2. От сказанного с условием к сказанному безусловно. Аргумент, истинный только с учетом определенного времени, отношения, меры, нельзя приводить в качестве безусловного, верного во всех случаях. Так, если кофе полезен в небольших дозах (например, для поднятия артериального давления), то в больших дозах он вреден. Аналогично мышьяк ядовит, но в небольших дозах его добавляют в некоторые лекарства. Лекарства врачи должны подбирать для больных индивидуально. Педагогика требует индивидуального подхода к учащимся; этика определяет нормы поведения людей, и в различных условиях они могут несколько варьироваться (например, правдивость — положительная черта человека, разглашение военной тайны — преступление).

Нарушение правил умозаключений.

1. Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом умозаключении нельзя вывести заключение от утверждения следствия к утверждению основания. Так, из посылок: “Если число оканчивается на 0, то оно делится на 5” и “Это число делится на 5” — не следует заключение: “Это число оканчивается на 0”.

Примером такой ошибки может быть умозаключение: “Каждый металл является химическим элементом; латунь — метал, значит латунь — химический элемент”.

2. Ошибки в индуктивных умозаключениях. Одна из таких ошибок — “поспешное обобщение”, например утверждение, что “все свидетели дают необъективные показания”. Другой ошибкой является “после этого — значит, по причине этого” (например, пропажа вещи обнаружена после прихода в дом этого человека, значит, он ее унес). На этой логической ошибке основаны все суеверия.

3. Ошибка в умозаключении по аналогии. Ошибки по аналогии можно проиллюстрировать примерами ложных аналогий (так называемые вульгарные аналогии), в том числе аналогии алхимиков. Главная цель алхимии — нахождение так называемого “философского камня” для превращения неблагородных металлов в золото и серебро, получения эликсира долголетия, универсального растворителя и т.п. Вместе с этим отмечается и положительная роль алхимии.

Гадание и прорицание — это всегда рассуждение по аналогии. Распространенная группа гаданий опирается на аналогию между телом человека и его судьбой. Аналогия проводится между линиями руки и судьбы.

В отличие от непроизвольной логической ошибки — паралогизма, являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм — это преднамеренное, но тщательно замаскированное нарушение требований логики.

Вот примеры довольно простых древних софизмов. “Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего”. “Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах”.

Софизмы древних нередко использовались с намерением ввести в заблуждение. Но они имели и другую, гораздо более интересную сторону. Очень часто софизмы ставят в неявной форме проблему доказательства. Сформулированные в тот период, когда науки логики еще не было, древние софизмы прямо ставили вопрос о необходимости ее построения. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. И в этом плане софизмы непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении.

Математические софизмы собраны в целом ряде книг. Так, С. Коваль описывает математические софизмы: “каждая окружность имеет два центра”; “каждый треугольник — равнобедренный”.

Я.И. Перельман приводит “алгебраические комедии”: 2x2=5; 2=3.

Софизмы использовались и теперь продолжают использоваться для тонкого, завуалированного обмана. В этом случае они выступают в роли особого приема интеллектуального мошенничества, попытки выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение.

Например, 2x2=5. Требуется найти ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4:4=5:5. Вынесем за скобку в каждой части этого тождества общий множитель. Получим — 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны. Поэтому 4=5, или 2x2=5. [1] Но если записать выражение через дробь, то все встанет на свои места.

Парадокс — это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.

Парадоксальны в широком смысле афоризмы, подобные таким: “Люди жестоки, но человек добр” или “Признайте, что все равны, — и тут же появятся великие”, и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противостоящие общеизвестному, “ортодоксальному”.

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс “Лжец”. Имеются различные варианты этого парадокса, многие из которых только по видимости парадоксальны.

В простейшем варианте “Лжеца” человек произносит всего одну фразу: “Я лгу”. Или говорит: “Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным”. Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

В древности “Лжец” рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В средние века “Лжец” был отнесен к “неразрешимым предложениям”. Теперь он нередко именуется “королем логических парадоксов”.

1. Гетманова А.Д. Учебник по логике - М.: Владос, 1994.

2. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить - М.: Просвещение, 1990.

3. Коваль С. От развлечения к знаниям /Пер. О. Унгурян - Варшава: Начно-техническое изд-во, 1972.

4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра - М.: Наука, 1976. )