Закономерность изменения эффективности накопления сигнала двоичного кода
Валентин Ручкин
ВлСуществует один, издавна известный и применяемый в самых различных формах метод борьбы с помехами. Метод этот состоит в многократном повторении сигнала. Несколько принятых образцов или экземпляров сигнала оказываются по разному искаженными помехой, так как сигнал и помеха тАУ процессы независимые. Поэтому, сличая на приемном конце несколько экземпляров одного и того же сигнала, можно восстановить истинную форму переданного сигнала с тем большей уверенностью, чем большим числом экземпляров сигнала мы располагаем. Так как дело сводится в конечном счете к некоторому суммированию отдельных образцов сигнала, то метод этот может быть назван методом накопленияВ» [1].
Однако, остается открытым вопрос о том, что именно и в каком количестве нужно взять от каждого экземпляра принятого сигнала и накапливать, для того чтобы свести к минимуму вредное воздействие помех на принимаемое сообщение.
Для ответа на этот вопрос рассмотрим процесс накопления сигнала для наиболее простого случая тАУ случая приема элементов двоичного кода на фоне флюктуационного шума, когда, по результатам n независимых измерений текущего значения модулируемого параметра переносчика (амплитуда, частота, фаза), нужно определить, какой именно символ был передан: Вл0В» или Вл1В».
Любое сообщение (звук, текст, рисунок), передаваемое с помощью технических средств связи, может быть представлено (закодировано) двоичным кодом [1].
В качестве одного из примеров реализации метода накопления в [2] описан процесс накопления самих значений модулируемого параметра переносчика (МПП).
В литературе по теории оптимального обнаружения сигналов [2..6] для различения символов Вл0В» и Вл1В» рекомендуется накапливать не сами значения xi МПП, а значения другой величины yi, которая функционально связана с наблюдаемыми значениями МПП и условными плотностями их распределений при приеме символа Вл0В» и символа Вл1В».
y = ln [W1(x)/W0(x)],ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (1)
где: W1(x)/W0(x) тАУ отношение правдоподобия; W1(x) тАУ условная плотность распределения значений МПП при приеме символа Вл1В»; W0(x) тАУ условная плотность распределения значений МПП при приеме символа Вл0В».
Такая точка зрения является общепринятой и нашла свое отражение в учебниках, справочниках, монографиях и энциклопедиях.
В работе [7] показано, что при малых различиях между условными распределениями W0(x) и W1(x) такой подход к оптимальному различению символов Вл0В» и Вл0В» оправдан, но он перестает быть корректным при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) и существенных различиях между значениями допустимых вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.
В реальных технических системах связи в качестве переменной y используется подходящая для этого случая физическая величина, например, напряжение. Тогда ее можно рассматривать как некоторый переносчик сигнала, модулированным параметром которого является амплитуда.
Для оптимального различения символов Вл0В» и Вл0В» при существенных различиях между распределениями W0(x) и W1(x) необходимо использовать установленную в работах [7, 8] закономерность изменения эффективности накопления каждого квантованного уровня сигнала двоичного кода в зависимости от вида априорных условных распределений наблюдаемых значений МПП, заключающуюся в том, что при прочих равных условиях эффективность накопления каждого квантованного уровня сигнала достигает своего максимально возможного значения, если условные распределения накапливаемых значений МПП соответствуют минимуму выражения (2) [8]:
{(s0y zF + s1y zD)/(M1 тАУ M0)} → min,ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (2)
где: M1 > M0; M0 тАУ среднее значение (математическое ожидание) МПП при приеме символа Вл0В» ; M1 тАУ среднее значение МПП при приеме символа Вл0В» ; zF тАУ коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 1-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа Вл0В» [9]; zD тАУ коэффициент, значение которого зависит от допустимых вероятностей ошибок 2-го рода и вида функции распределения накапливаемых значений МПП при приеме символа Вл0В» [9].
Зависимость между значениями zF и zD, с одной стороны, и значениями вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, с другой стороны, можно описать с помощью таких соотношений:
a = 1 тАУ Ф0(zF), b = Ф1(zD).
где: a тАУ допустимая вероятность ошибок 1-го рода; b тАУ допустимая вероятность ошибок 2-го рода; Ф0(zF) тАУ нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа Вл0В» ; Ф1(zD) тАУ нормированая функция распределения накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа Вл0В».
Обычно функции Ф0 и Ф1 с достаточной для практики точностью описываются нормальным распределением.
zF = V0/σ0, zD =V1/σ1.
где: V0 тАУ превышение порогового уровня над математическим ожиданием накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа Вл0В»;
V1 тАУ превышение над пороговым уровнем математического ожидания накапливаемых значений МПП на выходе накопителя при приеме символа Вл0В»;
σ0 тАУ среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа Вл0В»;
σ1 тАУ среднеквадратичное отклонение накапливаемых значений МПП при приеме символа Вл0В».
Рассмотрим метод покаскадного накопления сигнала двоичного кода, учитывающий описанную выше закономерность.
Исходя из представлений о накоплении сигнала с точки зрения теории оптимального обнаружения сигнала, основанной на критерии отношения правдоподобия или ему эквивалентных (критерий Байеса, минимаксный критерий и др. [3]), можно прийти к выводу о том, что принципиально безразлично, происходит ли накопление всех ВлэкземпляровВ» сигнала в одном накопителе или накопление сигнала производится последовательно (покаскадно) в нескольких накопителях. Это положение можно проиллюстрировать следующим математическим соотношением:
Если
ln[l(X)] = ln[l(x1)] + ln[l(x2)] +.. + ln[l(xn)],ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (3)
то:
ln[l(X)] = {ln[l(x1)] + ln[l(x2)]} +.. +{ln[l(xnтАУ1)] + ln[l(xn)]},ВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВаВа (4)
где: l(X) тАУ отношение правдоподобия для всей выборки; l(xi) тАУ отношение правдоподобия для каждого принятого ВлэкземпляраВ» сигнала xi.
Однако, на основе представлений о закономерности накопления двоичного сигнала, изложенной выше, автором предлагается покаскадный метод накопления сигнала двоичного кода, который является более эффективным, чем метод накопления сигнала, основанный на критерии отношения правдоподобия.
Его основные недостатки:
а) выигрыш в эффективности этот метод обеспечивает лишь при отношениях мощности сигнала к мощности шума порядка единица и более;
б) его техническая реализация более сложна.
Его преимущество: при том же объеме выборки метод покаскадного накопления позволяет достичь меньших вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода.
Суть метода покаскадного накопления сигнала двоичного кода заключается в том, что при отношениях сигнал/шум на выходе накопителя порядка 1 и больше, условные распределения накопленных значений МПП уже не соответствуют условию (2). И поэтому накопление сигнала в первом накопителе осуществляется по частям, такими порциями, чтобы отношение сигнал/шум на выходе первого накопителя было близко к наперед заданному значению (0,8..1,5). Между первым и вторым накопителем осуществляется такая нелинейная обработка выходного сигнала первого накопителя, чтобы сигнал, поступающий на вход второго накопителя, удовлетворял условию (2). Аналогичную операцию можно проделать и между вторым и третьим накопителем и т.д., если будет обеспечен нужный объем выборки.
Покаскадное накопление может осуществляться не только в линейных структурах, где принятые независимо один от другого экземпляры сигнала поступают на накопитель (сумматор) по одному и тому же входу последовательно один за другим, но и в древовидных иерархических структурах, где независимо полученные экземпляры сигнала поступают на накопитель по разным (отдельным) входам.
Харкевич А.А. Очерки общей теории связи. тАУ М.: ГИЗ техн.-теор. лит. 1955. 270с.
Харкевич А.А. Борьба с помехами. тАУ М.: ГИЗ физ.-мат. лит. 1963. 276с.
Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. тАУ 3-е изд. перераб.и доп. тАУ М.: Радио и связь, 1989. тАУ 656с.
ВанТрис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 1. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Нью-Йорк, 1968. Пер. с англ. Под ред. проф. В.И.Тихонова. тАУ М.: Советское радио, 1974. 744с.
Ширман Я.Д., ГоликовВ.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. тАУ М.: Сов. радио, 1963. тАУ 279с.
Иган Дж. Теория обнаружения сигналов и анализ рабочих характеристик / Пер. с англ. тАУ М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. тАУ 216с.
Ручкин В.А. Скорректированное отношение правдоподобия и эффективность его Использования при проверке простой гипотезы против простой альтернативы / Киев. воен. ин-т управл. и связи. Киев. 1997. Деп. в ГНТБ Украины 12.06.97 №359 тАУ УК97.
Ручкин В.А. Методика автоматизированного нахождения оптимального решения задачи проверки простой гипотезы против простой альтернативы / Киев. воен. ин-т управл. и связи. Киев. 1997. Деп. в ГНТБ Украины 06.02.97 №154 тАУ УК97.
Ручкин В.А. Номограмма для определения количественных соотношений между вероятностью ложной тревоги и вероятностью правильного обнаружения сигнала // Труды КВИРТУ тАУ К.: Киевское высш. инж. р-т. училище ПВО, 1968. №44, тАУ с.57..61.
Вместе с этим смотрят:
Aerospace industry in the Russian province
Airbus Industries
AVR микроконтроллер AT90S2333 фирмы Atmel
Bachelor
Cкремблирование и дескремблирование линейного сигнала