f(r1) - f(r2)

где r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r1) > 0 (f(r1) < 0);

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r2) < 0 (f(r2) > 0).

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (r1, r2), а наилучший результат с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r1 и r2 ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f(r) с "+" на "-"):

r1 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т. е. f(r1) = min{f(r) > 0};

r

r2 - значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NРV, т.е. f(r2) = max {f(r) < 0}.

r

Путем взаимной замены коэффициентов r1 и r2 аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Пример B

Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10, 3, 4, 7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Таблица A

Значение IRR вычисляется по формуле (5) следующим образом:

1,29

IRR = 10% + ¾¾¾¾¾ (20% -10%) = 16,6%.

1,29-(-0,67)

Можно уточнить полученное значение. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак: при r =16% NPV= +0,05; при r =17% NРV = -0,14. Тогда уточненное значение IRR будет равно:

0,05

IRR = 16% + ¾¾¾¾¾ (17% -16%) = 16,26%.

0,05-(-0,14)

§ 4. Учет влияния инфляции и риска

При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции (i).

Наиболее совершенной является методика, предусматривающая корректировку всех факторов (в частности, объема выручки и переменных расходов), влияющих на денежные потоки проектов. При этом используются различные индексы, поскольку динамика цен на продукцию предприятия и потребляемое им сырье может существенно отличаться от динамики инфляции. Рассчитанные с учетом инфляции денежные потоки анализируются с помощью критерия NPV.

Методика корректировки на индекс инфляции коэффициента дисконтирования является более простой. Рассмотрим пример.

Пример C

Доходность проекта составляет 10% годовых. Это означает, что 1 млн руб. в начале года и 1,1 млн руб. в конце года имеют одинаковую ценность. Предположим, что имеет место инфляция в размере 5% в год. Следовательно, чтобы обеспечить прирост капитала в 10% и предотвратить его обесценение, доходность проекта должна составлять: 1,10×1,05 = 1,155% годовых.

Можно написать общую формулу, связывающую обычный коэффициент дисконтирования (r), применяемый в условиях инфляции номинальный коэффициент дисконтирования (р) и индекс инфляции (i): 1 +p= (1 + r) (1 + i).

Пример D

Инвестиционный проект имеет следующие характеристики: величина инвестиций - 5 млн руб.; период реализации проекта - 3 года; доходы по годам (в тыс. руб.) - 2000, 2000, 2500; текущий коэффициент дисконтирования (без учета инфляции) - 9,5%; среднегодовой индекс инфляции - 5%. Целесообразно ли принять проект?

Если оценку делать без учета влияния инфляции, то проект следует принять, поскольку NPV = +399 тыс. руб. Однако если сделать поправку на индекс инфляции, т.е. использовать в расчетах номинальный коэффициент дисконтирования (p=15%, 1,095×1,05=1,15), то вывод будет противоположным, поскольку в этом случае NPV = -105 тыс. руб.

Как уже отмечалось, основными характеристиками инвестиционного проекта являются элементы денежного потока и коэффициент дисконтирования, поэтому учет риска осуществляется поправкой одного из этих параметров.

Имитационная модель учета риска

Первый подход связан с расчетом возможных величин денежного потока и последующим расчетом NPV для всех вариантов. Анализ проводится по следующим направлениям:

¨ по каждому проекту строят три его возможных варианта развития: пессимистический, наиболее вероятный, оптимистический;

¨ по каждому из вариантов рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три величины: NPVp, NPVml, NPVo;

¨ для каждого проекта рассчитывается размах вариации NPV по формуле R(NPV) = NPVo - NPVp ;

¨ из двух сравниваемых проектов тот считается более рискованым, у которого размах вариации NPV больше.

Рассмотрим простой пример.

Пример E

Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации (5 лет). Проект А, как и проект В, имеет одинаковые ежегодные денежные поступления. Цена капитала составляет 10%. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице 2. )