<< Пред.           стр. 3 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу

  1. Механизм изображен на рис. 3.14. Ведущим звеном является кривошип OА, совершающий вращательное движение вокруг О. Определим скорость точки А: вектор? VА направлен перпендикулярно ОА, его модуль
 см/с.
  2. Определим скорости точек шестерни 1, совершающей плоскопараллельное движение, в последовательности, указанной в п. 3.1.4.
  Мгновенный центр скоростей шестеренки 1 находится в точке соприкосновения ее с неподвижной шестеренкой 2.
  Направления векторов скоростей точек А, В, С, D шестеренки 1 перпендикулярны соответственно отрезкам АР, ВР, СР, DР (рис. 3.14). Модули скоростей
 , , , .
  Угловая скорость шестеренки 1
 1/с.
  Вычисляем искомые модули скоростей:
 см/с;
 см/с;
 см/с.
  Задача 3.7 (14)
 
 Рис. 3.15. К ползуну В (рис. 3.15) кривошипно-шатунного механизма ОАВ шарнирно прикреплен стержень ВС, конец С которого скользит по направляющей, перпендикулярной линии движения ползуна В. Для момента времени, заданного углом j = 90° , определить скорости точек В и С, а также угловые скорости звеньев, если кривошип ОА поворачивается с угловой скоростью w ОА = 2 1/с.
 ОА = 20 см; АВ = 40 см;
 см; см. Решение
  1. Механизм в заданном положении изображен на рис. 3.15.
  2. Ведущим звеном механизма является кривошип ОА, совершающий вращательное движение. Определим скорость точки А: вектор? VА направлен перпендикулярно ОА, его модуль
 см/с.
  3. Определим скорости точек звена АВ, совершающего плоскопараллельное движение в последовательности, указанной в п. 3.1.4. Мгновенный центр скоростей звена АВ для заданного положения находится в бесконечности (см. способ (г) определения МЦС). В этом случае угловая скорость звена равна нулю, а скорости всех точек звена одинаковы:
 см/с.
  4. Определим скорости точек звена ВС, совершающего плоскопараллельное движение, в последовательности, указанной выше. Мгновенный центр скоростей Р звена ВС лежит на пересечении перпендикуляров ВР и СР к направлениям? VВ и? VС (см. способ (б) определения МЦС).
  Угловая скорость звена
 1/с.
  Модуль скорости точки С
 см/с.
  Задача 3.8
 
 Рис. 3.16. Механизм, изображенный на рис. 3.16, состоит из неподвижных блоков 1, 2, подвижного блока 3 и гибкого троса, к концам которого прикреплены грузы А и В. Определить скорость центра С подвижного блока 3 радиуса R = 10 см и его угловую скорость w , если груз А опускается со скоростью 8 м/с, а груз В - со скоростью 4 м/с. Считать, что трос не проскальзывает по подвижному блоку. Решение
  1. Механизм изображен на рис. 3.16.
  2. Ведущими звеньями механизма являются грузы А и В, совершающие поступательное движение.
  Скорости грузов заданы условием задачи.
  3. Определим скорости точек подвижного блока 3, совершающего плоскопараллельное движение. Так как трос по блоку 3 не проскальзывает, то скорости точек D и Е блока равны по модулю скоростям соответствующих грузов, т.е.
 м/с; м/с.
  Мгновенный центр скоростей Р блока 3 лежит на пересечении общего перпендикуляра DE к скоростям` VD и` VE с прямой de, проведенной через концы векторов этих скоростей (см. способ (в) определения положения МЦС).
  Угловая скорость подвижного блока
 1/с.
  Модуль скорости точки C
 м/с.
 3.2. Определение ускорений точек тела при плоскопараллельном движении
  Определение ускорений можно выполнить одним из следующих методов:
 * аналитическим;
 * основанным на использовании векторного уравнения;
 * основанным на использовании мгновенного центра ускорений.
 3.2.1. Аналитический метод
  При использовании аналитического метода уравнения движения (3.1) плоской фигуры считаются известными (п. 3.1.1). Дважды дифференцируя по времени выражения (3.2) координат точки М, получим проекции ускорения этой точки:
 ; .
  Модуль ускорения равен
 .
  Направление ускорения определяется направляющими косинусами:
 .
  Таким образом, задача по определению ускорений точек сводится к соответствующей задаче кинематики точки.
  Угловое ускорение тела находится дифференцированием третьего уравнения движения из (3.1)
 .
  Рекомендации по использованию аналитического метода см. п. 3.1.1.
 
 3.2.2. Метод, основанный на использовании векторного уравнения
  Векторное уравнение для ускорений получается из следующей теоремы.
  Ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса, т.е.
  , (3.10)
 где - ускорение полюса А (см. рис. 3.17); - вращательное и осестремительное ускорение точки М при вращении плоской фигуры вокруг полюса А.
  Осестремительное ускорение точки М при вращении вокруг полюса А в уравнении (3.10) направлено к полюсу (рис. 3.17), модуль его
  , (3.11)
 где w - мгновенная угловая скорость плоской фигуры.
 
 Рис. 3.17. Вращательное ускорение точки М при вращении вокруг полюса А направлено перпендикулярно осестремительному в сторону дуговой стрелки углового ускорения ? и равно по модулю (рис. 3.17)
  , (3.12)
 где ? - мгновенное угловое ускорение плоской фигуры. Напомним, что при ускоренном вращении плоской фигуры вокруг полюса направление дуговой стрелки e совпадает с направлением вращения, а при замедленном вращении - противоположно ему.
  С помощью уравнения (3.10) задача определения ускорений чаще всего решается для заданного момента времени. При решении задачи векторное уравнение (3.10) проектируется на оси координат. Для этого надо изобразить на чертеже все векторы, входящие в уравнение. Проектирование начинается с векторов (или вектора), стоящих в левой части векторного уравнения. Затем ставится знак равенства и проектируются векторы правой части уравнения. В результате одно векторное уравнение (3.10) заменяется двумя алгебраическими уравнениями проекций. Чтобы система алгебраических уравнений была разрешима, необходимо наличие в ней не более двух неизвестных величин. В качестве неизвестных могут быть любые две из следующих трех величин: одна или две составляющие ускорения точки А и угловое ускорение e плоской фигуры. Отметим, что угловая скорость w определяется заранее при решении задачи о скоростях.
  Все вышесказанное позволяет рекомендовать следующую последовательность решения задачи определения ускорений.
  1. Изобразить на чертеже положение тела в заданный момент времени, выбрать полюс и отметить точку, ускорение которой требуется определить. За полюс выбирается точка, ускорение которой либо известно по величине и направлению, либо легко определяется по условию задачи до решения уравнения (3.10).
  2. Записать основное векторное уравнение (3.10) для точки, ускорение которой надо найти.
  3. Показать на чертеже все векторы, входящие в уравнение (3.10). Если направление искомого вектора ускорения неизвестно, то его надо представить составляющими по направлению выбранных координатных осей.
  4. Провести анализ уравнения (3.10), то есть выявить, какие величины в нем известны, а какие неизвестны. В результате анализа и предварительных вычислений в этом уравнении должно остаться не более двух неизвестных величин.
  5. Спроектировать уравнение (3.10) на выбранные оси координат. Следить за тем, чтобы знак равенства сохранял свое место и в уравнениях проекций.
  6. Решая полученную систему уравнений проекций, определить неизвестные величины.
  В зависимости от того, какие неизвестные входят в основное векторное уравнение, задачи определения ускорений могут быть разделены на три основных типа.
  Тип 1 - задача, в которой неизвестными уравнения (3.10) являются две составляющие ускорения рассматриваемой точки М. Это значит, ускорение полюса` аА, угловая скорость w и угловое ускорение e должны быть заданы или определены по исходным данным до решения векторного уравнения (см. задачу 3.9).
  Тип 2 - задача, возникающая при качении колеса без проскальзывания, когда задается скорость и ускорение центра колеса. Особенности кинематики колеса позволяют в этом случае определить угловую скорость и угловое ускорение колеса до решения векторного уравнения (см. задачу 3.10).
  Тип 3 - задача, в которой неизвестными векторного уравнения (3.10) являются одна из составляющих ускорений рассматриваемой точки М и угловое ускорение тела e . В этих задачах, как правило, задается скорость и ускорение полюса А и траектория движения точки М (см. задачу 3.11).
  Тип задачи окончательно может быть установлен только после анализа векторного уравнения (3.10). Однако в наиболее простых случаях само условие задачи, весь набор данных определяют заранее тип задачи и, следовательно, особенности ее решения.
  Задача 3.9 (16)
  Равносторонний треугольник (рис. 3.18) со стороной 1 м движется в плоскости так, что ускорение его вершины А известно и равно аА = 2 м/с2, угловая скорость и угловое ускорение в данный момент времени соответственно равны 1/с; 1/с2. Определить ускорение вершины В треугольника.
 
  Рис. 3.18 Рис. 3.19
  Решение
  1. В качестве полюса выберем точку А, ускорение которой известно.
  2. Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение типа (3.10)
  . (а)
  3. Изобразим все векторы, входящие в уравнение (а), на рис. 3.19. Ускорение точки В, неизвестное по направлению, представим составляющими? аВх и? аВу; вектор? аА ускорения полюса А задан условием задачи; осестремительное ускорение точки В при вращении вокруг полюса А направим от точки В к полюсу, его модуль
 м/с2;
 вращательное ускорение точки В при вращении вокруг полюса А направим перпендикулярно осестремительному в сторону дуговой стрелки углового ускорения, его модуль равен
 м/с2.
  4. Анализ векторного уравнения (а) показывает, что задача относится к типу 1, так как неизвестными здесь являются обе составляющие ускорения точки В -? аВх и? аВу.
  5. Находятся они проектированием векторного уравнения (а) на координатные оси х и у. Отметим еще раз, что при проектировании векторного уравнения на оси, знак равенства в уравнении сохраняет свое место. В результате проектирования получим
 (х) ;
 (у) .
  6. Отсюда находим неизвестные проекции ускорения точки В:
 м/с2;
 м/с2 .
  Эти проекции позволяют вычислить полное ускорение точки В
 м/с2.
  Задача 3.10 (17)
 
 Рис. 3.20 Колесо радиуса R = 0,5 м катится без проскальзывания по прямолинейному рельсу (рис. 3.20), имея в данный момент времени скорость центра V0 = 1 м/с и ускорение центра а0 = 2 м/с2. Определить ускорение точки А обода колеса.
 Решение
  1. В качестве полюса выберем точку О - центр колеса, ускорение которого известно.
  2. Составим основное векторное уравнение типа (3.10) для определения ускорения точки А:
  . (б)
  3. Изобразим все векторы, входящие в уравнение (б), на рис. 3.21.
 
 Рис. 3.21. Ускорение точки А, неизвестное по направлению, представим составляющими по направлению координатных осей -? аАх и? аАу. Направление ускорения полюса О задано условием задачи. Осестремительное ускорение точки А при вращении вокруг полюса О направим от точки А к полюсу. Вращательное ускорение точки А при вращении вокруг полюса направим перпендикулярно осестремительному в сторону дуговой стрелки углового ускорения, то есть вертикально вверх (колесо катится ускоренно, поэтому направления дуговых стрелок ? и ? совпадают). 4. Приступим к анализу векторного уравнения (б). Неизвестными векторного уравнения являются составляющие ускорения точки А:? аАх и? аАу, которые не могут быть найдены по условию задачи до решения уравнения (б). Следовательно, все остальные составляющие уравнения (б) должны быть найдены до решения этого уравнения. Ускорение полюса О известно. Остается найти угловую скорость колеса ? и угловое ускорение ? , чтобы потом определить модули осестремительного и вращательного ускорений точки А при вращении вокруг полюса [см. формулы (3.11) и (3.12)].
  При определении скоростей было указано (см. задачу 3.3), что мгновенный центр скоростей колеса известен, это точка касания колеса с рельсом. Зная скорость центра колеса, несложно определить угловую скорость колеса в любой момент времени (рис. 3.20):
  . (в)
  В данном случае 1/с.
  При качении колеса без проскальзывания расстояние OP от центра колеса до мгновенного центра скоростей остается неизменным (оно равно радиусу колеса). Это обстоятельство дает возможность определить угловое ускорение колеса путем дифференцирования уравнения (в):
 ,
 т.е. .
  В данном случае 1/с2.
  Зная ? и ? , определим модули осестремительного и вращательного ускорений точки А при вращении вокруг полюса О:
 м/с2;
 м/с2.
  5. Проектируя теперь векторное уравнение (б) на оси координат, получим:
 ;
 .
 6. Подставляя численные значения, найдем:
 м/с2;
 м/с2.
 Полное ускорение точки А: м/с2.
  Задача 3.11 (18)
 
 Рис. 3.22. Стержень АВ (рис. 3.22) длиной 10 м скользит концами по сторонам прямого угла. В момент времени, когда стержень составляет угол j = 30° с вертикалью, скорость точки А равна м/с, ускорение точки А равно м/с2. Определить ускорение точки В и угловое ускорение стержня для заданного положения. Решение
  1. В качестве полюса выберем точку А, ускорение которой известно.
  2. Для определения ускорения точки В составим векторное уравнение типа (3.10):
  . (г)
  3. Изобразим все векторы, входящие в состав уравнения (г), на рис. 3.23.
 
 Рис. 3.23. Ускорение точки В должно быть направлено по оси х, так как точка движется вдоль этой оси; примем, что? аВ направлено в положительную сторону оси х. Если в результате решения значение аВ будет положительным, то наше предположение о направлении? аВ справедливо; если же аВ получится отрицательным, то ускорение? аВ в действительности направлено в противоположную сторону. Ускорение полюса А известно по условию задачи. Осестремительная составляющая ускорения точки В при вращении вокруг полюса А направлена от В к полюсу. Вращательную составляющую ускорения точки В при вращении вокруг полюса А направим перпендикулярно осестремительной составляющей, как показано на рис. 3.23, что соответствует направлению дуговой стрелки ? против часовой стрелки. Если в результате решения значение будет положительным, то наше предположение о направлении и дуговой стрелки ? справедливо; если же получится отрицательным, значит в действительности вектор и дуговая стрелка ? направлены в противоположную сторону.
  4. Из анализа векторного уравнения (г) видим, что в левой части уравнения находится одна неизвестная величина - модуль ускорения точки В. Следовательно, в правой части уравнения должно быть не более одной неизвестной величины. Этой неизвестной является угловое ускорение ? .
 
 Рис. 3.24. Напомним, что угловая скорость ? стержня должна определяться при решении задачи о скоростях. Определение скоростей выполним с помощью мгновенного центра скоростей, который находится на пересечении перпендикуляров АР и ВР (рис. 3.24), проведенных к направлениям скоростей? VA и? VВ (см. способ (б) п. 3.1.4). Угловая скорость стержня 1/с. Отметим, что в формуле длина отрезка АР при движении стержня изменяется, поэтому определение углового ускорения ? путем дифференцирования (как в задаче 3.10) здесь не дает результата.
  Модуль осестремительного ускорения точки В при вращении вокруг полюса А равен
 м/с2.
  Таким образом в векторном уравнении (г) осталось две неизвестные величины: модуль ускорения точки В (в левой части уравнения) и угловое ускорение ? (в выражении в правой части уравнения). То есть задача относится к типу 3.
  5. Проектируем векторное уравнение (г) на оси координат:
 (х) ;
 (у) .
 6. Решая полученные уравнения, находим
 аВ = 60м/с2;
 м/с2.
  Отметим, что аВ и получились положительными; в соответствии со сказанным выше (см. п. 3 решения задачи) заключаем, что принятые направления векторов и соответствуют их действительным направлениям.
  Зная модуль вращательного ускорения , находим:
 1/с2.
 3.2.3. Метод, основанный на использовании мгновенного центра ускорений
  Мгновенным центром ускорений называется точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю, этот центр обозначается буквой Q.
  Ускорения точек плоской фигуры в каждый момент времени распределены так, как если бы эта фигура поворачивалась вокруг мгновенного центра ускорений. Для точки М (рис. 3.25) будем иметь
  ; (3.13)
  . (3.14)
  Чтобы найти положение мгновенного центра ускорений, надо знать ускорение полюса А, угловую скорость ? и угловое ускорение ? фигуры. Вектор ускорения полюса? аА нужно повернуть в направлении дуговой стрелки ? (рис. 3.26) на угол ? , определяемый формулой (3.14); затем на полученном луче Ах надо отложить отрезок АQ, равный
  . (3.15)
  Конец этого отрезка (точка Q) есть мгновенный центр ускорений.
 
  Рис. 3.25 Рис. 3.26
  Если по условию задачи ускорение какой-нибудь точки тела равно нулю, то эта точка есть мгновенный центр ускорений. Например, для колеса, у которого центр движется равномерно и прямолинейно, мгновенный центр ускорений совпадает с центром колеса.
  Задачу об определении ускорений рекомендуется решать в такой последовательности.
  1. Определить положение мгновенного центра ускорений рассмотренным выше способом.
  2. Вычислить модуль искомого ускорения по формуле (3.13).
  3. Определить угол ? по формуле (3.14) и под этим углом к направлению MQ (рис. 3.25) отложить вектор искомого ускорения.
  Задача 3.12 (19)
 
 Рис. 3.27. Квадратная пластинка (рис. 3.27) размером 1 x1 м движется в плоскости рисунка. Ускорение вершины А в данный момент времени равно м/с2, угловая скорость пластинки w = 1 1/с, угловое ускорение ? = 1 1/с2. Построить мгновенный центр ускорений и определить ускорение вершины В. Решение
 Для построения мгновенного центра ускорений определим угол ? по формуле (3.14)
 
 и расстояние AQ по формуле (3.15)
 м.
 
 Рис. 3.28. Повернем вектор? аА в сторону дуговой стрелки ? на угол ? (рис. 3.28) и на направлении Ах отложим отрезок AQ, равный 1 м. Получим, что мгновенный центр ускорений Q находится в правой верхней вершине квадрата.
 Модуль ускорения точки В определим по формуле (3.13)
 м/с2. Направлено ускорение точки В под углом ? = 45? к отрезку ВQ, т.е.? аВ направлено по диагонали ВА квадрата.
  Рассмотренный способ решения задачи имеет ограниченное применение из-за трудностей определения положения мгновенного центра ускорений. Чаще всего задача определения ускорений решается методом, основанным на использовании векторного уравнения (см. п. 3.2.2).
 3.2.4. Определение ускорений точек звеньев плоских механизмов
  Решение задачи начинается с исследования ведущего звена, то есть звена, движение которого задано. Затем рассматривается движение звена, связанного с ведущим. Далее одно за другим рассматриваются остальные звенья механизма.
  При решении этих задач необходимо уметь находить связь между ускорениями точек двух соединенных между собой звеньев механизма. Рассмотрим два основных способа соединения звеньев в плоских механизмах.
  1. Соединения звеньев в различного вида фрикционных и зубчатых передачах (рис. 3.29), а также в передачах с гибкой нерастяжимой нитью (рис. 3.30).
 
  Рис. 3.29 Рис. 3.30
  В соединениях этого способа происходит касание двух звеньев (касание зубчатой рейки 1 и колеса 2 на рис. 3.29, касание гибкой нити 1 и блока 2 на рис. 3.30). В месте касания совмещаются точки, принадлежащие разным звеньям. Хотя траектории совмещающихся точек различны, но у них общая касательная. При отсутствии проскальзывания звеньев указанные точки имеют одинаковые касательные ускорения (; ). Нормальные же ускорения точек не равны между собой, так как точки движутся по различным траекториям.
  2. Соединения звеньев с помощью шарниров (шарнир А на рис. 3.31 и 3.32).
 
  Рис. 3.31 Рис. 3.32
  В шарнирных соединениях звеньев центр шарнира принадлежит одновременно двум звеньям. Вследствие этого, например, ускорение точки А на рис. 3.31, определенное для вращающегося кривошипа ОА, будет таким же как и ускорение точки А колеса 1, совершающего плоскопараллельное движение. Аналогичные рассуждения для точки А механизма на рис. 3.32.
  Отметим некоторые особенности при выборе полюса. Если звено АВ механизма, совершающего плоскопараллельное движение, присоединено к ведущему звену ОА шарниром А (рис. 3.31, 3.32), то за полюс звена АВ следует взять центр шарнира А, ускорение которого можно определить при решении задачи об ускорениях звена ОА.
  Звено механизма, соединенное с ведущим звеном первым способом (рис. 3.29, 3.30), является обычно колесом (или блоком). В этом случае за полюс следует выбирать центр колеса (или блока), ускорение которого можно найти до решения основного векторного уравнения типа (3.10). Покажем это на примере механизмов, изображенных на рис. 3.29 и 3.30.
  В механизме на рис. 3.29 ведущим звеном является подвижная рейка 1, ее скорость? V1 и ускорение? а1 известны (рис. 3.33). Скорости точек А1 и А2 одинаковы:? VA2 =? VA1 =? V1. Учитывая, что мгновенный центр скоростей колеса 2 находится в точке P, найдем
 ,
 или
 .
 
  Рис. 3.33 Рис. 3.34
  Эта формула справедлива для любого момента времени, поэтому дифференцируя ее по времени, будем иметь
 .
  Но , так как точка O движется по прямой и ее полное ускорение равно касательному ускорению.
  Окончательно .
  В механизме на рис. 3.30 и 3.34 ведущими звеньями являются грузы С и D, их скорости? VC и? VD и ускорения? aC, ? aD известны. Согласно п. 3.1.4 мгновенный центр скоростей блока 2 находится в точке P на пересечении прямой AB и прямой, соединяющей концы векторов? VA и? VB. (Напомним, что VA = VC; VB = VD). Скорость центра O блока найдется по формуле
 .
  Полученная формула справедлива для любого момента времени. Поэтому, дифференцируя ее по времени, найдем
 .
  Рекомендуется следующая последовательность решения задачи определения ускорений плоских механизмов.
 1. Изобразить на рисунке механизм в заданном положении.
 2. Начиная с ведущего звена, решить задачу о скоростях, главной целью которой является определение угловых скоростей всех звеньев механизма.
 3. Решить задачу определения ускорений точек ведущего звена механизма; найти ускорение точки ведущего звена, в которой к нему присоединяется второе звено механизма.
 4. Решить задачу определения ускорений точек второго и затем всех последующих звеньев механизма.
  Задача 3.13 (17)
  Груз В, опускаясь, приводит в движение катушку с помощью нити, переброшенной через блок С. Считая, что катушка катится без скольжения, определить ускорение точки А, если в данный момент VВ = 80 см/с, аВ = 160 см/с2. Радиусы катушки r = 30 см; R = 50 см.
  Решение
 1. Рассматриваемый механизм (рис. 3.35) состоит из груза В, совершающего поступательное движение, и катушки, совершающей плоскопараллельное движение.
 2. Решение задачи определения скоростей. Скорость точки К касания нити с катушкой равна скорости груза, т.е. VК = VВ. Мгновенный центр скоростей катушки находится в точке Р (рис. 3.36).
 
  Рис. 3.35 Рис. 3.36
  Угловая скорость катушки
  . (д)
  В данному случае ? = 1 1/с.
  Скорость центра О катушки
  . (е)
  В данном случае VО = 50 см/с.
  3. Ведущим звеном механизма является груз В, ускорение которого задано условием задачи.
  Ведущее звено и катушка связаны гибкой нитью. Точка К нити имеет, очевидно, такое же по модулю ускорение, как и груз В.
  4. Решение задачи об определении ускорений точек катушки, совершающей плоскопараллельное движение. Выберем в качестве полюса центр катушки. Так как центр катушки движется прямолинейно по оси х (рис. 3.35), его ускорение направлено по этой же оси, а модуль определится дифференцированием уравнения (е)
 ,
 см/с2.
  Такое дифференцирование возможно, потому что при качении катушки без проскальзывания расстояния ОР и КР остаются неизменными.
  Составим векторное уравнение типа (3.10) для точки А
  . (ж)
 Изобразим все векторы, входящие в уравнение (ж) на рис. 3.37.
 
 Рис. 3.37. Неизвестное по направлению ускорение точки А представим составляющими? аAх и? аAу. Осестремительную составляющую направим от точки А к полюсу О, вращательную составляющую направим перпендикулярно вверх, потому что катушка катится ускоренно (см. задачу 3.10). Приступим к анализу векторного уравнения (ж). Задача об определении ускорений при качении катушки без проскальзывания относится к типу 2. Неизвестными векторного уравнения (ж) являются составляющие? аАх и? аАу. Ускорение полюса О определено выше. После определения угловой скорости (см. с. 53) легко вычисляется величина осестремительной составляющей :
 см/с2.
  Учитывая, что расстояние КР в формуле (д) остается постоянным, угловое ускорение колеса найдем дифференцированием:
 .
  В данном случае 1/с2.
  Величина вращательной составляющей равна
 см/с2.
  Проектируя векторное уравнение (ж) на оси координат, получим:
  (х) см/с2,
  (у) см/с2.
  Полное ускорение точки А:
 см/с2.
  Задача 3.14 (18)
 
 Рис. 3.38. Кривошип ОА шарнирного четырехзвенника ОАВО1 (рис. 3.38) имеет в данный момент времени угловую скорость ? ОА = 2 1/с и угловое ускорение 1/с2, ОА = 10 см, АВ = ВО1 = 20 см. Для данного положения механизма определить ускорение точек В и С, а также угловые ускорения звеньев
 АВ и ВО1; АС = СВ. Решение
 1. В рассматриваемом механизме звенья ОА и ВО1 совершают вращательное движение, а звено АВ - плоскопараллельное движение.
 2. Решение задачи определения скоростей. Найдем скорость точки А ведущего звена ОА:
 см/с.
  Для звена АВ вначале найдем мгновенный центр скоростей. Так как? VA ? OA, а? VВ ? ВO1, то МЦС должен лежать на пересечении прямых, проведенных через ОА и ВО1. Это значит, что МЦС звена АВ в заданном положении механизма совпадает с центром шарнира О1 (рис. 3.39).
  Тогда 1/с.
  Скорость точки В см/с.
  Зная скорость точки В, найдем
 1/с.
  3. Решение задачи об определении ускорения точки А ведущего звена - кривошипа ОА. При вращательном движении кривошипа ускорение точки А имеет две составляющие - осестремительную и вращательную (рис. 3.40)
  , (з)
 где
 см/с2;
 см/с2.
 
  Рис. 3.39 Рис. 3.40
  4. Решение задачи об определении ускорений точки В звена АВ, совершающего плоскопараллельное движение.
  Звено АВ связано с ведущим кривошипом ОА шарниром А. Выберем точку А за полюс.
  Составим векторное уравнение типа (3.10) для точки В
 
 или с учетом (з)
  . (и)
  Покажем все векторы, входящие в уравнение (и), на рис. 3.40.
  Ускорение точки В представим двумя составляющими и , так как точка В принадлежит не только стержню АВ, но и вращающемуся стержню ВО1, т.е.
  . (к)
  Вектор направлен от точки В к оси вращения О1, вектор направлен перпендикулярно ВО1.
  Осестремительное ускорение точки В при вращении стержня АВ вокруг полюса А направлено от точки В к полюсу А, вращательное ускорение - перпендикулярно АВ.
  С учетом выражения (к) векторное уравнение (и) примет вид
  . (л)
  Приступим к анализу этого уравнения. Модуль осестремительной составляющей легко определяется
 см/с2.
  Модуль вращательной составляющей найти до решения векторного уравнения (л) нельзя, так как в выражении
 
 угловое ускорение ? ВО1 - величина неизвестная. Дифференцирование выражения не дает результата, так как закон изменения VВ нам неизвестен.
  Составляющие ускорения полюса и были определены выше.
  Модуль осестремительной составляющей легко найти, так как ? АВ определена ранее (см. п. 2 решения):
 см/с2.
  Модуль вращательной составляющей неизвестен, так как в выражении
 = ? АВ х АВ
 угловое ускорение ? АВ не может быть найдено до решения векторного уравнения (л). Дифференцирование выражения здесь не дает результата, так как расстояние АР - величина переменная и закон ее изменения нам неизвестен.
  Итак, в векторном уравнении (л) осталось две неизвестные величины - ? ВО1, в выражении (в левой части уравнения) и ? АВ в выражении (в правой части уравнения). Задача относится к типу 3 (см. п. 3.2.2).
  Проектируем уравнение (л) на оси х и у (см. рис. 3.40):
 ,
 .
  Решая полученную систему уравнений, найдем
 см/с2,
 .
  Знак "минус" в выражении вращательного ускорения указывает, что вектор направлен в сторону, противоположную принятому на рис. 3.40 направлению.
  Полное ускорение точки В:

<< Пред.           стр. 3 (из 5)           След. >>

Список литературы по разделу