Билеты по астрономии, 11 класс

БИЛЕТ № 1

1. Видимые движения светил, как следствие их собственного движения в пространстве, вращения Земли и ее обращения вокруг Солнца.

Земля совершает сложные движения: вращается вокруг своей оси (Т=24 ч.), движется вокруг Солнца (Т=1 год), вращается вместе с Галактикой (Т= 200 тыс. лет). Отсюда видно, что все наблюдения, совершаемые с Земли, отличаются кажущимися траекториями. Планеты перемещаются по небосводу то с востока на запад (прямое движение), то с запада на восток (попятное движение). Моменты смены направления называются стояниями. Если нанести этот путь на карту, получится петля. Размеры петли тем меньше, чем больше расстояние между планетой и Землей. Планеты делятся на нижние и верхние (нижние тАУ внутри земной орбиты: Меркурий, Венера; верхние: Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун и Плутон). Все эти планеты обращаются так же, как и Земля вокруг Солнца, но, благодаря движению Земли, можно наблюдать петлеобразное движение планет. Взаимные расположения планет относительно Солнца и Земли называются конфигурациями планет.

Конфигурации планет, разл. геометрич. расположения планет по отношению к Солнцу и Земле. Нек-рые положения планет, видимые с Земли и измеряемые относительно Солнца, носят спец. названия. На илл. VтАФ внутренняя планета, IтАФ внеш-няя планета, Е тАФ Земля, S тАФ Солнце. Когда внутр. плаВннета лежит на одной прямой с Солнцем, она находится в соединении. К.п. EV₁S и ESV₂называются нижним и верхним соединением соответственно. Внеш. планеВнта I находится в верхнем соединении, когда она лежит на одной прямой с Солнцем (ESI₄)и в противостояВннии, когда она лежит в направлении, противоположном Солнцу (I₃ES).Угол между направлениями на планету и на Солнце с вершиной на Земле, напр. I₅ES, называется элонгацией. Для внутр. планеты макс, элонгация имеет место, когда угол EV₈Sравен 90В°; для внеш. планеты возВнможна элонгация в пределах от 0В° ESI₄) до 180В° (I₃ES).Когда элонгация равна 90В°, говорят, что планета нахоВндится в квадратуре (I₆ES, I₇ES).

Период, в течение которого планета совершает оборот вокруг Солнца по орбите, называется сидерическим (звездным) периодом обращения тАУ T, период времени между двумя одинаковыми конфигурациями - синодическим периодом - S.

Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении и совершают полный оборот вокруг Солнца за промежуток времени=сидерическому периоду

для внутренних планет

для внешних планет

S тАУ сидерический период (относительно звёзд), Т тАУ синодический период (между фазами), Т_Å = 1 год.

Кометы и метеоритные тела движутся по эллиптическим, параболическим и гиперболическим траекториям.

2. Вычисление расстояния до галактики на основе закона Хаббла.

V = H * R

H = 50 км\сек*Мпк тАУ Постоянная Хаббла

1 парсек = 3,26 светового года = 206265 а. е. = 3 * 10¹¹ км.

БИЛЕТ № 2

1. Принципы определения географических координат по астрономическим наблюдениям.

Существует 2 географические координаты: географическая широта и географическая долгота. Астрономия как практическая наука позволяет находить эти координаты. Высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места наблюдения. Приближенно географическую широту можно определить, измерив высоту Полярной звезды, т.к. она отстоит от северного полюса мира примерно на 1⁰. Можно определить широту места наблюдения по высоте светила в верхней кульминации (Кульминация тАУ момент прохождения светила через меридиан) по формуле:

j = d В± (90 тАУ h), в зависимости от того, к югу или к северу она кульминирует от зенита. h тАУ высота светила, d тАУ склонение, j тАУ широта.

Географическая долгота тАУ это вторая координата, отсчитывается от нулевого Гринвичского меридиана к востоку. Земля разделена на 24 часовых пояса, разница во времени тАУ 1 час. Разница местных времён равна разнице долгот:

T_λ1 тАУ T_λ2 = λ₁ тАУ λ₂ Т.о., узнав разность времен в двух пунктах, долгота одного из которых известна, можно определить долготу другого пункта.

Местное время тАУ это солнечное время в данном месте Земли. В каждой точке местное время различно, поэтому люди живут по поясному времени, т. е. по времени среднего меридиана данного пояса. Линия изменения даты проходит на востоке (Берингов пролив).

2. Вычисление температуры звезды на основе данных о ее светимости и размерах.

L тАУ светимость (Lc = 1)

R тАУ радиус (Rc = 1)

T тАУ Температура (Tc = 6000)

БИЛЕТ № 3

1. Причины смены фаз Луны. Условия наступления и периодичность солнечных и лунных затмений.

Фаза, в астрономии смена фаз происходит из-за периодич. изменения условий освещенности небесных тел по отношению к наблюдателю. Cмена Ф. ЛуВнны обусловлена изменением взаимного положения ЗемВнли, Луны и Солнца, а также тем, что Луна светит отраВнженным от него светом. Когда Луна находится между Солнцем и Землей на прямой, соединяющей их, к Земле обращена неосвещенная часть лунной поверхности, поВнэтому мы ее не видим. Эта Ф. тАФ новолуние. Через 1тАФ 2 суток Луна отходит от этой прямой, и с Земли виден узкий лунный серп. Во время новолуния та часть Луны, к-рая не освещена прямыми солнечными лучами, все же видна на темном небе. Это явление назвали пепельВнным светом. Через неделю наступает Ф. тАФ первая четверть: освещенная часть Луны составляет половиВнну диска. Затем наступает полнолуние тАФ Луна нахоВндится опять на линии, соединяющей Солнце и Землю, но по др. сторону Земли. Виден освещенный полный диск Луны. Затем начинается убывание видимой части и наступает последняя четверть, т.е. опять можно наблюдать освещенным половину диска. Полный периВнод смены Ф. Луны называется синодическим месяцем.

Затмение, астрономическое явление, при к-ром одно небесное тело полностью или частично закрывает др. или тень одного тела падает на др. Солнечные 3. происВнходят, когда Земля попадает в тень, отбрасываемую Луной, а лунные тАФ когда Луна попадает в тень Земли. Тень Луны во время солнечного 3. состоит из центральной тени и окружающей ее полутени. При благоприятных усВнловиях полное лунное 3. может длиться 1 час. 45 мин. Если Луна не полностью входит в тень, то наблюдатель на ночной стороне Земли увидит частное лунное 3. Угловые диаметры Солнца и Луны почти одинаковы, поэтому полное солнечное 3. продолжается всего неск. минут. Когда Луна находится в апогее, ее угловые разВнмеры немного меньше, чем Солнца. Солнечное 3. моВнжет произойти, если линия, соединяющая центры Солнца и Луны, пересекает земную поверхность. ДиаВнметры лунной тени при падении на Землю могут достиВнгать неск. сотен километров. Наблюдатель видит, что темный лунный диск не полностью закрыл Солнце, осВнтавив открытым его край в виде яркого кольца. Это т.н. кольцевое солнечное 3. Если же угловые размеры Луны больше, чем Солнца, то наблюдатель в окрестности точки пересечения линии, соединяющей их центры с земной поверхностью, увидит полное солнечное 3. Т.к. Земля вращается вокруг своей оси, Луна тАФ вокруг ЗемВнли, а Земля тАФ вокруг Солнца, лунная тень быстро скользит по земной поверхности от точки, где она на нее упала, до др., где ее покинет, и прочерчивает на Земле *полосу полного или кольцевого 3. Частное 3. можно наблюдать, когда Луна загораживает лишь часть Солнца. Время, длительность и картина солнечВнного или лунного 3. зависят от геометрии системы ЗемВнлятАФЛунатАФСолнце. Из-за наклона лунной орбиты отВнносительно *эклиптики солнечные и лунные 3. происВнходят не в каждое новолуние или полнолуние. СравнеВнние предсказания 3. с наблюдениями позволяет уточВннить теорию движения Луны. Поскольку геометрия сиВнстемы почти точно повторяется каждые 18 лет 10 суток, 3. происходят с этим периодом, называемым саросом. Регистрации 3. с древних времен позволяют проверить воздействие приливов на лунную орбиту.

2. Определение координат звезд по звездной карте.

БИЛЕТ № 4

1. Особенности суточного движения Солнца на различных географических широтах в различное время года.

Рассмотрим годичное перемещение Солнца по небесной сфере. Полный оборот вокруг Солнца Земля совершает за год, за одни сутки Солнце смещается по эклиптике с запада на восток примерно на 1В°, а за 3 месяца - на 90В°. Однако на данном этапе важно, что с перемещение Солнца по эклиптике сопровождается изменением его склонения в пределах от δ = -e (зимнее солнцестояние) до δ = +e (летнее солнцестояние), где e тАУ угол наклона земной оси. Поэтому в течении года меняется и расположение суточной параллели Солнца. Рассмотрим средние широты северного полушария.

Во время прохождения Солнцем точки весеннего равноденствия (α = 0^ч), в конце марта склонение Солнца равно 0В°, поэтому в этот день Солнце находится практически на небесном экваторе, восходит на востоке, поднимается в верхней кульминации на высоту h = 90В° - φ и заходит на западе. Поскольку небесный экватор делит небесную сферу пополам, то Солнце половину суток находится над горизонтом, половину - под ним, т.е. день равен ночи, что и отражено в названии "равноденствие". В момент равноденствия касательная к эклиптике в месте нахождения Солнца наклонена к экватору на максимальный угол, равный e, поэтому и скорость увеличения склонения Солнца в это время также максимальна.

После весеннего равноденствия склонение Солнца быстро увеличивается, поэтому с каждым днем все большая часть суточной параллели Солнца оказывается над горизонтом. Солнце восходит все раньше, поднимается в верхней кульминации все выше и заходит все позже. Точки восхода и захода каждый день смещаются к северу, а день удлиняется.

Однако угол наклона касательной к эклиптике в месте нахождения Солнца с каждым днем уменьшается, а вместе с ним уменьшается и скорость увеличения склонения. Наконец, в конце июня Солнце достигает самой северной точки эклиптики (α = 6^ч, δ = +e ). К этому моменту оно поднимается в верхней кульминации на высоту h = 90В° - φ + e, восходит примерно на северо-востоке, заходит на северо-западе, и продолжительность дня достигает максимального значения. Вместе с тем ежедневное увеличение высоты Солнца в верхней кульминации прекращается, и полуденное Солнце как бы "останавливается" в своем движении на север. Отсюда и название "летнее солнцестояние".

После этого склонение Солнца начинает уменьшаться - сначала очень медленно, а затем все быстрее. Восходит оно с каждым дне позже, заходит раньше, точки восхода и захода перемещаются обратно, к югу.

К концу сентября Солнце достигает второй точки пересечения эклиптики с экватором (α = 12^ч), и снова наступает равноденствие, теперь уже осеннее. Снова скорость изменения склонения Солнца достигает максимума, и оно быстро смещается к югу. Ночь становится длиннее дня, и с каждым днем высота Солнце в верхней кульминации уменьшается.

К концу декабря Солнце достигает самой южной точки эклиптики (α = 18^ч) и его движение на юг прекращается, оно снова "останавливается". Это зимнее солнцестояние. Солнце восходит почти на юго-востоке, заходит на юго-западе, а в полдень поднимается на юге на высоту h = 90В° - φ - e.

А после все начинается сначала - склонение Солнца увеличивается, высота в верхней кульминации растет, день удлиняется, точки восхода и захода смещаются к северу.

Из-за рассеивания света земной атмосферой небо продолжает оставаться светлым и некоторое время после захода Солнца. Этот период называется сумерками. По глубине погружения Солнца под горизонт различаются сумерки гражданские (-8В°-12В°) и астрономические (h>-18В°), по окончании которых яркость ночного неба остается примерно постоянной.

Летом, при d = +e, высота Солнца в нижней кульминации равна h = φ + e - 90В°. Поэтому севернее широты ~ 48В°.5 в летнее солнцестояние Солнце в нижней кульминации погружается под горизонт меньше, чем на 18В°, и летние ночи становятся светлыми из-за астрономических сумерек. Аналогично при φ > 54В°.5 в летнее солнцестояние высота Солнца h > -12В° - всю ночь длятся навигационные сумерки (в эту зону попадает Москва, где не темнеет по три месяца в году - с начала мая до начала августа). Еще севернее, при φ > 58В°.5, летом уже не прекращаются гражданские сумерки (здесь расположен Петербург с его знаменитыми "белыми ночами").

Наконец, на широте φ = 90В° - e суточная параллель Солнца во время солнцестояний коснется горизонта. Эта широта - северный полярный круг. Еще севернее Солнце на некоторое время летом не заходит за горизонт - наступает полярный день, а зимой - не восходит - полярная ночь.

А теперь рассмотрим более южные широты. Как уже говорилось, южнее широты φ = 90В° - e - 18В° ночи всегда темные. При дальнейшем движении на юг Солнце в любое время года поднимается все выше и выше, а различие между частями его суточной параллели, находящимися над и под горизонтом, уменьшается. Соответственно, и продолжительность дня и ночи даже во время солнцестояний различаются все меньше и меньше. Наконец, на широте j = e суточная параллель Солнца для летнего солнцестояния пройдет через зенит. Эта широта называется северным тропиком, в момент летнего солнцестояния в одной из точек на этой широте Солнце бывает точно в зените. Наконец, на экваторе суточные параллели Солнца всегда делятся горизонтом на две равные части, то есть день там всегда равен ночи, а Солнце бывает в зените во время равноденствий.

К югу от экватора все будет аналогично вышеописанному, только большую часть года (а южнее южного тропика - всегда) верхняя кульминация Солнца будет происходить к северу от зенита.

2. Наведение на заданный объект и фокусирование телескопа.

БИЛЕТ № 5

1. Принцип работы и назначение телескопа.

Телескоп, астрономический прибор для наблюдеВнния небесных светил. Хорошо сконструированный телескоп способен собирать электромагнитное излучение в различных диапазоВннах спектра. В астрономии оптический телескоп предназначен для увеличения изображения и сбора света от слабых исВнточников, особенно невидимых невооруженным глазом, т.к. по сравнению с ним способен собирать больше света и обеспечивать высокое угловое разрешение, поэтому в увеличенном изображении можно видеть больше детаВнлей. В телескопе-рефракторе в качестве объектива исВнпользуется большая линза, собирающая и фокусируюВнщая свет, а изображение рассматривается с помощью окуляра, состоящего из одной или нескольких линз. Основной проблемой при конструировании телескопов-рефракторов является хроматическая аберрация (цветная кайма вокруг изображения, создаваемого проВнстой линзой вследствие того, что свет различных длин волн фокусируется на разных расстояниях.). Её можно устранить, используя комбинацию выпуклой и вогнуВнтой линз, однако линзы больше некоторого предельного размера (около 1 метра в диаметре) изготовить невозможно. Поэтому в настоящее время предпочтение отдаются телескопам-рефлекторам, в которых в качестве объектива используется зеркало. Первый телескоп-рефлектор изобрел Ньютон по своей схеме, называемой сисВнтемой Ньютона. Сейчас существует несколько методов наблюдения изображения: системы Ньютона, Кассегрена (положение фокуса удобно для регистрации и анализа света с помощью других приборов, таких, как фотометр или спектрометр), куде (схема очень удобна, когда для анализа света требуется громоздкое оборудование), Максутова (т.н. менисковая), Шмидта (примеВнняется, когда необходимо сделать масштабные обзоры неба).

Наряду с оптическими телескопами имеются телескопы, собирающие электромагнитное излучение в других диапазонах. Например, широко распространены различные типы радиотелескопов (с параболическим зеркалом: неподвижные и полноповоротные; типа РАТАН-600; синфазные; радиоинтерферометры). Имеются также телескопы для регистрации рентгеновского и гамма-излучения. Поскольку последнее поглощаВнется земной атмосферой, рентгеновские телескопы обычно устаВннавливаются на спутниках или воздушных зондах. Гамма-асВнтрономия использует телескопы, располагаемые на спутниках.

1. Вычисление периода обращения планеты на основе третьего закона Кеплера.

Т_з = 1год

а_з = 1 астрономическая единица

1 парсек = 3,26 светового года = 206265 а. е. = 3 * 10¹¹ км.

БИЛЕТ № 6

1. Способы определения расстояний до тел Солнечной системы и их размеров.

Сперва определяется расстояние до какой-нибудь доступной точки. Это расстояние называется базисом. Угол, под которым из недоступного места виден базис, называют параллаксом. Горизонтальным параллаксом называют угол, под которым с планеты виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

p² тАУ параллакс, r² тАУ угловой радиус, R тАУ радиус Земли, r тАУ радиус светила.

Радиолокационный метод. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный имВнпульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость распространения радиоволн равна скорости света в вакууме: известна. Поэтому если точно измерить время, которое потребовалось сигналу, чтобы дойти до небесного тела и возвратиться обратно, то легко вычислить искомое расстояние.

Радиолокационные наблюдения позволяют с большой точностью определять расстояния до небесных тел Солнечной системы. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера.

Лазерная локация Луны. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения тАФ оптических квантовых генераторов (лазеров) тАФ стали проводиться опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации аналоВнгичен радиолокации, однако точность измерения значиВнтельно выше. Оптическая локация дает возможность опредеВнлить расстояние между выбранными точками лунной и земВнной поверхности с точностью до сантиметров.

Для определения размеров Земли определяют расстояние между двумя пунктами, расположенными на одном меридиане, затем длину дуги l, соответствующей 1В° -.

Для определения размеров тел Солнечной системы можно измерить угол, под которым они видны земному наблюдателю тАУ угловой радиус светила r и расстояние до светила D.

R=D sin r.

Учитывая p₀ тАУ горизонтальный параллакс светила и, что углы p_{0 и} r малы,

2. Определение светимости звезды на основе данных о ее размерах и температуре.

L тАУ светимость (Lc = 1)

R тАУ радиус (Rc = 1)

T тАУ Температура (Tc = 6000)

БИЛЕТ № 7

1. Возможности спектрального анализа и внеатмосферных наблюдений для изучения природы небесных тел.

Разложение электромагнитного излучения по длинам волн с целью их изучения называется спектроскопией. Анализ спектров тАУ основной метод изучения астрономических объектов, применяемый в астрофизике. Изучение спектров дает информацию о температуре, скорости, давлении, химическом составе и о других важнейших свойствах астрономических объектов. По спектру поглощения (точнее, по наличию определенных линий в спектре) можно судить о химическом составе атмосферы звезды. По интенсивности спектра можно определить температуру звёзд и других тел:

l_maxT = b, b тАУ постоянная Вина. Многое о звезде можно узнать при помощи эффекта Допплера. В 1842 году он установил, что длина волны λ, принятая наблюдателем, связана с длиной волны источника излучения соотношением: ,где VтАУ проекция скорости источника на луч зрения. Открытый им закон получил название закона Доплера: . Смещение линий в спектре звезды относительно спектра сравнения в красную сторону говорит о том, что звезда удаляется от нас, смещение в фиолетовую сторону спектра тАУ что звезда приближается к нам. Если линии в спектре периодически изменяются, то звезда имеет спутник и они обращаются вокруг общего центра масс. Эффект Доплера также дает возможность оценить скорость вращения звезд. Даже когда излучающий газ не имеет относительного движения, спектральные линии, излучаемые отдельными атомами, будут смещаться относительно лабораторного значения из-за беспорядочного теплового движения. Для общей массы газа это будет выражаться в уширении спектральных линий. При этом квадрат доплеровской ширины спектральной линии пропорционален температуре. Таким образом, по ширине спектральной линии можно судить о температуре излучающего газа. В 1896 году нидерландским физиком Зееманом был открыт эффект расщепления линий спектра в сильном магнитном поле. С помощью этого эффекта теперь стало возможно ВлизмерятьВ» космические магнитные поля. Похожий эффект (он называется эффектом Штарка) наблюдается в электрическом поле. Он проявляется, когда в звезде кратковременно возникает сильное электрическое поле.

Земная атмосфера задерживает часть идущего из космоса излучения. Видимый свет, проходя через нее, тоже искажается: движение воздуха размывает изображение небесных тел, и звезды мерцают, хотя на самом деле их яркость неизменна. Поэтому с середины XX века астрономы начали вести наблюдения из космоса. Вне атмосферные телескопы собирают и анализируют рентгеновское, ультрафиолетовое, инфракрасное и гамма излучения. Первые три можно изучать лишь вне атмосферы, последнее же частично достигает поверхности Земли, но смешивается с ИК самой планеты. Поэтому предпочтительней выносить инфракрасные телескопы в космос. Рентгеновское излучение выявляет во Вселенной области, где особенно бурно выделяется энергия (например черные дыры), а также невидимые в других лучах объекты, например пульсары. Инфракрасные телескопы позволяют исследовать тепловые источники, скрытые для оптики, в большом диапазоне температур. Гамма-астрономия позволяет обнаружить источники электрон-позитронной аннигиляции, т.е. источники больших энергий.

2. Определение по звездной карте склонение Солнца на данный день и вычисление его высоты в полдень.

H = 90⁰ - +

= 56⁰

h тАУ высота светила

БИЛЕТ № 8

1. Важнейшие направления и задачи исследования и освоения космического пространства.

Основные проблемы современной астрономии:

Нет решения многих частных проблем космогонии:

В· Как сформировалась Луна, как образовались кольца вокруг планет-гигантов, почему Венера вращается очень медленно и в обратном направлении;

В звездной астрономии:

В· Нет детальной модели Солнца, способной точно объяснить все его наблюдаемые свойства (в частности, поток нейтрино из ядра).

В· Нет детальной физической теоВнрии некоторых проявлений звёздной активности. Например, не до конца ясны причины взрыва сверхновых звёзд; не совсем понятно, почему из окрестностей некоторых звёзд выВнбрасываются узкие струи газа. Однако особенно загадочны короткие вспышВнки гамма-излучения, регулярно происВнходящие в различных направлениях на небе. Не ясно даже, связаны ли они со звёздами или с иными объектами, и на каком расстоянии от нас нахоВндятся эти объекты.

В галактической и внегалактической астрономии:

В· Не решена проблема скрытой массы, состоящая в том, что гравитаВнционное поле галактик и скоплений галактик в несколько раз сильнее, чем это может обеспечить наблюдаВнемое вещество. Вероятно, большая часть вещества Вселенной до сих пор скрыта от астрономов;

В· Нет единой теории формироваВнния галактик;

В· Не решены основные проблемы космологии: нет законченной физиВнческой теории рождения Вселенной и не ясна её судьба в будущем.

Вот некоторые вопросы, на которые астрономы надеются получить ответы в 21 веке:

В· Существуют ли у ближайших звёзд планеты земного типа и есть ли у них биосферы (есть ли на них жизнь)?

В· Какие процессы способствуют началу формирования звёзд?

В· Как образуются и распространяВнются по Галактике биологически важВнные химические элементы, такие, как углерод, кислород?

В· Являются ли чёрные дыры источником энергии активных гаВнлактик и квазаров?

В· Где и когда сформировались гаВнлактики?

В· Будет ли Вселенная расширятьВнся вечно, или её расширение сменитВнся коллапсом?

БИЛЕТ № 9

1. Законы Кеплера, их открытие, значение и границы применимости.

Три закона движения планет относительно Солнца были выведены эмпирически немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале XVII века. Это стало возможным благодаря многолетним наблюдениям датского астронома Тихо Браге.

Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце (e = c/a, где с тАУ расстояние от центра эллипса до его фокуса, а- большая полуось, е тАУэксцентриситет эллипса. Чем больше е, тем больше эллипс отличается от окружности. Если с = 0 (фокусы совпадают с центром), то е = 0 и эллипс превращается в окружность радиусом а).

Второй закон Кеплера (закон равных площадей). Радиус- вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера. Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка тАУ эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии: , где V_c= круговая скорость при R = a.

Скорость в афелии:.

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T₁ и T₂ обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M₁ и M₂) и Солнца (М_с), относятся как кубы больших полуосей a₁ и a₂ их орбит:. При этом взаимодействие между телами M₁ и M₂ не учитывается. Если пренебречь массами этих тел в сравнении с массой Солнца, то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером: .Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a:. Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.

2. Нанесение на звездную карту объекта (планета, комета и т.п.) по заданным координатам.

БИЛЕТ № 10

Планеты земной группы: Меркурий, Марс, Венера, Земля, Плутон. Имеют небольшие размеры и массы, средняя плотность этих планет в несколько раз больше плотности воды. Они медленно вращаются вокруг своих осей. У них мало спутников. Планеты земной группы имеют твердые поверхности. Сходство планет земной группы не исключает и значительного различия. Например, Венера в отличие от других планет вращается в направлении, обратном её движению вокруг Солнца, причем в 243 раза медленнее Земли. Плутон самая маленькая из планет (диаметр Плутона = 2260 км, спутник - Харон в 2 раза меньше, приблизительно так же как и система Земля - Луна, представляют собой Влдвойную планетуВ»), но по физическим характеристикам он близок к этой группе.

Плутон/Харон.

Масса: 1.3*10²³ кг/ 1.8*10¹¹кг

R орбиты: 29.65-49.28 а.е.

D планеты: 2324/1212 км

Состав атмосферы: Тонкий слой метана

Особенности: Двойная планета, возможно планетеземаль, орбита не лежит в плоскости других орбит. Плутон и Харон всегда обращены друг к другу одной стороной

Планеты-гиганты: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Они имеют большие размеры и массы (масса Юпитера > массы Земли в 318 раз, по объёму - в 1320 раз). Планеты-гиганты очень быстро вращаются вокруг своих осей. Результат этого - большое сжатие. Планеты расположены далеко от Солнца. Отличаются большим числом спутников (у Юпитера тАУ16, у Сатурна - 17, у Урана - 16, у Нептуна - 8). Особенность планеты-гигантов тАУ кольца, состоящие из частиц и глыб. Эти планеты не имеют твердых поверхностей, плотность у них мала, состоят в основном из водорода и гелия. Газообразный водород атмосферы переходит в жидкую, а затем в твердую фазу. При этом быстрое вращение и то, что водород становится проводником электричества, обуславливает значительные магнитные поля этих планет, которые улавливают летящие от Солнца заряженные частицы и образуют радиационные пояса.

1. Установка модели небесной сферы для данной широты и ее ориентация по сторонам горизонта.

БИЛЕТ № 11

1. Отличительные особенности Луны и спутников планет.

Луна тАУ единственный естественный спутник Земли. Поверхность Луны сильно неоднородна. Основные крупномасштабные образования тАУ моря, горы, кратеры и яркие лучи, возможно, тАУ выбросы вещества. Моря, темные, гладкие равнины, представляют собой депрессии, заполненВнные застывшей лавой. Диаметры самых больших из них превышают 1000 км. Др. три типа образований с больВншой вероятностью являются следствием бомбардировВнки лунной поверхности на ранних стадиях существоваВнния Солнечной системы. Бомбардировка длилась неск. сотен миллионов лет, а обломки оседали на поверхносВнти Луны и планет. Обломки астероидов поперечником от сотен километров до мельчайших пылевых частиц сформировали гл. детали Луны и поверхностный слой скальных пород. За периодом бомбардиВнровки последовало заполнение морей базальтовой лаВнвой, порожденной радиоактивным разогревом лунных недр. Приборами космич. аппаратов серии ВлАполВнлонВ» была зарегистрирована сейсмическая активность Луны, т. н. лунотрясение. Образцы лунного грунта, доВнставленные на Землю астронавтами, показали, что возВнраст Л. 4,3 млрд. лет, вероятно, такой же, как и Земли, состоит из тех же хим. элементов, что и Земля, с таким же примерно соотношением. На Л. нет и, вероятно, ниВнкогда не было атм-ры, и нет оснований утверждать, что когда-либо там существовала жизнь. Согласно последВнним теориям, Л. образовалась в рез-те столкновения планетезимали размерами с Марс и молодой Земли. Темп-pa лунной поверхности достигает 100В°С лунным днем и падает до -200В°С лунной ночью. На Л. не сущеВнствует эрозии, за иск. медленного разрушения скал из-за попеременного теплового расширения и сжатия и случайных внезапных локальных катастроф вследствие метеоритных ударов.

Масса Л. точно измерена путем изучения орбит ее исВнкусств, спутников и относится к массе Земли как 1/81,3; ее диаметр 3476 км составляет 1/3,6 диаметра Земли. Л. имеет форму эллипсоида, хотя три взаимно перпендиВнкулярных диаметра различаются не больше, чем на киВнлометр. Период вращения Л. равен периоду обращения вокруг Земли, так что, если не считать эффектов либраВнции, она всегда повернута к ней одной стороной. Ср. плотность 3330 кг/м³, значение очень близкое к плотноВнсти основных пород, лежащих под земной корой, а сила граВнвитации на поверхности Луны составляет ¹/₆ земной. Луна тАУ ближайшее к Земле небесное тело. Если бы Земля и Луна были точечными массами или жесткими сферами, плотность которых меняется только с расстоянием от центВнра, и не было бы др. небесных тел, то орбита Луны вокруг Земли была бы неизменяющимся эллипсом. Однако Солнце и в значительно меньшей степени планеты оказывают гравитац. воздействие на Л., вызывая возмущение ее орВнбитальных элементов, поэтому большая полуось, эксцентриВнситет и наклонение непрерывно подвергаются цикличесВнким возмущениям, осциллируя относительно средних значеВнний.

Спутники естественные, естественное тело, обращающееся вокруг планеты. В СолнечВнной системе известно более 70 спутников самых разных разВнмеров и все время открываются новые. Семь крупнейших спутников тАУ это Луна, четыре галилеевых спутника Юпитера, Титан и Тритон. Все они имеют диаметры, превышающие 2500 км, и являВнются маленькими ВлмирамиВ» со сложной геол.

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

* Алгебры и их применение

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

Bilet