):
 - нулевой метод;
  - дифференциальный метод;
  - метод замещения;
  - метод совпадений.
 
 Методы сравнения с мерой более точные, но и более медленные.
 
 Нулевой метод. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, доводится до нуля.
 Примеры: рычажные весы с гирями; равновесный мост; компенсатор.
 
 Равновесный мост постоянного тока:
 
 Изменением R1 уравновешивают мост, т.е. добиваются отсутствия тока в нуль-индикаторе НИ. Легко показать, что при этом Rx R2 = R1 R3.
 Отсюда измеряемое сопротивление Rx = .
 Обратите внимание, что при изображении НИ на схемах стрелку внутри окружности рисуют вертикально.
 
 
 
 
 Дифференциальный метод. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряется прибором непосредственной оценки.
 Примеры: пружинные весы с маленькой платформой, на которую ставят гирю, когда масса на большой платформе превышает диапазон измерения по шкале; неравновесный мост.
 
 Неравновесный мост постоянного тока:
 
 
 при ?R = 0 изменением R1 мост уравновешен при R0R2 = R1R3; далее при ?R ? 0 значение ?R преобразуется в ток I.
 Неравновесные мосты широко применяются при измерении не электрических величин. Измеряемая величина преобразуется в ?R измерительным преобразователем. Например, температура преобразуется в изменение сопротивления терморезистора.
 
 
 Метод замещения. Измеряемую величину замещают известной, и измеряют поочерёдно.
 Пример: Rx - искомое сопротивление; R0 - известное. Поочерёдно измеряют напряжения Ux и U0.
 
 
  ; Rx = R0.
 
  Ток I не нужно точно устанавливать, не нужно знать его значение.
 
 Метод совпадений. Разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.
 Примеры: штангенциркуль с нониусом; стробоскоп - метка на вращающемся теле освещается вспышками лампы и кажется неподвижной, когда частота вспышек равна (или кратна) частоте вращения.
 
 1.5. Представление результатов измерений
 
 1.5.1. Составляющие погрешности измерения.
 
  Напоминание: в общем случае погрешность результата измерения не равна погрешности средства измерения, с помощью которого получен этот результат.
  Составляющие погрешности измерения:
 
 
 
 Методическая погрешность - от несовершенства самого метода измерения, она не исчезает при идеальном приборе.
 Пример: измерение высоты над поверхностью земли по атмосферному давлению. Эта погрешность не исчезает при идеальном приборе для измерения давления, ибо давление зависит не только от высоты.
 
 Погрешность отсчитывания. На рисунке в сильно увеличенном виде показано одно деление шкалы, т.е. расстояние между соседними метками. Будем считать, что отсчёт делают с округлением до четверти деления (иногда до половины, иногда до целого деления, но это плохо). Например, сделан отсчёт 104,25 дел. Тогда можно считать, что при любом положении стрелки погрешность округления не выходит за пределы ± 0,125 дел (расстояние от точечной линии до пунктирной). Тогда ?отс, п = ± 0,125с, где с - цена деления.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Пример. У прибора класса 0,5 шкала имеет 150 делений. Следовательно, предельные значения основной приведённой погрешности ?о,п = ± 0,5 %, а предельные значения приведённой погрешности отсчитывания
 
  ?отс,п = ± = ± 0,083 %, т.е примерно от ?о,п.
 
 1.5.2. Запись результата измерения.
 
 Пример 1.
 
 I = (15,40 ± 0,14) A; P = 1
 I = (15,400 ± 0,075) A; P = 0,95
 
 В этих записях 15,40 А и 15,400 А - результат измерения; ± 0,14 А - предельные значения погрешности измерения при вероятности Р = 1; ± 0,075 А - граничные значения погрешности измерения при вероятности Р = 0,95.
 Интерпретация: вероятность того, что истинное значение тока Iист находится в интервале от 15,26 А до 15,54 А равна 1; вероятность того, Iист находится в интервале от 15,325 А до 15,475 А равна 0,95.
 
 Пример 2.
 
 Граничные значения погрешности измерения вычислены и составляют ± 0,0253 В при вероятности Р = 0,95. Запись:
 
  (41,535 ± 0,025) В; Р = 0,95.
 
 Правила:
 1) Число, выражающее предельные или граничные значения погрешности измерения, должно содержать две значащих цифры.
 Пример: числа 0,14 и 0,014 имеют две, а число 0,140 - три значащих цифры.
 Примечания:
 а) В литературе можно встретить другие рекомендации: одна или две цифры, причём, если первая 1 или 2 (иногда ещё или 3), то две обязательно. Мы условимся: всегда две - это проще и не ухудшает.
 б) В процессе вычислений надо сохранять минимум три цифры, и только в конце округлять до двух.
 2) Число, выражающее результат измерения, должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности.
 Пример: запись (15,4 ± 0,14) А не верна, а (15,40 ± 0,14) А - верна.
 3) Округление чисел, выражающих результат и погрешность измерения, надо производить по обычным правилам: если первая из отбрасываемых цифр меньше пяти, остающиеся цифры не меняются, если же она больше или равна пяти, то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
 
 1.5.3. Вычисление погрешностей измерений.
 
 Прямые измерения.
 
 а) При вероятности Р = 1 находят предельные значения погрешности измерения ?п путём арифметического суммирования предельных значений составляющих ?i,п:
  ?п = ± . (20)
 Составляющими могут быть:
 - основная погрешность ?о,п;

<< Пред.           стр. 3 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу