Моделирование дискретной случайной величины и исследование ее параметров
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РЭС (РТС)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу ВлМетоды проектирования и оптимизации РЭAВ»
Вариант №7
Выполнил:
ст.гр. РТз тАУ 98 тАУ 1
Чернов В.В.
Шифр 8209127
|
Проверил:
Карташов В. И.
____________________
|
Харьков 2003
Задание 1. Выполнить моделирование на ЭВМ базовой случайной величины (БСВ) Х. Получить выборки реализаций БСВ объемом n = 170, 1700. Для каждого случая найти минимальное и максимальное значения, оценить математическое ожидание и дисперсию. Сравнить полученные числовые характеристики с теоретическими значениями.
Решение
Базовой называют случайную величину, равномерно распределенную на интервале (0,1). Моделирование производится при помощи функции rnd(m) пакета MathCad 2000, возвращающей значение случайной величины, равномерно распределенной в интервале 0
x
m.
а) для выборки объемом 170 (рис. 1.1): Xmin = 0.0078, Xmax = 0.996.
Первый начальный момент (математическое ожидание) равен среднему арифметическому значений выборки:
МХ = 
0.502 , (1.1)
второй центральный момент (дисперсия):
D = 
0.086 , (1.2)
среднеквадратичное отклонение:
σ = 
0.293 . (1.3)
Рисунок 1.1 Выборка объемом 170.
Для выборки объемом 1700 (рис. 1.2): Xmin = 0.0037, Xmax = 0.998,
МХ = 
0.505 , (1.4)
D = 
0.085 , (1.5)
σ = 
0.292 . (1.6)
Рисунок 1.2 Выборка объемом 1700.
Теоретически значения математического ожидания и дисперсии БСВ рассчиты-ваются из определения плотности распределения вероятности:
pравн(x) = 
, (1.7)
математическое ожидание:
Mx = 
0.5 , (1.8)
дисперсия:
Dx = 
=
0.083 , (1.9)
что хорошо совпадает с результатами моделирования (1.1) тАУ (1.5).
Задание 2. Получить выборку реализаций БСВ объемом n = 1700. Построить гистограмму распределений и сравнить ее с плотностью распределения равномерно распределенной случайной величины.
Решение
а) выборка получается аналогично Заданию 1(рис. 2.1):
Рисунок 2.1 Выборка объемом 1700
Приняв Xmin = 0, Xmax = 1, разбиваем интервал на q = 10 равных промежутков, каждый из которых равен:
ΔX = 
. (2.1)
Количества выборок, попадающих в каждый из интервалов, частоты попадания, оценки плотности сведены в табл. 2.1. Гистограмма распределений представлена на рис. 2.2. Как видно, она достаточно хорошо совпадает с равномерным законом распределения (1.7).
Таблица 2.1 Результаты оценки плотности распределения
Номеринтер-вала
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Диапа-зон значе-ний
|
0-0.1
|
0.1-0.2
|
0.2-0.3
|
0.3-0.4
|
0.4-0.5
|
0.5-0.6
|
0.6-0.7
|
0.7-0.8
|
0.8-0.9
|
0.9-1
|
Коли-чество попа-даний
|
151
|
174
|
149
|
189
|
190
|
161
|
166
|
182
|
177
|
161
|
Часто-та по-пада-ния Pi
|
0.089
|
0.102
|
0.088
|
0.111
|
0.112
|
0.095
|
0.098
|
0.107
|
0.104
|
0.095
|
Оцен-ка плот-ности
pi
|
0.888
|
1.024
|
0.876
|
1.112
|
1.118
|
0.947
|
0.976
|
1.071
|
1.041
|
0.947
|
Рисунок 2.2 Гистограмма распределений
Задание 3. Получить выборку БСВ объемом n = 1700, По этой выборке проверить свойства независимости полученной случайной последовательности (вычислить 10 значений коэффициента корреляции).
Решение
а) снова получим выборку значений БСВ объемом n = 1700 (рис. 3.1):
Рисунок 3.1 Выборка объемом 1700
б) значения математического ожидания и дисперсии:
M = 
0.512 , (3.1)
D = 
0.088 . (3.2)
в) функция корреляции:
R(j) = 
, (3.3)
значения R(j) для j = 1тАж10 приведены в табл. 3.1 , значение R(0) = 0.088 совпадает с дисперсией.
Таблица 3.1 Значения функции корреляции:
j
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
R(j)
|
-9.6В·10-4
|
3.53ВнВ·10-3
|
2.7В·10-4
|
4.24В·10-3
|
-1.73В·10-3
|
6.61В·10-4
|
4.11В·10-4
|
6.74В·10-5
|
3.95В·10-4
|
1.12В·10-3
|
Задание 4. Выполнить моделирование случайной величины, распределенной по закону Релея. Объем выборки n = 17, σ2 = 27.
Решение
Ддя получения случайной величины с заданным законом распределения из БСВ применим метод обратной функции:
а) для распределения Релея
p(x) = 
(4.1)
случайная величина
ξ = F(x) = 
(4.2)
равномерно распределена в интервале 0тАж1, и может быть задана с помощью БСВ. Решив уравнение (4.2) относительно x, получаем случайную величину, распределенную по закону (4.1):
ξi = 
,
xi = 
, (4.3)
где ξi тАУ значения выборки БСВ
Результат моделирования случайной величины xi представлен на рис. 4.1:
Рисунок 4.1 Выборка случайной величины, распределенной по закону Релея
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. Физматгиз, 1962. тАУ 246 с.
- Тихонов В. И. и др. Примеры и задачи по статистической радиотехнике. М. тАУ Сов. радио, 1970. тАУ 600 стр.
- Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Радиотехнические расчеты на ПК: Справочник. М. тАУ Радио и связь, 1988. тАУ 304 с.
Вместе с этим смотрят:
Моделирование распределения потенциала в МДП-структуреМодернизация управляющего блока тюнераМолекулярная электроника - электроника XXI векаМОП-транзисторы