Пьезоэлектрики и их свойства

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа Тема: Пьезоэлектрики и их свойства

Выполнил: _____________

Проверил: _____________

Москва 1999г.

Содержание.

1. пьезоэлектрический эффект. 2

2. обратный пьезоэлектрический эффект. 12

3. диэлектрики. 19

4. список литературы. 22

1. Пьезоэлектрический эффект.

В некоторых кристаллах поляризация может возникнуть и без внешнего поля, если кристалл подвергается механическим деформациям. Это явление, открытое в 1880 г. Пьером и Жаком Кюри, получило название пьезоэлектриВнческого эффекта.

Чтобы обнаружить пьезоэлектрические заряды, на грани крисВнталлической пластинки накладывают металлические обкладки. При разомкнутых обкладках между ними при деформации появВнляется разность потенциалов. При замкнутых обкладках на них образуются индуцированные заряды, равные по величине поляризационным зарядам, но противоположные им по знаку, и в цепи, соединяющей обкладки, в процессе деформации возникает ток. Рассмотрим основные особенности пьезоэлектрического эффекта на примере кварца. Кристаллы кварца SiO2 существуют в различВнных кристаллографических модификациях. Интересующие нас кристаллы (a-кварц) принадлежат к так называемой тригональной кристаллографической системе и обычно имеют форму, показанную на рис. 1. Они напоминают шеВнстигранную призму, ограниченную двумя пирамидами, однако имеют еще ряд дополнительных граней. Такие кристаллы характеризуВнются четырьмя кристаллическими осями, определяющими важные направления внутри кристалла.

Одна из этих осей - Z соединяет вершины пирамид. Три другие X1, Х2, Х3 перпендикулярны к оси Z и соединяют противолежащие ребра шестигранной призмы. Направление, определяемое осью Z, пьезоэлектрически неактивно: при сжатии или растяжении по этому направлению никакой поляризации не происходит. НапроВнтив, при сжатии или растяжении в любом направлении, перпенВндикулярном к оси Z, возникает электрическая поляризация. Ось Z называется оптической осью кристалла, а оси X1, Х2, Х3 - электриВнческими или пьезоэлектрическими осями.

Рассмотрим пластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к одной из пьезоэлектрических осей X. Ось, перпендикулярную к Z и X, обозначим через Y (рис. 2). Тогда оказывается, что при растяжении пластинки вдоль оси Х на перпендикулярных к ней гранях АВСD и ЕFGН появляются разноименные поляризационВнные заряды. Такой пьезоэлектрический эффект называется продольным. Если изменить знак деформации, т. е. перейти от растяжения к сжатию, то и знаки поляризационных зарядов изменятся на обВнратные

Рис. 1. Кристалл кварца.

Возникновение поляризационных зарядов определенных знаков при данном типе деформации (растяжение или соответственно сжатие) показывает, что концы осей Х неравноправны, и осям Х можно приписать определенные направления (что отмечено на рис. 1 стрелками). Это значит, что при данной деформации знак заряВнда зависит от того, направлена ли ось Х по внешней нормали к грани или по внуВнтренней. Такие оси с неравноправными концами получили название полярных осей. В отличие от полярных осей Х1, Х2, Х3, концы оси Z совершенно равноправны и она является неполярной осью.

Рис. 2. Кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к пьезоэлектрической оси.

Неравноправность концов полярной оси проявляется, конечно, не только в пьезоэлектрическом эффекте, но и в других явлениях. Так, например, скорость химического травления граней, расположенных у разных концов полярной оси, оказывается различной и получающиеся при этом фигуры травления отличаются друг от друга.

Наряду с продольным пьезоэлектрическим эффектом существует также поперечный пьезоэлектрический эффект. Он заключается в том, что при сжатии или растяжении вдоль оси Y возникает поляВнризация вдоль оси Х и на тех же гранях АВСD и ЕFGН появляются поляризационные заряды. При этом оказывается, что знаки зарядов на каждой грани при сжатии вдоль Y (в поперечном эффекте) таВнкие же, как при растяжении вдоль Х (в продольном эффекте).

Пьезоэлектрический эффект объясняется следующим образом В ионных кристаллах вследствие несовпадения центров положительных и отрицательных ионов имеется электрический момент и в отсутствие внешнего электриВнческого поля. Однако эта поляризация обычно не проявляется, так как она компенсируется зарядами на поверхности. При деВнформации кристалла положительные и отрицательные ионы реВншетки смещаются друг относительно друга, и поэтому, вообще говоря, изменяется электрический момент кристалла. Это изменеВнние электрического момента и проявляется в пьезоэлектрическом эффекте.

Рис. 3 качественно поясняет возникновение пьезоэлектрического эффекта в кварце. Здесь схематически показаны проекции положиВнтельных ионов Si (заштрихованные кружки) и отрицательных ионов О (светлые кружки) в плоскости, перпендикулярной к оптической оси Z. Этот рисунок не соответствует фактической конфигурации ионов в элементарной ячейке кварца, в которой ионы не лежат в одной плоскости, а их число больше показанного. Он, однако, правильно передает симметрию взаимного расположения ионов, что уже достаточно для качественного объяснения.

Рис. 3, а) соответствует недеформированному кристаллу. На грани A, перВнпендикулярной к оси X1, имеются выступающие положительные заряды, а на параллельной ей грани В - выступающие отрицательВнные заряды. При сжатии вдоль оси X1 (рис. 3, б) элементарная ячейка деформируется. При этом положительный ион 1 и отрицаВнтельный ион 2 ВлвдавливаютсяВ» внутрь ячейки, отчего выступающие заряды (положительный на плоскости А и отрицательный на плосВнкости В) уменьшаются, что эквивалентно появлению отрицательВнного заряда на плоскости А и положительного заряда на плосВнкости В. При растяжении вдоль оси X1 имеет место обратное (рис. 3, в): ионы 1 и 2 ВлвыталкиваютсяВ» из ячейки. Поэтому на грани А возникает дополнительный положительный заряд, а на грани В - отрицательный заряд.

а) б)

в)

Рис. 3. К объяснению пьезоэлектрического эффекта.

Расчеты в теории твердого тела в согласии с опытом показывают, что пьезоэлектрический эффект может существовать только в таких кристаллах, в которых элементарная ячейка не имеет центра симВнметрии. Так, например, элементарная ячейка кристаллов CsCl (рис. 4) имеет центр симметрии и эти кристаллы не обнаруживают пьезоэлектрических свойств. Расположение же ионов в ячейке кварца таково, что в нем центр симметрии отсутствует, и поэтому в нем возможен пьезоэлектрический эффект.

Рис. 4. Элементарная ячейка кристалла хлористого цезия CsCl.

Величина вектора поляризации Р (и пропорциональная ей поверхностная плотность пьезоэлектрических зарядов о') в определенном интервале изменений пропорциональна величине механических деформаций. Обозначим через и дефорВнмацию одностороннего растяжения вдоль оси X:

u=Δd/d, (1)

где d - толщина пластинки, а Δd тАФ ее изменение при деформации. Тогда, наприВнмер, для продольного эффекта имеем

P=Px=βu (2)

Величина β называется пьезоэлектрическим модулем. Знак β может быть как полоВнжительным, так и отрицательным. Так как и безразмерная величина, то β измеВнряется в тех же единицах, что и Р, т.е. в Кл/м2. Величина поверхностной плотноВнсти пьезоэлектрических зарядов на гранях, перпендикулярных к оси X, равна σ'=Рх

Вследствие возникновения пьезоэлектрической поляризации при деформации изменяется и электрическое смещение D внутри кристалла. В этом случае в общем определении смещения под Р нужно понимать сумму Рe+Pu, где Pe oбусловлено электрическим полем, а Рu тАФ деформацией. В общем случае направлеВнния Е, Pe и Рu не совпадают и выражение для D получается сложным. Однако для некоторых направлений, совпадающих с осями высокой симметрии, направления указанных векторов оказываются одинаковыми. Тогда для величины смещения можно написать

D=ε0εE+βu, (3)

где Е - напряженность электрического поля внутри кристалла, а ε - диэлектриВнческая проницаемость при постоянной деформации. Соотношение справедВнливо, например, при деформации одностороннего растяжения (сжатия) вдоль одной из электрических осей X. Оно является одним из двух основных соотношеВнний в теории пьезоэлектричества (второе соотношение приведено).

Пьезоэлектрический эффект возникает не только при деформации одностороннего растяжения, но и при деформациях сдвига.

Пьезоэлектрические свойства наблюдаются, кроме кварца, у большого числа других кристаллов. Гораздо сильнее, чем у кварВнца, они выражены у сегнетовой соли. Сильными пьезоэлектриками являются кристаллы соединений элементов 2-й и 6-й групп периодиВнческой системы (СdS, ZnS), а также многих других химических соединений.

2. Обратный пьезоэлектрический эффект

Наряду с пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поВнляризации сопровождается механическими деформациями. Поэтому, если на металлиВнческие обкладки, укрепленные на криВнсталле, подать электрическое напряжение, то кристалл под действием поля поляриВнзуется и деформируется.

Легко видеть, что необходимость суВнществования обратного пьезоэффекта слеВндует из закона сохранения энергии и факта существования прямого эффекта. Рассмотрим пьезоэлектрическую пластинВнку (рис. 5) и предположим, что мы сжимаВнем ее внешними силами F. Если бы пьезоВнэффекта не было, то работа внешних сил равнялась бы потенциальной энергии упруго деформированной пластинки. При наличии пьезоэффекта на пластинке появляются заряды и возникает электрическое поле, которое заключает в себе дополнительную энергию. По закону сохранения энергии отсюда следует, что при сжатии пьезоэлектрической пластинки совершается большая работа, а значит, в ней возникают дополнительные силы F1, противодействующие сжатию. Это и есть силы обратного пьезоэффекта. Из приведенных рассуждений вытекает связь между знаками обоих эффектов. Если в обоих случаях знаки зарядов на гранях одинаковы, то знаки деформаций различны. Если при сжатии плаВнстинки на гранях появляются заряды, указанные на рис. 5, то при создании такой же поляризации внешним полем пластинка будет растягиваться.

Рис .5. Связь прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов.

Обратный пьезоэлектрический эффект имеет внешнее сходство с электрострикцией. Однако оба эти явления различны. Пьезоэффект зависит от направления поля и при изменении направВнления последнего на противоположное изменяет знак. Электрострикция же не зависит от направления поля. Пьезоэффект наблюВндается только в некоторых кристаллах, не обладающих центром симметрии. Электрострикция имеет место во всех диэлектриках как твердых, так и жидких.

Если пластинка закреплена и деформироваться не может, то при создании электрического поля в ней появится дополнительное механическое напряжение Его величина s пропорциональна напряженности электрического поля внутри кристалла:

s=-βЕ (4)

где β - тот же пьезоэлектрический модуль, что и в случае прямого пьезоэффекта. Минус в этой формуле отражает указанное выше соотношение знаков прямого и обратного пьезоэффектов.

Полное механическое напряжение внутри кристалла складывается из напряВнжения, вызванного деформацией, и напряжения, возникшего под влиянием элекВнтрического поля. Оно равно

s=Cu-βE (5)

Здесь С есть модуль упругости при деформации одностороннего растяжения (моВндуль Юнга) при постоянном электрическом поле. Формулы (51.2) и (52.2) являютВнся основными соотношениями в теории пьезоэлектричества.

При написании формул мы выбирали u и Е в качестве незавиВнсимых переменных и считали D и s их функциями. Это, конечно, необязательно, и мы могли бы считать независимыми переменными другую пару величин, одна из которых тАФ механическая, а другая тАФ электрическая. Тогда мы получили бы тоже два линейных соотношения между u, s, Е и D, но с другими коэффициентами. В заВнвисимости от типа рассматриваемых задач удобны различные формы записи основВнных пьезоэлектрических соотношений.

Так как все пьезоэлектрические кристаллы анизотропны, то постоянные ε, С и β зависят от ориентации граней пластинки относительно осей кристалла. Кроме того, они зависят от того, закреплены боковые грани пластинки или свободны (заВнвисят от граничных условий при деформации). Чтобы дать представление о порядВнке величины этих постоянных мы приведем их значения для кварца в случае, когВнда пластинка вырезана перпендикулярно оси Х и ее боковые грани свободны:

ε=4,5; С=7,8 1010 Н/м2; β=0,18 Кл/м2.

Рассмотрим теперь пример применения основных соотношений (4) и (5) Положим, что кварцевая пластинка, вырезанная, как указано выше, растягиваетВнся вдоль оси X, причем обкладки, касающиеся граней, разомкнуты. Так как заряд обкладок до деформации был равен нулю, а кварц является диэлектриком, то и после деформации обкладки будут незаряженными. Согласно определению элекВнтрического смещения это значит, что D=0. Тогда из соотношения (4) следует, что при деформации внутри пластинки появится электрическое поле c напряженностью

E=-(β/ε0ε)u (6)

Подставляя это выражение в формулу (5), находим для

механического наВнпряжения в пластинке

s=Cu-β(-(β/ε0ε)u)=C(1+(β2/ε0εC))u (7)

Напряжение, как и в отсутствие пьезоэлектрического эффекта, пропорционально деформации. Однако упругие свойства пластинки теперь характеризуются эффекВнтивным модулем упругости

С' == С (1 + β2/ε0εС). (8)

который больше С. Увеличение упругой жесткости вызвано появлением добавочВнного напряжения при обратном пьезоэффекте, препятствующего деформации. Влияние пьезоэлектрических свойств кристалла на его механические свойства характеризуется величиной

К2=β2/ε0εC (9)

Квадратный корень из этой величины (К) называется константой электромеханиВнческой связи Пользуясь приведенными выше значениями ε, С и β, находим, что для кварца К2~0.01 Для всех других известных пьезоэлектрических кристаллов К2 оказывает также малым по сравнению с единицей и не превышает 0,1.

Оценим теперь величину пьезоэлектрического поля. Положим, что к граням кварцевой пластинки, перпендикулярным к оси X, приложено механическое наВнпряжение 1 1055 Н/м2. Тогда, согласно (7), деформация будет равна u=1,3 10-6. Подставляя это значение в формулу (6), получаем |E|==5900 В/м=59 В/см. При толщине пластинки, скажем, d==0,5 см напряжение между обкладками будет равно U=Еd~30 В. Мы видим, что пьезоэлектрические поля и напряжения могут быть весьма значительными. Применяя вместо кварца более сильные пьезоэлектрики и используя должным образом выбранные типы деформации, можно полуВнчать пьезоэлектрические напряжения, измеряемые многими тысячами вольт.

Пьезоэлектрический эффект (прямой и обратный) широко приВнменяется для устройства различных электромеханических преобВнразователей. Для этого иногда используют составные пьезоэлементы, предназначенные для осуществления деформаций разного типа.

На рис.6 показан двойной пьезоэлемент (составленный из двух пластинок), работающий на сжатие. Пластинки вырезаны из крисВнталла таким образом, что они одновременно либо сжимаются, либо растягиваются. Если, наоборот, сжимать или растягивать такой пьезоэлемент внешними силами, то между его обкладками появВнляется напряжение. Соединение пластинок в этом пьезоэлементе соответствует параллельному соединению конденсаторов.

Рис. 6. Двойной пьезоэлемент, работающий на сжатие.

3. Диэлектрики

На рис. 7 показан пьезоэлемент работающий на изгиб. При появВнлении напряжения на обкладках одна из пластинок сжимается в попеВнречном направлении и удлиняется в продольном, а другая - растягиВнвается и укорачивается, отчего и возникает деформация изгиВнба. Если изгибать такой пьезоВнэлемент внешними силами, то между его обкладками возниВнкает электрическое напряжеВнние. Соединение пластинок в этом случае соответствует поВнследовательному соединению конденсаторов. Очевидно, что такой пьезоэлемент не отвечаВнет на сжатия и растяжения: в этом случае в каждой из плаВнстинок возникает электрическое поле, но поля направлены противоВнположно, и поэтому напряжение между обкладками равно нулю. Электромеханические преобразователи находят многочисленные применения в разнообразной электроакустической и измерительной аппаратуре. Укажем на пьезоэлектрические микрофон и телефон, пьезоэлектрический адаптер (в электрических проигрывателях патеВнфонных пластинок), манометры, измерители, вибраций и др. ОсоВнбенно важные применения имеют пьезоэлектрические колебания кварца. Если поместить кварцевую пластинку между пластинами конденсатора и создать между пластинами переменное напряжение, то при частоте электрических колебаний, совпадающей с одной из собственных механических частот пластинки, наступает механиВнческий резонанс и в пластинке возникают очень сильные механичеВнские колебания. Такая кварцевая пластинка является мощным излучателем волн сверхзвуковой частоты (кварцевые излучатели), используемых в технике, биологии и медицине, а также в многочисВнленных физических и физико-химических исследованиях. ПьезоВнэлектрические колебания применяются также для стабилизации частоты генераторов электрических колебаний в радиотехнике и в других технических устройствах.

Рис .7. Двойной пьезоэлемент, тающий на изгиб.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

тАЬЭлектричествотАЭ С.Г. Калашников, Москва, 1977г.
тАЬЭлектротехнические материалытАЭ Ю.В. Корицкий, Москва, 1968г.
тАЬРадиопередающие устройстватАЭ Г.А. Зейтленка, МоВнсква, 1969г.

Вместе с этим смотрят:

Радиовещательный приемник КВ-диапазона
Радиолиния передачи цифровой командной информации с наземного пункта управления на борт ИСЗ
Радиолокационная головка самонаведения
Радиолокационная станция обнаружения воздушных целей