Связь больших чисел с константами физики и космотологии

Ожидается, что наметившаяся тенденция объединения космологии и физики элементарных частиц [2], может привести к новым открытиям, которые помогут раскрыть и понять физические законы, действующие как в микромире, так и в макро- и мегамире. И в физике, и в космологии важную роль играют константы и числа. Особый интерес у физиков вызывают большие числа, которые часто появляются во многих соотношениях физики и космологии [1,3,5]. Значения констант и чисел систематически уточняются. Недавно опубликованы новые рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA 1998 [7]. В настоящее время точность фундаментальных физических констант уже достигла 10^-9 -10^-12[7]. Однако большинство данных, относящихся к Метагалактике, содержат неопределенность от одного до двух порядков величины. Такая же низкая точность и у больших чисел. Такое большое различие в точности (на 10тАУ14 порядков!) делает неэффективным совместное использование физических констант, астрофизических констант и больших чисел в различных формулах и уравнениях и создает препятствие для выявления связей между ними. Поэтому важнейшей задачей является нахождение точных значений астрофизических констант, больших чисел и других величин, относящихся к Метагалактике. Ниже будет приведено решение этой задачи, основанное на исследовании фундаментальных физических и астрофизических констант.Это исследование направленно также на поиск онтологического базиса физических и астрофизичеких констант.

Решение проблемы больших чисел, проведено на основе выявленной глобальной взаимосвязи, существующей между фундаментальными физическими константами [9-17]. Приведенные ниже результаты получены с использованием найденной в [9-15] группы универсальных суперконстант: фундаментального кванта действия h_u (h_u=7,69558071(63)тАв10^-37 J s), фундаментального кванта длины l_u (l_u=2,817940285(31)тАв10^-15 m), фундаментального кванта времени t_u (t_u=0,939963701(11)тАв10^-23 s), постоянной тонкой структуры α (α=7,297352533(27)тАв10^-3 ) и числа π (π=3,141592653589).

1. ГИПОТЕЗА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ДИРАКА

В физических уравнениях и в физических теориях часто встречаются большие числа порядка 10³⁹ тАУ10⁴⁴, и эти же числа во второй и в третьей степени [1,3,5,6]. На особенность больших чисел впервые обратил серьезное внимание П.Дирак. Он получил следующие безразмерные числа[1,3]:

k = e²/Gm_em_p≈10³⁹,

χ = t_U/e²m_ec³≈10³⁹,

N = M_U/m_p≈10⁷⁸=(10³⁹)².

Первое число является отношением электрических и гравитационных сил в атоме водорода, второе число - есть возраст Метагалактики в атомных единицах времени, третье - есть отношение массы Метагалактики к массе протона. Для определения массы Метагалактики Дирак использовал следующее космологическое соотношение [6]:

M_U = m_p(hc/Gm_p²)² ≈10⁷⁸ m_p.

Считая совпадения больших чисел не случайными, П.Дирак сформулировал следующую гипотезу больших чисел [4]: тАЭВ качестве общего принципа можно принять, что все большие числа порядка 10³⁹, 10⁷⁸ и т.д., встречающиеся в общей физической теории, с точностью до простых числовых множителей равны t, t² и т.д., где t - время в современную эпоху, выраженное в атомных единицах. Упомянутые простые числовые множители должны определяться теоретически, когда будет создана полная теория космологии и атомизма.тАЭ

Гипотеза Дирака привлекла внимание многих исследователей. Было выявлено большое количество совпадений, связанных с числами порядка 10³⁹. В настоящее время магическим большим числом современной физики считается уже не 10³⁹, а 10⁴⁰ [1,5]. Это магическое число образует семейство чисел типа:

D_n =(10⁴⁰)ⁿ,

где: n принимает кратные 1/4 значения от 1/4 до 3 [1,5]. Число 10⁴⁰ получено округлением по порядку величины числа hc/Gm_p²≈1,7х10³⁸ [5]. На допустимость такого округления указывает П.Девис [5], считая, что тАЬпо сравнению с 10⁴⁰ даже 10² пренебрежимо малотАЭ.

Примерами больших чисел являются следующие величины:

• отношение плотностей фотонов и барионов [1,5]:

n_γ/n_B≈D^1/4

-отношение времени жизни типичной звезды к планковскому времени [1,5]:

t_H/t_pl≈D^3/2

-отношение характерного ядерного времени к планковскому времени [1,5]:

t_N/t_pl≈D^1/2

-количество заряженных частиц во Вселенной [1,5]:

N_q≈10⁸⁰=D²

-отношение действия Метагалактики к элементарному действию [6]:

2M_U c²t_H/h ≈ 10¹²⁰ = D³,

-отношение квадрата гравитационного заряда Вселенной к hc [1,5,6]:

GM_H²/hc ≈ 10¹²⁰=D³.

Гипотеза Дирака основывалась на предположении о непостоянстве фундаментальных констант, в частности, на изменении гравитационной константы G со временем. Однако эта гипотеза вступила в острое противоречие с опытными данными. Проведенные длительные исследования возможных вариаций фундаментальных констант не выявили ни одного подобного факта [1]. Более того, с большой точностью подтверждены факты неизменности физических констант. Так, например, оценки верхних пределов возможных изменений констант слабого и гравитационного взаимодействий составляют соответственно 10^-12 год^-1 и 10^-10 год^-1, а констант электромагнитного и сильного взаимодействий тАУ соответственно 10^-17 год^-1 и 10^-19 год^-1 [2]. Оценка верхнего предела возможных изменений константы m_p/m_e составляет 10^-13 год^-1 [2], а констант c, α, h соответственно 10^-12 год^-1,10^-17 год^-1, 10^-12 год^-1 [1]. Все исследования последствий возможных изменений констант показывают, что с фундаментальными константами следует соблюдать осторожность[2]. Исследования показали, что даже незначительные вариации фундаментальных констант привели бы к невозможности существования наблюдаемого мира [2]. Тем не менее, неудача с гипотезой, основанной на предполагаемых вариациях констант, не снизила интереса к большим числам. Выявленное множество совпадений больших чисел все еще нуждается в объяснении. За эту проблему брались многие известные физики. Попытки Эддингтона и других исследователей объяснить совпадения больших чисел на основе физических принципов не увенчались успехом [1]. Альтернативные объяснения совпадения больших чисел, предложенные Дикке, Хойлом, Картером, известные как слабый и сильный антропные принципы, также не решают проблему [1,5]. Как отмечает Аракелян Г.Б.[1]: тАЬАнтропный принцип подвергается критике со стороны физиков и особенно философов за спекулятивность, метафизичность, разрыв причинно-следственных связейтАЭ. По мнению П.Девиса [5]: тАЬВесьма возможно, что в будущем будут найдены объяснения некоторых из рассмотренных численных совпадений в рамках теоретической физики, а не биологии. В этом случае таинственное число 10⁴⁰ будет выведено математическитАЭ.

В качестве противопоставления антропным принципам возникла идея о множественности Вселенных [1,5]. Такое большое количество столь разных концепций появилось по причине того, что ни одна из физических теорий не смогла отыскать требуемое решение проблемы больших чисел[1]. Бессилие физической теории перед этой проблемой привело к тому, что многие ученые стали предпринимать попытки решать эту задачу методом подбора и привлечением нумерологии. Такая тАЬигра с числамитАЭ порой приводила к близким значениям для величин, которые были известны с большой погрешностью, но по мере их уточнения выявлялась бесперспективность и ошибочность такого подхода. Нумерологический подход, основанный на игре с числами, нельзя отнести к научному методу. По словам Г.Б.Аракеляна: тАЭС помощью нумерологии можно по-разному и на данный момент очень хорошо аппроксимировать любую физическую величину, с какой бы точностью она ни была измерена, но шансы на точное попадание, пользуясь геометрическим образом, в искомую точку на числовой оси здесь крайне незначительны, поскольку вероятность случайного отыскания нецелого числа, неустановленной математической природы чудовищно малатАЭ[1]. Основной причиной обилия нумерологических подходов является очень низкая точность, с которой сегодня известны значения больших чисел. Сегодняшняя точность физических констант уже достигла 7,6х10^-12[7] и на этом фоне точность 10² тАУ 10³ у больших чисел выглядит резким контрастом, что дает почву для ненаучных подходов к проблеме. Таким же ненаучным является нумерологический подход. Так и осталась эта таинственная проблема совпадения больших чисел не решенной. До сих пор не удалось создать тАЬполную теорию космологии и атомизматАЭ, на что надеялся П.Дирак [4]. Не удалось вывести большие числа математически, как это хотел П.Девис [5]. Не дошло дело и до выяснения истинных значений, упомянутых П.Дираком, тАЬпростых числовых множителейтАЭ перед большими числами. Все это указывает на то, что проблему больших чисел необходимо решать по-иному. Ниже представлено решение этой проблемы на основе найденных в [9-17] универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π.

2.ТОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ И КОНСТАНТ

В работах [9-17] было показано, что между фундаментальными физическими константами существует глобальная взаимосвязь и взаимозависимость. Были найдены математические соотношения для большинства фундаментальных физических констант и установлено, что соотношения для констант, таких как, гравитационная константа G, планковские константы, постоянная Хаббла H, содержат большое число D_o (D_o = 4,166тАж∙10⁴²), представляющее собой отношение электрических и гравитационных сил в атоме позитрония. Математические соотношения для констант G, H и планковских констант получены не тАЬигрой c числамитАЭ. Они строго следуют из теории, основанной на использовании универсальных суперконстант h_u,t_u,l_u,α,π [9-17]. Соотношения приведенные в [9-17] показывают, что существует не только взаимная связь внутри семейства фундаментальных физических констант, но и общая связь между фундаментальными физическими константами, астрофизическими константами и большими числами. При этом в найденных математических соотношениях рядом стоящими оказались величины, различающиеся по точности на 9тАУ10 порядков. Рядом стоящими оказались: большое число D₀, фундаментальные физические константы и универсальные суперконстанты. Наименьшая точность оказалась у большого числа D₀, у планковских констант и у астрофизических констант(10² - 10³). Естественным образом возникла потребность иметь близкую или соизмеримую точность у величин, используемых совместно. Для этого необходимо было тАЬподтянутьтАЭ точность астрофизических констант и большого числа D₀ к точности фундаментальных физических констант и универсальных суперконстант (10^-9 - 10^-11). Такая возможность существует и ее открывают, полученные в [9,16] и приведенные ниже специальные соотношения, включающие в себя фундаментальные физические константы, универсальные суперконстанты и большое число D_o. Покажем это.

Из соотношений для постоянной Хаббла: H =1/2t_uαD₀, H=h_uαD_o/2l²_cos m_e, H =h_u/2l²_u αD_om_e, учитывая экспериментальное значение этой константы H=1,71(17)∙10^-18 c^-1 (53+5 (км/с)/Мгпс [8]), получим первое приближение для большого числа D_o. Все три формулы дают значение D_o=4,26(39)∙10⁴².

Из соотношений для гравитационной постоянной G, содержащих большое число D_o [9,16]:G = l_u³/t_u² m_e D_o,G = l_u⁵/t_u³h_uD_o, G = l_u⁴α³/4πt_u³h_uR_∞ D_o, G = h_ul_u/t_um_e²D₀, G = l_u⁴10⁷/e²t_u²D_o, G = 2πc³l_u²/αhD_o, G = c⁴l_u/E_eD_o, G = 2l_u³ αH/t_u m_e , G = 2 СЫ l_u α² H/m_e², учитывая экспериментальное значение этой константы G = 6,673(10)∙10^-11 м³ кг^-1c^-2 [7], получим более точное значение большого числа D_o. Все формулы дают значение D_o=4,1664(63)∙10⁴². Такое же значение для D_o получается из новых соотношений для планковских констант [9,16]:

m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u² l_pl=l_u(1/D_o α)^1/2 t_pl=t_u(1/D_o α)^1/2 T_pl=T_u(D_o/α)^1/2 E_pl=E_e(D_o/α)^1/2

Значение D_o во втором приближении содержит 5 цифр, что позволяет уточнить величину постоянной Хаббла. При D_o=4,1664(63)∙10⁴² постоянная Хаббла будет равна: H = 1,7495(27)∙10^-18 c^-1 = 53,984(84) (км/с)/Мгпс, что на три порядка точнее известного на сегодня значения.

Для получения более точного значения D_o воспользуемся результатами работ [16, 17], где на основе топологической формулы протона

P_p=2(2(2(2(2(2(2(2(2(2+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1)+1

были получены формулы для массы протона, в которые входит большое число D_o:

Поскольку значения констант m_p/m_e и g_e известны с очень большой точностью [7], эти формулы дают возможность вычислить с большой точностью число D_o.Высокая точность современных значений фундаментальных физических констант, позволяет знать девять знаков для этого числа [9,16]:

D_o = 4,16650385(15)∙10⁴².

Это значение большого числа D_o находится в пределах чрезвычайно высоких точностей, с которыми известны на сегодня фундаментальные физические константы (CODATA 1998 [7]). Имея такую высокую точность для D_o, его уже можно применять в математических соотношениях совместно с другими физическими константами. Будем называть большое число D_oбольшим космологическим числом. Ниже будет показано, что это большое число имеет фундаментальный статус.

В табл.1 приведены значения большого космологического числа D_o, полученые различными способами.

Табл.1

Значение	Как получено
Do=4,26(39)∙1042	Получено из соотношений для постоянной Хаббла H0.
Do=4,1664(63)∙1042	Получено из соотношений для гравитационной константы G.
Do = 4,16650385(15)∙1042	Получено из отношения масс протон-электрон и из функциональной зависимости Do=f(α,π).

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

* Алгебры и их применение

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

Bilet