Новые формулы для вычисления планковских единиц

Аннотация

Показано, что планковские единицы могут быть определены не только по формулам: m_pl=(СЫc/G)^1/2, t_pl=(GСЫ/c⁵)^1/2, l_pl=(GСЫ/c³)^1/2. Найдены новые формулы для вычисления планковских единиц. Из формул следует, что константы l_pl, t_pl, m_pl могут быть определены не только с помощью констант G, h, c, но и с применением других фундаментальных физических и космологических констант. В формулы входят универсальные суперконстанты h_u, l_u, t_u, α, π [1,2,3]. Каждая группа формул дает практически одинаковые значения соответствующей константы. Отклонения очень незначительные и наблюдаются в седьмом-восьмом знаках, что связано с различной точностью тех констант, посредством которых представлены планковские единицы. Наиболее точные значения констант, которые следуют из полученных формул, равны:

l_pl=1,616081387(45)тАв10^-35m

t_pl=5,39066725(15)тАв10^-44s

m_pl=2,17666773(22)тАв10^-8kg.

Новые значения константна несколько порядков точнее значений, рекомендованных CODATA 1998.

1. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛАНКОВСКИХ ЕДИНИЦ

Большинство физических констант не поддаются прямому измерению, поэтому их значения определяются косвенно из соотношений, связывающих их с другими константами. Это относится и к планковским константам. После открытия константы h М.Планк, на основе трех констант G, h, c, получил единицы размерности килограмм, метр, секунда. Это планковская длина, планковское время и планковская масса. Формулы для планковских единиц имеют вид:

l_pl=(GСЫ/c³)^1/2,

t_pl=(GСЫ/c⁵)^1/2,

m_pl=(СЫc/G)^1/2.

С учетом того, что значение постоянной h, которое получил М.Планк, равнялось величине h=6,55x10^-34ДжтАвс [15], а значение G в тот период (с 1892 г.) считалось равным 6,658х10^-11 Н м² кг^-2[16], можно предположить, что формулы позволяли получать такие значения планковских единиц:

l_pl~1,61тАв10^-35m

t_pl~5,35тАв10^-44s

m_pl~2,16тАв10^-8kg

Значения планковских единиц постоянно уточнялись. В 1986 году CODATA предложил наиболее рекордные по точности значения:

l_pl=1,61605(10)тАв10^-35m

t_pl=5,39056(34)тАв10^-44s

m_pl=2,17671(14)тАв10^-8kg

Современные значения планковских единиц, рекомендованные CODATA 1998, имеют меньшую точность и считаются равными:

l_pl=1,6160(12)тАв10^-35m

t_pl=5,3906(40)тАв10^-44s

m_pl=2,1767(16)тАв10^-8kg

Современные значения этих констант значительно уступает по точности другим фундаментальным физическим константам. Ограничение на точность определения планковских единиц накладывала гравитационная константа G. Поскольку с планковскими единицами связывают надежды на создание новой квантовой теории, то важно знать, к каким объектам реального мира они относятся. Недостаточная точность, с которой известны значения этих констант, заставляет искать новые альтернативные способы определения планковских единиц, в том числе путем выявления взаимосвязи этих констант с другими фундаментальными физическими константами и космологическими константами. Автором предпринята попытка [2,5] выяснить, существует ли взаимосвязь планковских единиц с другими фундаментальными физическими константами? В результате установлено, что константы l_pl, t_pl, m_pl можно определить не только с помощью констант G, c, h по формулам l_pl=(GСЫ/c³)^1/2, t_pl=(GСЫ/c⁵)^1/2, m_pl=(СЫc/G)^1/2.Существуют и другие формулы для их вычисления. Такую особенность планковских единиц позволила выявить группа универсальных суперконстант h_u, l_u, t_u, α, π [1,2,3,6]. С использованием универсальных суперконстант h_u, l_u, t_u, α, π получены новые математические формулы для вычисления констант l_pl, t_pl, m_pl.Ниже приведены три группы новых формул для вычисления планковских констант. Некоторые из этих формул ранее были опубликованы в [2,5,7].

12 формул для вычисления планковской длины имеют вид:

l_pl=(l_u²/D_oα)^1/2

l_pl=(2l_u³H₀/c)^1/2

l_pl=(Gt_u²m_e/l_uα)^1/2

l_pl=(Gh_u/c³α)^1/2

l_pl=(α⁵/16π²R_∞²D_o)^1/2

l_pl=(t_u³h_uG/l_u³α)^1/2

l_pl=(l_uE_eG/c⁴α)^1/2

l_pl=(l_um_e²G/E_eα)^1/2

l_pl=(e²G/c²10⁷α)^1/2

l_pl=(l_uαm_e²G/E_h)^1/2

l_pl=(Gt_u²M_U/D₀²l_uα)^1/2

l_pl=(e²GR_K/2πc³)^1/2

12 формул для вычисления планковского времени имеют вид:

t_pl=(t_u²/D_oα)^1/2

t_pl=(2t_u³H₀)^1/2

t_pl=(Gt_um_e/c³α)^1/2

t_pl=(Gh_u/c⁵α)^1/2

t_pl=(α⁵/c²16π²R_∞²D_o)^1/2

t_pl=(t_u⁵h_uG/l_u⁵α)^1/2

t_pl=(l_uE_eG/c⁶α)^1/2

t_pl=(l_um_e²G/c²E_eα)^1/2

t_pl=(e²G/c⁴10⁷α)^1/2

t_pl=(l_uαm_e²G/c²E_h)^1/2

t_pl=(Gt_u⁴M_U/D₀²l_u³α)^1/2

t_pl=(e²GR_K/2πc⁵)^1/2

10 формул для вычисления планковской массы имеют вид:

m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u²

m_pl=m_eD_o(t_uтАв2 H₀)^1/2

m_pl=m_e(D_o/α)^1/2

m_pl=(c²l_u/G) (1/D_oα)^1/2

m_pl=(E_el_u/Gα)^1/2

m_pl=(2μ_B/l_u) (αтАв10^-7/G)^1/2

m_pl=(2h_ul_uD_oH₀/G)^1/2

m_pl=(2H₀cl_u²/G) (αD₀)^1/2

m_pl=(M_U²/D_o³α)^1/2

m_pl=(E_eα²/4πR_∞G)^1/2

Из приведенных формул видно, что константы l_pl, t_pl, m_pl выражаются с помощью других фундаментальных констант компактными соотношениями. В числе констант, с помощью которых представлены эти постоянные, использованы такие константы: фундаментальный квант h_u, скорость света c, постоянная тонкой структуры α, гравитационная константа G, число π, фундаментальная метрика пространства-времени (l_u, t_u), элементарная масса m_e, большое космологическое число D_o[5,6], константа Ридберга R_∞, магнетон Бора μ_B, постоянная Хаббла H₀, энергия покоя электрона E_e , масса Метагалактики M_U, элементарный заряд e, энергия Хартри E_h, константа фон Клитцинга R_K.

2. НОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПЛАНКОВСКИХ ЕДИНИЦ

Каждая группа математических соотношений, приведенных выше, дает практически одинаковые значения l_pl, t_pl, m_pl.Ниже приведены результаты расчета значений констант l_pl, t_pl, m_pl, полученных по приведенным формулам. При расчетах использовались новые значения гравитационной константы G и константы Хаббла H₀ [5,7], полученные с помощью универсальных суперконстант. Наиболее точные расчетные значения констант l_pl, t_pl, m_pl, которые следуют из полученных формул:

l_pl=1,616081387(45)тАв10^-35m

t_pl=5,39066725(15)тАв10^-44s

m_pl=2,17666773(22)тАв10^-8kg.

Отличия от этих значений очень незначительные и наблюдаются в седьмом-восьмом знаках, что связано с различной точностью тех констант, посредством которых представлены константы l_pl, t_pl, m_pl:

В таблицах 1, 2, 3 приведены значения планковских единиц, полученных по приведенным выше формулам:

Табл.1. Расчетные значения планковской массы.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	m_pl=(СЫc/G)^1/2	~2,16тАв10^-8kg
CODATA, 1986		2,17671(14)тАв10^-8kg
CODATA, 1998		2,1767(16)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u²	2,17666773(29)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=m_eD_o(t_uтАв2 H₀)^1/2	2,17666773(32)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=m_e(D_o/α)^1/2	2,17666773(22)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(c²l_u/G) (1/D_oα)^1/2	2,17666773(34)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(E_el_u/Gα)^1/2	2,17666773(24)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(2μ_B/l_u) (αтАв10^-7/G)^1/2	2,17666773(25)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(2h_ul_uD_oH₀/G)^1/2	2,17666773(33)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(2H₀cl_u²/G) (αD₀)^1/2	2,17666773(47)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=M_U(1/D_o³α)^1/2	2,17666773(47)тАв10^-8kg
Kosinov, 2000	m_pl=(E_eα²/4πR_∞G)^1/2	2,17666773(23)тАв10^-8kg

Табл.2. Расчетные значения планковской длины.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	l_pl=(GСЫ/c³)^1/2	~1,61тАв10^-35m
CODATA, 1986		1,61605(10)тАв10^-35m
CODATA, 1998		1,6160(12)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(l_u²/D_oα)^1/2	1,616081387(51)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(2l_u³H₀/c)^1/2	1,616081387(68)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(Gt_u²m_e/l_uα)^1/2	1,61608138(21)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(Gh_u/c³α)^1/2	1,61608138(18)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(α⁵/16π²R_∞²D_o)^1/2	1,616081387(45)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(t_u³h_uG/l_u³α)^1/2	1,61608138(18)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(l_uE_eG/c⁴α)^1/2	1,61608138(21)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(l_um_e²G/E_eα)^1/2	1,61608138(31)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(e²G/c²10⁷α)^1/2	1,61608138(18)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(e²GR_K/2πc³)^1/2	1,61608138(17)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(l_uαm_e²G/E_h)^1/2	1,61608138(31)тАв10^-35m
Kosinov, 2000	l_pl=(Gt_u²M_U/D₀²l_uα)^1/2	1,61608138(32)тАв10^-35m

Табл.3. Расчетные значения планковского времени.

Кем и когда получено	Формула	Значение
Planck, 1900,	t_pl=(GСЫ/c⁵)^1/2	~5,35тАв10^-44s
CODATA, 1986		5,39056(34)тАв10^-44s
CODATA, 1998		5,3906(40)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(t_u²/D_oα)^1/2	5,39066725(18)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(2t_u³H₀)^1/2	5,39066725(23)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(Gt_um_e/c³α)^1/2	5,39066725(68)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(Gh_u/c⁵α)^1/2	5,39066725(58)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(α⁵/c²16π²R_∞²D_o)^1/2	5,39066725(15)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(t_u⁵h_uG/l_u⁵α)^1/2	5,39066725(58)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(l_uE_eG/c⁶α)^1/2	5,39066725(68)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(l_um_e²G/c²E_eα)^1/2	5,3906672(11)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(e²G/c⁴10⁷α)^1/2	5,39066725(58)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(e²GR_K/2πc⁵)^1/2	5,39066725(55)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(l_uαm_e²G/c²E_h)^1/2	5,3906672(11)тАв10^-44s
Kosinov, 2000	t_pl=(Gt_u⁴M_U/D₀²l_u³α)^1/2	5,3906672(11)тАв10^-44s

Таким образом, за столетний период своего существования, константы l_pl, t_pl, m_pl прошли несколько этапов, на которых их значения считались то более точными, то менее точными:

Все расчетные значения планковских единиц, полученные по новым формулам, чрезвычайно близки между собой. Все онина несколько порядков точнее значений, рекомендованных и CODATA 1986, и CODATA 1998. Совершенно очевидно, что каждая группа формул должна давать одинаковые значения констант l_pl, t_pl, m_pl. Сближение расчетных значений, полученных по приведенным формулам, будет происходить по мере уточнения значений фундаментальных физических констант.

Соотношения вида:

l_pl=(l_u²/D_oα)^1/2=(2l_u³H₀/c)^1/2=Gt_u²m_e/l_uα)^1/2=(Gh_u/c³α)^1/2=(α⁵/16π²R_∞²D_o)^1/2=(t_u³h_uG/l_u³α)^1/2= (l_uE_eG/c⁴α)^1/2= (l_um_e²G/E_eα)^1/2=(e²G/c²10⁷α)^1/2=l_um_e/m_plα=(l_uαm_e²G/E_h)^1/2=(Gt_u²M_U/D₀²l_uα)^1/2,

t_pl=(t_u²/D_oα)^1/2=(2t_u³H₀)^1/2=(Gt_um_e/c³α)^1/2=(Gh_u/c⁵α)^1/2=(α⁵/c²16π²R_∞²D_o)^1/2=(t_u⁵h_uG/l_u⁵α)^1/2=(l_uE_eG/c⁶α)^1/2= (l_um_e²G/c²E_eα)^1/2=(e²G/c⁴10⁷α)^1/2=(l_uαm_e²G/c²E_h)^1/2=(Gt_u⁴M_U/D₀²l_u³α)^1/2=(e²GR_K/2πc⁵)^1/2,

m_pl=h_ut_u(D_o/α)^1/2/l_u²=m_eD_o(t_uтАв2 H₀)^1/2=m_e(D_o/α)^1/2= =(c²l_u/G) (1/D_oα)^1/2=(E_el_u/Gα)^1/2=(2μ_B/l_u) (αтАв10^-7/G)^1/2= (2h_ul_uD_oH₀/G)^1/2=(2H₀cl_u²/G) (αD₀)^1/2=M_U(1/D_o³α)^1/2= (E_eα²/4πR_∞G)^1/2можно использовать для согласования значений большого количества физических и астрофизических констант.

ВЫВОДЫ

Найдены новые формулы для вычисления планковских единиц с помощью фундаментальных физических констант и космологических констант.
Получены 12 эквивалентных формул для вычисления константы l_pl, 12 эквивалентных формул для вычисления константы t_pl, 10 эквивалентных формул для вычисления константы m_pl.
Формулы позволили получить расчетные значения констант l_pl, t_pl, m_pl, которые на несколько порядков точнее рекомендованных значений.
Каждая группа формул дает практически одинаковые значения планковских единиц. Различия очень незначительные и наблюдаются в седьмом-восьмом знаках, что связано с различной точностью тех констант, посредством которых представлены планковские константы l_pl, t_pl, m_pl.
Наиболее точные расчетные значения планковских единиц:

l_pl=1,616081387(45)тАв10^-35m

t_pl=5,39066725(15)тАв10^-44s

m_pl=2,17666773(22)тАв10^-8kg.

ЛИТЕРАТУРА

1. N. Kosinov. тАЬFive FundamentalConstants of Vacuum, Lying in the Base of allPhysicalLaws, Constants and FormulasтАЭ. PhysicalVacuum and Nature, N4, (2000).

2. Косинов Н.В. Пять универсальных суперконстант, лежащих в основе всех фундаментальных констант, законов и формул физики и космологии. Актуальные проблемы естествознания начала века. Материалы международной конференции 21 - 25 августа 2000 г., Санкт-Петербург, Россия. СПб.: "Анатолия", 2001, с. 176 - 179.

3.Косинов Н.В. Универсальные физические суперконстанты. http://piramyd.express.ru

4. Косинов Н.В. Большие числа в физике и космологии.

http://piramyd.express.ru/disput/kosinov/grate/text.htm

5. Н.В. Косинов. тАЬФизический вакуум и гравитациятАЭ. Физический вакуум и природа, N4, (2000).

6. Косинов Н.В. Новое о гравитационной константе G. Пятнадцать эквивалентных формул для вычисления константы G.

7.В.Н.Ларин, В.В.Ежела. К столетию открытия кванта действия.

http://" onclick="return false">

8. http://faculty.millikin.edu/~jaskill.nsm.faculty.mu/G.html

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

* Алгебры и их применение

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

Bilet