Остатки
-----------------------------------------------------------
:Завис.признак:Расч.значение: Отклонение :
-----------------------------------------------------------
: 1 : 9.260 : 9.738 : -.478 :
: 2 : 9.380 : 10.113 : -.733 :
: 3 : 12.110 : 10.005 : 2.105 :
: 4 : 10.810 : 9.797 : 1.013 :
: 5 : 9.350 : 7.729 : 1.621 :
: 6 : 9.870 : 8.704 : 1.166 :
: 7 : 8.170 : 7.928 : .242 :
: 8 : 9.120 : 6.958 : 2.162 :
: 9 : 5.880 : 6.493 : -.613 :
: 10 : 6.300 : 6.935 : -.635 :
: 11 : 6.220 : 5.832 : .388 :
: 12 : 5.490 : 5.028 : .462 :
: 13 : 6.500 : 7.748 : -1.248 :
: 14 : 6.610 : 5.851 : .759 :
: 15 : 4.320 : 7.476 : -3.156 :
: 16 : 7.370 : 8.622 : -1.252 :
: 17 : 7.020 : 8.085 : -1.065 :
: 18 : 8.250 : 8.298 : -.048 :
: 19 : 8.150 : 8.875 : -.725 :
: 20 : 8.720 : 8.684 : .036 :
По табличным данным составим уравнение регрессии:
Y=10,4417X1+0,0001X2-0,0617X3-6.8321
Корреляционная матрица:
1 2 3 4
1 1.000 .602 .467 .287
2 .602 1.000 .044 .491
3 .467 .044 1.000 .106
4 .287 .491 .106 1.000
Чтобы оценить существует ли связь или нет, воспользуемся матрицей, полученной из расчетов. Коэффициент корреляции наглядно показывает связь. Если один коэффициент, по модулю, меньше 0,3 - то можно сказать, что данная связь очень слаба, если он, по модулю больше 0,8 - то связь можно считать функциональной, в том случае если в пределах данных границ, то связь называется стохастической. Если значение отрицательное, то можно говорить об обратной связи. По приведенным выше данным можно судить почти о полном отсутствии связи между результирующим признаком и уровнем фондовооруженности труда, между результирующим признаком и среднегодовым фондом оплаты труда существует очень слабая, но между результирующим и коэффициентом сменности, - существует связь, близкая к функциональной зависимости. Все факторы не имеет смысла использовать далее, соответственно по полученным данным, а именно по коэффициенту Т-СТЪЮДЕНТА определим фактор, который далее использовать не будем, сделаем это по наименьшему значению коэффициента.
Значения T-Стьюдента:
3.2178 2.6754 -.3214
Соответственно исключаем наименьший фактор, т.е. X3 – уровень фондовооруженности. После исключения фактора полученную модель необходимо пересчитать. Итак, проведем двухфакторный анализ.
+-----------------------------------------------------------------+
МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
+-----------------------------------------------------------------+
Двухфакторный анализ
Исходная матрица:
1 2 3
1 9.260 1.370 47740.000
2 9.380 1.400 50391.000
3 12.110 1.440 43149.000
4 10.810 1.420 41089.000
5 9.350 1.350 14257.000
6 9.870 1.390 22661.000
7 8.170 1.160 52509.000
8 9.120 1.270 14903.000
9 5.880 1.160 25587.000
10 6.300 1.250 16821.000
11 6.220 1.130 19459.000
12 5.490 1.100 12973.000
13 6.500 1.150 50907.000
14 6.610 1.230 6920.000
15 4.320 1.390 5736.000
16 7.370 1.380 26705.000
17 7.020 1.350 20068.000
18 8.250 1.420 11487.000
19 8.150 1.370 32029.000
20 8.820 1.410 18946.000
Корреляционная матрица:
1 2 3
1 1.000 .604 .465
2 .604 1.000 .044
3 .465 .044 1.000
Множественная регрессия и одномерные статистики
----------------------------------------------------------------
## Множественная Одномерные переменных регрессия статистики
Коэфф. регр. Станд. ош. Средние Станд. откл.
----------------------------------------------------------------
Зависимая . . 7.9500 1.9402
Независимая 1 9.9738 2.7551 1.3070 .1137
2 .0001 .0000 26716.8500 15523.0300
---------------------------------------------------------------- Свободный член уравнения регрессии = -6.5521
Множественный коэфф. корреляции = .7466
Множественный коэфф. детерминации = .5574
Стандартная ошибка ур. регр. = 1.3647
F-значение = 10.7032
Число степеней свободы для воспр. дисперсии = 2
для остат. дисперсии = 17
Бета-коэффициенты:
.5847 .4391
Значения T-Стьюдента:
3.6201 2.7187
Коэффициенты отдельного определения:
.3532 .2042
Коэффициенты эластичности:
1.6397 .1844
Остатки
--------------------------------------------------
: N :Завис.признак:Расч.значение: Отклонение :
--------------------------------------------------
: 1 : 9.260 : 9.732 : -.472 :
: 2 : 9.380 : 10.177 : -.797 :
: 3 : 12.110 : 10.178 : 1.932 :
: 4 : 10.810 : 9.866 : .944 :
: 5 : 9.350 : 7.695 : 1.655 :
: 6 : 9.870 : 8.555 : 1.315 :
: 7 : 8.170 : 7.899 : .271 :
: 8 : 9.120 : 6.933 : 2.187 :
: 9 : 5.880 : 6.422 : -.542 :
: 10 : 6.300 : 6.838 : -.538 :
: 11 : 6.220 : 5.786 : .434 :
: 12 : 5.490 : 5.131 : .359 :
: 13 : 6.500 : 7.712 : -1.212 :
: 14 : 6.610 : 6.095 : .515 :
: 15 : 4.320 : 7.626 : -3.306 :
: 16 : 7.370 : 8.677 : -1.307 :
: 17 : 7.020 : 8.014 : -.994 :
: 18 : 8.250 : 8.241 : .009 :
: 19 : 8.150 : 8.870 : -.720 :
: 20 : 8.820 : 8.551 : .269 :
После расчета данной модели составим новое уравнение регрессии, в данном случае оно будет выглядеть следующим образом:
Y=9.9738X1+.0001X2-6.5521
Корреляционная матрица:
1 2 3
1 1.000 .604 .465
2 .604 1.000 .044
3 .465 .044 1.000
Далее для анализа опять воспользуемся полученной матрицей.
По полученным данным видно, что связь между результирующим и первым признаком сильная, и более слабая, между результирующим и вторым, т.е. между производительностью труда и коэффициентом сменности оборудования, в первом случае коэффициент корреляции =0.604, и между производительностью труда и среднегодовым фондом оплаты труда производственным рабочим =0.465. Также в результате наших вычислений были получены следующие данные:
Множественная регрессия и одномерные статистики
---------------------------------------------------------------- ## Множественная Одномерные переменных регрессия статистики
Коэфф. регр. Станд. ош. Средние Станд. откл.
----------------------------------------------------------------Зависимая . . 7.9500 1.9402
Независимая 1 9.9738 2.7551 1.3070 .1137
2 .0001 .0000 26716.8500 15523.0300
---------------------------------------------------------------- Свободный член уравнения регрессии = -6.5521
Множественный коэфф. корреляции = .7466
Множественный коэфф. детерминации = .5574
Стандартная ошибка ур. регр. = 1.3647
F-значение = 10.7032
Число степеней свободы для воспр. дисперсии = 2
для остат. дисперсии = 17
Бета-коэффициенты:
.5847 .4391
Значения T-Стьюдента:
3.6201 2.7187
Коэффициенты отдельного определения:
.3532 .2042
Коэффициенты эластичности:
1.6397 .1844
По полученным данным можно сказать, что существует определенная зависимость между факторами и результатом. Проведем анализ полученных коэффициентов.
Стандартная ошибка уравнения регрессии поможет нам вычислить коэффициент вариации для теоретических значений, итак – 1.3647/7,95*100%=17%, следовательно т.к. 17%<33% данная модель применима для экономического анализа.
Бета - коэффициенты позволяют выявить влияние первого фактора на результирующий, итак, (Y) 0.5847 вариации уровня производительности труда обусловлено значением (X1) 0.4391 коэффициентом сменности оборудования, а данное значение определено значением (X2) – среднегодовым фондом оплаты труда.
Больное значение имеет и коэффициент эластичности, который помогает определить на сколько увеличивается, в нашем случае, уровень производительности труда, с увеличением фактора влияющего на него. Если данное значение >1, то можно сказать, что уровень производительности труда увеличивается быстрее, чем фактор, который на него оказывает влияние. Здесь коэффициент эластичности уровня производительности труда (Y) по коэффициенту сменности оборудования =1.63%, а по среднегодовому фонду оплаты =0.18%.
)