Виктор Яковлевич Буняковский родился в 1804 году. Он получил домашнее образование и в 1820 году отправился заграницу. он жил некоторое время в Германии, затем в Лозанне и, наконец, отправился в Париж приблизительно в то же время, что и Остроградский.

Оба молодых человека обратили на себя внимание в Париже. Буняковский уже в 1825 году был удостоен Парижским университетом степени доктора математики. Что касается Остроградского, он вошел с корифеями французской пауки в самые тесные, подчас, дружеские отношения. Уже в 1825 году Коши отзывался о нем, как о чрезвычайно талантливом молодом человеке. Когда отец, настойчиво требовавший его возвращения, прекратил высылсть сыну деньги, его пристроили в Париже преподавателем математики в коллегии Генриха IV.

Вскоре, однако оба молодых человека возвратились в Россию, в Петербург. Они сразу были приглашены преподавателями различных средних и высших учебных заведений, но вскоре были приняты в Академию сначала в качестве адьюнктов, а затем и академиков.

Характерная черта Остроградского была такова, что он брался всегда за коренные вопросы, не смущаясь их трудностью. Его больше всего интересовали вопросы, относившиеся к области приложения математики к физике, механике, астрономии. Важнейшие работы Остроградского относятся к области интегрального и дифференциального исчисления. Некоторые случаи распространения тепла, распространения волнообразного движения в цилиндре, и общие вопросы, касающиеся законов движения упругого тела, составляли предмет его изысканий, в которых он конкурирует с наиболее выдающимися математиками, часто опережая, часто улучшая их результаты.

Как уже было сказано, к вопросам чистой математики Остроградский приходил обычно от прикладных дисциплин, однако, и здесь он мог всегда сказать новое слово. Методы интегрирования простейших функций после работ Эйлера считались вполне установленными, тем не менее в эти приемы Остроградский внес существенные улучшения.

Влияние Остроградского, как профессора и преподавателя, было чрезвычайно велико. Среди лиц, занявших профессорские кафедры в следующем поколении, почти все были его учениками. Остроградский и Буняковский были первыми русскими профессорами, которые сумели поставить преподавание на уровень европейской науки. Остроградский скончался в 1861 году от злокачественной язвы.

По сравнению с Остроградским способности Буняковского были гораздо более скромными. Его работы относятся уже к другой области анализа. Его интересуют главным образом вопросы теоретические. Большая часть работ Буняковского в первую половину его деятельности относится к теории чисел. эта отрасль математики по своему характеру существенно отличается от анализа. В то время, как анализ гармонично развивается и отличается естественной последовательностью своих законов, теория чисел отличается удивительной причудливостью и свеобразием отдельных ее истин. Большинство других работ Буняковского относится к теории вероятностей. Он написал по этому предмету обширный трактат "Основания математической теории вероятностей". В этой книге автор старается осветить круг вопросов, еще далеко не поддающихся математической обработке. Буняковский посвятил много труда и практическим приложениям теории вероятностей к русской статистике. На основе его разработок были установлены нормы воинского набора. Влияние Буняковского, как преподавателя, было очень велико. Благодаря его мягкому характеру и отзывчивому сердцу, он пользовался большой симпатией.

Буняковский и Остроградский были учениками французских математиков и остались верными их заветам в течение всей своей деятельности. В это время появляется Лобачевский, который исповедовал принципиально другую теоретическую основу математики. Если Буняковского можно признать человеком весьма одаренным, а Остроградского выдающимся талантом, то на трудах Лобачевского лежит печать гения.

Лобачевский.

Деятельность Лобачевского неразрывно связана с историей казанского университета, который был открыт в 1805 году. На кафедру чистой математики был приглашен Бартельс, товарищ Гаусса На кафедру прикладной математики был приглашен приват-доцент геттингенского университета Реннер, а на кафедру астрономии - известные ученые Литров и Броннер.

Н.И.Лобачевский,второй сын мелкого чиновника, родился 1 декабря в [AP1] 1792 году в Нижнем Новгороде. Когда Николаю было 7 лет, Его мать, Прасковья Ивановна, осталась одна с тремя маленькими сыновьями. И до этого жалованья отца с трудом хватало на содержание семьи; теперь она встретилась с крайней нищетой. Она перехала в Казань, где как могла подгатавливола детей к школе, и они были приняты в гимназию на казенное содержание. Николай был принят в гимназию в 1802 г., в 10-летнем возрасте. Его успехи в математике и древних языках были феноминальными. В 14 лет он был подготовлен для университета.В 1807 г. Он поступил в казанский университет, в котором емй предстаяло провести последущие 40 лет жизни - как студенту, экстраординарному профессору и, наконец, ректору. Работал он главным образом под руководством Бартельса, который очень скоро обратил внимание на выдающиеся дарования молодого человека. Лобачевскому посчастливилось больше, чем Остроградскому, и уже в 1811 году Совет университета, согласно представлению Бартельса, Литрова и Броннера, признал его магистром математики. С этого времени и начинается его научная деятельность. В 1814 году Лобачевский был назначен адбюнктом.Назначение Лабочевского экстраординарным профессором состаялось в 1816 г. В необычно молодом возрасте 23 лет. Его обязанности были многотрудными. Дополнительно к работе по математике ему поручались лекционные курсы по астраномии и физике. Он блестяще справился с порученным заданием. Это послужило поводом к еще больше нагрузке.

Среди неисчеслимых обязанностей Лабочевского с 1819 г. до смерти Александра I в 1825 г. было наблюдение за всеми учащимися Казани - от начальных школ до курсов для окончивших университет. Наблюдать полагалось воснавном за политической благонадежностью. Трудности такого неблагодарного поручения легко представить. То, что Лабочевский не потерял искреннего уважения своих коллег и привязанности всех учащихся, говорит о его административных способностях, может быть, больше, чем все его ордена и медали, которыми он любил в торжественных случаях украшать себя.

Еще в 1812 году Бартельс представил совету его работу "Теория эллиптического движения небесных тел". Лобачевским была также написана работа о решении двучленных уравнений. Но не к этим отраслям математики относятся его выдающиеся заслуги. Внимание этого глубокого мыслителя было сосредоточено на других вопросах, имеющих многовековую историю.

Как и сотни других математиков, Лобачевский заинтересовался постулатом Евклида. Дело сводится к тому, что две прямые на плоскости, одна из которых перпендикулярна секущей, а другая наклонена к ней под острым углом, необходимо должны пересечься. Но доказать эту аксиому никто не мог. Как и многие другие математики, Лобачевский начал с того, что предложил два доказательства этого постулата, но вскоре он вынужден был убедиться,что доказательства эти не выдерживают критики. Это не заставило, однако, оставить этот вопрос. Напротив, он продолжал настойчиво искать доказательство этого постулата. Как и многие из его предшественников на этом пути, Лобачевский пытался вести доказательство от противного. Иными словами, он старался доказать, что противоположное предположение должно обязательно привести к обсурду. Он допускает, следовательно, что в одной и той же плоскости перпендикуляр и наклонная к секущей могут не пересекаться. Если бы ему удалось прийти к противоречию с остальными аксиомами Евклида, то этим была бы обнаружена неправильность сделанного допущения, т.е. был бы доказан постулат Евклида. Тонко разматывая выводы из этого допущения и не позволяя себе поверить в кажущееся противоречие, Лобачевский постепенно пришел к выводу, что такого противоречия не существует. Напротив, он пришел к убеждению, что возможна другая геометрия, совершенно отличная от нашей,- геометрия, в которой сохраняются все остальные постулаты Евклида, кроме постулата о параллельных линиях, который заменяется противоположным утверждением. С нашей точки зрения эта геометрия находится в глубоком противоречии. Каждое ее положение представляется полным абсурдом, когда мы пытаемся связать ее с нашими представлениями о пространстве. Но в ней нет внутреннего противоречия между ее выводами и исходными предположениями. Лобачевский развил эту геометрию до тех же пределов, до которых доведена Евклидова геометрия. Она имеет свою тригонометрию и свою аналитическую геометрию. Именно в том обстоятельстве, что Лобачевский разрабатывал свою систему, совершенно не имея конкретных образов, на которых он мог бы проверить свои выводы, доверяя, таким образом, исключительно тонкому анализу отвлеченной мысли, и выразилась сила его гения. )