<< Пред.           стр. 1 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу

 
 Министерство образования и науки Российской Федерации
 Московский государственный технологический университет
 "Станкин"
 Учебно-методическое объединение по образованию
 в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ)
 Сазанов И. И.
 Гидравлика
 Конспект лекций
  Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО АМ) в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки: бакалавров и магистров - "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств"; дипломированных специалистов - "Автоматизированные технологии и производства".
 Москва 2004
 
 УДК 621
 Сазанов И. И.
 Гидравлика. Конспект лекций. Учебное пособие. - М.: ИЦ МГТУ
 Станкин, 2004 - 292 с.
  В учебном пособии рассмотрены основные законы и уравнения гидравлики, охватывающие разделы свойств жидкостей, гидростатики, кинематики и динамики жидкостей, гидродинамического подобия и особых случаев течения.
  Изложены основные вопросы, направленные на приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков по применению основ процессов, протекающих в жидких средах в основном с ориентацией на гидравлические приводы технологического оборудования.
  Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям бакалаврской подготовки 150900 - "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств", 150400 - "Технологические машины и оборудование" и направлению инженерной подготовки 220300 "Автоматизированные технологии и производства" а также может быть полезным при подготовке специалистов по специальностям 151001, 151002, 151003, 150201, 150206, 150802, 220301, 220402 и другим, связанным с теорией жидкости, и гидравлическими приводами различного технологического оборудования.
  Рецензенты:
 Навроцкий К.Л., доктор технических наук, профессор Московского автомобильно-дорожный института (технического университета). Артюшин Ю.В., руководитель отдела дидактики ООО "ФЕСТО РФ", кандидат технических наук, доцент. (c)Кафедра систем приводов МГТУ "Станкин", 2004
 Сазанов Игорь Иванович Гидравлика. Конспект лекций.
 Учебное пособие.
 Лицензия на издательскую деятельность ЛР 01741 от 11.05.2000
 Подписано в печать .2004 Формат
 Уч. изд. л. . Тираж экз. Заказ №
 Отпечатано в Издательском Центре МГТУ "СТАНКИН"
 127055, Москва, Вадковский пер., д. 3 а
 Содержание
 ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ 7
 Зачем гидравлика в машиностроении? 9
 Жидкость как объект изучения гидравлики 12
 Гипотеза сплошности 13
 ЛЕКЦИЯ 2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ 14
 Плотность 14
 Удельный вес 15
 Относительный удельный вес 15
 Сжимаемость жидкости 16
 Температурное расширение жидкости 18
 Растворение газов 19
 Кипение 20
 Сопротивление растяжению жидкостей 20
 Вязкость 21
 Закон жидкостного трения - закон Ньютона 22
 Анализ свойства вязкости 23
 Неньютоновские жидкости 24
 Определение вязкости жидкости 25
 ЛЕКЦИЯ 3. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ 27
 Изменение характеристик рабочих жидкостей 29
 Загрязнение во время поставки, хранения и заправки 29
 Загрязнение в процессе изготовления, сборки и испытания 30
 Загрязнение в процессе эксплуатации 31
 Распад жидкости под действием различных факторов 31
 Последствия загрязнения рабочей жидкости 32
 Применяемые жидкости 34
 ЛЕКЦИЯ 4. ГИДРОСТАТИКА 35
 Силы, действующие в жидкости 35
 Массовые силы 35
 Поверхностные силы 36
 Силы поверхностного натяжения 36
 Силы давления 38
 Свойства гидростатического давления 39
 Основное уравнение гидростатики 42
 Следствия основного уравнения гидростатики 43
 Приборы для измерения давления 43
 ЛЕКЦИЯ 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 47
 Частные случаи интегрирования уравнений Эйлера 50
 Покой жидкости под действием силы тяжести 50
 Физический смысл основного закона гидростатики 51
 Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью 53
 Покой при равномерном вращении сосуда с жидкостью 54
 ЛЕКЦИЯ 6. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ОКРУЖАЮЩИЕ ЕЁ СТЕНКИ 57
 Сила давления жидкости на плоскую стенку 57
 Центр давления 58
 Сила давления жидкости на криволинейную стенку 61
 Круглая труба под действием гидростатического давления 63
 Гидростатический парадокс 64
 Основы теории плавания тел 64
 ЛЕКЦИЯ 7. КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ 66
 Виды движения (течения) жидкости 66
 Типы потоков жидкости 68
 Гидравлические характеристики потока жидкости 69
 Струйная модель потока 71
 ЛЕКЦИЯ 8. УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ 73
 Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости 73
 Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении 74
 Дифференциальные уравнения неразрывности движения жидкости 74
 ЛЕКЦИЯ 9. ДИНАМИКА ЖИДКОСТЕЙ 81
 Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости 81
 Преобразование уравнений Эйлера 83
 Исследование уравнений Эйлера 84
 Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (уравнения Навье-Стокса) 86
 ЛЕКЦИЯ 10. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА 89
 Уравнение Бернулли 90
 Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости 90
 Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли 92
 Энергетическая интерпретация уравнения Бернулли 94
 Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости 95
 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости 96
 ЛЕКЦИЯ 11. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 99
 Два режима течения жидкости 99
 Физический смысл числа Рейнольдса 101
 Основные особенности турбулентного режима движения 102
 Возникновение турбулентного течения жидкости 103
 Возникновение ламинарного режима 104
 ЛЕКЦИЯ 12. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ПОТОКАХ ЖИДКОСТИ 106
 Сопротивление потоку жидкости 106
 Гидравлические потери по длине 108
 Ламинарное течение жидкости 110
 ЛЕКЦИЯ 13. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ 116
 Вязкое трение при турбулентном движении 116
 Турбулентное течение в трубах 118
 Турбулентное течение в гладких трубах 119
 Турбулентное течение в шероховатых трубах 120
 Выводы из графиков Никурадзе 123
 ЛЕКЦИЯ 14. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ 124
 Местные гидравлические сопротивления 124
 Виды местных сопротивлений 126
 Внезапное расширение. Теорема Борда - Карно 126
 Внезапное сужение потока 129
 Постепенное расширение потока 130
 Постепенное сужение потока 132
 Внезапный поворот потока 133
 Плавный поворот потока 133
 ЛЕКЦИЯ 15. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ 134
 Основы теории подобия, геометрическое и динамическое подобие 134
 Критерии подобия для потоков несжимаемой жидкости 135
 Критерий подобия Ньютона 135
 Критерий подобия Эйлера 136
 Критерий подобия Рейнольдса 137
 Критерий подобия Фруда 139
 Заключение о подобии напорных потоков 140
 ЛЕКЦИЯ 16. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ 141
 Сжатие струи 141
 Истечение через малое отверстие в тонкой стенке 142
 Истечение через насадки 145
 ЛЕКЦИЯ 17. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ 147
 Простые трубопроводы постоянного сечения 147
 Последовательное соединение трубопроводов 149
 Параллельное соединение трубопроводов 151
 Разветвлённые трубопроводы 153
 Трубопроводы с насосной подачей жидкости 154
 ЛЕКЦИЯ 18. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБОПРОВОДАХ 157
 Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе 161
 Ударное давление 165
 Протекание гидравлического удара во времени 166
 Разновидности гидроудара 167
 ЛЕКЦИЯ 19. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ 169
 Ламинарное течение в зазорах 169
 Ламинарное течение в плоских зазорах 169
 Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой 171
 Ламинарное течение в кольцевых зазорах 174
 Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения 175
 Смазочный слой в подшипнике 176
 ЛЕКЦИЯ 20. ОСОБЫЕ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ 180
 Кавитационные течения 180
 Течение с облитерацией 183
 Течение с теплообменом 184
 Течение при больших перепадах давления 185
 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 190
 
 
 Лекция 1. Введение
  Механика, как раздел физики, изучает законы равновесия и движения материальных тел различных видов. Она разделяется на:
  * механику твёрдого тела, которая изучает покой и движение тел как совокупности сильно связанных материальных точек;
  * механику сыпучих сред, изучающую движение песчаных грунтов, зерна и других аналогичных тел;
  * механику жидких сред, в которой изучают равновесие и движение жидкости.
 
  Часть механики жидких сред, которая рассматривает движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называется гидромеханикой.
  Раздел механики, в котором изучают движение газов и жидкостей и обтекание ими тел, называют аэромеханикой.
  Прикладную часть гидромеханики, для которой характерен определенный круг технических вопросов, задач и методов их решения, называют технической механикой жидкости, или гидравликой.
  Обычно гидравлику определяют как науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов к решению практических задач. В гидравлике рассматриваются главным образом потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, т. е. течения в открытых и закрытых руслах (каналах). Можно сказать, таким образом, что в гидравлике изучают внутренние течения жидкостей и решают так называемую "внутреннюю" задачу в отличие от "внешней" задачи, связанной с внешним обтеканием тел сплошной средой, которое имеет место при движении твердого тела в жидкости или газе (воздухе). "Внешнюю" задачу рассматривают в собственно гидромеханике или аэрогидромеханике. Этот раздел в основном связан с потребностями авиации и судостроения.
  В гидравлике при решении различных практических задач широко используются те или иные допущения и предположения, упрощающие рассматриваемый вопрос. Достаточно часто гидравлические решения основываются на результатах экспериментов, и потому в гидравлике применяется относительно много различных эмпирических и полуэмпирических формул. При этом, как правило, оцениваются только главные характеристики изучаемого явления и часто используются те или иные интегральные и осредненные величины, которые дают достаточную для технических задач характеристику рассматриваемых явлений.
  По своему характеру техническая механика (гидравлика) близка к известным дисциплинам - сопротивлению материалов и строительной механике, в которых под тем же углом зрения изучаются вопросы механики твердого тела. Следует учитывать, что гидравлика, являясь общетехнической дисциплиной, может рассматриваться как "профессиональная физика жидкого тела", в которой, в частности, даются основы соответствующих гидравлических расчетов. Эти расчёты используются при проектировании инженерных гидротехнических сооружений, конструкций, а также гидросистем технологического оборудования, применяемых во многих областях техники.
  Разумеется, что гидравлика разделяется на статику жидкости (гидростатику), кинематику потоков жидкости и динамику жидкости (гидродинамику).
  Метод, применяемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Исследуемые явления сначала упрощают, и к ним применяют законы теоретической механики. Затем полученные результаты сравнивают с данными опытов, выясняют степень расхождения, уточняют и исправляют теоретические выводы и формулы для приспособления их к практическому использованию. Целый ряд явлений, крайне трудно поддающихся теоретическому анализу, ввиду своей сложности, исследуют экспериментальным путем, а результаты такого исследования представляют в виде эмпирических формул.
  Особенно велико значение гидравлики в машиностроении, где приходится иметь дело с закрытыми потоками в трубах и давлениями, многократно превышающими атмосферное. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов, широко используют в машиностроении в качестве устройств передачи и преобразования энергии, жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазки и др.
  Можно также отметить, что имеет место и другой подход к классификации разделов механики жидких сред. В этом подходе говорят о двух разных методах исследования:
  * метод "технической механики жидкости" ("технической гидромеханики", "гидравлики"),
  * метод "математической механики жидкости" ("математической гидромеханики").
  В математической механике жидкости широко используется относительно сложный математический аппарат. Решения, получаемые в этом случае, оказываются более строгими в математическом отношении.
  Как показал опыт, методы математической механики жидкости очень часто оказываются столь сложными, что громадное большинство практических задач, следуя этим методам, решить невозможно. Этим и объясняется возникновение и развитие технической, прикладной науки - технической механики жидкости, т. е. гидравлики, которая стремится дать приближенные ответы на все те вопросы, связанные с движущейся или покоящейся жидкостью, которые ставит перед нами практика.
  Можно сказать, что в технической гидромеханике (в гидравлике) приближенно решаются сложные задачи при помощи простых методов. В математической же гидромеханике относительно точно решаются только некоторые простейшие задачи при помощи сложных методов.
 Зачем гидравлика в машиностроении?
  Важнейшей частью почти любого технологического оборудования, станка, пресса, робота и т.д. является привод. Простейшим образом привод можно понимать как совокупность устройств, предназначенных для преобразования и передачи энергии, необходимой для осуществления технологического движения с заданными кинематическими и силовыми характеристиками. В технике широко применяются механический, электрический, пневматический (газовый, чаще всего воздушный) и гидравлический приводы и их комбинации. Важнейшей характеристикой любого привода является крутящий момент (или сила), который он может обеспечивать при одних и тех же размерах или весе. Попытаемся сравнить по этому показателю электрический, пневматический и гидравлический приводы.
  Для подобного анализа приводов рассмотрим основной, наиболее часто встречающийся элемент привода - двигатель вращения. Любой такой двигатель принципиально состоит из неподвижного статора и вращающегося внутри него ротора. При этом в любом двигателе можно считать, что ротор отталкивается от статора, в результате чего создаётся вращение.
  Таким образом, можно считать, что между статором и ротором есть какая-то рабочая среда (рабочее тело), которая, упираясь в статор, толкает ротор. В электродвигателе это электромагнитное поле, в пневматическом двигателе это воздух, в гидродвигателе это жидкость. Чем больше сила отталкивания, тем больший крутящий момент развивает двигатель. Величина силы отталкивания зависит от того, как сильно сжата рабочая среда, т.е. от того, каковы внутренние напряжения рабочей среды.
  Для любого двигателя (с некоторыми, непринципиальными допущениями) можно считать, что крутящий момент описывается функцией вида
 
 где L - длина отталкивания ротора от статора,
 r - радиус ротора,
 ? - радиальный зазор между ротором и статором,
 P - напряжённость рабочей среды,
 Z - количество пар элементов, взаимодействующих в процессе отталкивания ротора от статора (пары полюсов, пластины гидро- или пневмодвигателя и т.п.).
  Опираясь на эту функцию, легко определить предельно возможные максимальные напряжения для любого двигателя как отношение развиваемого им крутящего момента к его геометрическим размерам. Это формула будет иметь вид:
 .
  Величина P будет выражаться в единицах напряженности рабочей среды Н/м2.
  Если таким способом проанализировать двигатели всех трёх типов, разделив их максимальные крутящие моменты на соответствующие геометрические характеристики, то можно установить следующее:
 * P электромагнитного поля - около 1 МПа
 * P газовой среды - около 1 МПа
 * P жидкостной среды - 6,3-40 МПа и выше.
  Следовательно, гидравлический привод во многие разы и даже десятки раз более энергоёмкий, чем электрический и пневматический.
  При этом гидравлический привод имеет еще одну, очень важную особенность, которую можно проиллюстрировать на следующем опыте. Возьмём три одинаковых цилиндра. В первый цилиндр поместим два магнита одноимёнными полюсами навстречу друг к другу так, чтобы верхний магнит мог играть роль подвижного поршня. Во втором, заполненном воздухом, и третьем, заполненном жидкостью, установим плотно пригнанные поршни. Ко всем трём поршням приложим силы, сжимающие рабочие среды: электромагнитное поле, воздух и жидкость. При увеличении сил поршни начнут опускаться, а напряжение рабочих сред P будет расти. В цилиндре с жидкостью перемещение будет практически незаметным по сравнению с остальными цилиндрами. Т.е. жидкость по сравнению с газом и электромагнитным полем, практически несжимаема в большом диапазоне сил. Последнее проиллюстрировано на графике. Это качество обеспечивает высокую жёсткость гидропривода в большом диапазоне нагрузок.
  Описанные особенности гидравлического привода определяют область его использования в технике. В большинстве случаев его применение обусловлено необходимостью в высоких энергетических показателях при малом весе или габаритах.
 Жидкость как объект изучения гидравлики
  Передачу энергии в гидравлических системах обеспечивают рабочие жидкости, поэтому чтобы эффективно их применять, надо знать какими свойствами они обладают.
  Жидкости, как и все вещества, имеют молекулярное строение. Они занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Это определяется величинами межмолекулярных сил и характером движений составляющих их молекул. В газах расстояния между молекулами больше, а силы межмолекулярного взаимодействия меньше, чем в жидкостях и твердых телах, поэтому газы отличаются от жидкостей и твердых тел большей сжимаемостью. По сравнению с газами жидкости и твердые тела малосжимаемы.
  Молекулы жидкости находятся в непрерывном хаотическом тепловом движении, отличающемся от хаотического теплового движения газов и твердых тел. В жидкостях это движение осуществляется в виде колебаний (1013 колебаний в секунду) относительно мгновенных центров и скачкообразных переходов от одного центра к другому. Тепловое движение молекул твердых тел состоит в колебаниях относительно стабильных центров. Тепловое движение молекул газа выглядит, как непрерывные скачкообразные перемены мест.
  При этом надо заметить, что изменение температуры и давления приводят к изменениям свойств жидкостей. Установлено, что при повышении температуры и уменьшении давления свойства жидкостей приближаются к свойствам газов, а при понижении температуры и увеличении давления - к свойствам твердых тел.
  Термин "жидкость" применяется для обозначения и собственно жидкости, которую рассматривают как несжимаемую или мало сжимаемую среду, и газа, который можно рассматривать как "сжимаемую жидкость".
 Гипотеза сплошности
  Рассматривать и математически описывать жидкость как совокупность огромного количества отдельных частиц, находящихся в постоянном непрогнозируемом движении, на современном уровне науки не представляется возможным. По этой причине жидкость рассматривается как некая сплошная деформируемая среда, имеющая возможность непрерывно заполнять пространство, в котором она заключена. Другими словами, под жидкостями понимают все тела, для которых характерно свойство текучести, основанное на явлении диффузии. Текучестью можно назвать способность тела как угодно сильно менять свой объём под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в гидравлике жидкость понимают как абстрактную среду - континуум, который является основой гипотезы сплошности. Континуум считается непрерывной средой без пустот и промежутков, свойства которой одинаковы во всех направлениях. Это означает, что все характеристики жидкости являются непрерывными функциями и все частные производные по всем переменным также непрерывны.
  По-другому такие тела (среды) называют капельными жидкостями. Капельные жидкости - это такие, которые в малых количествах стремятся принять шарообразную форму, а в больших образуют свободную поверхность.
  Очень часто в математических описаниях гидравлических закономерностей используются понятия "частица жидкости" или "элементарный объём жидкости". К ним можно относиться как к бесконечно малому объёму, в котором находится достаточно много молекул жидкости. Например, если рассмотреть кубик воды со сторонами размером 0,001 см, то в объеме будет находиться 3,3•1013 молекул. Частица жидкости полагается достаточно малой по сравнению с размерами области, занятой движущейся или покоящейся жидкостью.
  Сплошная среда представляет собой модель, которая успешно используется при исследовании закономерностей покоя и движения жидкости. Правомерность применения такой модели жидкости подтверждена всей практикой гидравлики.
 
 Лекция 2. Основные физические свойства жидкостей
 Плотность
  Плотность жидкости , так же как любых других тел, представляет собой массу единицы объёма, и для бесконечно малого объёма жидкости dW массой dM может быть определена по формуле:
 
 Для однородных жидкостей можно считать, что
 
 где M - масса жидкости,
  W - объём жидкости.
  Единицы измерения:
  [кг/м3], [кг/дм3], [кг/л], [г/см3].
  Плотность жидкости зависит от температуры и давления. Все жидкости, кроме воды, характеризуются уменьшением плотности с ростом температуры. Плотность воды имеет максимум при t = 4 оC и уменьшается при любых других температурах. В этом проявляется одно из аномальных свойств воды. Температура, при которой плотность воды максимальная, с увеличением давления уменьшается. Так, при давлении 14 МПа вода имеет максимальную плотность при 0,6 оC.
  Плотность пресной воды равна 1000 кг/м3, солёной морской воды - 1020 ? 1030, нефти и нефтепродуктов - 650 ? 900 кг/м3, ртути - 13596 кг/м3.
  При изменении давления плотность жидкостей изменяется незначительно. В большинстве случаев плотность жидкости в расчётах можно принимать постоянной. Однако встречаются случаи, когда изменением плотности пренебрегать нельзя, т.к. это может привести к значительным ошибкам.
 Удельный вес
  Удельным весом жидкости - называется вес единицы её объёма. Эта величина выражается формулой для бесконечно малого объёма жидкости dW с весом dG:
 
 Для однородных жидкостей можно считать:
 ,
 где G - вес жидкости.
 Удельный вес жидкости и плотность связаны соотношением:
 ,
 где g - ускорение свободного падения.
  Единицы измерения: [Н/м3], [Н/дм3], [Н/л], [Н/см3], 1Н=1кг•м/с2.
  Значение ускорения свободного падения g на земле изменяется от 9,831 м/с2 на полюсах до 9,781 м/с2 на экваторе.
 Относительный удельный вес
  Иногда удобно использовать такую характеристику жидкости, которая называется "относительный удельный вес". Это отношение удельного веса жидкости к удельному весу пресной воды
 
  Единицы измерения: Относительный удельный вес - величина безразмерная.
 
 Сжимаемость жидкости
  Сжимаемость жидкости это свойство жидкостей изменять свой объём при изменении давления.
  Сжимаемость характеризуется коэффициентом объёмного сжатия (сжимаемости) ?P, представляющим собой относительное изменение объёма жидкости W при изменении давления P на единицу.
 
  Знак минус в формуле указывает, что при увеличении давления объём жидкости уменьшается.
 
  Единицы измерения: Па-1 (Паскаль. 1Па=1Н/м2).
  Перепишем определение в виде
 
  Обе части умножим на знаменатель и перенесём в левую часть
 
  Учтём, что
 
 и подставим в предыдущее равенство
 
  Выразив отсюда W, можно получить формулу для вычисления нового значения объёма при известном увеличении давления
 
  Если учесть, что все изменения объёма происходят при неизменной массе за счёт изменения плотности ( и ), можно получить формулу изменения плотности при изменении давления
 
  Откуда выразив ?, получим
 
  Изменение объёма dW, происходящее за счёт изменения плотности d? при постоянной массе, можно записать в виде
 
  Подставив это в определение ?P, определим коэффициент сжимаемости жидкости через изменение плотности
 
  Отсутствие знака минус в этом выражении означает, что увеличение давления приводит к увеличению плотности.
  Величина, обратная коэффициенту сжимаемости, или, по-другому, коэффициенту объёмного сжатия , обозначается
 
 и называется объёмным модулем упругости жидкости.
  Тогда предыдущая формула примет вид
 .
  Это выражение называется законом Гука для жидкости.
  Единицы измерения: [Па], [МПа], [кГс/ см2].
  Модуль упругости Еж зависит от температуры и давления. Поэтому различают два модуля упругости: адиабатический и изотермический. Первый имеет место при быстротекущих процессах без теплообмена. Процессы, происходящие в большинстве гидросистем, происходят с теплообменом, поэтому чаще используется изотермический модуль упругости. Примерная форма зависимостей Eж от P и t0 представлена на графиках. Всё это говорит о том, что жидкости не вполне точно следуют закону Гука.
  Приведём несколько примеров значений модулей упругости.
  Минеральные масла, используемые в технологических машинах с гидравлическим приводом, при t0 = 20 оC имеют объёмные модули упругости 1,35·103 ? 1,75·103 МПа (меньшее значение относится к более легкому маслу), бензин и керосин - приблизительно 1,3·103 МПа, глицерин - 4,4·103 МПа, ртуть - в среднем 3,2·103 МПа.
  В практике эксплуатации гидравлических систем имеются случаи, когда вследствие действия того или иного возмущения в жидкости может значительно изменяться давление. В таких случаях пренебрежение сжимаемостью приводит к существенным погрешностям.
  Известно, что скорость распространения звука с в однородной жидкости можно определить по формуле
 
 Если вспомнить, что , и подставить это значение в формулу скорости распространения звука, получим
 
  В этом случае изменение плотности жидкости, вызванное изменением давления, будет
 
  Если считать, что жидкость несжимаемая, т.е. d? = 0, то окажется, что скорость распространения звука в жидкости по приведённой формуле окажется бесконечной (c = ?). При использовании такого значения c в случае достаточно больших объёмов жидкости (озеро или нефтепровод) или быстрого изменения давления, например, при резком закрытии или открытия запорного устройства в трубопроводе, результаты расчётов окажутся существенно неточными. По этой причине в описанных условиях принимать жидкость несжимаемой недопустимо.
 Температурное расширение жидкости
  Температурное расширение жидкости состоит в том, что она может изменять свой объем при изменении температуры. Это свойство характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на единицу (на 1оC) и при постоянном давлении:
 
  По аналогии со свойством сжимаемости жидкости можно записать
 
 или через плотность
 
  Изменение объёма при изменении температуры происходит за счёт изменения плотности.
  Для большинства жидкостей коэффициент ?t с увеличением давления уменьшается. Коэффициент ?t с уменьшением плотности нефтепродуктов от 920 до 700 кг/м3 увеличивается от 0,0006 до 0,0008; для рабочих жидкостей гидросистем ?t обычно принимают не зависящим от температуры. Для этих жидкостей увеличение давления от атмосферного до 60 МПа приводит к росту ?t примерно на 10 - 20 %. При этом, чем выше температура рабочей жидкости, тем больше увеличение ?t. Для воды с увеличением давления при температуре до 50 оC ?t растёт, а при температуре выше 50 оC уменьшается.
 Растворение газов

<< Пред.           стр. 1 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу