Статистические индексы: понятие и основные виды

Индекс – это относительная величина (слово index в переводе с латинского означает указатель, показатель, список).
Различают индексы по кругу изучаемых явлений (охвату единиц статистической совокупности), базе сравнения, весу, форме построения., структуре (составу) и другие.

1) Индивидуальный индекс определяется по одному простому явлению, например, индекс цен на один и тот же товар. Индивидуальные индексы цен обозначают i p, индивидуальные индексы физического объема - i q. Под физическим объемом понимается количество единиц продукции в натуральном выражении:
Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитывают по формулам
, (5.1)

, (5.2)
где – цена и физический объем продукции в отчетном периоде времени,
– цена и физический объем продукции в базисном периоде времени.

– стоимость проданной (купленной) продукции.
2) Групповые индексы (рассчитываются по группе товаров)

(5.3)

3) Общие индексы (рассчитываются по всей совокупности товаров).

Они обозначаются буквой I, в зависимости от того, влияния какого фактора необходимо определить. Общие индексы подразделяются на индексы цен и индексы физического объема.

(5.4)

Вес q может быть выбран по уровню базисного периода, уровню отчетного периода или как средняя между ними.

Немецкий финансист Э.Ласпейрес предложил рассчитывать по следующей формуле:
                              (5.5)
Другой немецкий экономист Г.Пааше предложил определять по формуле:
                                           (5.6)
Индекс цен со средними весами одновременно предложили А. Боули,   Лоу, Ф. Эджворт и А Маршалл:

, (5.7)

где средний вес по каждому товару определяется .
Выбор того или иного индекса цен зависит от цели исследования.
Индексы физического объема строятся в соответствии с выбранными индексами цен.
(5.8)

(5.9)

(5.10)

По базе сравнения различают базисные, цепные индексы, индексы планового задания и выполнения плана.

Индивидуальные индексы цен и физического объема рассчитывают аналогично относительным показателям динамики.
(5.11)

                                                                                       (5.12)
                                               (5.13)

Индекс планового задания рассчитывают nо формуле:
        (5.14)

При расчете индексов за три и более периода возникает проблема выбора периода времени, по которому фиксируется вес.

Общие индексы цен базисные с постоянными весами рассчитывают по методике Э.Ласпейреса, то есть по формуле:

(5.15)
Общие индексы цен базисные с переменными весами рассчитывают по методике Г.Пааше, используя формулы:

(5.16)

(5.17)

(5.18)
Аналогично общие индексы цен цепные с постоянными весами рассчитывают по методике Ласпейреса.
Общие индексы цен цепные с переменными весами рассчитывают по методике Пааше, то есть по формуле:

. (5.19)
Среди других групп выделяют группу среднеарифметических и группу среднегармонических индексов.

Эти индексы рассчитываются в тех случаях, когда нет необходимых статистических данных, но их можно вычислить через другие известные.
Например, в индексе цен нет данных о ценах в текущем периоде р1.
(5.20)
Но известно, что . Отсюда определяем р1 и подставляем в исходный индекс. Получаем:

(5.21)

Если неизвестно p0, можно определить его из выражения .

Тогда (5.22)
Аналогично в индексе физического объема , используя соотношение можно произвести замену неизвестных уровней, получив среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Для раскрытия явления статистического парадокса рассчитывают следующие индексы:

индекс переменного состава,
индекс постоянного состава,
индекс структурных сдвигов.

1) Индексы переменного состава бывают двух видов:
А) индексы средних уровней
                           (5.23)
где Т1– численность сотрудников в отчетном периоде.
Б) агрегатные индексы:

.                                 (5.24)
2) Индекс постоянного состава
                          (5.25)
или
                             (5.26)
3) Индекс структурных сдвигов

                             (5.27)

Между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов существует взаимосвязь:
=   х                                   (5.28)
=     (5.29)

или (3.61)

Вернуться в оглавление: Статистика