<< Пред.           стр. 5 (из 16)           След. >>

Список литературы по разделу

  Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.
  Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них - причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного. Кроме того, такой вид связи может наблюдаться между двумя следствиями одной причины. Основной особенностью корреляционного анализа следует признать то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.
  В статистике теснота связи может определяться с помощью различных коэффициентов (Фехнера, Пирсона, коэффициента ассоциации и т.д.), а в анализе хозяйственной деятельности чаще используется линейный коэффициент корреляции.
  Коэффициент корреляции между факторами x и у определяется следующим образом:
 
 
 
  Таким же образом вычисляется коэффициент корреляции между факторами в двухфакторной регрессионной модели вида у = ах + b, a также при любой другой форме связи между двумя показателями.
  Значения коэффициента корреляции изменяются в интервале [-1; + 1]. Значение r = -1 свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами, r = +1 соответствует жестко детерминированной связи с прямо пропорциональной зависимостью факторов. Если линейной связи между факторами не наблюдается, r 0. Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе |r| к единице, тем связь теснее.
  При |r|<0,3 связь можно считать слабой; при 0,3 < |r| < 0,7 - связь средней тесноты; |r| > 0,7 - тесная. Существуют и более дробные градации (например, таблица Чэддока).
  Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:
  а) постановка задачи и выбор признаков;
  б) сбор информации и ее первичная обработка (группировки, исключение аномальных наблюдений, проверка нормальности одномерного распределения);
  в) предварительная характеристика взаимосвязей (аналитические группировки, графики);
  г) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости факторов) и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;
  д) исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;
  е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.
 
 2.8.2. Регрессионный анализ
 
  Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется у при изменении любого из xi, и имеет вид:
 
 
 
  где у - зависимая переменная (она всегда одна);
  хi - независимые переменные (факторы) (их может быть несколько).
  Если независимая переменная одна - это простой регрессионный анализ. Если же их несколько (п 2), то такой анализ называется многофакторным.
  В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:
  * построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами x1, x2, ..., xn.
  * оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака у.
  Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а также для разработки нормативной базы.
  В отличие от корреляционного анализа, который только отвечает на вопрос, существует ли связь между анализируемыми признаками, регрессионный анализ дает и ее формализованное выражение. Кроме того, если корреляционный анализ изучает любую взаимосвязь факторов, то регрессионный - одностороннюю зависимость, т.е. связь, показывающую, каким образом изменение факторных признаков влияет на признак результативный.
  Регрессионный анализ - один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, xl,x2,...,xn; y должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях. Зависимости в экономике могут быть не только прямыми, но и обратными и нелинейными. Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели вида:
 
 
 
  Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений, т.е.:
 
 
 
 где т - число наблюдений;
 
  j = a + b1x1j + b2x2j+ ... + bnхnj - расчетное значение результатного фактора.
  Коэффициенты регрессии рекомендуется определять с помощью аналитических пакетов для персонального компьютера или специального финансового калькулятора. В наиболее простом случае коэффициенты регрессии однофакторного линейного уравнения регрессии вида y = а + bх можно найти по формулам:
 
 
 
  Рассмотрим использование методов корреляционного и регрессионного анализа на примере 2.13.
 
  Пример 2.13. Наибольшим спросом в торговых точках города, реализующих молочную продукцию, пользуется молоко "Лето", выпускаемое в пакетах объемом 1 литр. Цены за единицу этого товара в разных торговых точках города варьируют.
  Известно, что реализация этого продукта вносит существенный вклад в общую выручку торговых точек. Возможно, она влияет и на величину прибыли предприятий торговли. Так ли это - позволит установить анализ.
  1. По данным, касающимся цен на упаковку молока "Лето" и объемов реализации в 15 торговых точках города, построим уравнение регрессионной зависимости между этими факторами.
  2. Методом регрессионного анализа определим, есть ли связь между величиной чистой прибыли предприятий торговли и объемами реализации ими молока "Лето", если для всех 15 анализируемых точек известны величины прибыли за II квартал 1999 г., а также цены и объемы реализации данной марки молока (табл. 2.5).
 
  Таблица 2.5
  Показатели деятельности торговых предприятий, реализующих молоко "Лето", за II квартал 1999 г.
 
 
 
 
  Анализ будем проводить с помощью табличного процессора MS Excel. Описательная статистика для представленных данных отражена в табл. 2.6.
 
  Таблица 2.6
  Описательная статистика реализации молока "Лето" торговыми точками
 
 
 
 
 
  1. Анализ следует начать с проверки однородности совокупности данных. Критерием однородности является условие:
 
  Var < 0,33.
 
  Видим, что это условие выполняется лишь для рядов данных, относящихся к ценам (фактор x) и объемам реализации (фактор у) молока.
  Проверка нормальности распределений этих факторов показывает:
 
 
 
  Условия нормальности выполняются, следовательно, по двум этим рядам данных можно строить регрессионную зависимость.
  Следующим шагом при построении регрессионной модели будет определение результативного и факторного признаков. Исходя из сути поставленной задачи, можно сказать, что в данном случае независимым фактором является цена за литр, объем реализации - признак зависимый (результатный).
  Регрессионная зависимость между факторами х и у (зависимость объема реализации молока от его цены) будет иметь вид:
 
 
 
  Полученный результат - обратно пропорциональная зависимость между факторами - вполне согласуется со здравым смыслом: очевидно, что чем выше цена, тем менее привлекательна торговая точка для покупателей данного товара.
  Регрессионная зависимость позволяет строить прогноз величины результативного фактора при известной величине зависимого (т.е. прогноз объема реализации от цены за литр молока).
  Подставив, например, х = 12,40 руб. за литр в аналитическую формулу зависимости, получим ожидаемое значение объема реализации за квартал - y = 11,72 тыс. литров.
  2. Определить, связан ли объем прибыли, полученной предприятиями торговли, с объемами реализации ими одного вида продукции, можно с помощью корреляционного анализа. Матрица корреляций, рассчитанная с помощью компьютера, выглядит так:
 
 
 
  Величины коэффициентов парной корреляции факторов таковы:
 
 
 
  Эти величины свидетельствуют о том, что между ценой товара (х) и объемом его реализации (у) связь весьма тесная (величина 0,82 говорит о том, что 82% вариации фактора у объясняются вариацией фактора х). Прибыль предприятия от цены на этот товар зависит слабо (коэффициент корреляции равен -0,32), а вот связь величины прибыли и объемов реализации молока "Лето" оказалась средней силы (ryz = 0,49), причем зависимость прямо пропорциональная.
  Следовательно, увеличение объемов реализации этого товара в среднем довольно заметно влияет на рост прибыли предприятий торговли. По результатам анализа руководству магазинов следует подумать о мерах по стимулированию продажи молока этой марки.
  Можно ли построить и регрессионную зависимость прибыли от исследуемых факторов?
  Для полного ряда из 15 значений критерий однородности (Vаr < 0,33) не выполняется, следовательно, использовать полный ряд значений прибыли нельзя. Лишь исключив по четыре наибольших и наименьших значения, можно привести этот ряд к однородности. Проверка нормальности для усеченной совокупности данных (по 7 оставшимся магазинам) показывает, что все три ряда значений нормальны. Правда, при этом вызывает сомнение правомочность использования статистических процедур на столь малой выборке. Однако если отвлечься от этого факта, то и в этом случае зависимость вида z = а + b1х + b2у не даст аналитику значимой информации, поскольку между факторами х и у наблюдается сильная взаимозависимость (мультиколлинеарность) - об этом свидетельствует высокое значение парного коэффициента корреляции (на усеченной выборке rxy = -0,88).
  Поэтому при регрессионном анализе прибыли целесообразно брать лишь один из этих факторов, а именно объем реализации, поскольку его связь с величиной прибыли более тесная (ryz = 0,78, тогда как rxz = 0,48 - также по усеченной выборке).
 
  Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один - корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ). В известном смысле корреляционная связь носит более общий характер, поскольку она не предполагает наличия зависимости "причина - следствие".
 
 2.8.3. Кластерный анализ
 
  Кластерный анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q с k координатами определяется как:
 
 
 
  Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:
 
 
 
 где r1,2 - расстояние между кластерами 1 и 2.
  Так же как и процедуры регрессионного анализа, процедура кластеризации достаточно трудоемка, ее целесообразно выполнять на компьютере.
 
 2.8.4. Дисперсионный анализ
 
  Дисперсионный анализ - это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.
  Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии ?12 и ?22, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.
 
 2.9. Методы теории принятия решений
 
 2.9.1. Метод построения дерева решений
 
  Этот метод входит в систему методов ситуационного анализа и используется в случаях, когда прогнозируемая ситуация может быть структурирована таким образом, что выделяются ключевые моменты, в которых либо нужно принимать решение с определенной вероятностью (роль аналитика или менеджера активна), либо также с определенной вероятностью наступает некоторое событие (роль аналитика или менеджера пассивна, однако значимы некоторые не зависящие от его действий обстоятельства). Именно для формализованного описания подобных ситуаций и используется так называемый метод построения дерева решений. Логику метода рассмотрим на примере 2.14.
 
  Пример 2.14. Управляющему нужно принять решение о целесообразности приобретения либо станка М1, либо станка М2. Станок М2 более экономичен, что обеспечивает больший доход на единицу продукции, вместе с тем он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов.
 
 
 
  Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов.
  Этап 1 - определение цели. В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.
  Этап 2 - определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируются лицом, принимающим решение).
  Управляющий может выбрать один из двух вариантов:
  a1 = {покупка станка М1} либо
  a2 = {покупка станка М2}
  Этап 3 - оценка возможных исходов и их вероятностей (носят случайный характер). Управляющий оценивает возможные варианты годового спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:
  x1 = 1200 единиц с вероятностью 0,4;
  x2 = 2000 единиц с вероятностью 0,6,
  P(x1) = 0,4; p(x2) = 0,6.
  Этап 4 - оценка математического ожидания возможного дохода. Выполняется с помощью дерева решений (рис. 2.2).
 
 
 
  Из приведенных на схеме данных можно найти математическое ожидание возможного исхода по каждому проекту:
  E(Ra1) = 9000 • 0,4 + 25 000 • 0,6 = 18 600 руб.
  E(Ra2) = 7800 • 0,4 + 27 000 • 0,6 = 19 320 руб.
  Таким образом, вариант с приобретением станка М2 является экономически более целесообразным.
 
  Мы рассмотрели наиболее общие подходы к формализации процесса прогнозирования возможных действий, основанные на построении дерева решений. Этот метод весьма полезен в различных областях деятельности менеджеров, например, в управленческом учете, при составлении бюджета капиталовложений и особенно в анализе на рынке ценных бумаг. Более подробно с возможностями этого метода как в теоретическом, так и в практическом аспектах можно ознакомиться по имеющейся оригинальной и переводной литературе (см., например, [Бригхем, Гапенски]).
 
 2.9.2. Линейное программирование
 
  Термин "программирование", вошедший в отечественную экономическую литературу в 60-е годы XX в., имеет несколько значений. Во-первых, этим термином обозначается процесс подготовки специальной программы для ЭВМ; во-вторых, программирование используется как некоторый синоним терминов "планирование" и "прогнозирование". В последнем случае обычно говорят об оптимальном программировании, понимая под этим методы разработки планов и программ, позволяющих оптимизировать некоторые стороны деятельности хозяйствующего субъекта. Особенность методов оптимального программирования заключается в активном использовании достаточно сложных экономико-математических методов. Оптимальное программирование включает несколько разделов, различающихся разной степенью проработанности и практической приложимости: линейное, квадратическое, динамическое программирование и др.
  Метод линейного программирования, наиболее распространенный в прикладных экономических исследованиях ввиду его достаточно наглядной интерпретации, позволяет хозяйствующему субъекту дать обоснование наилучшему (по формальным признакам) решению в условиях более или менее жестких ограничений, касающихся доступных для предприятия ресурсов. С помощью линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности решается целый ряд задач, в первую очередь относящихся к процессу планирования деятельности, который он позволяет отыскивать оптимальные параметры выпуска и способы наилучшего использования имеющихся ресурсов.
  Суть метода линейного программирования заключается в поиске максимума или минимума выбранной в соответствии с интересами аналитика целевой функции при имеющихся ограничениях. Рассмотрим использование этого метода на примере 2.15.
 
  Пример 2.15. Фабрика по производству чая выпускает две марки этого продукта. Условное наименование марок - А и В. Отпускная цена чая марки А - 60 руб. за килограмм, марки В - 50 руб. за килограмм. Каковы должны быть оптимальные годовые объемы производства чая обеих марок, чтобы выручка фабрики от их реализации была максимальной?
  Пусть оптимальный объем производства чая марки А составит X тонн в год, а марки В - у тонн в год. Суммарная выручка от их реализации составит (60x + 50y) тыс. руб. Решение задачи подразумевает поиск такой комбинации (х, у), которая позволила бы обеспечить максимум этой функции, т.е. поиск
 
 
 
  Понятно, что чем больше будет выпуск и той, и другой марки, тем больше будет выручка, однако ресурсы фабрики небезграничны. Для изготовления обоих сортов чая используется одно и то же оборудование, общая производительность которого составляет 300 тонн продукции в год. Таким образом, ограничение по мощности оборудования выглядит следующим образом:
 
 
 
  При изготовлении чайных смесей разных марок используют чайный лист двух сортов: в состав чая марки А входит 70% 1-го сорта и 30% 2-го сорта, в состав марки В - 20% 1-го сорта и 80% 2-го сорта. Стоимость сырья 1-го сорта составляет 38 руб. за килограмм, 2-го сорта - 24 руб./кг. Таким образом, себестоимость чайного листа, необходимого для производства одного килограмма чая марки А, составляет 33,8 руб. (0,7 • 38 + 0,3 • 24 = 33,8), а марки В - 26,8 руб. (0,2 • 38 + 0,8 • 24 = 26,8).
  Фабрика может тратить на закупку сырья не более 9000 тыс. руб. в год. Следовательно, на объем выпуска накладывается еще одно ограничение финансового порядка:
 
 
 
  Понятно, что искомые величины объемов производства разных сортов чая (x и у) должны быть положительны. Таким образом, полная формулировка задачи линейного программирования в данном случае будет следующей:
 
 
 
  Для решения этой задачи найдем область возможных значений х и у графическим способом (рис. 2.3). Для этого сначала найдем на плоскости (х, у) область, соответствующую всем четырем ограничениям.
 
 
 
  На рис. 2.3 прямая 1 соответствует производственному ограничению, прямая 2 - финансовому; двум оставшимся ограничениям соответствуют сами оси х и у. Таким образом, удовлетворяющие всем ограничениям значения (х, у) лежат в заштрихованной области. Какая же точка этого пятиугольника будет искомым решением? Нам требуется найти такое значение К, которое позволило бы максимизировать целевую функцию на заштрихованной области. Для этого рассмотрим множество функций вида
 
 
 
  Три из этих функций приведены на рис. 2.3 пунктирными прямыми. Чем дальше по направлению стрелок от центра координат находится прямая, тем большему значению Кi она соответствует. Очевидно, что на заштрихованной области функция (60x + 50у) примет максимальное значение в точке пересечения прямых 1 и 2. Следовательно, координаты этой точки будут искомым оптимальным решением, максимизирующим целевую функцию.
  Найденное алгебраическим методом решение этой системы уравнений будет таким:
 
 
 
  Именно такое соотношение объемов выпуска чая сортов А и В позволит фабрике при существующих технологических и финансовых ограничениях получить максимальный объем выручки.
 
  Существует множество компьютерных программ, позволяющих отыскивать решения в задачах с десятками и даже сотнями параметров и ограничений. Рассмотренный нами в примере 2.15 случай представлял собой задачу оптимизации выпуска при двухпродуктовом производстве (марки А и В). Реальные же предприятия в подавляющем большинстве случаев выпускают гораздо более широкую номенклатуру продукции, вовлекая при этом в производство не два, как в примере 2.15 (1-й и 2-й сорта), а сотни и тысячи видов различных ресурсов. Ограничения могут касаться не только технологических и финансовых возможностей предприятия (т.е. характеристик производства "на входе"), но и особенностей получаемых отходов и побочных продуктов, уровня загрязнения окружающей среды с учетом действующего экологического законодательства и других факторов (т.е. характеристик производства "на выходе"). В отдельных случаях весьма существенными оказываются ограничения по времени, например, если предприятие испытывает сложности с поставками сырья в определенные периоды в течение года.
  Помимо задачи оптимизации выпуска, нельзя не упомянуть еще о двух типах задач, которые решаются с помощью метода линейного программирования: это так называемые транспортные задачи и задачи составления расписания.
  Тысячам предприятий, больших и малых, приходится ежедневно решать проблему, как наилучшим способом доставить товар потребителям, находящимся на разных расстояниях и в разных направлениях от предприятия, да еще с учетом объема заказанной партии товара. Постановку транспортной задачи можно описать как минимизацию затрат на эксплуатацию транспортных средств при существующих ограничениях на имеющееся их количество, грузоподъемность, продолжительность рабочего дня при необходимости обслужить как можно большее количество заказов.
  Задача составления расписания заключается в таком структурировании времени работы коллектива предприятия, которое было бы максимально удобно для всех его сотрудников и клиентов. Особенно актуальна эта проблема для предприятий сферы услуг, а также образовательных учреждений. Например, если известно, что максимальное количество покупателей приходит в магазин с 15 до 19 часов по будним дням и с 11 до 16 часов по субботам и воскресеньям, то и количество сотрудников, чьи рабочие часы приходятся на это время, должно соответствовать наплыву клиентов. График работы смен должен обеспечивать максимальную численность персонала в торговом зале именно в эти часы. Составление графика работы сотрудников на таких предприятиях можно считать задачей линейного программирования. Типичная постановка задачи линейного программирования в данном случае такова: максимизация количества обслуженных покупателей при имеющихся ограничениях, касающихся количества сотрудников, а также с учетом требований законодательства по поводу продолжительности рабочего дня и количества выходных дней в неделю для каждого сотрудника.
  В анализе размещения и использования ресурсов и в процессе планирования метод линейного программирования находит весьма широкое применение.
  Во всех рассмотренных нами случаях мы полагали, что зависимости между факторами линейные и характер их не меняется со временем. Это далеко не всегда бывает так, поэтому в теории принятия решений используются также методы нелинейного, динамического, стохастического, выпуклого программирования, которые гораздо более сложны и применяются в анализе деятельности отдельных предприятий крайне редко.
 
 2.9.3. Анализ чувствительности
 
  В условиях неопределенности никогда нельзя точно определить заранее, каковы будут фактические значения той или иной величины через определенное время. Однако для успешного планирования производственной деятельности следует предусмотреть и изменения, которые могут произойти в будущих ценах на сырье и конечную продукцию предприятия, на возможное падение или увеличение спроса на товары, производимые предприятием. Для этого выполняется аналитическая процедура, называемая анализом чувствительности. Очень часто этот метод используется при анализе инвестиционных проектов, а также при прогнозировании величины чистой прибыли предприятия.
  Рассмотрим суть этого метода на следующей модели. Предположим, что чистая прибыль предприятия определяется выручкой за минусом всех затрат (переменных и постоянных) и налога на прибыль. Факторная модель прибыли в этом случае будет выглядеть так:
 
 
 
 где R - выручка;
  ТС - полные затраты;
  FC - постоянные затраты;
  КС - переменные затраты;
  N- сумма налога на прибыль, исчисленная по ставке Т = 40%.
  Модель отчета о прибылях и убытках, сформированного для данного предприятия на основе такой группировки затрат, а также исходные данные для расчета представлены в табл. 2.7.
 
  Таблица 2.7
  Исходные данные для анализа чувствительности
 
 
 
  Из этих данных видно, что рыночная цена р единицы продукции, реализованной предприятием, равна 500 у.е., а переменные затраты на единицу продукции z - 300 у.е.
  Полные затраты определяются по формуле: ТС = FC + VС = FC + zQ .
  Налогооблагаемая прибыль составит: (R - FC - zQ).
  Чистая прибыль рассчитывается по формуле: ? = [(р - z)Q - FC](1 - Т).
  Анализ чувствительности заключается в определении того, что будет, если один или несколько факторов изменят свою величину. Анализ одновременного изменения нескольких факторов выполнить вручную практически невозможно, для этого следует использовать компьютер. Мы же рассмотрим чувствительность чистой прибыли к изменению лишь одного фактора (например, объема продаж) при неизменности всех остальных.
 
 
 
  Эта величина показывает, насколько изменится прибыль при изменении количества реализованных экземпляров на единицу.
 
 
 
  Получается, что при изменении количества реализованных экземпляров продукции на единицу чистая прибыль изменится на 120 у.е. Этот результат подтверждается детальным расчетом (см. табл. 2.8).
 
  Таблица 2.8
  Чувствительность прибыли к изменению объема реализации
 
 
 
  Анализ чувствительности позволяет определить силу реакции результативного фактора на изменение зависимых. Пример проведения анализа чувствительности для промышленного предприятия будет рассмотрен в главе 3 (в примере 3.2).
 
 2.10. Методы финансовых вычислений
 
  Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, являются одним из краеугольных элементов финансового анализа и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудозаемных операциях, в оценке бизнеса и др.
 
 2.10.1. Временная ценность денег
 
  Переход к рыночной экономике на предприятиях как реального, так и финансового секторов сопровождается появлением некоторых новых видов деятельности, имеющих для благополучия предприятия принципиальный характер. К их числу относится задача эффективного вложения денежных средств. В условиях централизованно планируемой экономики на уровне обычного предприятия такой задачи практически не существовало. Причин было несколько.
  Прежде всего, ни юридические, ни физические лица официально, как правило, не располагали крупными свободными денежными средствами. В частности, денежные ресурсы предприятия жестко лимитировались прямыми или косвенными методами. Так, наличные деньги лимитировались путем установления Государственным банком максимального размера денежных средств, который мог находиться в кассе на конец рабочего дня. Сумма средств на расчетном счете ограничивалась косвенными методами, главным образом путем изъятия средств в бюджет в конце отчетного периода, а также путем введения довольно жестких нормативов собственных оборотных средств.
  Еще одна причина состояла в том, что практически единственный путь использования свободных денег был связан с размещением их под проценты в сберегательном банке. Стабильность экономического развития, оказавшаяся, как теперь принято говорить, застоем, гарантировала в этом случае не только сохранность денежных средств, но и их небольшой рост.
  Ситуация резко изменилась в последние годы. Можно выделить, как минимум шесть основных моментов. Во-первых, были упразднены многие ограничения, в частности, нормирование оборотных средств, что автоматически исключило один из основных регуляторов величины финансовых ресурсов на предприятии.
  Во-вторых, кардинальным образом изменился порядок исчисления финансовых результатов и распределения прибыли. С введением новых форм собственности стало невозможным изъятие прибыли в бюджет волевым методом, как это делалось в отношении государственных предприятий, благодаря чему у предприятий появились свободные денежные средства.
  В-третьих, как уже упоминалось выше, произошла существенная переоценка роли финансовых ресурсов, т.е. появилась необходимость грамотного управления ими, причем в различных аспектах - по видам, по назначению, во времени и т.д.
  В-четвертых, появились принципиально новые виды финансовых ресурсов, в частности, возросла роль денежных эквивалентов, в управлении которыми временной аспект имеет решающее значение.
  В-пятых, произошли принципиальные изменения в вариантах инвестиционной политики. Переход к рынку открывает новые возможности приложения капитала: вложения в коммерческие банки, участие в различного рода рисковых предприятиях и проектах, приобретение ценных бумаг, недвижимости и т.п. Размещая капитал в одном из выбранных проектов, финансовый менеджер планирует не только со временем вернуть вложенную сумму, но и получить желаемый экономический эффект.
  В-шестых, в условиях свойственной переходному периоду финансовой нестабильности, проявляющейся в устойчиво высоких темпах инфляции и снижении объемов производства, стало невыгодным хранить свои деньги даже в государственном банке. Многие предприятия на своем опыте познали простую истину: в условиях инфляции денежные ресурсы, как и любой другой вид активов, должны обращаться, и по возможности быстрее.
  Таким образом, деньги приобретают еще одну характеристику, доселе неведомую широкому кругу людей, но объективно существующую, а именно - временную ценность. Этот параметр можно рассматривать в двух аспектах.
  Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет свободные денежные средства в размере 15 тыс. руб., а инфляция составляет 20% в год (т.е. цены увеличиваются в 1,2 раза). Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги "в чулке", они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 12,5 тыс. руб.
  Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств). Для понимания существа дела рассмотрим простейший пример.
 
  Пример 2.13. Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 тыс. руб. по истечении двух лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 тыс. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.
  Даже на житейском уровне очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым, поскольку сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот и, таким образом, может принести дополнительные доходы. На первый взгляд такой вывод очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако проблема выбора моментально усложнится, если немного изменить условие задачи. Например, доходы таковы: в первый год - 4 тыс. руб., а во второй - 7 тыс. руб. В этом случае уже неочевидно, какой вариант предпочтительнее.
 
  Приведенный пример можно усложнять и дальше, вводя дополнительные условия: инфляция, стохастичность величины доходов, выплачиваемых единовременно и периодически, оказание дополнительных услуг и т.п.
  Проблема "деньги - время" не нова, поэтому уже разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих доходов с позиции текущего момента. Коротко охарактеризуем их в теоретическом и практическом аспектах.
 
 2.10.2. Операции наращения и дисконтирования
 
  Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя - прироста (FV - PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитывается как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:
 
 
 
  В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия "процентная ставка", "процент", "рост", "ставка процента", "норма прибыли", "доходность", а второй - "учетная ставка", "дисконтная ставка", "дисконт". Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е., зная один показатель, можно рассчитать другой:
 
 
 
  Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (2.10.1) - исходная сумма, в формуле (2.10.2) - возвращаемая сумма.
  Как же соотносятся между собой эти показатели? Очевидно, что rt > dt, а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если rt = 8%, dt = 7,4%, то расхождение сравнительно невелико; если rt = 80%, то dt = 44,4%, т.е. ставки существенно различаются по величине.
  В прогнозных расчетах (например, при оценке инвестиционных проектов), как правило, имеют дело с процентной ставкой, хотя обычно это не оговаривается. Объяснение этому может быть, например, таким. Во-первых, анализ инвестиционных проектов, основанный на формализованных алгоритмах, может выполняться лишь в относительно стабильной экономике, когда уровни процентных ставок невелики и сравнительно предсказуемы в том смысле, что их значения не могут измениться в несколько раз или на порядок, как это имело место в России в переходный период от централизованно планируемой к рыночной экономике. Если вероятна значительная вариабельность процентных ставок, должны применяться другие методы анализа и принятия решений, основанные главным образом на неформализованных критериях. При разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками, как мы видели, относительно невелики, поэтому в прогнозных расчетах вполне может быть использована любая из них. Во-вторых, прогнозные расчеты не требуют какой-то повышенной точности, поскольку результатами таких расчетов являются ориентиры, а не "точные" оценки. Поэтому исходя из логики подобных расчетов, предполагающих их многовариантность, а также использование вероятностных оценок и имитационных моделей, излишняя точность не требуется.
  Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.
  Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина - наращенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина - приведенной суммой, а используемая в операции ставка - ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (см. рис. 2.4).
 
 
 
  Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (2.10.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (2.10.1):
 
  FV = PV + PV • rt,
 и PV • rt > 0, то видно, что время генерирует деньги.
  На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей главным образом от степени риска, ассоциируемого с данным видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операции в этом случае относительно невысока.
  Величина FV показывает как бы будущую стоимость сегодняшней величины PV при заданном уровне доходности.
  Поскольку из формулы (2.10.2):
 
  PV = FV • (l - dt)
 
 и (1 - dt) < 1, вновь приходим к выводу, что время генерирует деньги.
  Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, сегодняшнюю стоимость будущей величины FV.
 
  Пример 2.14. Предприятие получило кредит на один год в размере 5 тыс. руб. с условием возврата 10 тыс. руб. В этом случае процентная ставка равна 100%, а дисконт - 50%:
 
 
 
 2.10.3. Процентные ставки и методы их начисления
 

<< Пред.           стр. 5 (из 16)           След. >>

Список литературы по разделу