А теперь мы переходим, пожалуй, к самому инте­ресному вопросу — анализу влияния электрического поля на поглощение звука. Представим себе, что к пьезоэлектрическому полупроводнику, в котором рас­пространяется звуковая волна, приложено постоянное электрическое поле Е.

Под влиянием постоянного поля Е возмущения элек­тронной концентрации, созданные звуковой волной, движутся со скоростью дрейфа электронов:

Чтобы в этом случае найти изменение электронной концентрации под влиянием переменного поля звуко­вой волны, удобно перейти к движущейся системе ко­ординат, скорость которой по отношению к кристалли­ческой решетке равна V. В этой системе можно пользо­ваться выражениями для распределения электронной концентрации, полученными в отсутствие постоянного электрического поля. Нужно только учесть, что в силу эффекта Доплера частота звука в движущейся систе­ме координат изменяется и оказывается равной ω — qV, где q — волновой вектор звука. В итоге в выражении (5) для отношения Г/q следует произвести замену ω → ω - qV. Это дает:

Г/q = χω(ω – qV)τ/ω0((1 + q2R2) + (ω – qV2)τ2)

В простейшем случае, когда направление распрост­ранения звука параллельно дрейфовой скорости, коэф­фициент поглощения обращается в нуль при V = ω, т. е. когда дрейфовая скорость электронов становится рав­на скорости звука. При V > ω коэффициент поглощения меняет знак. При Г<0 плотность потока звуковой энер­гии изменяется по закону:

S(x)=S(0)exp (-Гх) = S(0) ехр (│Г│х).

т. е. поглощение звука сменяется его усилением.

Зависимость коэффициента поглощения от постоян­ного электрического поля (точнее, от дрейфовой ско­рости электронов) приведена на рис. 4. Видно, что кри­вая зависимости Г(V) антисимметрична относительно линии V = ω. Отметим еще одно важное обстоятельст­во: если при распространении в прямом направлении (направлении дрейфа) звук усиливается, то при рас­пространении в обратном направлении он обязательно затухает. Однако коэффициент поглощения при этом может быть меньше коэффициента усиления при пря­мом прохождении.

При неизменной дрейфовой скорости V коэффици­ент усиления как функция частоты достигает макси­мума при ω = ωm как и в случае поглощения звука. Аб­солютный максимум коэффициента усиления по отно­шению к изменению и частоты и дрейфовой скорости при заданной концентрации равен опять-таки Гmo — максимальному значению коэффициента поглощения.

В чем физическая основа усиления звука? Для то­го чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на погло­щение звука с несколько иной точки зрения. Можно сказать, что поглощение звука определяется фазовым сдвигом между деформацией решетки ди/дх и пьезо­электрическим полем Е. В пьезодиэлектрике фазовый сдвиг отсутствует, и пьезоэлектрический эффект не при­водит к поглощению звука - он лишь изменяет эффек­тивную жесткость решетки (скорость звука). В пьезополупроводнике пьезоэлектрическое поле отстает по фазе от деформации решетки. Соответствующий сдвиг фаз пропорционален ют; этой же величине пропорцио­нален коэффициент поглощения. При включении элек­трического поля возмущения концентрации электронов, созданные звуковой волной, дрейфуют со скоростью V. Это приводит к уменьшению сдвига фаз и, следователь­но, к уменьшению поглощения. В более сильных элек­трических полях пьезоэлектрическое поле опережает по фазе деформацию решетки. При этом происходит пе­редача энергии электрического поля звуковой волне — ее интенсивность нарастает. Именно эти процессы мате­матически описываются формулой (6).

До сих пор мы в наших рассуждениях не учитыва­ли поглощения звука кристаллической решеткой. Что­бы его учесть, нужно к выражению для коэффициента электронного поглощения звука добавить коэффициент решеточного поглощения. В результате значение коэф­фициента поглощения оказывается больше, а коэф­фициента усиления — меньше, .чем в отсутствие реше­точных эффектов. Полный коэффициент усиления об­ращается в нуль не при каком-нибудь одном, а при двух значениях дрейфовой скорости — Vl и Vll на рис. 4.

Оценим коэффициент усиления в каком-нибудь ти­пичном случае. Обратимся с этой целью к примеру, рассмотренному на стр. 16. При (Vω)/ω)== 0,l мы по­лучаем, что Г~5 см-1. Если увеличить дрейфовую ско­рость и рассмотреть случай {Vω)/ω = 1, то Г~30 см-1. Это значит, что интенсивность звука возрастает в е раз на расстоянии в 1/30~0,03 см. При дальнейшем возра­стании дрейфовой скорости коэффициент усиления на­чинает убывать.

Приведем в качестве примера экспериментальные зависимости коэффициента поглощения (усиления) от электрическою поля, наблюдавшиеся в кристалле CdS (рис. 5). Как уже говорилось, CdS—фотопроводник. Начало отсчета затухания на рис. 5 соответствует за­туханию в неосвещенном образце. При изменении уров­ня освещенности изменяется проводимость кристалла, а следовательно, и т. Так получены кривые В и С, соответствующие частоте 45 МГц и значениям (от 4,2 и 4,8 соответственно. Кривая А получена на частоте 15 МГц; <от=0,83. Из рисунка видно, что при значении электрического поля ~750 В/см коэффициент поглощения из­меняет знак—поглощение сменяется усилением.

Обратим внимание на то, что теория дает очень большие значения коэффициента усиления. Усиление звука в пьезополупроводниках наблюдалось в целом ряде экспериментальных работ. В некоторых случаях существующая теория удовлетворительно описывала данные опыта. Иногда, однако, усиление, наблюдавшее­ся экспериментально, оказывалось гораздо меньше тео­ретического. Такое расхождение, возможно, связано с решеточным поглощением звука и некоторыми другими явлениями (которые не учтены в этом простейшем ва­рианте теории).

А может быть, дело здесь в следующем. В простей­шей теории, описанной выше, предполагается, что изме­нение концентрации электронов и электрического поля пропорционально деформации решетки в звуковой вол­не (линейная теория). При больших амплитудах зву­ковой волны линейный закон становится непримени­мым — в таком случае говорят, что имеют место нелинейные эффекты. В процессе усиления звука его ин­тенсивность может возрасти на много порядков, поэто­му такие эффекты могут быть важны. О нелинейных эффектах речь пойдет ниже, и мы увидим, что они могут существенно изменить картину усиления звука.

При приложении к пьезополупроводнику электриче­ского поля изменяется не только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и пьезоэлект­рического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость звука.

Отметим, что скорость звука зависит не только от величины, но и от направления электрического поля по отношению к направлению распространения звука. Соответственно скорости волн, распространяющихся вдоль и навстречу полю, различны. Это обстоятельство по­лезно иметь в виду; мы вспомним о нем в следующем разделе.

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА

Теория поглощения и усиления звука, о ко­торой мы рассказали, применима лишь в случае доста­точно малых амплитуд, так как она представляет собой линейную теорию. Основные результаты линейной тео­рии, как мы видели, таковы:

1) если на поверхности кристалла создать периоди­ческое упругое смещение, гармонически меняющееся со временем с частотой (о, то в кристалле будет распространяться звуковая волна, упругое смещение в которой будет изменяться по тому же закону;

2) интенсивность звука убывают (или нарастает в пространстве по экспоненциальному закону;

3) скорость звука есть постоянная величина, не за­висящая от его амплитуды.

В процессе усиления звука его интенсивность может возрасти на много порядков, так что начинают играть роль нелинейные явления. При этом возникает целый ряд новых эффектов. Происходит генерация второй и более высоких гармоник (а в ряде случаев и субгар­моник, частоты которых суть доли частоты м). Интен­сивность звука нарастает не экспоненциально, а по более сложному закону. Иными словами, коэффициент усиления начинает зависеть от интенсивности звука. )