<< Пред.           стр. 3 (из 7)           След. >>

Список литературы по разделу

  0.12437 0.12446 0.12525 0.13280
 
 1000 0.124370 0.124392 0.12459 0.12665
  0.12437 0.12439 0.12456 0.12616
 
  2000 0.124370 0.124376 0.12441 0.12493
  0.12437 0.12438 0.12441 0.12472
 
  3000 0.124370 0.124372 0.124395 0.12462
  0.12437 0.12437 0.12438 0.12447
  Исходя из данных таблицы, формул (25 и 26), читатель самостоятельно может определить величины собственного температурного параметра, скорость распространения звука и многое другое.
 Возможность построения подобных таблиц для многоатомных газов появится ещё не скоро. Точнее, в самом конце исследовательского пути, после знакомства с физическим вакуумом.
  Сейчас же мы рассматриваем небольшие два открытия - это открытие собственного температурного параметра и открытие векторной модели, которым четверть века.
  Проблеме теплоёмкостей многоатомных газов будет посвящён большой по объёму материал. Пока мы должны преодолеть трудности общего, подготовительного характера и ещё очень много всего.
 
 
 
 1.14. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 
 
  Устранена вопиющая несправедливость несоответствия вывода спектрального анализа, об идеальности газовых сред во всём диапазоне их температур и давлений, теориям молекулярной физики и термодинамики, где газы представлялись, как реальные, с взаимодействующими между собой молекулами на уровне поправок Ван дер Ваальса.
  Газы стали идеальными с обоснованным введением в анализ собственного температурного параметра , - табличной энтальпии в градусном выражении, и постоянной теплоёмкости , наряду с существованием абсолютной температуры и введённой в анализ переменной теплоёмкости так, что: . Собственный температурный параметр и абсолютная температура совпадают между собой при стремлении давлений газов к нулю. Если не вводить в анализ определение "собственный температурный параметр", тогда последнее утверждение читается таким образом. Табличная энтальпия в градусном выражении и абсолютная температура совпадают между собой при стремлении давлений газов к нулю. Думаю, такая тавтология не удобна для понимания сути проблемы.
  Остальные виды теплоёмкостей отсутствуют в природе.
  Мы также заметили, что если тепловая энергия материальна, тогда справедливы теплоёмкости при постоянном давлении для обеих шкал температур, но только в новом виде: , т.к. при расширении или сжатии газов расходуется механическая энергия газов, а материальная тепловая энергия становится неуничтожимой. Во всяком случае, если тепловая энергия и переходит обратно в физический вакуум, то этот процесс, исходя из практики, должен быть достаточно инерционен.
  Анализируя теплоёмкости при постоянном давлении, мы расшатали устои термодинамики. На ложность первого закона термодинамики Клаузиуса указывает теоретическое и экспериментальное определение теплоёмкости при постоянном давлении.
  Получено: ,
 в то время как по Клаузиусу: .
  Работа Клаузиуса вошла в состав энергии газа без какого-либо намёка на какую-то совершаемую работу. Теплоёмкость при постоянном давлении не соответствующую рассмотренной практике, мы оставляем в покое до анализа первого закона термодинамики Клаузиуса.
  Теплоёмкости при постоянном давлении, если тепло материально, проявляют себя только в процессе перехода газов из одного состояния в другое. Нас же интересуют конечные состояния газов, без учёта переходных процессов.
  В любом случае теплоёмкости при постоянном давлении нас будут интересовать, как экспериментально высокоточные определяемые величины. Очень возможно то, что при их анализе мы выйдем на новые неизвестные нам эффекты.
  Остаётся ответить на вопрос, может ли принципиально один вид энергии, в нашем случае тепловая энергия, определяться двумя видами температур? Принципиально может, если относительно одной температуры реализуется вся энергия, а относительно другой температуры реализуется только её часть. В таком случае, где прячется не реализуемая часть энергии для второй температуры? Для собственного температурного параметра, в нашем случае.
  Мы уже знаем об определении собственным температурным параметром всей механической энергии газов. Спектральный анализ утверждает идеальность механических взаимодействий молекул газов во всём диапазоне их температур и давлений. Следовательно, собственный температурный параметр справедлив во всём этом диапазоне температур и давлений. Теперь мы можем сказать даже больше. Табличная энтальпия отражает только механическую энергию газов. А причём тогда абсолютная температура?
  Притом, что абсолютная температура фиксирует тепловую энергию, а собственный температурный параметр фиксирует только механическую энергию, в состав которой также входит часть тепловой энергии. Относительно абсолютной температуры тепловая энергия должна быть больше, чем относительно собственного температурного параметра. Разность энергий, как разность температур нам предстоит куда-то спрятать.
  Проблему, куда спрятать интересующую нас разность энергий решил Ван дер Ваалсьс [14] и до конца жизни сомневался в правильности её решения. Он был интуитивно уверен, что все газы идеальны в любом их энергетическом состоянии.
  Разность энергий спрятана в поправках Ван дер Ваальса. Поправки отсутствуют у газов в вакууме. Там мы наблюдаем равенство абсолютных температур с собственными температурными параметрами для всех газов. Вот и всё решение поставленной проблемы.
  Если мы продолжим нажимать на здравомыслие, тогда должны заметить следующее. При появлении межмолекулярных сил, мы будем иметь уже не молекулы, а их объединения. В таком случае должна неизбежно меняться механика их взаимодействия. Наша практика вычислений и выводы спектрального анализа говорят об обратном. Механика взаимодействия между молекулами в вакууме и при больших давлениях не меняется. Это указывает на то, что существует самостоятельная материальная среда, отдельно от молекул, и для неё предстоит ещё найти тот энергетический "карман" в котором она прячется. Энергетический карман Ван дер Ваальса со всей очевидностью является ложным в любом случае, - материальна или не материальна тепловая энергия.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Часть II.
 
 
 
 
 
 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
 РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МНОГИХ ТЕЛ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2.1. ВВЕДЕНИЕ
 
 
  О распределении Гиббса, статистике Больцмана, распределении Максвелла - Больцмана, а также частных случаев распределений Больцмана, подчиняющегося классической механике во внешнем потенциальном поле, и дифференциального распределения Максвелла, определяемого в трёх мерном пространстве вне силовых полей, написано много и однотипно . Поэтому нет никакой необходимости прописывать всё одно и тоже заново.
  На стадии начального изучения перечисленных распределений, возникают вопросы, которые остаются без ответа. Тем самым создаются условия отторжения, казалось бы, понимаемого материала. Это даже не связано с тем, что отвергается детерминизм природных явлений, т.к. это глубокая проблема и поэтому обычно принимается на веру. Хотя эта проблема тоже наша, и нам предстоит её разобрать. Мы не будем поднимать проблемы в ведении, которые спорны и требуют объёмного анализа.
  Рассмотрим простые вопросы лежащие на поверхности.
 1. Экспериментальное распределение Штерна показывает ограничение скоростей молекул максимальной величиной скорости. Все известные нам теоретические распределения имеют набор скоростей стремящихся к бесконечности. Это ещё один вопиющий факт не в пользу существующих теорий. Эксперимент Штерна повторяли неоднократно, в том числе и в СССР. Что искали? Искали набор скоростей, стремящийся к бесконечности, и не нашли! Можно ограничить известные распределения максимальной скоростью, но это будет означать, что распределения близки к действительным распределениям, но не являются действительными.
 2. Интегральное распределение превращается в дифференциальное, путём дифференцирования первого, и наоборот, дифференциальное превращается в интегральное уравнение путём его интегрирования. Почему дифференциальное распределение Максвелла не является дифференциальным распределением Больцмана? Почему интегральное распределение Больцмана не является интегральным распределением Максвелла? Все ли возможности были исследованы, до сведения их в одно уравнение на вероятностной основе.
 3. Почему сравнивается теоретическое не накопленное дифференциальное распределение Максвелла с экспериментальным накопленным распределением Штерна? В тоже время рассматривается накопленное Максвелла при сравнении его с экспериментальным распределением Ламмерта. В смысле накопления распределения Штерна и Ламмерта находятся в абсолютно одинаковых условиях.
 4. Почему дифференциальное распределение Максвелла ещё раз дифференцируется для нахождения экстремума дифференциального распределения Штерна? Правильно, когда интегральное распределение дифференцируется для нахождения экстремума дифференциального распределения с приравниванием его к нулю.
 5. Почему у газов две средние скорости, среднеквадратичная и средневероятная, и как они связаны между собой?
 6. Каково происхождение чисел 2; 3 и 5, или мы всё ещё должны верить в магию?
 7. В конце концов, почему барометрическая формула Больцмана соответствует действительности только для небольших высот?
 
  Если бы мы ответили на эти и другие простые вопросы, мы бы смогли тогда ответить и на более сложные вопросы. Этим мы и займёмся во второй части книги.
  Вторая часть книги достаточно математизирована, но оказывается ряд анализов можно читать факультативно. Понимая идею, можно посмотреть только начало и конец однотипных выводов, тем самым, сохранив энергию и время для прочтения оригинальных, не повторяющихся в деталях рассуждений.
  Вкратце план предстоящих исследований выглядит так.
  Вначале мы рассмотрим дифференциальное распределение Больцмана. Затем найдём распределение Больцмана в плоской модели Максвелла. Далее изменив максвелловские подстановки, удовлетворяющие решениям получаемых уравнений, найдём распределения в одно, двух и трёх мерных пространствах модели Максвелла. Все полученные распределения будут дифференциальными распределениями Больцмана. Затем мы обратимся к практике - критерию истины. Для начала покажем грубую ошибку, допущенную в анализе распределений на совершенно простом примере не связанном с рассматриваемыми распределениями. Сущность ошибки установим в следующем. Для получения экстремума накопленного распределения необходимо анализировать интегральное, а не дифференциальное распределение, т.к. определение экстремума производится через дифференцирование интегрального уравнения. Здесь же мы покончим с вероятностной почвой анализов и перейдем к детерминизму явлений природы. Далее, опираясь на полученный теоретический результат, покажем ожидаемый результат от практики. Распределение Больцмана, в противоположность распределению Максвелла, подтверждается экспериментальными распределениями Штерна и Ламмерта.
  Читатель понимает, что мне могут поставить в вину многое, сопротивляясь изъятию распределения Максвелла из анализа. Это и мои подстановки и действия, приведшие к детерминизму природных явлений, и новый анализ практических результатов, и ещё Бог знает что, о чём сразу и не догадаешься.
  В связи с этим, я ввожу в анализ свою новую векторную модель распределения, которая принципиально отличается от первых двух, и показываю её соответствие экспериментальным распределениям и, соответственно, распределениям Больцмана.
  Вот и всё на этом, если не считать ряд новых открытий полученных на основании введённой мной новой векторной модели распределения.
  Теперь пропишем необходимые для анализа формулы.
  Изучая распределение частиц, будем оперировать характерными скоростями и энергиями их движения. Забегая вперёд, энергии свяжем с теплоёмкостями.
  Существуют формулы, определяющие характерные, экспериментально полученные, скорости движения молекул , это:
 - максимальная скорость Штерна
  (29),
 - средне квадратичная скорость Ламмерта:
  (30),
 - средне вероятная (вероятная) скорость, определяющая давление газа:
  (31),
 
 где: - постоянная Больцмана, - абсолютная температура, - масса одной молекулы.
  Величины скоростей, получаемые из определений (29-31) , являются экспериментальными результатами анализа энергий одноатомных газов и определяют энергии хаотического движения многоатомных газов.
  Проблема состоит в энергиях молекул описываемых этими формулами. Введём в определение кинетической энергии "" обозначенные скорости (29-31) и определим теплоёмкости одноатомного газа.
 
  В результате получаем:
 
  - максимальная энергия из (29): 2,5= (32),
 
  - среднеквадратичная энергия из (30): 1,5= (33),
 
  - средне вероятная энергия из (31): (34).
 
 В формулах (32-34) теплоёмкости определены в виде:
  (35);
  (36),
 где: - число атомов в молекуле, для одноатомного газа .
 Структура теплоёмкостей (35; 36) будет рассматриваться позже.
  В отсутствии, в стационарных состояниях газов, теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме, исходя из результатов (32-34) и определений (35;36), а также результата рис. 4, будем скорости относить соответственно к следующим теплоёмкостям:
  - максимальной энергии: (37),
  - среднеквадратичной энергии: (38),
  - средне вероятной энергии: (39),
 где: = ; . См. (35) и (36).
  Исходя из результатов (37-39), а также результата (25), можно фиктивную теплоёмкость при постоянном давлении, определяемую калориметром, представить в виде:
  (40)
  На данный момент отсутствуют знания, что собой представляют максимальная энергия с максимальной скоростью, средне квадратичная энергия со средне квадратичной скоростью, и почему имеются в анализе две средние скорости - средне вероятная и средне квадратичная. Решение проблемы, естественно, необходимо искать во взаимодействии частиц в их хаотическом движении. Сейчас обратим внимание на следующее обстоятельство.
  Конкретно выбранному энергетическому состоянию одноатомного газа соответствует конкретная теплоёмкость, а значит и конкретная, конечная величина скорости хаотического движения молекул. Возможно это усреднённая или "действующая" скорость (энергия).
  В таком случае можно рассматривать изменение скоростей не от нуля до бесконечности, а до определённой величины скорости. Даже в этом случае пока не ставится под сомнение изменение скоростей от нуля до бесконечности. Однако в новой постановке задачи энергетику газов можно анализировать по поведению одной молекулы, т.к. поведение остальных молекул идентично. В действительности же, при определении давления газов, скорости молекул разнонаправлены в пространстве, поэтому анализировать приходится поведение совокупности молекул с одинаковыми скоростями, а не одной молекулы, ориентированной на плоскость испытывающую давление.
  Итак, анализ изменения давлений газов или их скоростей необходимо рассматривать в приведённом - произвольно выбранном направлении. Это своего рода мудрое решение - привести хаос в усреднённый порядок и рассматривать изменение этого порядка в одной координате пространства.
  С этих позиций, математические модели решения задачи многих тел должны сводятся к решению моделей распределения частиц по скоростям их движения в произвольно избираемом направлении или на произвольно избираемую плоскость. В анализе Максвелла это условие не ставится и не выполняется. В анализе Больцмана, в связи с его специфичностью, требование фактически выполняется, но не подчёркивается необходимость его выполнения. Поэтому, наряду с рассмотрением общепринятых анализов, будет рассмотрен анализ векторной модели распределения частиц по скоростям их движения на произвольно избранное направление или плоскость.
  Будем помнить об одной из главных проблем, заключающейся в том, что предстоящие анализы должны показать, в конце концов, что вероятностные распределения ошибочны и должны иметь детерминированное начало.
 
 
 
 2.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
 
 ЧАСТИЦ, НОВЫЙ ВИД РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
 
 
 Общие положения.
 
  Распределение Больцмана [11-13] - статистически равновесная функция распределения по импульсам и координатам частиц идеального газа, поведение которых подчиняется классической механике во внешнем потенциальном поле:
  (41),
  где: - постоянная Больцмана, - абсолютная температура,
  U- потенциальная энергия газа в поле сил, - кинетическая энергия частицы. Константа - определяется из условия нормировки по безразмерному фазовому объему.
 
  Распределение Больцмана есть следствие статистики Больцмана идеального газа, и представляет собой частный случай распределения Гиббса.
  Функцию распределения (41) иногда называют распределением Максвелла - Больцмана, а распределением Больцмана называют функцию распределения (41) проинтегрированную по всем импульсам частиц, с учетом равенства:
  (42),
 
 представляющую плотность числа частиц в точке :
  (43),
 где: - плотность числа частиц соответствующая точке с потенциалом
  U = 0.
 В частном случае из (43) следует барометрическая формула, определяющая распределение плотности числа частиц в поле тяжести над земной поверхностью: (44),
  где: h - высота над земной поверхностью, g - ускорение силы тяжести,. m- масса частицы *), - плотность частиц при: .
  Формула впервые была получена в виде (44) при анализе распределения плотностей молекул в силовом поле Земли.
 
 __________
 *) Имеются в виду частицы уровня малости молекул. Поэтому в тексте частицы заменяются молекулами и наоборот. Планета Земля является частицей Вселенной, но к ней не относятся рассматриваемые распределения. Планеты не взаимодействуют между собой соударением.
 
  Будем называть анализ в силовом поле моделью Больцмана.
 
  Частным случаем распределения Больцмана (41) при U=0 является распределение Максвелла представляемое видом [12]:
  (45),
 
  где: v - текущая скорость анализа.
 
  Распределение (45) было получено Максвеллом из анализа распределения частиц по скоростям в отсутствии действия поля сил [16]. Число
 частиц ограничивается шаровой полостью с радиусами скоростей от до .
  Будем называть этот анализ в модели Максвелла.
 
  Новый вид распределений Максвелла и Больцмана.
 
  Преобразуем распределение Больцмана (44) в новый вид.
  Если молекула газа достигла высоты , значит, она обладала определенной поступательной скоростью . Исходя из закона сохранения и превращения энергии, запишем равенство:
  (46) *).
  Учитывая определение наивероятнейшей, в дальнейшем вероятной, скорости [15]:
  (47)
 
 и определение (46),перепишем распределения через кинетическую энергию.
 
  Интегральное распределение Больцмана (44) принимает вид:
  (48),
 где: - текущая скорость анализа, скорость, которой должна обладать молекула, чтобы достичь высоты -h .
 __________
 
 *) Это же равенство можно найти у Фейнмана в подобном анализе [17].
  Теперь можно получить дифференциальный вид распределения Больцмана.
 
 Дифференцируя интегральное распределение Больцмана (48) и интересуясь модулем, получаем дифференциальное распределение Больцмана в виде: (49).
 
  Преобразуем распределение Максвелла (45) в новый вид.
  Учитывая определение вероятной скорости (47), дифференциальное распределение Максвелла (45) принимает вид:
  (50).
 
  На нулевом потенциальном уровне, в определениях (49, 50), молекулы обладают только максимальной кинетической энергией, как у Больцмана, так и в модели Максвелла.
  Распределения (49) и (50) не совпадают между собой и это нонсенс.
  Если распределения Максвелла и Больцмана отражают одну физическую суть, тогда распределение Больцмана должны получить из анализа распределения молекул по скоростям их движения в отсутствии поля сил в модели Максвелла [16] и, наоборот, распределение Максвелла в поле сил в модели Больцмана.
 
 Определение распределения Больцмана в модели Максвелла.
 
  Не меняя ничего в классических рассуждениях Максвелла, дифференциальное распределение Больцмана получается, если эти рассуждения перенести из объёма в плоскость - в двумерное пространство.
  Повторим классический анализ Максвелла для двумерного пространства [16].
  Обозначим центр на плоскости, в котором находится множество молекул со своими скоростями, или одна молекула со скоростями, меняющимися от нуля до бесконечности расположенными в плоскости с её равновероятными направлениями движения.
  Ставится задача определения количества молекул обладающих скоростью . Точнее - в кольцевом слое рис. 5.
 Интересует количество , в интервале скоростей от до , которое, очевидно, пропорционально общему числу молекул и интервалу , т.е.: (51) .
  Очевидно, - функция распределения, или:
 
  (52).
 Не трудно сообразить, что: (53) .
 Вероятность сложного события равна произведению вероятностей, поэтому можно записать:
  (54).
 
 
 Рис. 5. Диапазон определяемых скоростей для молекул в кольцевом слое, где: - текущая скорость анализа, - величина изменения скорости.
  Концентрация молекул в кольцевом слое, равная должна быть функцией только расстояния от начала координат:
  (55) ,
  отсюда: (56).
  Уравнение (56) удовлетворяется функцией:
 
  (57),
 
 где: А и В постоянные величины, которые необходимо определить.
 Перепишем (54) с учётом (55-57):
  (58),
 т.к. , из общего числа , лежит в кольцевом слое радиуса :
  (59) ,
 тогда (58) можем переписать с учётом (59) и (55) в виде:
  (60),
  или: (61) .
  Знак "-" введён из соображений:
 Определим связь величин: А и В. Интегрируя (61) по всем скоростям:
 
 
 или: (62).
 т.к.: (63),
 отсюда: (64).
 Упростим дальнейшее исследование.
 В уравнениях Максвелла и Больцмана (48;49):
 Следовательно, из (64): (65).
 Введём результат (65) в формулу (61):
 
  ,
 
 или: (66).
  Дифференциальное распределение Больцмана (49) совпадает с дифференциальным распределением (66) плоской модели Максвелла, что подтверждает отсутствие влияния силового поля на распределение молекул по скоростям их движения.
  В действительности видим одинаковость распределения частиц в силовом поле и при его отсутствии, в моделях Максвелла и Больцмана.
  В модели Максвелла распределение Максвелла является распределением частиц по скоростям их движения в объеме, а распределение Больцмана распределением частиц по скоростям их движения в плоскости той же модели.
  Итак, получен новый вид интегрального распределения Больцмана: , а также его дифференциальный вид:
  ,
 который отличается от нового вида дифференциального распределения Максвелла:
 
 
 
 
  2.3. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
 
 
  Распределения Максвелла и Больцмана получены в модели Максвелла, относятся к одной группе молекул в одном физическом явлении, поэтому взаимно исключают друг друга.
  Распределение Максвелла является распределением частиц по скоростям их движения в объёме, а Больцмана в плоскости в модели Максвелла.
  Сейчас необходимо попытаться выяснить, какое из двух распределений должно быть исключено из дальнейшего анализа.
 
 Абстрактная модель распределения.
 
  Рассмотрим абстрактную модель распределения частиц в виде сферы ограниченной какой-либо произвольно выбранной максимальной (большой) скоростью представленной на рис. 6. Иначе, рассмотрим распределение частиц по скоростям в ограниченной модели распределения скоростей. Зададимся вопросом, - какому распределению соответствует та или другая модель?
 
 
 
 
 
 Рис. 6. Абстрактная модель распределения частиц с ограниченной
  максимальной скоростью их движения.
  Примем вид распределения в секторе верхнего полушария рис 6 в виде любой конфигурации, например, буквы "М" см. рис. 7.
 
 
 
 
 
 Рис. 7. Абстрактный вид распределения частиц по скоростям их
  движения.
 
 
 
 Будем задавать, и отвечать на следующие вопросы:
 
 1. Будут ли одинаковы распределения в двух одинаковых секторах расположенных в верхнем полушарии на рис. 6?
  (На рис.6 показан один сектор)
 Безусловно, будут одинаковы, даже если сектора будут расположены в
 различных полушариях рассматриваемого объёма.
 
 2. А в двух секторах вместе и одном секторе?
 В обоих случаях графики одинаковы, но в первом случае буква "М" графика будет расположена выше на графике рис 7, т.к. число исследуемых частиц, в первом случае, в два раза больше.
  Полученный вывод не зависит, в каких полушариях расположены сектора.
 
 3. А во всём полушарии и секторе?
 Ответ соответствует ответу пункта 2.
 

<< Пред.           стр. 3 (из 7)           След. >>

Список литературы по разделу