Таблица 2

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.

Таблица 3

Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:

1) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:

2) 209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4 + 79x5 + 41x6 + 24x7 + 14x8 + 15x9 + 14x10 + 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610

3) 2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4 + 25x5 + 15x6 + 10x7 + 15x8 + 10x9 + 0x10 + 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630

Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14

либо

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 – 1x14 = 0

Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 >= 0,18х14

или

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,18х14 >= 0

Аналогично:

6) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,35х14 <= 0

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:

7) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,12х14 >= 0

8) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,3х14 <= 0

Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:

9) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,2х14 >= 0

10) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,4х14 <= 0

Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:

11) 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 - 0,15х14 >= 0

Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.

Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:

12) х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:

12) – 0,2x1 – 0,2x2 – 0,2x3 + 0,8x4 <= 0

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:

13) – 0,25x5 – 0,25x6 + 0,75x7 <= 0

Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:

14) 0,6x8 – 0,4x9 >= 0

Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:

15) 0,3x10 – 0,7x11 + 0,3x12 >= 0

Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:

16) 0,11x13 - 0,1х14 <= 0

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:

144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13 ® min

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.

1.3. Анализ результатов решения задачи

Результаты расчетов, полученные с помощью программы Microsoft Excel представлены в таблице:

Таблица 4. Оптимальный кормовой рацион