<< Пред. стр. 10 (из 19) След. >>
Список литературы по разделу
Наблюдаемое значение t составит
Полученный результат практически совпадает со значением, полученным по формуле (9.35). Следовательно, мы вновь подтверждаем наличие линейной связи между двумя переменными Y и X.
Задачи к теме 9
1. Туристическая компания предлагает места в гостиницах приморского курорта. Менеджера компании интересует, насколько возрастает привлекательность гостиницы в зависимости от ее расстояния до пляжа. С этой целью по 14 гостиницам города была выяснена среднегодовая наполняемость номеров и расстояние в километрах от пляжа.
Расстояние, км0,10,10,20,30,40,40,50,60,70,70,80,80,90,9
Наполняемость,.
%9295969089869083858078767275
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
2. Компанию по прокату автомобилей интересует зависимость между пробегом автомобилей (X) и стоимостью ежемесячного технического обслуживания (Y). Для выяснения характера этой связи было отобрано 15 автомобилей.
Х67891011121314151617181920
Y131615201921262430323035344039
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
3. Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части легких у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения. Статистические данные, собранные им в некоторой области, имеют следующий вид:
Число лет курения25362215483942312833
Площадь пораженной части легкого, %55605030757070553035
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если человек курил 30 лет, то сделайте прогноз о степени поражения легких у случайно выбранного пациента, больного эмфиземой.
4. Компания, занимающаяся продажей радиоаппаратуры, установила на видеомагнитофон определенной модели цену, дифференцированную по регионам. Следующие данные показывают цены на видеомагнитофон в 8 различных регионах и соответствующее им число продаж.
Число продаж, шт.420380350400440380450420
Цена, тыс. руб.5,56,06,56,05,06,54,55,0
Постройте график исходных данных и определите вид зависимости. Рассчитайте коэффициент линейной корреляции Пирсона, оцените его значимость при a = 0,01. Постройте уравнение регрессии и объясните смысл полученных результатов.
5. Опрос случайно выбранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и числом часов в неделю, затраченных студентом на самостоятельную подготовку.
Средний балл4,64,33,83,84,24,33,84,03,13,9
Число часов2522915153020301017
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при ? = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Если студент занимается самостоятельно по 12 ч в неделю, то каков прогноз его успеваемости?
6. Некоторая компания недавно провела рекламную кампанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу (тыс. руб.).
Объем продаж, тыс. руб.72767870688082656290
Расходы на рекламу, тыс. руб.586539124310
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при ? = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
7. Предположим, что мы имеем случайную выборку из 10 домохозяйств для изучения связи между числом холодильников в домохозяйстве и числом членов домохозяйства. Х — число членов домохозяйства; Y — число холодильников.
Х6243446322
Y4132234122
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,01. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
8. Имеются выборочные данные о стаже работы (X, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.).
Х134567
Y141518202225
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость при a = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию Полученных результатов.
9. Изучается зависимость себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) от величины выпуска продукции (X, тыс. шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал 5 предприятий и получил следующие данные:
Х23456
Y1,91,71,81,61,4
Полагая, что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Y и X, если уровень значимости принять равным 0,05?
10. Имеются выборочные данные о глубине вспашки полей под озимые культуры (X, см) и их урожайности (Y, ц/га):
Х1015202530
Y510162024
При a = 0,05 установить значимость статистической связи между признаками Х и Y. Если признаки коррелируют, постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Сделайте прогноз урожайности пшеницы при глубине вспашки 22 см.
11. Из студентов 4-го курса одного из факультетов университета отобраны случайным образом 10 студентов и подсчитаны средние оценки, полученные ими на 1-м (X) и 4-м (Y) курсе. Получены следующие данные:
Х3,54,03,84,63,93,03,53,94,54,1
Y4,23,93,84,54,23,43,83,94,63,0
Полагая,что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Y и X, если уровень значимости принять равным 0,05?
12. Определите тесноту связи между возрастом самолета (X, лет) и стоимостью его эксплуатации (Y, млн руб.) по следующим данным:
Х12345
Y245810
Установите значимость коэффициента корреляции. Если он значим, то постройте уравнение регрессии и объясните его смысл. Каким будет прогноз стоимости эксплуатации самолета, если его возраст 1,5 года, а уровень значимости принять равным 0,05?
13. Определите тесноту связи объема выпуска продукции (X, тыс. шт.) и себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) на основе следующих данных:
Х34567
Y108752
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при ? = 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.
14. Определите тесноту связи общего веса некоторого растения (X, г) и веса его семян (Y, г) на основе следующих выборочных данных:
Х405060708090100
Y20252830354045
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при a =0,05. Постройте линейное уравнение регрессии и объясните его.
15. При исследовании зависимости времени, затраченного на закрепление детали на токарном станке, от веса детали, получены следующие результаты (X — вес детали, кг, Y — время закрепления детали, с):
Х781012131415171820
Y2,22,32,42,52,62,72,83,03,13,2
Полагая, что между Y и Х имеет место линейная зависимость, определите выборочное уравнение линейной регрессии и объясните смысл полученных коэффициентов. Каковы значимость коэффициента корреляции, направление и теснота связи между показателями Х и Y, если уровень значимости принять равным 0,05?
16. Семь вновь принятых сотрудников брокерской компании проходят аттестацию в конце испытательного периода. Результаты их работы оцениваются путем сдачи теста на профессиональную пригодность и по отдаче с каждого инвестированного ими рубля. Результаты молодых специалистов были ранжированы следующим образом:
Молодые специалистыАВСDEFG
Результат теста3264175
Отдача с рубля1352467
Вычислите коэффициент корреляции рангов Спирмена, оцените его значимость.
17. Следующие данные получены из случайной выборки по оборотам 8 годовых консолидированных балансов. Цифры в таблице показывают объем продаж, тыс. шт., и цену единицы товара, руб.
Продажа12,218,629,215,725,435,214,711,17
Цена29,230,529,731,330,829,927,827,0
Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона между объемом продаж и ценой товара. Проверьте значимость коэффициента корреляции для a = 0,05.
18. Перед сдачей экзаменов в конце семестра в 20 группах студентов университета был проведен опрос о том, какую оценку по сдаваемым в сессию курсам они ожидают получить. После сессии средние полученные оценки были сопоставлены со средними ожидаемыми. Результаты приведены в таблице:
Ожидаемая3,43,13,02,83,73,52,93,73,53,2
Полученная4,13,43,33,04,74,63,04,64,63,6
Ожидаемая3,03,53,33,13,33,92,93,23,43,4
Полученная3,54,03,63,13,34,52,83,73,83,9
Рассчитайте линейный коэффициент корреляции Пирсона, оцените его значимость при ?=0,05.
19. Организация стран-экспортеров нефти предпринимает попытки контроля над ценами на сырую нефть с 1973г. Цены на сырую нефть резко возрастали с середины 70-х до середина 80-х гг., что повлекло за собой некоторое повышение цен на бензин. Следующая таблица представляет средние цены на сырую нефть и бензин с 1975 по 1988г.
Год
Бензин, Y — центов за галлон
Сырая нефть, X — дол. за баррель
1975
57
7,67
1976
59
8,19
1977
62
8,57
1978
63
9,00
1979
86
12,64
1980
119
21,59
1981
133
31,77
1982
122
28,52
1983
116
26,19
1984
113
25,88
1985
112
24,09
1986
86
12,51
1987
90
15,40
1988
90
12,57
Постройте график и оцените характер взаимодействия между переменными. Рассчитайте параметры уравнения регрессии, оценивающего зависимость цен на галлон бензина от цен за баррель сырой нефти. Дайте интерпретацию полученных результатов.
20. Имеются данные по 14 предприятиям о производительности труда (Y, шт.) и коэффициенте механизации работ (X, %)
X
32
30
36
40
41
47
56
54
60
55
61
67
69
76
Y
20
24
28
30
31
33
34
37
38
40
41
43
45
48
Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при ? = 0,05. Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.
ЛИТЕРАТУРА
Абезгауз Г. Г., Тронь А. П., Коненкин Ю. Н., Коровина И. А. Справочник по вероятностным расчетам. М., 1970.
Белинский В. А., Калихман И. А., Майстров Л. Я., Митькин А. М. Высшая математика с основами математической статистики. М., 1965.
Вайнберг Дж., Шумекер Дж. Статистика. М., 1979.
Варден Ван-дер Б. Л. Математическая статистика. М., 1960.
Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе. М., 1974.
Венецкий И. Г., Кильдишев Г. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1975.
Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., 1964.
Вентцелъ Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). М., 1969.
Гершгорн А. С. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Львов, 1961.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., 1975; 1979;1997.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. 1975; 1988.
Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М., 1970.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. 6-е изд. М., 1988.
Гурский Е. И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М., 1971.
Дружинин Н. К. Математическая статистика в экономике. М.,1971.
Емельянов Г. В., Скитович В. П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. Л., 1967.
Иванова В. М., Калинина В. Н., Нешумова Л. А; Решетникова И. О. Математическая статистика. М., 1981.
Ивашев-Мусатов О. С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1979.
Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1971.
Карасев А. И., Аксютина 3. М., Савельева Т. И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. II. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1982.
Козлова 3. А. Методические указания по изучению темы «Закон больших чисел». Ростов н/Д, 1979.
Коваленко И. Н., Вилиппова А. А. Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд. М., 1982.
Колде Я. К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М., 1991.
Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1991.
Колемаев В. А., Калинина В. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1997.
Лихолетов И. И., Мацкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике с основами математической статистики и теории вероятностей. Минск,1991.
Маринеску И., Мойнягу Ч., Никулеску Р., Ранку Н., Урсяну В. Основы математической статистики и ее применение. М., 1970.
Мостллер Ф., Рурке Р., Томас Дж. Вероятность. М., 1969.
Павловский З. Введение в математическую статистику. М.,1967.
Румшинский Л. З. Элементы теории вероятностей. М.,1970.
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций/ Под ред. А. А.Свешникова. М., 1965.
Феллер. В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., 1952.
Четыркин Е. И., Калихман И. Л. Вероятность и статистика. М., 1982.
Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. 3-е изд. М., 1987.
Aczel A. Complete Business Statistics. 2nd ed./Richard D. Irwin, INC., 1993.
Canavos G. Applied Probability and Statistical Methods. Little, Brown... Company, USA, 1984.
Mendenhall W„ Wackerly D., Scheaffer R Mathematical statistics with Applications. PWS-KENT Publishing Company, USA, 1990.
Приложение 1
X0123456789
0,0
0,3989
0,3989
0,3989
0,3988
0,3986
0,3984
0,3982
0,3980
0,3977
0,3973
0,1
0,3970
0,3965
0,3961
0,3956
0,3951
0,3945
0,3939
0,3932
0,3925
0,3918
0,2
0,3910
0,3902
0,3894
0,3885
0,3876
0,3867
0,3857
0,3847
0,3836
0,3825
0,3
0,3814
0,3802
0,3790
0,3778
0,3765
0,3752
0,3739
<< Пред. стр. 10 (из 19) След. >>
Список литературы по разделу