ЛУКИНСКИЙ ЦВИРИНЬКО МАЛEВИЧ - ЛОГИСТИКА 6

Рассчитаем величину страхового запаса для 12, 13 и 14 дня по формуле (7.7). Примем ?=0,95, т. е. t?=1,96. Тогда
yc(? = 0)=|-3,9|?0+1,96?2,1=4,11 ? 4,0
yc(? = 1)=|-3,9|?1+4,0 ? 8,0
yc(? = 2)=|-3,9|?2+4,0 ? 12,0

Определим вероятность дефицита на складе на десятый день.
По формуле (7.9) находим х=; по табл. (7.4) РТ=10?1,0, т.е. наличие дефицита маловероятно. Аналогично для РТ=11 ? 0,98, для РТ=12 ? 0,6.

Рис. 7.4. Прогноз текущего расхода деталей на складе (N = 7)
1-исходные данные; 2-уравнение тренда; 3, 3'-границы интервального прогноза; 4-время расхода запаса Т.

Пример 3. Рассмотрим ансамбль из трех реализаций расхода деталей на складе. Как и в предыдущем примере допустим, что информация ограничена 7 днями.
Рассчитаем средние значения и дисперсии для каждого дня прогнозного периода по формулам:
, (7.16)
(7.17)
Например, для 1 дня найдем

.
Результаты расчетов приведены в табл. 7.6.
Для аппроксимации средних значений m(t) выберем линейную зависимость
m(t)=b0+b1t (7.18)
Воспользовавшись методом наименьших квадратов, найдем коэффициенты b0 и b1. Спрогнозируем среднюю величину времени расхода запаса.
Т= дн.
Зависимости D(t) и ?(t) носят явно нелинейный характер и для точных прогнозов они могут быть аппроксимированы полиномами различных порядков, например, в виде параболы.
?(t)=c0+c1t+c2t2 (7.19)
В первом приближении ограничимся средними значениями дисперсии и среднего квадратического отклонения ?, которое рассчитывается по формуле
(7.20)
При подстановке значений из табл. 7.6 находим
?=
Рассчитаем величину страхового запаса.
В первом случае расчет производится по формуле (7.6). Например, при ?=0,95 находим
yc=1,96?4,81=9,42?9

Таблица 7.6.
Расчет параметров для ансамбля реализаций

ti y1i y2i y3i yi (my-y1i)2 (my-y2i)2 (my-y3i)2 ?i 1 41 50 45 45,3 17,64 22,09 0,09 19,91 4,46 2 39 44 40 41,0 4,0 9,00 1,0 7,0 2,64 3 38 39 36 37,7 0,09 1,69 2,89 2,33 1,52 4 35 32 33 33,3 2,89 1,69 0,09 2,33 1,52 5 28 22 29 26,3 2,89 18,49 7,29 14,33 3,79 6 23 15 28 22,0 1,0 49,0 36 43 6,55 7 19 9 26 18,0 1,0 81,0 64 73 8,54 Суммы 161,9

Во втором случае расчет yc производится по формуле (7.7).
Особенность расчета для ансамбля реализаций состоит в том, что имеется возможность оценки величины - среднего количества дней, в которые наблюдается дефицит деталей. В общем случае можно рассчитать по формуле.
(7.21)
где ti - число дней дефицита в i-ой реализации; ti=0, 1, 2,...;
ni - количество i-х реализаций.
Например, в рассматриваемом примере в первой реализации (i=1) не наблюдается дефицита, т. е. t1=0; у второй (i=2) - два дня дефицита ti=2; а у третьей (i=3) нет дефицита.
Тогда по формуле (7.21)

При подстановке в (7.7) находим
yc?=0,66?4,92+1,96?4,81=3,24+9,42=12,66
В заключении следует сделать следующие замечания:
1. Рассчитанные величины среднего запаса получены при условии, что наблюдающая величина дефицита и вариация ежедневного расхода - независимые величины. Несомненно, это допущение требует проверки.
2. При наличии большого количества реализаций расчет величины должен быть выполнен до проведения прогнозных расчетов.
3. Проверка формул (7.7) и (7.21) может быть осуществлена с использованием имитационного моделирования.

7.3. Комбинированный прогноз

На формирование стратегии автотранспортного предприятия (АТП) на рынке влияют факторы как внешней, так и внутренней среды, в том числе - определяющие состояние спроса на услуги. Основным является вопрос о потенциальных возможностях предприятия, определяемых технико-технологическими и организационно-финансовыми факторами среды. Принципиальное различие между предъявляемыми к перевозке грузами (или спросом) и провозными возможностями АТП состоит в том, что первое следует отнести к условиям внешней среды, т.е. "природе", состояние которой формируется под действием большого количества факторов и в подавляющем большинстве случаев не зависит от транспортной политики конкретного АТП (если рассматриваемое предприятие не является монополистом в данном сегменте рынка транспортных услуг), а второе определяется политикой и тактикой действий предприятия, не имея случайного характера, а скорее подчиняясь неким внутренним закономерностям. Таким образом, под влиянием случайных факторов объем перевозок представляет собой случайную величину, подчиняющуюся определенному закону или функции распределения F(Q). Введение функции распределения для описания состояния "природы" позволяет, согласно теории статистических решений, использовать вероятностные критерии принятия решений в условиях неопределенности.
Что касается состояния АТП, то оно может быть представлено в виде различных стратегий Ai, каждая из которых количественно характеризуется числом автомобилей Ni и их провозными возможностями Wi.
Указанные стратегии Ai являются дискретными величинами, если используется число автомобилей Ni, или непрерывными за счет варьирования показателей, входящих в расчет производительности автомобиля Wi.
Связь между Ai стратегией и объемом перевозок Qi определяется в виде матрицы (рис.7.4), элементы которой аij отражают "выигрыш", получаемый АТП при выборе i-ой стратегии.

Стратегия
АТП Объем перевозок Q1 Q2 . . . Qj . . . Qn A1 a11 a12 . . . a1j . . . a1n A2 a21 a22 . . . a2j . . . a2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ai аi1 аi2 . . . aij . . . аin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Am am1 am2 . . . amj . . . amn
Рис. 7.4. Матрица возможных стратегий Аi АТП
при различных объемах перевозок Qj (состояния "природы")

В ряде работ, где предпринимались попытки использования теории статистических решений для конкретных хозяйственных объектов, в качестве элемента матрицы - "выигрыша" аij - использовались условные величины. В качестве "выигрыша" могут быть использованы различные экономические показатели: доход, прибыль и другие, а также показатели, способствующие усилению конкурентных или рыночных позиций, усилению влияния на клиентуру и укреплению имиджа предприятия, улучшению качества производимых услуг.
Возможны три соотношения между объемом перевозок Qj и стратегией предприятия Аi: первое, аij??i - состояние "выигрыша"; второе, -?i ? аij ? ?i - нейтральное состояние; третье аij ? -?i, т.е. состояние "проигрыша". Величина ?i - вероятностное отклонение за счет случайного характера величин, определяющих значение элементов матрицы. Теоретически возможен вариант, когда области значений аij будут расположены иным образом, чем это показано на рис. 7.5. В частности, введение оценки "упущенной выгоды" может изменить границы областей 1-3.
Считается, что наилучшей стратегией А=Аi является та, при которой показатель Аi обращается в максимум:
, (7.22)
где Qj=F(Qj) - вероятность j-го состояния "природы".
Таким образом, оптимальная стратегия АТП может быть определена при наличии F(Qj) и матрицы стратегий аij.

Аi

1

2

3
Рис. 7.5. Распределение на различные области матрицы стратегий АТП:
1 - "выигрыш"; 2 - нейтральное состояние; 3 - "проигрыш".

Рассмотрим возможные варианты расчета F(Qj). Традиционно для количественной оценки прогноза Qi используется метод экстраполяции по динамическим рядам с использованием полиномов различной степени.
Результаты прогноза представляются в виде среднего значения Q и дисперсии DQ, по которым определяется вид функции распределения F(Qj); далее с использованием формулы (7.22) выбираем стратегию АТП.
Основная трудность использования вышеописанной методики - это невысокая точность прогноза. Повышение точности может быть достигнуто за счет комбинированных методов прогноза, предусматривающих синтез двух и более прогнозных вариантов.
Каждый метод прогнозирования обладает определенной достоверностью, имеет свои преимущества и недостатки. Считается, что комбинированные методы прогнозирования (синтез прогнозов) позволяют компенсировать недостатки одних способов достоинствами других. На рис. 7.6. представлена блок-схема комбинированного прогноза для двух вариантов прогноза, один из которых - прогноз, выполненный эвристическим методом, основанным на статистической обработке мнений экспертов.
Процедура получения экспертных оценок может быть формализована и представлена в виде блок-схемы, рис.7.7. Рассмотрим некоторые блоки подробнее.
Формирование группы экспертов - важнейшая составляющая экспертного метода. Не останавливаясь подробно на вопросах персонального подбора, затронем только количественную сторону, а именно, число экспертов. Известно, что при прогнозировании в целях минимизации расходов на прогноз стремятся привлекать минимальное число экспертов при условии обеспечения ошибки результата прогнозирования не более E, где 0?E?1. Поэтому, рекомендуемое число экспертов может быть определено по формуле:

. (7.23)
При подстановке предельных значений Е находим:
Nmin(E=0) ? ?, Nmin (E=1) = 4. Таким образом, минимальное количество экспертов равно 4.

Рис.7.6. Блок - схема выбора стратегии АТП в целевом сегменте рынка транспортных услуг

Рис. 7.7 Блок-схема прогноза на основе экспертных опросов

Для определения максимальной численности экспертной группы используется неравенство:
, (7.24)

где Ki - компетентность i-го эксперта, рассчитываемая на основе анкеты самооценки;
Kmax - максимально возможная компетентность по используемой шкале компетентности экспертов.
Статистический анализ результатов опроса предусматривает проведение двух взаимосвязанных процедур: традиционной статистической обработки в виде средних значений, дисперсий и т.п., а также оценки всей экспертной группы - степени согласованности, взаимосвязи и других показателей мнений экспертов. Оценка группы экспертов проводится с использованием части полученных статистических оценок. Если последние не удовлетворяют соответствующим критериям, то в блок-схеме предусмотрена корректировка, которая приводит, в частности, к изменению состава экспертов и повторной процедуре опроса.
Методика статистической обработки данных включает следующие этапы:
1. Определение для каждого фактора суммы рангов:
, (7.25)
где aij - ранг, присвоенный j-м экспертом i-му фактору;
m - число экспертов.
2. Определение средней величины суммы рангов:
, (7.26)
где k - число факторов.
3. Определение суммы квадратов отклонений:
, (7.27)
4. Определение коэффициента конкордации W, позволяющего оценить степень согласованности мнений экспертов (при отсутствии равных рангов):
., (7.28)
Если W существенно отличается от нуля, то можно полагать, что между оценками экспертов существует определенное согласие.
5. Оценка неслучайности согласия мнений экспертов производится с помощью критерия Пирсона по величине ?2 = ?S при числе степени свободы n = k -1 и заданном уровне значимости ?
?2т (n, ?) ? ?2, (7.29)
где ?2т (n, ?) - табличное значение.
В случае соблюдения неравенства с доверительной вероятностью Р=1-? можно утверждать, что мнения экспертов относительно вероятности факторов согласуются не случайно.
Представленный вариант получения прогноза на основе экспертных оценок является универсальным и в случае использования баллов заканчивается построением ранжированной диаграммы рангов.
Для перехода к конкретному прогнозу, в частности, объема перевозок, последовательности расчета сводятся к следующему:
1. Составляется ряд интервальных значений Qj возможных объемов перевозок для рассматриваемого клиента; разбивка на n интервалов осуществляется на основе F(Qj).
2. Эксперты оценивают значимость каждого Qj с использованием баллов, шкала которых охватывает n интервалов, т.е. j=1, 2 . . . n.
3. Проводится статистическая обработка оценок экспертов, и после ранжирования каждому Qj присваивается новый номер в порядке убывания; т.е. интервалу Qj с наименьшей суммой баллов присваивается номер 1 и т.д.
Полагаем, что интервалу Q1 соответствует наиболее правдоподобная гипотеза (П1), затем вторая (П2) и т.д.
4. Вероятности гипотез (П1), (П2), . . . . , (Пn) определяются по формуле:
, (7.30)
5. Восстанавливаем функцию распределения экспертного прогноза объема перевозок F(Qэj).
6. Для восстановленной "экспертной" функции находятся среднее значение и дисперсия Dэq.
Значения весовых коэффициентов для определения комбинированных оценок вероятностей каждого интервала находим по формулам:
(7.31)
где ?1 и Dq - весовой коэффициент и дисперсия экстраполяционного прогноза;
?2 иDэq - весовой коэффициент и дисперсия экспертного прогноза.
7. Вероятности F*(Qj) для комбинированного прогноза рассчитываются следующим образом:
. (7.32)

7.4. Пример прогноза количества контейнеров

Рассмотрим пример прогноза функции распределения вероятностей объема перевозок контейнеров для одного из клиентов АТП. Исходные данные о среднем количестве вывозимых контейнеров в месяц по годам приведены в табл.7.7 и на рис.7.8.
Определим коэффициенты уравнения тренда в виде
Q = а1 + а2 ·t + а3 · t2, (7.33)
где Q - среднемесячное количество контейнеров, шт;
а1,а2,а3 - искомые коэффициенты;
t = Т - Т0; Т - текущий год; Т0 - базовый год.
Для определения коэффициентов аi воспользуемся методом наименьших квадратов, согласно которому расчет аi производится по формулам:
, , .
Приведенные в формулах определители 3-го порядка записываются в виде:

, .
Суммирование в формулах определителей производится для всех значений i от 1 до N, где N - количество точек динамического ряда. В рассматриваемом примере N = 5.
Известно, что для расчета величины определителя 3-го порядка можно воспользоваться "правилом Саррюса",1 согласно которому к определителю приписываются два столбца; произведение элементов на диагоналях, идущих "слева-направо-вниз" берутся со знаком плюс, соответственно "справа-вниз" - со знаком минус, т.е.
а11 а12 а13 а11 а12

а21 а22 а23 а21 а22 =

а31 а32 а33 а31 а32
- - - + + +
= а11·а22·а33 + а12·а23·а31 + а13·а21·а32 - а13·а22·а31 - а11·а23·а32 - а12·а22·а33
Рассчитаем величину определителя ?0. В табл.7.7 приведены результаты расчетов сумм, входящих в ?0. При подстановке их значений находим
269225 + 185625 + 185625 - 166375 -
-253125 - 220275 = 700
Проведя аналогичные расчеты, получим
?1 = 6720, ?2 = 2950, ?3 = 550.
Тогда величины искомых коэффициентов равны
а1 = 9,60; а2 = -4,21; а3 = 0,78.

Таким образом, уравнение (7.33) запишется в виде:
Q = 9,60 - 4,21·(Т-1997) + 0,78·(Т-1997)2 .
При подстановке Т=2003 г. находим прогнозное среднее значение среднемесячного количества контейнеров:
= 9,60 - 4,21·(2003 - 1997) + 0,78·(2003 - 1997)2 = 12,46
Округлив, примем для 2003 г. =12 штук.

Помимо среднего значения прогноза рассчитывается среднее квадратическое отклонение ?Q:
(7.34)
Подставляя значения суммы (см. табл.7.7), находим, ?Q=0,72. Для дальнейших расчетов примем ?Q = 1.

Таблица 7.7
Исходные данные и результаты расчета сумм для определения
коэффициентов уравнения тренда (7.33)

Год
Тi Количество контейнеров (Qфi) ti*=
Ti-T0
t2i
t3i
t4i
Qфiti
Qфit2i
Qi**
(Qфi- Qi)2 1998 6 1 1 1 1 6 6 6,1 0,017 1999 5 2 4 8 16 10 20 4,3 0,490 2000 3 3 9 27 81 9 27 4,0 0,980 2001 6 4 16 64 256 24 96 5,2 0,578 2002 8 5 25 125 625 40 200 8,0 0,002 Суммы ? = 28 ?ti = 15 ?t2=55 ?t3= 225 ?t4= 979 ?Qt= 89 ?Qt2=349 = 2,07 Примечание: * Т0 - базовый год, Т0 = 1997; ** Среднее значение при расчете по формуле (7.33)
На рис. 7.8. приведены исходные данные и результаты прогноза количества вывозимых контейнеров в 2003 г.

Рис. 7.8. Динамика среднемесячного количества вывозимых контейнеров: 1 - среднее значение прогноза на 2001 г.; 2 - интервальное значение прогноза (Q ± ?Q)
Рассчитаем значения функций распределения прогнозируемого количества контейнеров F(Q) при условии, что она подчиняется нормальному закону
(7.35)
где Qi - величина середины i-го интервала;
Например, для Qi = 9 контейнеров, получим

Напомним, что
. (7.36)
Результаты расчетов F1(Qi) приведены в табл.7.8.

Таблица 7.8
Комбинированный прогноз вероятностей количества контейнеров

Количество контейнеров, Qi, шт. Прогноз вероятностей (по динамическому ряду) F(Qi) Экспертные оценки Комбинированный прогноз вероятностей
F*(Qi) Ранжированный ряд Прогноз вероятностей F(Qэi) 9 0,004 2 0,238 0,082 10 0,054 1 0,286 0,131 11 0,242 3 0,190 0,224 12 0,398 4 0,143 0,312 13 0,242 5 0,095 0,192 14 0,054 6 0,043 0,050 Суммы 0,994 0,995* 0,991* Примечание: погрешности расчета (?F(Qi) < 1) связаны с тем, что учтены не все интервалы, а также из-за вычисления с округлением.

Для прогноза с помощью метода экспертного опроса составим ряд вероятного числа контейнеров. В качестве экспертов были привлечены пять менеджеров из автотранспортных и экспедиторских фирм. Наиболее предпочтительный вариант оценивался одним баллом, наименее - шестью баллами. Итоги опроса экспертов приведены в табл. 7.9.
С учетом суммы баллов присвоим новые ранжированные номера i каждому числу контейнеров (столбец 3, табл.7.8) и по формуле (7.30) рассчитаем соответствующие вероятности F(Qэi).
Например, для первой строки табл. 7.8 при i = 2 находим

для второй строки i = 1, F(Qэ1) = 0,286 и т.д.
Плотности распределения прогнозного количества контейнеров для двух вариантов приведены на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Вероятности прогнозного количества вывозимых контейнеров

Рассчитаем статистические параметры экспертного прогноза с использованием формул для среднего значения
, (7.37)
и среднего квадратического отклонения
(7.38)
Так, подставляя данные табл. 7.8, находим
Qэ=9·0,238+10·0,286+11·0,190+12·0,143+13·0,095+14·0,043=10,65
По формуле (7.38) находим ?Qэ = 1,43.
Определим весовые коэффициенты комбинированного прогноза по формуле (7.31):
;
Таблица 7.9
Результаты опроса экспертов о прогнозном количестве
контейнеров на 2003 г
Количество контейнеров Qi, шт Эксперты Сумма баллов 1 2 3 4 5 9 1 3 2 4 2 12 10 2 1 1 1 3 8 11 3 2 4 5 1 15 12 4 5 5 2 4 20 13 5 4 3 6 5 23 14 6 6 6 3 6 27
Рассчитаем статистические параметры среднемесячного количества контейнеров в 2003 г. по результатам экстраполяционного и экспертного прогнозов:
среднее значение
Q* = ?1· + ?2· = 0,66 · 12,00 + 0,33 · 10,65 = 11,73
среднее квадратическое отклонение

Следовательно, по данным комбинированного прогноза можно принять среднее количество контейнеров равным 12 штук в месяц.
В заключение, рассчитаем вероятности состояний "природы" F*(Qi), необходимых для выбора наилучшей стратегии по формуле (7.32). Например, для первой строки табл. 7.8 находим
F*(Qi) = 0,66 · 0,004 + 0,33 · 0,238 = 0,082.
Поскольку экспертный опрос может быть выполнен практически в любое время, то в сочетании с экстраполяционным методом описанная методика дает более гибкий вариант комбинированного краткосрочного прогноза по сравнению с другими подходами.

8. Определение количества и координат складов в регионе
8.1 Определение месторасположения склада
Для решения одной из фундаментальных логистических задач-определения месторасположения распределительного склада в регионе необходимо знать:
* месторасположение (координаты xi, yi) фирм-производителей и потребителей (клиентов) данной продукции;
* объемы поставок продукции (Qi);
* маршруты доставки (характеристику транспортной сети);
* затраты (или тарифы) на транспортные услуги (Ti).
В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом рассматриваются следующие типовые случаи.
Первый вариант [25 и др.]. Месторасположение распределительного склада определяется в виде координат центра тяжести грузовых потоков по формулам:
, ( 8.1)
, (8.2)
где: Ax, Ay- координаты распределительного склада, км;
Qi- объем (вес) груза, т;
xi yi- соответственно расстояние от начала осей координат до расположения поставщика или клиента, км.
Второй вариант [20]. Месторасположение склада определяется как "центр равновесной системы транспортных затрат". Расчет координат склада производится по формулам:
, ( 8.3)
, (8.4)
где Ti- транспортный тариф для i-го поставщика или потребителя (клиента), руб.\т.км.

<< Пред. стр. 6 (из 10) След. >>

Список литературы по разделу