Анализ сферического пьезокерамического преобразователя

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

АНАЛИЗ iЕРИЧЕСКОГО ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

                                                                    

                                                                                           

                      

ВЫПОЛНИЛ:

СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1

СУХАРЕВ Р.М.

ПРОВЕРИЛ:

ПУГАЧЕВ С.И.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

ОСЕННИЙ СЕМЕСТР

1999г.

СОДЕРЖАНИЕ
  1. Краткие сведения из теории

3
  1. Исходные данные

7
  1. Определение элементов эквивалентной электромеханической схемы, включая N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп

8
  1. Нахождение конечных формул для КЭМС и КЭМСД и расчет их значений

9
  1. Определение частоты резонанса и антирезонанса

9
  1. Вычисление добротности электроакустического преобразователя в режиме излучения

10
  1. Расчет и построение частотных характеристик входной проводимости и входного сопротивления

10
  1. Список литературы

16
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и  сальник 1, вклеенный в оболочке.

Рис. 1

Уравнение движения и эквивалентные параметры.

В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине δ, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).

Рис. 2

Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ξ1=ξ2ξС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Δl:

Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация , определяемая, по закону Гука, выражением

.

Аналогия для индукции:

.

Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:

  ;   .             (1)

Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента

,             (2)

где

            (3)

представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.

Проводимость равна

,             (4)

где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой

.             (5)

Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:

;    .             (6)

Выражение (4) приведем к виду:

.

Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:

  ;      ;        

Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения , последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен , где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.

Приведем формулу чувствительности сферического приемника:

,

где  ;

     ;

     .    

Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ВАРИАНТ С-41

Материал

 ТБК-3

ρ,

5400

,

8,3 ⋅ 10-12

,

-2,45 ⋅ 10-12

ν=-

0,2952

,

17,1 ⋅ 1010

d31,

-49 ⋅ 10-12

e33,

12,5

1160

950

tgδ33

0,013

,

10,26 ⋅ 10-9

,

8,4 ⋅ 10-9

a=0,01 м тАУ радиус сферы

м тАУ толщина сферы

α=0,94

β=0,25

ηАМ=0,7 тАУ КПД акустомеханический

ε0=8,85⋅10-12

(ρc)В=1,545⋅106

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ, ВКЛЮЧАЯ N, Ms, Rs, Rпэ, Rмп

Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:

Рис. 3

коэффициент электромеханической трансформации:

                                            

N=-2,105

присоединенная масса излучателя:  

               

MS=4,851⋅10-5 кг

сопротивление излучения:

               

RS=2,31⋅103

активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):

                          

RПЭ=1,439⋅103 Ом

          

СS=4,222⋅10-9 Ф

сопротивление механических потерь:

                               

RМП=989,907

4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД

И РАiЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ

Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:

Рис. 4

статическая податливость ЭАП:

                            C0=9,31⋅10-11 Ф  

электрическая емкость свободного преобразователя:

 

CT=4,635⋅10-9 Ф

                                    

                        

КЭМС=0,089   ;    КЭМСД=0,08

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:

              

ωр=1,265⋅107

                         

ωА=1,318⋅107

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

                        

Qm=65,201

эквивалентная масса:

                                                    

                     MЭ=0,017 кг

7. РАiЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

активная проводимость:

реактивная проводимость:

активное сопротивление:

реактивное сопротивление:

входная проводимость:

входное сопротивление:

ПЙ/ПЙр

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Ge

6,941E-08

0,0001423

0,0002958

0,000487

0,00095

0,34

0,001432

0,001143

0,001195

0,001301

0,001423

Be

-0,000005861

-0,012

-0,024

-0,037

-0,054

-0,071

-0,05

-0,067

-0,08

-0,092

-0,103

Xe

-170600

-84,979

-41,947

-27,086

-18,424

-0,588

-20,061

-14,898

-12,491

-10,883

-9,682

Re

2020

1,028

0,521

0,357

0,323

2,814

0,577

0,254

0,186

0,154

0,133

Y

0,000005862

0,012

0,024

0,037

0,054

0,348

0,05

0,067

0,08

0,092

0,103

Z

170600

84,985

41,95

27,088

18,426

2,875

20,069

14,9

12,493

10,884

9,683

ФG

1,505E-07

0,0003267

0,0008529

0,002202

0,009253

6,366

0,009361

0,002292

0,000992

0,000541

0,000335

ФB

-0,098

-0,102

-0,116

-0,153

-0,271

-0,332

0,222

0,102

0,063

0,044

0,033
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  1. Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
  2. Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
  3. Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.

Вместе с этим смотрят:

Аналоговые электронные вольтметры
Аналого-цифровой преобразователь (АЦП)
Антенные решетки
Антенный усилитель с подъёмом АЧХ