Уменьшение количества информации о физической системе соответствует увеличению ее энтропии1. Более того, если эта потеря информации такова, что отражает равновероятность всех допустимых микросостояний, то наша система описывается микроканоническим распределением, а ее подсистемы – формулой Гиббса. Поскольку в приведенных рассуждениях никак не фигурировал конкретный механизм потери информации, сказанное в равной степени относится и к обычному горячему телу, и к черной дыре. Можно добавить, что наши утверждения не противоречат обычному представлению о том, что тепло отвечает хаотическому состоянию вещества. Ведь хаос в самом широком смысле – это и есть равновероятность различных микросостояний, когда ни одно из них нельзя предпочесть другому. Одновременно это и отсутствие информации о внутренней структуре системы.

Важно подчеркнуть, что, говоря о неполноте и потере информации, мы имели в виду, конечно, объективную невозможность получить информацию о состоянии системы – невозможность, характерихующую саму систему, а не субъекта-наблюдателя. Последний мог бы просто отказаться от получения полной информации, не используя, например, всех возможностей измерительной техники. Разумеется, к такой ситуации сказанное выше ни в малейшей мере не относится. Достаточно вспомнить рассмотренный выше пример рождения пар в электрическом поле, когда отказ регистрировать позитронную компоненту излучения хотя и означает потерю информации, однако не приводит к термодинамической формуле Гиббса. В то же время рождение пар в поле тяготения, когда есть горизонт событий и потеря информации имеет объективный, неустранимый характер, ведет именно к этой формуле.

Плотное тело большой массы не только изменяет геометрические свойства пространства вокруг себя, но и влияет на темп течения времени и скорости, протекающих вблизи процессов.

Пусть ∆t – интервал времени между двумя событиями, которые происходят на расстоянии r от центра тела (r=R тела), таким образом, события происходят на поверхности тела. Значит, t – собственное время, время, измеренное наблюдателем на поверхности тела.

Пусть ∆τ – промежуток времени между этими же событиями, который будет фиксировать наблюдатель, удаленный от этого тела «на бесконечность» (так называемое координатное время).

Из теории относительности следует, что оба эти интервала связаны между собой соотношением ([4],с.334):

∆τ= ∆t/√(1-Rg/r)= ∆t/√(1-2GM/rc2)

Видно, что если r >> Rg , то ∆τ= ∆t – на больших расстояниях от гравитирующей массы координатное время совпадает с собствееным, т.е. где бы мы не находились на поверхности этого тела или много дальше от него время будет одно и то же. Но если r→ Rg, то при любом интервале собственного времени ∆t имеем ∆τ→ ∞, то есть, если наблюдатель находится на большом расстоянии от черной дыры, то ему кажется, что время между событиями изменяется слишком медленно, а наблюдатель находящийся на поверхности черной дыры скажет, что время между событиями практически не заметно.

Под интервалом времени ∆t можно подразумевать и период электромагнитной волны T=1/ν=λ/c, таким образом λ=λ0/√(1-Rg/r).

Отсюда следует, что длина волны λ, регистрируемая наблюдателем, будет больше длины волны λ0, испускаемой атоиои на расстоянии r от центра конфигурации, и при r→ Rg, λ→ ∞.

Этот эффект замедления времени – эффект красного смещения длин волн вблизи гравитирующей массы (необходимо учитывать при изучении сжатия ядра звезды большой на конечном этапе эволюции).

После того, как поверхностные слои звезды пересекут сферу Шварцшильда, испускаемые ими лучи света уже не могут выйти к удаленному наблюдателю. Поэтому сфера Шварцшильда именуется еще горизонтом событий, а сжатие звезды за нее – гравитационным самозамыканием.

Представим себе, что наблюдатель «выгодно» устроился на верхнем слое сжимающегося ядра. Он фиксирует свое собственное время. Он обнаружил, что от начала движения с расстояния r =10Rg до r =Rg прошло несколько секунд. Скорость движения увеличилась до скорости света. Переход через поверхность сферы Шварцшильда для него длился мгновение.

Совершенно другую картину фиксирует наблюдатель, сидящий около телескопа в далекой галактике. Для него скорость движения верхнего слоя V сначала так же возрастает (при r =2Rg, V=½c!), потом движение замедляется, и при r →Rg уменьшается до нуля. Момент прохождения через поверхность сферы Шварцшильда, с точки зрения удаленного наблюдателя «отсрочен» в бесконечно далекое будущее.

Не зная никакой теории о черных дырах, так же можно получить формулу для кванта времени т пространства в сингулярности (ρ→∞). А получить это можно, используя метод размерностей.

Так как гравитация здесь очень велика, то квант времени в сингулярности (и пространства квант) зависит от G- гравитационной постоянной. А раз речь идет о том, что время и линейные размеры, которые являются качественными характеристиками в черных дырах, не являются постоянно текущими, а, наоборот, являются прерывными. То есть время квантуется, значит, квант времени зависит от постоянной Планка(ћ). И еще квант времени (τ) зависит от скорости света (c). То есть система параметров такова: τ, ћ, G, c.

Составим из этих параметров безразмерную комбинацию, с помощью которой найдем формулу для кванта времени.

τ*ћx*cy*Gz =1 ( 1)

Определимся с размерностями физических величин, входящих в выражение (1): [ћ]=Дж*с=Н*м*с=кг*м*с-2*м*с=кг*м²*с-1; [c] = м* с-1; [G] =м³* с-2 кг-1; [τ]=с.

Подставим вместо параметров их единицы измерения в уравнение (1) и упростим его.

с*кгx*м2x*с-x*мy*с-y*м3z*с-2z*кг-z=1.

с1-x-y-2z*кг x-z*м 2x+y+3z=1.

Выражение (1) только тогда будет являться безразмерным, если показатели степеней будут равны нулю.

1-x-y-2z=0 x=-1/2Ά

x-z=0 => z=-1/2

2x+y+3z=0 y=2.5

Подставим в уравнение (1) значения x,y,z.

τ ћ-1/2c 5/2 G -1/2=1

τ=√(ћG/c5) (2)

То есть мы получили, пользуясь теорией размерностей формулу для кванта времени, а зная его формулу можно получить формулу для кванта пространства в сингулярности (l=c* τ)

l=√(ћG/c3) (3)

Линейные характеристики так же являются не непрерывными величинами, т.е. квантуются. Таким образом, видно, что не зная сложной теории, можно достаточно просто получить качественные характеристики для черных дыр. Самое главное правильно определить систему параметров.

До сих пор мы говорили о возникновении во Вселенной черных дыр звездного происхождения. Астрономы имеют все основания предполагать, что, помимо звездных черных дыр, есть еще другие дыры, имеющие совсем иную историю.

Из теории звездной эволюции известно, что черные дыры могут возникать на заключительных стадиях жизни звезды, когда она теряет устойчивость и испытывает неограниченное сжатие под действием сил тяготения. При этом масса звезды должна быть достаточно велика, иначе эволюция звезды может закончиться образованием либо белого карлика, либо нейтронной звезды. ([1].с.82)

Кроме черных дыр (обычных), возникающих в конце звездной эволюции и имеющих такие же массы, как звезды, могут существовать и более массивные черные дыры, образующиеся, например, в результате сжатия больших масс газа в центре шаровых звездных скоплений, в ядрах галактик или в квазарах.

А могут ли существовать во Вселенной черные дыры, масса которых во много раз меньше массы обычных звезд? )