<< Пред.           стр. 7 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу

 Лекция 18. Гидравлический удар в трубопроводах
  Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубопроводах впервые было проведено известным русским учёным Николаем Егоровичем Жуковским в 1899 году. Это явление связано с тем, что при быстром закрытии трубопровода, по которому течёт жидкость, или быстром его открытии (т.е. соединении тупикового трубопровода с источником гидравлической энергии) возникает резкое, неодновременное по длине трубопровода изменение скорости и давления жидкости. Если в таком трубопроводе измерять скорость жидкости и давление, то обнаружится, что скорость меняется как по величине, так и по направлению, а давление - как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения по отношению к начальному. Это означает, что в трубопроводе возникает колебательный процесс, характеризующийся периодическим повышением и понижением давления. Такой процесс очень быстротечен и обусловлен упругими деформациями стенок трубы и самой жидкости.
  Подробно рассмотрим его картину для случая полного и прямого гидравлического удара.
  Будем считать, что в исходном состоянии трубопровод открыт. Жидкость движется по трубе со скоростью V>0. Давление в жидкости равно Ро.
  Трубопровод мгновенно закрывается. Слои жидкости, натолкнувшись на заслонку крана, останавливаются. Кинетическая энергия жидкости переходит в деформацию стенок трубы (труба у заслонки расширится), и жидкости (давление у заслонки повысится на величину Р). На остановившиеся у заслонки слои жидкости будут набегать следующие, вызывая сжатие жидкости и рост давления, который будет с некоторой скоростью распространяться в сторону противоположную направлению скорости движения жидкости. Переходная область в сечении A-A называется ударной волной. Скорость перемещения сечения A-A(фронта волны) называется скоростью распространения ударной волны и обозначается буквой а. Такой процесс проходит в период времени .
 В момент времени весь трубопровод окажется расширенным, а жидкость сжатой и неподвижной. Но такое состояние неравновесное. Поскольку у источника давление Ро, а в трубе Р = Ро+Р, то жидкость начнёт двигаться в сторону меньшего давления, т.е. из трубы в резервуар.
  Этот процесс начинается от начала трубы. Жидкость будет вытекать из трубы в резервуар с некоторой скоростью V. Сечение A-A (ударная волна) начнёт перемещаться к концу трубы со скоростью а. При этом давление в трубе будет снижаться до P0.
 Этот процесс будет происходить в период времени .
  Энергия деформации жидкости переходит в кинетическую энергию, и жидкость приобретает некоторую скорость V, но направленную в обратную сторону. Во всём трубопроводе устанавливается давление Ро. По инерции жидкость продолжает двигаться к началу трубы и начинает испытывать деформации растяжения, что приводит к уменьшению давления вблизи заслонки.
  Возникает отрицательная ударная волна, движущаяся от конца трубы к началу со скоростью а, и за фронтом волны остается сжатая труба. Кинетическая энергия снова превращается в энергию деформации (сжатия).
  В момент времени вся труба окажется сжатой, а волна достигает начала трубы. Давление вблизи источника выше, чем во фронте. Из-за этого слои жидкости под действием перепада давления начинают двигаться к концу трубы (к заслонке) с некоторой скоростью V>0, а давление поднимается до Ро.
 Поэтому период времени происходит процесс выравнивания давления в трубопроводе. При этом происходит движение ударной волны со скоростью а от начала трубы к её концу.
 
 
  В момент времени ударная волна достигает конца трубы.
  Далее весь процесс начинается сначала. При исследовании этого процесса возникает три основных вопроса. Первый - какова скорость протекания этого колебательного процесса и от чего она зависит? Второй вопрос - как сильно меняется давление в трубопроводе за счёт описанного процесса? И третий - как долго может протекать этот процесс?
 Скорость распространения гидравлической ударной волны в трубопроводе
  Изменения давления и скорости потока в трубопроводах происходят не мгновенно в связи с упругостью твёрдых стенок трубы и сжимаемостью рабочей среды, а с некоторой конечной скоростью, обусловленной необходимостью компенсации упругих деформаций жидкости и трубы. Рассмотрим случай когда в трубопроводе длиной L и площадью сечения ? под давлением Р находится жидкость, плотность которой ?. Предположим, что в момент времени t в сечении 1 - 1 давление повысится на величину dp. Это повышение вызывает увеличение плотности на величину d?, а также расширение внутреннего диаметра трубы. Следовательно, площадь проходного сечения увеличится на величину d?. В результате увеличится объём W участка трубы на величину dW. За счёт этого произойдет увеличение массы жидкости находящейся в трубе на участке длиной L. Масса увеличится за счёт увеличения, во-первых, плотности жидкости, во-вторых, за счёт увеличения объёма W.
  Такая ситуация рассматривалась при выводе уравнения неразрывности потока в дифференциальной форме, с той только разницей, что там рассматривалось лишь изменение массы во времени, без учёта вызвавших это изменение причин . По аналогии с приведённым уравнением запишем выражение, описывающее изменение массы за счёт изменения давления
 .
  Жидкость под действием указанного повышения давления устремится с некоторой скоростью а в слои с меньшим давлением, в которых также будет повышаться плотность и увеличиваться напряжение в стенках трубопровода, способствующее увеличению площади трубопровода. В связи с этим потребуется некоторое время на распространение этих деформаций вдоль трубопровода.
  С другой стороны, перемещение массы dm за время dt происходит под влиянием результирующей Fр сил давления, действующих вдоль линии движения на торцовые поверхности цилиндрического объёма длиной L
 
  В этом случае уравнение импульса силы может быть представлено в следующем виде
 .
 Отсюда
 .
 Имея в виду, что , и подставив это в предыдущее выражение, получим
 
 Заметим, что произведение
 
  Приравняем оба выражения для и получим:
 .
  Выразим из последнего равенства величину a2
 
 Разделим числитель и знаменатель на W, а первое слагаемое в знаменателе искусственно умножим и разделим на ?:
 .
 Обратим внимание на то, что а . После подстановки этих равенств в последнее выражение и извлечения корня получим выражение для скорости распространения ударной волны, которая, по сути, является скоростью распространения упругих деформаций жидкости в трубе.
 
  Здесь первое слагаемое под корнем характеризует упругие свойства рабочей среды (жидкости), а - второе упругие силы материала трубы.
  Рассмотрим подробнее эти слагаемые.
  Как известно из гидростатики, сила, действующая на цилиндрическую поверхность, равна произведению давления на проекцию площади этой поверхности в направлении действия силы. На рассматриваемый участок трубы с толщиной стенок ?, длиной L и диаметром D действует изнутри давление P. Вследствие этого возникает разрывающая сила F, равная
 .
 В стенках трубы возникает сила сопротивления , равная произведению площади сечения стенок трубы на внутренние напряжения в материале стенок трубы, т.е.
 .
  Если приравнять две эти силы, получим равенство
 ,
  из которого найдём выражение, определяющее внутреннее напряжение в стенках трубы :
 
  Полагая, что относительное увеличение диаметра трубы, равное , прямо пропорционально напряжению в стенках трубы, можно записать
 
  где Ет - коэффициент пропорциональности, который является модулем упругости материала трубы.
  Из двух последних выражений следует, что абсолютное приращение радиуса сечения трубы может быть выражено формулой
 
  Запишем выражение, определяющее увеличение площади сечения трубы:
 
 где ? - начальная площадь сечения трубы,
  ?р - площадь сечения трубы при давлении P.
  Пренебрегая малой величиной высшего порядка ?R2 и подставив выражение для ?R, получим
 
  Продифференцировав это выражение по P и рассматривая ? как функцию, зависящую от P, получим:
 
  В итоге слагаемое, описывающее упругие свойства материала трубы в выражении для скорости распространения ударной волны, можно представить в следующем виде:
 
  Теперь рассмотрим слагаемое, описывающее упругость жидкости . Ранее при рассмотрении свойств жидкости было установлено, что если изменение объёма происходит за счёт изменения плотности, то можно определить коэффициент сжимаемости жидкости ?w:
 
  Часто этот коэффициент выражают через обратную величину, называемую модулем упругости жидкости Eж, т. е.:
 
  Отсюда следует, что второе слагаемое, характеризующее упругие свойства рабочей среды, может быть представлено в виде:
 
  Таким образом, окончательно выражение для скорости распространения ударной волны в упругом трубопроводе можно переписать в следующем виде:
 
  где - плотность жидкости,
  D - диаметр трубопровода,
  - толщина стенки трубопровода,
  Ет - объёмный модуль упругости материала трубы,
  Еж - объёмный модуль упругости жидкости.
  Из формулы следует, что скорость распространения ударной волны зависит от сжимаемости жидкости и упругих деформаций материала трубопровода.
 Ударное давление
  Для выяснения величины подъёма давления Р применим теорему о сохранении количества движения (импульса силы). Для этого рассмотрим элементарное перемещение участка жидкости длинной dL за время dt. Учтём, что при прямом гидроударе кинетическая энергия ударной волны полностью превращается в потенциальную, т.е. скорость жидкости V становится равной нулю 0.
  Импульс силы, под действием которого происходит это движение, равен:
 .
 Изменение количества движения рассматриваемого объёма длиной dL будет:
 ,
 Повторимся: скорость во второй скобке равна 0, т.к. рассматриваемый объём жидкости останавливается.
 Приравнивая эти выражения по теореме о сохранении количества движения, получим:
 .
 Отсюда выразим величину повышения давления ?P:
 .
 После замены дроби скоростью a, окончательно будем иметь:
 ,
 где V - скорость жидкости в трубопроводе до возникновения гидроудара,
  - плотность жидкости,
  а - скорость распространения ударной волны.
  Если в эту формулу подставить выражение описывающее a, то придём к формуле, носящей имя Жуковского:
 
 Протекание гидравлического удара во времени
  Рассмотренный ранее процесс распространения ударной волны в трубопроводе не происходит бесконечно долго. В опытах Жуковского было зарегистрировано по 12 полных циклов. При этом величина ударного давления ?P постепенно уменьшалась.
  Уменьшение давления вызвано трением в трубе и рассеиванием энергии в резервуаре, обеспечивающем исходный напор. На графике сплошной заштрихованной областью показано теоретическое изменение давления при гидроударе. Прерывистой линией показан примерный вид действительной картины изменения давления.
 Разновидности гидроудара
  Если трубопровод перекрыть не полностью, то скорость жидкости изменится не до нуля, а до значения V1 . В этом случае может возникнуть неполный гидроудар, при котором величина повышения давления (ударное давление) будет меньше, чем в первом случае, а формула Жуковского примет вид
 
  Приведённые формулы справедливы только в том случае, если время закрытия крана tЗАК меньше фазы гидравлического удара , т.е. .
  В том случае, если , возникает непрямой гидроудар. Для него характерно то, что отразившаяся от резервуара в начале трубы ударная волна возвращается к заслонке крана раньше, чем он будет полностью закрыт. Величина Р в этом случае будет меньше, чем при прямом гидроударе. Её приближенно (считая, что изменение Р в трубопроводе происходит по линейному закону) можно определить по формуле:
 
  В гидроприводах технологических машин, станков и т.п. очень часто возникает так называемый гидроудар в тупиковом трубопроводе. В этом случае возможно увеличение ударного давления в два раза. Пояснить это можно следующим рисунком.
  Трубопровод с низким начальным давлением отделён от источника гидравлической энергии высокого давления. При мгновенном (в реальных гидросистемах 0,008 - 0,001с) открытии заслонки крана давление в начале трубопровода внезапно возрастает на величину Р =Р1 - РО.
  Возникает волна повышенного давления, которая движется к концу трубопровода со скоростью а. Скорость же движения жидкости становится равной , а давление отличается от Р0 на величину Р. В момент времени волна достигнет тупика, и вся труба окажется расширенной.
  Т.к. дальнейшее движение жидкости невозможно, то передние её слои остановятся, а последующие по инерции будут набегать на них. Это вызовет дополнительное повышение давления в конце трубы на величину Р. Возникнет вторая, отражённая волна, которая движется к началу трубопровода со скоростью а. Давление за фронтом ударной волны становится Р2 =Ро+2Р, а скорость жидкости V=0.
  Далее весь процесс продолжается как в случае полного гидроудара, но колебания давления происходят относительно величины Р1=Ро+Р, а не относительно Ро.
 
 Лекция 19. Особые случаи ламинарного течения
 Ламинарное течение в зазорах
 Ламинарное течение в плоских зазорах
  Рассмотренные выше зависимости, как уже отмечалось, действительны для труб круглого сечения, но они нуждаются в уточнении, если форма сечения потока отличается от окружности. Такие потоки имеют место в каналах и проходных щелях гидроаппаратуры, в гидромашинах и во многих других устройствах.
  Вначале рассмотрим ламинарное течение в плоском зазоре с неподвижными стенками, расстояние между которыми равно a.
  Начало системы координат для простоты поместим в середину зазора. В этом зазоре рассмотрим два поперечных сечения потока 1 и 2, находящихся на расстоянии l друг от друга. Ширину рассматриваемой части потока обозначим . На участке l выделим объём жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры , и симметрично расположенного в зазоре. Условием равномерного движения параллелепипеда будет являться равенство сил давления и сил вязкого трения, действующих в направлении движения
 
 Знак " - " перед силой вязкого трения означает, что она направлена против движения. Знак " - " перед градиентом скорости означает, что производная отрицательна, т.е. c ростом y, в принятой системе отсчёта, скорость слоя жидкости уменьшается. По аналогии с зависимостями для трубы круглого сечения примем , поэтому приращение скорости можно представить в виде:
 
 После интегрирования по y получим
 
 Постоянную интегрирования C определим из условий движения жидкости у поверхности стенки, где , а . Тогда
 
 После подстановки C в выражение для скорости элементарного слоя жидкости u примет вид
 
  Последняя формула определяет то, как связана скорость жидкости с расстоянием от середины потока, т.е. от положения слоя жидкости в зазоре. Зная это, нетрудно определить расход жидкости в зазоре. Для этого определим сначала элементарный расход dQ через площадку высотой (толщиной) dy и шириной b, который будет равен
 
 После интегрирования по y в пределах половины высоты щели от до , получим половину расхода через щель:
 
 
 Тогда полный расход через щель будет в два раза больше:
 
  Если учесть, что средняя скорость в щели будет , то потери напора в щели с плоскими стенками составят:
 
 Ламинарное течение в плоских зазорах с подвижной стенкой
 В процессе работы гидроаппаратов и гидромашин может встречаться ситуация, когда одна из плоских поверхностей, образующих зазор, перемещается параллельно другой попутно или встречно направлению потока жидкости. Движущаяся поверхность за счёт сил вязкого трения увлекает за собой жидкость. Если при этом давление в жидкости постоянно, то возникает так называемое фрикционное безнапорное движение. Эпюра распределения скоростей в этом случае примет треугольный вид, причём надо заметить, что скорости относительного движения в прилегающих к стенкам слоях жидкости равны нулю. Внутри потока жидкости выделим некоторый объём прямоугольного сечения и рассмотрим действующие на него силы. В принятых условиях на торцовые поверхности действует одинаковое давление, следовательно, одинаковыми будут и силы. Тогда для достижения равновесия рассматриваемого объёма необходимо равенство касательных напряжение на его нижней и верхней поверхностях. Отсюда следует, что d? = 0 и ? - величина постоянная. Следовательно, по закону жидкостного трения Ньютона . В этом выражении C постоянная, а знак " - " означает, что при увеличении dy приращение скорости du становится отрицательным (скорость уменьшается). В таком случае выражение для скорости примет вид
 
 После интегрирования, получим
 
 Постоянные интегрирования C и C1 найдём из условий на границах потока, где при , а при (Vст - скорость движения стенки).
 Подставив эти значения в выражение для скорости, получим систему из двух уравнений
 
 Выразив из первого уравнения , после подстановки его во второе запишем:
 
 Отсюда постоянная C примет вид . Подставив это в выражение для C1, будем иметь значение постоянной интегрирования .
 После выяснения значений для постоянных С и С1 получим формулу скорости u:
 
  Средняя скорость такого фрикционного потока жидкости составляет половину скорости подвижной поверхности, что нетрудно видеть на эпюре распределения скоростей по сечению зазора:
 
 а величину расхода можно вычислить по формуле:
 
  Вывод из сказанного состоит в том, что в зазоре между подвижной и неподвижной поверхностями даже при отсутствии разности давления всегда будет поток жидкости, скорость которого определяется относительными скоростями поверхностей.
  Если фрикционное движение происходит при перепаде давлений, то скорости движения слоёв в таком потоке складываются из скоростей, обусловленных фрикционным движением, и скоростей, обусловленных напором. Величина скорости напорного движения жидкости в плоской щели была получена ранее и выглядит следующим образом:
 
  Скорость подвижной поверхности щели Vст может быть направлена попутно или встречно фрикционному потоку. В этом случае скорости слоёв жидкости определяются сложением или вычитанием скоростей, обусловленных фрикционным движением, и скоростей, обусловленных напором.
 При попутном движении
  при встречном
 Расход жидкости через плоскую щель при напорно-фрикционном движении складывается из суммы расходов при двух движениях в отдельности и составляет:
 
 Первое слагаемое в формуле называется напорным расходом, а второе - фрикционным, который добавляется или вычитается при попутном или встречном направлении движения подвижной стенки щели.
 
 Ламинарное течение в кольцевых зазорах
  Зазоры в виде цилиндрического кольца встречаются практически в каждом конструктивном элементе гидросистем: в любых гидравлических аппаратах, гидромашинах, гидравлической арматуре. Эти зазоры могут быть как с подвижными, так и с неподвижными поверхностями. Все рассуждения и полученные формулы могут быть применимы к движению жидкости в кольцевых зазорах (при условии, что это движение направлено вдоль осей поверхностей, которые образуют зазор) для тех случаев, когда толщина зазора мала по сравнению с радиусами поверхностей, образующих зазор, и не меняется в направлении движения жидкости. Все приведённые рассуждения вполне применимы к зазорам, образованным поверхностями, расположенными эксцентрично.
  Рассмотрим общий случай, когда поверхности, образующие зазор, расположены с эксцентриситетом e и, следовательно, величина зазора переменна и зависит от угла ?.
  Если обозначить относительный эксцентриситет и учесть, что , то величина зазора будет описываться выражением
 
 
 
  Рассматривая кольцевой зазор, как плоскую щель шириной (если радиус r представить большим катетом прямоугольного треугольника, то ширину щели можно определить как , а при малых углах ), можно получить следующее выражение для элементарного расхода:
 
 В результате интегрирования по окружности получим:
 
 Величина
 
 представляет собой расход через кольцевой зазор при одинаковой ширине по окружности a0 . Это значит, что при максимальном относительном эксцентриситете (и при той же площади), величина расхода в 2,5 раза больше, чем при концентрическом зазоре a0.
 Ламинарное течение в трубах прямоугольного сечения
  Для определения потерь энергии в таких трубах используют формулу Дарси (напомним ) при условии, что коэффициент потерь на трение ?л будет вычисляться по формуле . Коэффициент k в этом выражении есть функция, зависящая от соотношения сторон трубы . Его значение можно определить по таблице:
 
  1 1,5 2 3 4 5 6 k 0,89 0,92 0,97 1,07 1,14 1,19 1,32 1,5
 Число Рейнольдса для этого случая надо подсчитывать по учетверённому отношению площади поперечного сечения к его периметру:
 
 а вместо d в формуле Дарси использовать величину . Приведённые выражения для Re и d объясняются тем, что зависимость , получена из формулы Пуазейля, характеризующей потери в трубе круглого сечения. Число Рейнольдса в этом случае подсчитывается по формуле , а его критическое значение составляет 2300. Число Рейнольдса для некруглых труб принято определять по отношению площади живого сечения к длине смоченного периметра , а его критическое значение составляет 580, т.е. четверть от значения 2300. Поэтому учетверить отношение необходимо для того, чтобы привести в соответствие коэффициент потерь ?л для труб круглого и прямоугольного сечений.
  С учётом перечисленного формула Дарси для труб прямоугольного сечения принимает вид:
 
 Смазочный слой в подшипнике
  Особым случаем ламинарного движения жидкости в кольцевом зазоре является относительное вращение двух цилиндрических поверхностей, образующих кольцевую щель между вращающейся цапфой и неподвижным вкладышем.
  За счёт вращения цапфы и прилипания к её поверхности жидкости образуется гидравлический клин, в котором развивается гидродинамическое давление, порождающее силу, уравновешивающую силы нагрузки, действующее на цапфу. Такие устройства широко применяются в технике и называются подшипниками скольжения. Математическое описание, применяемое для плоских щелей, к данному случаю не подходит, т.к. величина зазора по направлению движения не постоянна, а движение жидкости в подшипнике описывается значительно более сложными уравнениями. Поэтому в рамках настоящего курса мы коснёмся только основных результатов теории подшипников скольжения жидкостного трения. Она основана на гидродинамической теории смазки, которая была разработана русским учёным Петровым Н. П. в 1883г. Ему же принадлежит первая теоретическая формула для коэффициента трения подшипника скольжения.
  В результате совместного решения шести уравнений равновесия для вязкой жидкости, уравнения неразрывности и трёх уравнений движения, с учётом ряда допущений, получено основное дифференциальное уравнение гидродинамической теории смазки:
 ,
 где - гидродинамическое давление,
  - динамическая вязкость,
  - толщина плёнки жидкости,
  - радиус цапфы,
  - окружная скорость цапфы,
  - текущее значение угла, в котором определяется давление,
  - координата, отсчитываемая от середин вкладыша в осевом направлении.
  Расчётная схема подшипника скольжения показана на рисунке, где использованы следующие обозначения:
  - диаметр цапфы,
  - диаметр вкладыша,
  - эксцентриситет между осями цапфы и вкладыша,
  - минимальная толщина плёнки жидкости,
  - толщина плёнки жидкости в области максимального давления,
  - угловая координата,
  и - значения углов начала и конца эпюры давления относительно линии центров.
 
 
  Без учёта торцовых утечек жидкости основное уравнение гидродинамической теории смазки упрощается и принимает вид:
 ,
 где - давление в любой точке щели для бесконечно длинного подшипника.
 Для подшипника конечной длины справедливо уравнение, определяющее давление ?:
 .
 Касательное напряжение на цапфе ? равно:
 .
 Несущая способность (грузоподъёмность) W подшипника:
 .
 Сила трения и расход жидкости определяются уравнениями
 , .
  Решение последних уравнений затруднено сложными зависимостями изменения давления в слое жидкости по углу и по длине цапфы для определённых геометрических размеров подшипника.
  На практике для расчёта подшипников скольжения используют диаграммы безразмерных коэффициентов
 ,
 где - коэффициент нагруженности подшипника,
 ;
  - коэффициент сопротивления цапфы вращению,
 ;
  - потеря мощности на преодоление сил сопротивления вращению цапфы в подшипнике;
  - коэффициент торцового расхода,
 ;
  - относительный зазор,
 ;
  - относительная длина подшипника,
 ;
  - относительный эксцентриситет,
 ;
  - средний зазор,
 ;
  - угловая скорость вращения цапфы.
 
 Лекция 20. Особые режимы течения жидкостей
  Кроме достаточно подробно рассмотренных в настоящем курсе видов движения жидкости: ламинарного и турбулентного, движения жидкости при прохождении различных сопротивлений, истечений через насадки и других, существуют и другие разновидности течения. Они описываются гораздо более сложным математическим аппаратом или не описываются вообще, либо требуют сложного экспериментального изучения. Ниже рассмотрим основные из них, нередко проявляющиеся в гидросистемах технологического оборудования.
 Кавитационные течения
  В некоторых случаях при движении жидкости возникают явления, связанные с изменением её агрегатного состояния, а именно, с превращением некоторых её частиц в газообразное состояние.
  Например, при течении жидкости через местное сужение трубы происходит увеличение скорости и падение давления. Если абсолютное давление при этом уменьшается до значения, равного упругости насыщенных паров этой жидкости при данной температуре, или до давления, при котором начинается интенсивное выделение из нее газов, то в данном месте потока начинается интенсивное парообразование и выделение газов. В расширяющейся части потока скорость уменьшается, а давление возрастает, и выделение паров и газов прекращается; выделившиеся пары частично или полностью конденсируются, а газы постепенно растворяются.
  Это местное нарушение сплошности течения с образованием паровых и газовых пузырей (каверн), обусловленное местным падением давления в потоке, называется кавитацией.
  Если в прозрачной трубке, диаметр которой сначала плавно уменьшается, а затем еще более плавно увеличивается, течёт поток жидкости, скорость которого регулируется, то можно визуально наблюдать следующие явления.
  При малой скорости жидкости падение давления в узком месте трубки незначительно, поток вполне прозрачен. При увеличении скорости в трубке абсолютное давление в соответствии с уравнением Бернулли будет падать и при некотором значении
 ,
  где Pнп - давление насыщенных паров,
 в трубке появляется отчетливо видимое помутнение жидкости, обусловленное появлением пузырьков газа. Это и есть зона кавитации.
  При дальнейшем увеличении скорости размеры зоны кавитации возрастают. Кавитация сопровождается характерным шумом, а при длительном её воздействии также и эрозионным разрушением твёрдых, как правило, металлических стенок. Последнее объясняется тем, что конденсация пузырьков пара (и сжатие пузырьков газа) происходит со значительной скоростью, частицы жидкости, заполняющие полость конденсирующегося пузырька, устремляются к его центру и в момент завершения конденсации вызывают местный гидравлический удар, т. е. значительное местное повышение давления. Разрушение материала при кавитации происходит не там, где выделяются пузырьки, а там, где они конденсируются вследствие длительного воздействия знакопеременных сил.
  Кавитация в обычных случаях явление нежелательное.
  При кавитации также возрастает сопротивление трубопроводов и, следовательно, уменьшается их пропускная способность.
  "Кавитация может возникать во всех устройствах, где поток претерпевает местное сужение с последующим расширением, например, в кранах, вентилях, задвижках, диафрагмах, жиклерах и т.п. В отдельных случаях возникновение кавитации возможно также и без расширения потока вслед за его сужением, а также в трубах постоянного сечения при увеличении нивелирной высоты и гидравлических потерь.
  Кавитация может иметь место в гидромашинах (насосах и гидротурбинах), а также на лопастях быстровращающихся гребных винтов. В этих случаях следствием кавитации являются резкое снижение коэффициента полезного действия машины и затем постепенное разрушение ее деталей, подверженных воздействию кавитации. В гидросистемах кавитация может возникать в трубопроводах низкого давления - во всасывающих трубопроводах. В этом случае область кавитации распространяется на значительную часть всасывающего трубопровода или даже на всю его длину. Поток в трубопроводе при этом становится двухфазным, состоящим из жидкой и паровой фаз.
  В начальной стадии паровыделения паровая фаза может быть в виде мелких пузырьков, распределённых по объему движущейся жидкости приблизительно равномерно. При дальнейшем парогазовыделении происходит укрупнение пузырьков, которые в случае горизонтального расположения трубы движутся преимущественно в верхней части ее сечения.
  В дальнейшем возможны случаи полного разделения парогазовой и жидкой фаз и движения их самостоятельными потоками, первая фаза - в верхней, вторая - в нижней части сечения трубопровода. При небольших диаметрах трубопровода возможно образование парогазовых пробок и движение фаз, жидкой и газовой, чередующимися столбиками.
  С увеличением парогазовой фазы пропускная способность трубопровода значительно уменьшается. Конденсация выделившихся паров и растворение газа происходит в насосах, где давление значительно повышается, и в напорных трубопроводах, по которым жидкость движется под высоким давлением от насоса к потребителю.
  Кавитация, обусловленная выделением паров жидкости, происходит по-разному в однокомпонентных (простых) и многокомпонентных (сложных) жидкостях. Для однокомпонентной жидкости давление, соответствующее началу кавитации, вполне определяется упругостью насыщенных паров, зависящей только от температуры, и кавитация протекает так, как было описано выше.
  Многокомпонентная жидкость состоит из так называемых легких и тяжелых фракций. Первые обладают большим значением упругости паров, чем вторые, поэтому при кавитации сначала вскипают легкие фракции, а затем тяжелые. Конденсация же паров происходит в обратном порядке, сначала выпадают тяжелые фракции, затем - легкие.
  При наличии легких фракций многокомпонентные жидкости более склонны к кавитации, и паровая фаза в них удерживается дольше, но процесс кавитации выражен менее резко, чем у однокомпонентных жидкостей".
  Для характеристики течения с кавитацией применяется безразмерный критерий ?, называемый числом кавитации и равный
 
  где P - абсолютное давление,
  Pп - давление парообразования,
  V - скорость потока.
  Обычно число кавитации определяют на входе в тот или иной агрегат, внутри которого возможно возникновение кавитации.
  Значение , при котором в агрегате начинается кавитация, называется критическим числом кавитации. При > коэффициент агрегата от не зависит, а при < возрастает с уменьшением .
  Обычно стремятся к тому, чтобы кавитацию в гидросистемах не допускать.
  Но можно отметить, что иногда это явление оказывается полезным. Его используют в так называемых кавитационных регуляторах расхода, обеспечивающих практически постоянный расход через зону кавитации. На принципе использования гидравлических микроударов, происходящих при кавитации, построены устройства для регенерации (очистки от загрязнений) очищающих элементов фильтров.
 Течение с облитерацией
  При течении жидкости через капилляры, а также малые зазоры наблюдается явление, которое нельзя объяснить законами гидравлики. Это явление заключается в том, что расход жидкости через капилляр или зазор с течением времени уменьшается, несмотря на то, что перепад давления, при котором происходит движение жидкости, и ее физические свойства остаются неизменными. Причина этого явления кроется в том, что при определенных условиях происходит как бы засорение (заращивание) канала твердыми частицами, причем в зазорах и капиллярных каналах размером, меньшим 0,01 мм, может произойти полное заращивание проходного сечения и уменьшение расхода до нуля. Этот процесс носит название облитерации и заключается в том, что на поверхности раздела твердого тела и жидкости происходит под действием молекулярных и электромагнитных сил, возникающих между стенкой и жидкостью, адсорбция, т.е. уплотнение жидкости до практически твердого состояния на поверхности стенки.
  Степень облитерации зависит от молекулярной структуры жидкости, причем это явление в большей степени проявляется в сложных, высокомолекулярных жидкостях типа масляной смеси на керосиновой основе, применяемой в силовых гидросистемах. Толщина адсорбционного слоя для жидкостей этого типа составляет несколько микрометров. Поэтому при течении через капилляры и малые зазоры этот слой может существенно уменьшить площадь поперечного сечения канала или даже полностью его перекрыть.
  С повышением температуры интенсивность адсорбции, а следовательно, и облитерации, понижается. Повышение перепада давления, под которым происходит движение жидкости через зазор или капилляр, наоборот, увеличивает степень облитерации.
  Если одна из стенок, образующих зазор, приводится в движение, т.е. происходит сдвиг, то образованные адсорбционные слои разрушаются, облитерация устраняется и восстанавливается первоначальный расход жидкости через зазор. Однако для такого сдвига обычно требуется значительное усилие. В зазорах между подвижной и неподвижной стенками облитерации не происходит.
  Для избегания облитерации каналов жиклеров и дросселей рекомендуется их отверстия выполнять не меньше 0,2-0,4 мм. Для устранения облитерации через дросселирующее отверстие пропускают стержень, перемещающийся возвратно-поступательно и обеспечивающий автоматическую прочистку отверстия (разрушение адсорбционного слоя).
 
 Течение с теплообменом
  В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение вязкости жидкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т.е. предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Подобное течение называют изотермическим. В общем случае, конечно, течение жидкости по гидросистеме сопровождается изменением температуры.
  Очевидно, что если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, то происходит приток тепла через стенку трубы. В результате жидкость в процессе течения нагревается.
  В обоих указанных случаях при течении жидкости осуществляется теплообмен с внешней средой. При этом температура и вязкость жидкости, непостоянны, а течение не изотермическое.
  Поэтому зависимости, полученные в предположении постоянства вязкости по сечению потока, при течении со значительным теплообменом нуждаются в поправках. При течении жидкости, сопровождающемся её охлаждением, слои жидкости, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру ниже, а вязкость выше, чем в основной части потока. Вследствие этого торможение в пристенных слоях жидкости более интенсивное, а градиент скорости у стенки меньше градиента скорости в основной части потока.
  При течении же, сопровождающемся нагреванием жидкости, обусловленным притоком тепла через стенку, пристенные слои жидкости будут иметь более высокую температуру и меньшую вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки будет больше, чем в основной части потока. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой происходит нарушение параболического закона распределения скоростей по сечению потока.
  На рисунке показаны сравнительные графики распределения скоростей при изотермическом течении (линия 1), при течении с охлаждением жидкости (линия 2) и при течении с её нагреванием (линия 3). Из рисунка следует, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей, а нагревание - уменьшение, по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей.
  Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления потоку жидкости.
  При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с теплообменом (охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком тепла (нагреванием) меньше, чем при изотермическом течении.
  Ввиду того, что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представляет большую сложность, так как приходится учитывать переменность температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы, для практических расчетов пользуются следующей, приближенной формулой для определения коэффициента потерь на трение с учётом теплообмена
 
  где Reср.ж - число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости,
  ?ср.t ст - вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки,
  ?ср - средняя вязкость жидкости.
 Течение при больших перепадах давления
  В высоконапорных гидромашинах, например гидравлических прессах, может происходить ламинарное течение жидкости через малые зазоры при больших перепадах давлений порядка нескольких десятков и даже сотен мегапаскалей.
  Опыт показывает, что в таких случаях падение напора вдоль потока оказывается существенно нелинейным, а закон Пуазейля дает заметную погрешность.
  При таких течениях необходимо учитывать нагревание жидкости, которое ведёт к уменьшению её вязкости, причем степень влияния этого фактора будет нарастать вдоль потока жидкости. С другой стороны, с увеличением давления вязкость жидкостей возрастает. Таким образом, вязкость жидкости переменна вдоль потока и, как результат одновременного действия двух указанных факторов, продольный градиент давления , обусловленный трением, оказывается непостоянным.
  Указанные факторы действуют и на расход: повышение температуры способствует его увеличению, а высокое давление в жидкости - его уменьшению, по сравнению со значением, определяемым законом Пуазейля. Таким образом, влияние этих двух факторов на расход является противоположным.
  Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре толщиной а, длиной l и шириной b с учетом влияния на вязкость давления и температуры. При этом допускаем, что плотность жидкости не зависит от давления и температуры, а размеры зазора таковы, что его толщина существенно меньше ширины.
  Ранее было установлено, что расход через плоскую щель составляет
 
 Физическая сущность первого сомножителя в этом произведении - потери на трение по длине щели. Он показывает, как быстро теряется энергия по ходу течения жидкости. Причём потери на трение есть ни что иное, как уменьшение давления по длине щели l. Если учесть сказанное и перейти к пределу, эту величину можно характеризовать падением давления по длине зазора вида:
 

<< Пред.           стр. 7 (из 8)           След. >>

Список литературы по разделу