<< Пред.           стр. 3 (из 3)           След. >>

Список литературы по разделу

 
 i1 I 0+ Im1 + Im2
 i2 I 0- Im2
 i3 I 0- Im1 + Im2
 
  Решая систему относительно I 0, Im1, Im2 получим формулы, известные под названием формулы трех ординат:
 
  I 0=(i1+i3+2i2)/4;
  Im1 =(i1- i3)/2;
  Im2=(i1+i3-2i2)/4.
 
  Следует отметить, что ограничение ряда Фурье первыми двумя членами приводит к ошибке в определении амплитуд гармоник, так как полином второй степени неточно отображает характеристику в заданном интервале. Если возникает необходимость определить гармоники более высоких порядков, то прибегают к более точным методам.
 
  б) Метод пяти ординат
  На рис.3.2. отмечены пять ординат этого метода, позволяющие вычислить I 0, Im1, Im2, Im3, Im4. Для каждой точки составляется уравнение тока, а затем решается полученная система из пяти уравнений с пятью неизвестными.
 
  Рис.3.2. Метод пяти ординат.
 
 
 i1 при =0 U = U 0+ Um
 i2 при = U = U 0 + Um
 i3 при = U = U 0
 i4 при =2 U = U 0 - Um
 i5 при = U = U 0- Um
 
 Решение системы дает формулы пяти ординат:
  I 0=[i1+i5+2(i2+ i4)]/6;
  Im1 =(i1- i3 + i2 - i4)/3;
  I m2=(i1+i5-2i3)/4;
  I m3=[i1-i5-2(i2-i4)]/6;
  Im4 =[i1+ i5 - 4(i2+ i4) +6i3]/12.
  Методы: трех и пяти ординат очень просты и применяются часто для оценки нелинейности в усилителях. Однако, при сильной нелинейности точности этих методов не достаточно. Для большей точности используют коэффициент гармоник:
 
  КГ = .
 
 Этот коэффициент показывает энергетическое соотношение вкладов высших гармоник относительно первой (основной) гармоники.
  Если измерения позволяют определить только амплитуды напряжений гармоник, или мощности отдельных гармоник, то в этом случае применяются следующие формулы для вычисления коэффициента гармоник:
 
  КГ = ;
 
 
  КГ = .
 
  ВЫВОДЫ:
 1. Для расчета динамического режима применяется гармоничес-
 кий анализ, целью которого является определение амплитуд постоянной составляющей, первой и высших гармоник.
 2. Большое распространение получили два графо-аналитических
 метода: метод трех ординат и метод пяти ординат.
 5. При высокой степени нелинейности статических ВАХ приме-
 няют коэффициент гармоник, дающий большую точность вычислений.
 
 
 3.2 . Анализ работы НЭ в режиме с отсечкой тока
 
  До сих пор рассматривался такой режим работы, при котором минимальная величина воздействующего напряжения превосходила напряжение запирания (Umin>E). При этом ток через нелинейный элемент протекал в течение всего периода напряжения воздействия. Если же минимальная величина входного напряжения меньше напряжения запирания (Umin< E), то появляются промежутки времени, когда ток через НЭ не протекает, что показано на рис.3.3.
 
 
 
  Рис.3.3. Форма сигнала в режиме с отсечкой тока
 
  Как видно из этого рисунка, ток представляет собой последовательность импульсов.
 
  Рассмотрим работу НЭ в режиме большого сигнала, когда статические ВАХ можно аппроксимировать отрезками прямых. Аналитическое выражение аппроксимирующей функции имеет вид:
 
 iап = 0 при U  iап = S (U- E) при U>E,
 
 а воздействующее напряжение: u = u0 + Umax cost .
  Так как воздействие периодическое, то и выходной ток (сигнал) - периодическая функция, представляющая собой последовательность косинусоидальных импульсов. Импульсы тока характеризуются двумя основными параметрами: амплитудой Imax и углом отсечки .
 
  Угол отсечки - это половина времени за период, в течение которого через НЭ протекал ток, выраженная в радианах (долях ) или в градусах. Как видно из рис.3.3, угол отсечки - это значение аргумента
 
 выходного сигнала, отсчитываемое от момента, когда выходной ток достигает максимума до момента, когда ток становится равным нулю ("отсекается" при воздействующем напряжении равном напряжению запирания).
 
 При = u = E.
 
 При этом напряжение принимает вид: E = u0 + Umax cos ,
 
 откуда cos =, (3.2)
 
 причем, все напряжения берутся алгебраически (со своими знаками).
  Эта формула позволяет определить величину угла отсечки по известным: E, u0 и Umax. Из формулы (3.2) видно, что при фиксированном напряжении отсечки (E) величина угла отсечки зависит от режима работы НЭ, т.е. от величины напряжения смещения u0 и амплитуды переменного напряжения Umax. Зависимость =(u0,Umax), при условии E= сonst, иллюстрируется на рис.3.4 для различных режимов работы нелинейного элемента.
 
 
 
  Рис.3.4. Угол отсечки различных режимов
 
  В качестве примера на этом рисунке рассмотрена статическая ВАХ силового диода, работающего в динамическом режиме.
  В зависимости от величины угла отсечки различают следующие режимы работы НЭ, а соответственно и радиотехнических устройств:
  - класс А при = (режим без отсечки тока);
 - класс АВ при /2<<;
 - класс В при =/2;
 - класс С при   Как уже отмечалось, ток, протекающий через НЭ в режиме с отсечкой тока, представляет собой периодическую последовательность импульсов, которую можно разложить в ряд Фурье с учетом четности функции косинуса. Частота первой гармоники считается основной, именно она входит в аргумент рис.3.4.
  Аналитическое выражение тока имеет вид:
 
  i = S(u0-Umaxcos t - E). (3.3)
 
 При =, ток равен нулю i =0 и получаем выражение:
 
  0 = S(u0-Umaxcos - E). (3.4)
 
 Вычитая (3.3.) из (3.4.), получим:
 
  i = SUmax(сos t - cos). (3.5)
 
 При t =0 ток принимает максимальное значение.
 
  Imax = SUmax(1 - cos). (3.6)
 
 Эти формулы используют для определения амплитуд гармоник по методу угла отсечки.
  Разложим в ряд Фурье (3.5):
 Imax.1 = i(t)cos t d(t) =
  = S Umax (cost.- cos) cost d(t) =
 = S Umax( d(t) +cos 2t d(t) -
 - coscos t d(t) = S Umax( - sin cos ). (3.7)
 Отношение амплитуды первой гармоники к максимальной:
  1= Imax.1/Imax = . (3.8)
 Это выражение зависит только от угла отсечки и обозначается ().
 Аналогично составим отношения для других составляющих выходного тока:
  0 = I0/Imax = ; (3.9)
 
 2= Imax.2/Imax =. (3.10)
  Отношение амплитуды любой гармоники (k>2) к максимальной:
 
 . (3.11)
 
 Коэффициенты (3.11) называются коэффициентами разложения косинусоидального импульса (коэффициенты Берга). Они рассчитаны и сведены в таблицы или определяются по специальным графикам, показанным на рис.3.5.
 
 
 
  Рис.3.5. Коэффициенты Берга.
  Из графика видно, что амплитуды гармоник максимальны при вполне определенных (оптимальных) углах отсечки:
 
  k.опт=,
 
 где k - номер гармоники.
 Из рис.3.5 видно, что Imax.1 максимальна при 1200, Imax.2 максимальна при 600, Imax.3 максимальна при 400 и т.д.
 Таким образом, выбирая режим работы НЭ можно обеспечить в выходном токе максимальную амплитуду той или иной гармоники.
 
  Расчет работы диода производится в следующем порядке.
 
 1) По известным E, u0 , Umax находят угол отсечки по (3.2).
 
  cos =, откуда = arc cos.
 
 2) По формуле (3.7) Imax = S Umax( - sin cos ) и по графику
 характеристики (рис.3.4) определяется максимум выходного тока сигнала.
 
 3) По таблицам или графику (рис.3.5) находятся коэффициенты Берга
  для соответствующего угла отсечки.
 
 4) Амплитуда любой гармоники определяется по формуле
 
  Imax.k= k Imax. (3.12)
 
  Следует отметить, что расчет выходного тока транзистора методом угла отсечки несколько отличается от вышеприведенного расчета диода. Причина в инерционности процесса протекания тока в транзисторе: на протяжении периода переменного воздействия в базе БТ происходит накопление и рассасывание электрического заряда. Поэтому угол отсечки коллекторного тока в области высоких частот ВЧ не равен углу отсечки по входной цепи ВХ. Рассмотрение динамического режима большого сигнала для БТ позволяет аппроксимировать график функции зависимости заряда в базе от времени Q(t) в виде синусоидального импульса с амплитудой Imax и углом отсечки ВЧ. Расчетные формулы, в этом случае принимают вид:
 
  ВЧ = .
 
 И вычисление амплитуды гармоник тока коллектора производится по следующим формулам:
 
 IК0 = 0 (ВЧ) IК.max.
 IКmax1 = 1 (ВЧ) IК.max.
 
 В общем виде:
 IКmaxk = k (ВЧ) IК.max.
 
 
  ВЫВОДЫ:
 1. Расчет динамического режима методом угла отсечки нашел ши-
 рокое применение благодаря простоте расчета и достаточной точности.
 2. Расчет проводится с помощью статической ВАХ , динамической
 (средней) крутизны, угла отсечки и коэффициентов Берга.
  3. При рассчете цепей с биполярным транзистором учитывается инерционность протекания тока и накопление электрического заряда в базе.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
 
  В этой части пособия было показано, что полное представление о нелинейной цепи складывается из рассмотрения нелинейных свойств её отдельных элементов. Выяснено, при каких условиях работы того или иного электронного элемента можно применять линейные методы расчета параметров цепи, и в каких случаях необходимо пользоваться положениями нелинейной теории. Строго говоря, все элементы нелинейны, и выбор метода расчета во многом зависит от требуемой точности определения параметров. Основными параметрами являются статические, средние и динамические параметры: крутизна, проводимость и сопротивление. Эти параметры можно определить по известным вольт-амперным характеристикам. Вычисления осуществляются графическими и аналитическими методами. В отличие от линейных цепей, исходные нелинейные уравнения не могут быть решены точно, а лишь приближенно. Графические методы отличаются простотой, но требуют графического изображения характеристик и воздействия. Их недостатком является малая точность, а достоинством экспрессность. Аналитические методы предпочтительны в тех случаях, когда требуется более высокая точность, получение решения задачи в общем виде и при задании характеристик и воздействия в виде формул. Аналитические методы позволяют программированное выполнение вычислений, что находит широкое применение благодаря экономии времени. На практике для аналитических методов расчета применяют различные виды аппроксимации вольт-амперных характеристик, особенно часто используют аппроксимацию полиномом первой, второй и третьей степени. Воздействие представляется суммой двух составляющих: постоянной и гармонической. Полином первой степени позволяет определить параметры элемента в режиме слабого воздействия, при котором амплитуда переменной составляющей мала по сравнению со смещением. Полином второй степени описывает начальный участок ВАХ, а полином третьей степени необходим для расчета верхнего загиба ВАХ силовых диодов, транзисторов и ламп, а также для полной аппроксимации ВАХ тунельного диода. Расчет динамических режимов работы НЭ в условиях сильного сигнала производится графо-аналитическими методами трех, пяти ординат и методом угла отсечки. Эти методы относятся к гармоническому анализу, который позволяет определить амплитуды гармоник, появившихся на выходе цепи, т.е являющихся реакцией нелинейного элемента. На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что номер высшей гармоники совпадает с высшей степенью аппроксимирующего полинома. Все методы расчета, рассмотренные в этой части пособия, будут в дальнейшем применены к сложным цепям.
 
 
  ЛИТЕРАТУРА
 
 
  Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Радио и связь, 1986. - 512 с.
 
  Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике (автоколебательные системы). - М.: Советское радио, 1973. - 320 с.
 
  Мейке М., Гудлах Ф. Радиотехнический справочник. Том 2. Перевод с немецкого. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 576 с.
 
  Фролкин В.Т., Попов Л.Н. Импульсные и цифровые устройства. - М.: Радио и связь, 1992. - 336 с.
 
  Шинаков Ю.С., Колодяжный Ю.М. Основы радиотехники. - М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.
 
 
 
 
 
 ??
 
 ??
 
 ??
 
 ??
 
 37
 
 
 1
 
 
 
 
 
 
 
 

<< Пред.           стр. 3 (из 3)           След. >>

Список литературы по разделу