Пьер Симон Лаплас. Возникновение небесной механики
Санкт-Петербургский Государственный Университет Математико-Механический факультет
Реферат по ВлИстории механикиВ» на тему:Пьер Симон Лаплас.Возникновение небесной механики.Студенки 552 группы Бызычкиной Инны.
2004
ОглавлениеI. О родине. 3
II. В коллеже. 3
III. Переезд в Париж. 4
IV. Ледяная модель кометных ядер. 5
V. Астрономия до Лапласа. 5
VI. Лаплас в Мелене и ВлИзложение системы мираВ». 5
VII. Содержание ВлИзложения системы мираВ». 6
VIII. Теория возмущений. 6
IX. Возмущение кометных движений. 7
X. Возмущения и кольца планет. 7
XI. Спутники Юпитера. 7
XII. Вековое ускорение Луны. 7
XIII. Устойчивость солнечной системы. 8
XIV. Форма и вращение Земли. 8
XV. Теория приливов. 9
XVI. Природа тяготения. 10
XVII. Незаконченные открытия. 10
XVIII. Еще о математике Лапласа. 11
XIX. Методы познания. 12
XX. Лаплас в Мелене. 14
XXI. Космогония до Лапласа. 14
XXII. Лаплас и Гершель. 14
XXIII. Рождение планет по Лапласу. 15
XXIV. Гипотеза Канта-Лапласа. 16
XXV. Идея эволюции. 17
XXVI. Лаплас о черных дырах. 17
XXVII. Смерть. 17
XXVIII. Роль Лапласа в истории астрономии. 18
Литература. 20
Лаплас родился 23 марта 1749 года в Бомоне, расположенном на живописном берегу мелководной речушки Ож в Нижней Нормандии.
О юности Лапласа, обо всем периоде его жизни до появлении в Париже не сохранилось почти никаких сведений, и не случайно. Лаплас не только не стремился посвятить в воспоминания отроческих лет своих друзей и знакомых, но, наоборот, всячески скрывал свое происхождение, стыдясь его. Признанный гений и вельможа предпочитал не обнажать убогую обстановку своего детства. В этом отношении Лаплас сильно отличался от многих своих современников-ученых, вышедших из народной среды и охотно подчеркивавших свое происхождение.
Прекрасная память и блестящие способности молодого Пьера позволили ему почти на лету усвоить науки, преподаваемые в провинциальной школе. Древние языки, особенно латинский, на котором он впоследствии свободно писал, классическую литературу и математику Пьер освоил без труда. Некоторое время было посвящено в школе теологии и богословию. Эти предметы преподносились ученикам в форме казуистических дискуссий на абстрактно-религиозные темы. Юноша Лаплас мало интересовался религией, и ещё тогда, присмотревшись к закулисной стороне жизни служителей церковного культа, он сделался убеждённым атеистом. Однако в последствии Лаплас охотно поддерживал разговоры на богословские темы и с большим остроумием разбирал тонкие богословские вопросы: их казуистика забавляла его, он находил в них остроумные формально-логические комбинации, своего рода математическую игру понятиями.
Ещё в коллеже Лаплас приступил к самостоятельному изучению более сложных математических сочинений , лежавших вне кругозора его педагогов. Тогда же он ознакомился с работами Ньютона по механике и по теории всемирного тяготения, которая только начинала распространяться во Франции. В семнадцать лет юный Пьер Лаплас выполнил свою первую самостоятельную научную работу по математике.
Уже в это время потихоньку от наставников Лаплас ознакомился со взглядами великих деятелей эпохи Просвещения, основоположников механистического материализма: Даламбера, Дидро, Гельвеция, Гольбаха и других. ВлБольшая энциклопедия наук, искусств и ремеселВ», открывшая человечеству новые основы мировоззрения в области естествознания и общественных явлений, произвела на него большое впечатление. Позднее, уже после переезда в Париж, талантливый юноша ознакомился с ВлСистемой природыВ» Гольбаха тАУ библией материализма, как любили тогда называть эту книгу.
Механика Ньютона, завершителем которой был Лаплас, возникла в процессе борьбы, формирующейся в недрах феодализма буржуазии с феодальным строем и католической церковью. Развитие производительных сил требовало развития науки, и буржуазия на первых порах сделала науку своим союзником в этой борьбе.
Уже в семнадцать лет Лаплас предстает перед нами человеком с довольно обширными знаниями и определившимися философскими взглядами.
Военное искусство, в особенности артиллерия и фортификация, уже тогда нуждалось в применении математики и механики, и в военных школах, кроме уставов, фехтования, тактики и т. п., стали вводить математические науки. Однако в рядовой военной школе, где преподавал Лаплас, математические курсы были элементарными и не могли дать удовлетворения его пылкому уму и растущим знаниям. Правда, он мог вести в свободное время самостоятельные научные исследования, но кто мог их оценить, кто мог увидеть в них всю силу его гения? И какова была возможность дальнейшей карьеры в этом захолустье?
Молодой Лаплас искал выхода своим силам, приложения знаниям, общения с математическими умами своего времени, мечтал о научной работе и удачной житейской карьере. Юношу тянуло в Париж тАУ туда, где в Академии наук, основанной в 1666г. министром Людовика XIV Кольбером, собрался цвет не только французской, но и мировой научной мысли. Парижская академия наук переживала в этот период свой высший расцвет. Здесь собралась целая плеяда гениев в области математики и механики, открывавших человечеству все новые и новые страницы знания.
Наиболее влиятельным лицом в Академии в то время был Жан Даламбер. Творец ВлАналитической механикиВ», один из корифеев ВлЭнциклопедииВ», он пользовался огромным почетом.
Едва устроившись в Париже, Лаплас, вооруженный рекомендательными письмами, направился в Академию наук, желая видеть Даламбера, говорить с ним, заслужить его внимание. Могут ли рекомендации его бомонских покровителей не произвести впечатление на Даламбера?
Действительность, однако, не оправдала надежд молодого провинциала. Даламбер недаром был энциклопедистом и борцом за новое мировоззрение. Никакие рекомендательные письма не могли вызвать его внимания к человеку, пока он не удостоверялся в личных достоинствах кандидата.
Переслав Даламберу свои рекомендации, Лаплас долго и безуспешно пытался привлечь внимание великого геометра или хотя бы добиться длительной беседы с ним. Все было тщетно. Ни в Академии, ни дома встреча с Даламбером не удавалась.
Однажды, продолжая охоту за Даламбером, Лаплас ждал в приёмной возвращения учёного. Вдруг ему пришла в голову блестящая мысль. Он сел за стол, очинил перо и быстро изложил Даламберу свои взгляды на основные принципы механики и вероятное развитие этой науки в ближайшем будущем.
Письмо Лапласа произвело на Даламбера огромное впечатление. Такой эрудиции и глубины мысли он ещё не встречал. На следующий же день Даламбер ответил Лапласу: ВлМилостивый Государь! Вы имели случай убедиться, как мало я обращаю внимания на рекомендации, но Вам они были совершенно не нужны. Вы зарекомендовали себя сами, и этого мне совершенно достаточно. Моя помощь тАУ к вашим услугам. Приходите же, я жду ВасВ». Юноша не заставил себя ждать.
Через несколько дней, благодаря Даламберу, Лаплас стал профессором математики в Королевской военной школе в Париже.
В течении двух лет Лаплас забрасывал Академию наук работами по математике и механике, всегда глубокими и оригинальными. Уже в это время он написал ряд исследований по теории вероятностей, по чистой математике и по небесной механике, которая скоро стала главным предметом его занятий.
Небесная механика, т. е. изучение движений небесных тел на основе закона всемирного тяготения, была одной из наиболее трудных и сложных областей как астрономии, так и науки вообще. Даже для простого ознакомления с нею требовалось прекрасное знание как результатов наблюдательной астрономии, так и сложнейших методов математического анализа и механики, в те времена ещё далеко не совершенных.
В 1773 году Лаплас был избран в Парижскую академию наук, правда, не как геометр, чего ему хотелось, а как адъюнкт-механик.
Хотя Лаплас занимался прежде всего применением математики к задачам других наук и рассмотрел, в частности, проблему происхождения короткопериодических комет с позиций небесной механики, здесь он проявил себя как астрофизик. Лишь через полтора века астрономическому миру стало известно, что одно из первых применений законов физики к астрономии было осуществлено гением Лапласа, тогда как вообще началом астрофизики считают 70-е годы XIX, а физическая модель кометных ядер, как твердых тел, состоящих в основном из замерзших газов, считается выдвинутой американцем Уипплом. Основное вещество ядра кометы тАУ замерзшая вода, тающая под лучами солнца, т. е. лёд. Эта так называемая ледяная модель кометных ядер впервые объяснила их распад и исчезновение, происхождение их громадных газовых оболочек и гигантских хвостов. Между тем первое суждение о природе кометного ядра высказал Лаплас на основе опытов, произведенных вместе с Лавуазье.
В 1783 г. Лаплас вместе с Лавуазье принимал участие в опытах по горению водорода в кислороде. Их теоретические рассуждения положили начало к правильному объяснению процессов горения и окисления тел. В частности, в некоторых высказываниях Лапласа мелькает правильное представление о теплоте как об одном из видов движения материи.
За два столетия до Лапласа Николай Коперник произвел революцию в астрономии и во всем мировоззрении. Он ВлсдвинулВ» Землю с того центрального и неподвижного места, которое в течении тысячелетий она занимала в глазах человечества.
Смелостью своей мысли Коперник низвел Землю в разряд планет, совершающих свой круговой бег около лучезарного Солнца. В их ряду он назначил Земле третье место по ее расстоянию от Солнца и, допустив ее вращение вокруг наклонной оси, объяснил все основные небесные явления, известные человечеству в ту пору.
Теория Коперника в том виде, в каком она вышла из рук своего творца, не вполне согласовалась с наблюдениями. Предполагавшая в своей первоначальной форме круговое движение планет, она не являлась надежным средством для предвычисления их видимого положения на небе.
В поисках причины этого разногласия между теорией и наблюдениями Кеплер открыл свои знаменитые законы движения планет. Он убедился в том, что движение планет происходит вокруг Солнца не по кругам, а по эллипсам, и что Солнце находится в одном их фокусов этих эллипсов.
Это большое сочинение (объемом более 400 страниц) было написано в тиши местечка Мелен, куда Лаплас удалился на время с семьей весной 1793 г. по совету друзей.
С упоением Лаплас создавал свой знаменитый труд ВлИзложение системы мираВ», где без единой формулы, доступно преподносилась вся сумма астрономических знаний той эпохи. Лаплас приводил точнейшие тогда числовые значения, касающиеся планет и их спутников, Луны и Солнца. В это сочинение он внес много данных, добытых им самим путем кропотливых расчетов, а также высказал ряд мыслей, которые и сейчас представляют огромный интерес.
История изданий этого популярного по форме изложения, но глубоко содержательного сочинения была исследована Б.Ю. Левиным в 70-х годах нашего века.
Странно, что это наиболее популярное и многосторонне сочинение Лапласа почти никогда не обсуждалось с современных позиций, а изложение его содержания ограничивалось последним, седьмым примечанием к нему, содержащим описание его знаменитой космогонической гипотезы без всяких формул и расчетов.
В ВлКниге первойВ» Лаплас рассказывает о разных системах календарей, об условиях затмений. О физической природе планет тогда сказать было почти нечего, но движению спутников планет он уделил много места. В главе 13 он говорит о звездах, об их размерах и расстояниях, о которых он выказал правильные догадки, а также о собственных движениях звезд. Большое внимание он уделял их координатам и прецессии. Четыре с половиной страницы посвящены приливам и их вариациям, десять страниц тАУ земной атмосфере и астрономической рефракции, ею вызываемой.
В ВлКниге второйВ» Лаплас подробно пишет о суточном и годичном движении Земли, планет, о кометных орбитах, о движении спутников.
ВлКнига третьяВ» посвящена законам движения и равновесию материальной точки и системы тел, жидкостей и газов.
В ВлКниге четвертойВ» центральная глава излагает теорию всемирного тяготения; она содержит 124 страницы. Тут и ее основы, и понятия о возмущениях эллиптического движения планет, комет и спутников всех планет, рассуждения о фигурах планет и законе тяжести на них, о кольцах Сатурна, о либрации Луны, прецессии и нутации земной оси, колебаниях морей и атмосфер, о законе тяготения.
В ВлКниге пятойВ» ведется рассказ об истории астрономии. Описав успехи в области астрономических измерений и телескопических наблюдений, достигнутые в XVII и XVIII веках, Лаплас большое внимание уделяет градусным измерениям на Земле, определению размеров Солнечной системы из наблюдения прохождений Венеры по диску Солнца, открытию Урана и трех малых планет, а также усовершенствованию инструментов. Книгу завершают главы об открытии тяготения, о системе мира и перспективах астрономии.
Первая крупная работа Лапласа, напечатнная в 1773 г. касается труднейшего вопроса. Дело идет о примирении теории тяготения Ньютона с неправильностями в движении двух самых крупных планет солнечной системы тАУ Юпитера и Сатурна. Эти неправильности обнаруживались уже давно, но никто не мог дать им точного объяснения, ввести их в рамки известных законов природы.
Ряд последующиих работ Лапласа затрагивает другие важные вопросы небесной механики. Главной целью научной работы Лапласа было доказать, что законом тяготения можно объяснить все движения небесных тел тАУ как те, при изучении которых он был выведен, так и те, которые на первых порах казались противоречащами ему.
При исследовании отклонений в движении планет от законов Кеплера Лапласу приходилось учитывать взаимодействие не двух тел, а трех и даже больше.
Возмущения в движении планет были представлены в классичесской небесной механике формулами, содержащими бесконечные ряды очень сложных членов. Простейшим примером бесконечного ряда членов является известная из алгебры бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
В работе названной ВлО принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависятВ» (1773), Лаплас рассматривает замеченное до него явление ВлбеспорядкаВ» в движении гигантских планет. При сравнении древнейших наблюдений с современными выяснилось, что Сатурн двигался с явным замедлением, а Юпитер испытывал ускорение своего движения. В 1773 г. Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем. При это м Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которые нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил их в соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря учету новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, по-видимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием.
Лаплас рассчитал, как велико притяжение Юпитером комет, случайно проходящих вблизи него. Ведь возмущающая движение сила увеличивается обратно пропорционально кубу расстояния от возмущающей массы. Исследуя движение этих небесных тел с учетом заметного притяжения комет планетами, Лаплас убедился, что возмущения таких больших, массивных планет, как Юпитер, могут изменить первоначальную орбиту случайно приблизившейся к нему кометы до неузнаваемости.
Ввиду этого Лаплас считал кометы межзвездными пришельцами, сгустками в облаках туманностей, подобных той, в которой, по его мысли, образовалась Солнечная система. Некоторые из них, как он допускал, случайно попадают в область, где тяготение солнца преобладает над притяжением других, соседних звезд, и тогда они втягиваются возмущениями от Солнца и больших планет, становясь новыми членами Солнечной системы.
Лаплас занимался изучением кольца Сатурна и доказал, что оно не может быть сплошным или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал, также, что сама планета в результате вращения должна быть сплюснута у полюсов. Уже Кант и Лаплас считали, что кольца Сатурна тАУ это система из многих концентрических колец. Но при помощи ВлВояджераВ» открылась несравненно более сложная структура тАУ колец у Сатурна по меньшей мере тысячи. Обнаружились и неожиданные детали тАУ переплетающиеся кольца и так называемые спицы тАУ темные образования поперек некоторых колец.
Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера.
Лаплас в 1789 г. рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг от друга; он создал теорию, которая не только блестяще согласовывалась с наблюдениями, но позволила вывести несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).
Лаплас также доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли выполняться приблизительно и только последующее длительное взаимодействие спутников привело к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас определил даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны.
Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего в тупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.
Луна обращается вокруг Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера. Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама лунная орбита, как и ее положение в пространстве, непрерывно меняются. Все эти осложнения движения Луны хорошо нам заметны, потому что Луна тАУ ближайшая к нам небесное тело.
В 1787 г. Лаплас нашел наконец окончательное и верное решение вопроса, так долго мучавшего теоретиков и практиков. Лаплас указал причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.
Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны вокруг Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, вековое ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.
Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики.
В третьем томе ВлНебесной механикиВ» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Берг, а затем и Бургардт составили и издали новые таблицы движения Луны.
Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили намного более точные и очень важные для практической астрономии таблицы движения планет.
Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.
Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна, Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.
Лаплас установил, что два элемента планетных орбит тАУ эксцентриситеты и наклонения тАУ связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающеи свойства Солнечной системы, явились таким образом, доказательством ее устойчивости.
Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на 
,2 в столетие.
В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение..
Другой результат, ближе касающийся Земли тАУ вопрос о ее форме тАУ Лаплас также сумел получить, исходя из наблюдений Луны.
Лаплас рассудил, что планета притягивает другие тела как материальная точка, помещенная в центре этой планеты, лишь в том случае, когда она состоит из шаровых концентрических слоев однородной плотности. Если Земля сжата у полюсов, то вдоль ее экватора должен существовать избыток вещества, как бы твердый пояс, окружающий планету. В результате в теоретические формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины земного сжатия. Сжатие Земли Лаплас вычислил по этим формулам, сравнивая свою теорию с наблюдениями Луны, произведенными в одном месте.
По величине сжатия Земли, зная скорость ее вращения вокруг оси, можно вычислить упругость земных недр и можно догадываться о ее внутреннем строении.
Вместе с тем Лаплас гораздо подробнее, чем Даламбер, рассмотрел явления прецессии и нутации, заставляющие земную ось странствовать в мировом пространстве. Явление прецессии тесно связано с формой, которую имеет Земля, Лаплас в связи с этим учел упущенные Даламбером и Эйлером дополнительные физические факторы тАУ наличие океанов и атомсферы. Он доказал, что океаны и атмосферу, несмотря на их подвижность, в данном случае можно рассматривать как твердые тела, слитые с Землей в одно целое.
Наконец, Лаплас интересовался, не может ли ось Земли менять свое положение внутри самого тела планеты. В результате этого со временем изменились бы географические широты местностей, отчего в лучшем случае пришлось бы постоянно переделывать географические карты.
Фигура Луны, сопровождающей нас в беге Земли вокруг Солнца, должна быть еще сложнее, чем фигура Земли. Лаплас занимался и ею, в частности вопросом, который всегда так интересует школьников: почему Луна повернута к Земле одной и той же стороной? Дело здесь в приливном трении, вызванном Землей, которое сравняло период вращения Луны вокруг оси с временем ее движения по околоземной орбите. Лаплас нашел, что Луна должна быть слегка вытянута по направлению к Земле.
Последнее явление, связанное с Луной и отраженное в трудах Лапласа, тАУ океанические приливы и отливы. Приливная волна дважды в сутки поднимается и затопляет берега прибрежных местностей. Дважды же в сутки волна прилива спадает и имеет место быть отливу, когда корабли должны спешно выходить из реки обратно в море.
Но приливы изменчивы и капризны. Высота их на берегах открытого океана в зависимости от разных условий колеблется от 50 см до 21 м, да и время приливов сильно меняется.
Бернулли, Эйлер и Маклорен создали так называаемую статическую теорию приливов, допуская для простоты расчетов, что поверхность воды в каждый данный момент мгновенно принимает фигуру равновесия под действием приложенных к ней приливных сил.
Лаплас создал динамическую теорию приливов. Из всех сил, действующих на воду по направлению к Луне, Лаплас принял во внимание только силы, касательные к поверхности воды, так как лишь они играют в явлении приливов серьезную роль. Эти силы, изображенные стрелкамии, заставляют воду образовывать на Земле два горба, направленные к Луне М и от нее.
Рисунок 1. Объяснение явления приливов по Лапласу
Лаплас вынужден был также допустить для упрощения теории, что океан равномерно окружает всю Землю и имеет одинаковую глубину. Поэтому его теория скорее применима к островам, а не к берегам материков. Новизна исследований Лапласа заключалась в том, что он изучал, какую форму должна принять водная поверхность под действием так называемых вынужденных колебаний, т. е. колебаний всей водной массы под действием приливных сил.
Очень подробные изыскания проделаны Лапласом для различных глубин в океанах и сравнены с многолетними наблюдениями приливов в порту Бреста.
Лаплас знал , в чем состоит основная трудность практического применения теории приливов.
Океаны не покрывают Землю сплошь. Глубина морей различна, и дно очень неровно. Это создает трение, тормозящее движение воды и даже вращение Земли в целом. Учесть все эти влияния, даже если бы был точно известен рельеф океанского дна и его геологический состав, тАУ дело непосильное и для современной науки. Тем не менее теория приливов и приливного трения была применена к объяснению того, как родились Луна и двойные звезды, каково далекое будущее их и системы Земля-Луна.
Вместе с тем Лаплас был первым, рассмотревшим приливы в земной атмосфере. Своими убеждениями он рассеял убеждение, что Луна влияет своим притяжением на показания барометра.
Помимо указанных выше вопросов, Лаплас в ВлИзложении системы мираВ» рассматривает, насколько справедливы основные положения теории тяготения:
1) тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;
2) оно пропорционально массам тел;
3) оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;
4) оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.
Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений.
Целый ряд не разгаданных до конца явлений встал перед молодым Лапласом; возникал вопрос, не действуют ли в природе посторонние, еще неизвестные силы, поскольку стремления его предшественников объяснять тяготением всю механику неба не увенчались успехом.
Не удивительно ли, что юноша, наперекор авторитетам, сразу взялся за скрупулезное исследование этих проблем заново, с колоссальным упорством и настойчивостью изучая их одну за другой! Он преследовал свою цель до тех пор, пока не доводил дело до победного конца. Эта кропотливая и трудная область науки тАУ небесная механика тАУ сразу стала предметом его любимых занятий. С полным правом он мог сказать по поводу теории тяготения: такова была природа этого поразительного открытия, что каждое возникшее перед ним затруднение становилось трамплином для нового триумфа этой теории.
Другой областью, которой Лаплас также уделил много времени и внимания, была математическая теория вероятностей или теория случайностей, как называли ее в то время.
Аналитически строгий ум Лапласа не мог увлечься выяснением законов в той сфере, события в которой было принято считать игрой слепого случая. Овладеть этими случайностями, подчинить их расчету, раскрыть тайну случайных событий, введя их в рамки закономерности так, как это было сделано для движений небесных тел, тАУ вот что поставил себе задачей Лаплас. Заслуги его в этой области также чрезвычайно велики и носят принципиальный характер.
Третья, меньшая по значению область исследований Лапласа тАУ разработка им различных вопросов физики.
Сначала вместе с Лавуазье он занялся опытами по теплоте; здесь его, по-видимому, увлекла та широта размаха, с которой Лавуазье ставил свои опыты.
Наконец, немало сделал Лаплас в первые же годы его научной карьеры и в области чистой математики. Он дополнил и развил ряд теорий, созданных его предшественниками и современниками: Эйлером, Лагранжем, Даламбером и Кондорсе.
Приведем краткую дополнительную справку о математических работах Лапласа.
Прежде всего обратимся к дифференциальному уравнению Лапласа. Прибегая постоянно к аналитическому математическому методу при решении задач теоретической физики и механики, в частности тАУ небесной механики, т. е. механики взаимодействия небесных тел, Лаплас попутно развивал математические методы.
Если, например, обозначить через 
величину отклонения тела от положения равновесия в момент 
, то ускорение движения тела в этот момент выражается второй производной 
. Сила 
, действующая на тело массы 
при небольших растяжениях пружин, по законам теории упругости пропорциональна отклонению. Приходим к дифференциальному уравнению
В этом примере мы имеем одну независимую переменную. При большом числе переменных возникают частные производные. Уравнение
есть уравнение с двумя частными производными.
Дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка, с тремя произвольными переменными 
и искомой функцией 
называется уравнением Лапласа. К нему приводится решение и других задач физики и техники. Уравнению Лапласа удовлетворяет установившаяся температура и электрический потенциал внутри однородного тела, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п.
Фундаментальными являются его работы по дифференциальным уравнениям, в частности первые общие методы интегрирования уравнений в частных производных (метод каскадов), а также метод производящих функций и так называемое преобразование Лапласа, с особенным успехом применяемое в теории вероятностей. В алгебре ему принадлежит знаменитая теорема о представлении определителей при помощи сумм произведений дополнительных миноров. Лаплас ввел в науку важные шаровые функции. Он является основателем современной теории вероятностей, составляющей математическую основу изучения статистических закономерностей в явлениях природы и общества. О ней мы поговорим дальше.
Здесь же отметим, что в области физики Лаплас разработал теорию капиллярности, дал правильную формулу для скорости звука в воздухе, вывел барометрическую формулу, которая позволяет определять разность высот двух пунктов или высоту над уровнем моря 
:
м,
где 
и 
тАУ давление атмосферы на этих уровнях, а тАУ средняя температура слоя воздуха в градусах Цельсия. Формула эта имеет широчайшее применение. Лаплас установил также закон взаимодействия между элементом тока и магнитным полюсом, вывел формулу для поверхностного натяжения жидкостей и провел ряд других исследований.
Из различных научных методов Лаплас предпочитает методы индукции и аналогий: ВлИндукция и аналогия гипотез, основанных на фактах и постоянно проверяемых новыми наблюдениями, счастливое осязание, даваемое природой и укрепляемое многочисленными сравнениями этих указаний с опытом, тАУ таковы основные средства познания истины.. Если бы человек ограничивался собиранием фактов, наука была бы лишь выхолощенной номенклатурой и никогда бы не познала великих законов природы. Сравнивая между собой факты, фиксируя их взаимоотношения и восходя таким путем ко все более и более общим явлениям, мы достигаем, наконец, открытия этих законов, всегда проявляющихся самым разнообразным способом".
В эти словах выразились все основные представления Лапласа о путях познания природы. Они очень ценны; как справедливо сказал Араго, никто не был удачливее Лапласа в установлении самой глубокой связи между явлениями, на первый взгляд весьма далекими друг от друга. Точно так же никто не был так счастлив в извлечении многочисленных и важных методов из неожиданных сопоставлений.
Метод познания природы, рекомендуемый Лапласом недооценивает, однако, значения дедукции, т. е. вывод законов из общих оснований умозрительно. В этом отношении Лаплас разделял господствовавшее в его время преклонение перед методом индукции. Весь период с середины XVII до середины XVIII веков был заполнен борьбой между сторонниками методов индукции и дедукции тАУ борьбой, исторически необходимой и подготовившей синтез обоих методов суждения в философии диалектического материализма.
Рационалистическая школа Декарта, созданная им система мировоззрения (картезианство) тяготела к методу дедукции и из него пыталась вывести общие и специфические законы природы. Вместе с открытием закона всемирного тяготения Ньютон высоко поднял знамя индукции и гордо отверг не только роль дедукции, но и роль научных гипотез.
Успехи ньютоновской механики постепенно заставили умолкнуть противников индуктивного метода даже на родине картезианства, во Франции. Школа французских естествоиспытателей, взяв на себя дальнейшее развитие ньютоновских теорий, переняла и преклонение перед методом индукции, оставив вместе с декартовской теорией вихрей картезианскую методологию. Недаром в ряды первых ньютонианцев вошли крупнейшие мыслители века, добившиеся множества совершенно реальных достижений; картезианцы ничего не могли им противопоставить.
Находясь в первой шеренге ньютонианцев, Лаплас убежденно пишет: ВлДекарт заменил древние заблуждения новыми, более привлекательными, и, поддерживаемый всем авторитетом его геометрических трудов, уничтожил влияние Аристотеля. Английские ученые, современники Ньютона, приняли вслед за ним метод индукции, ставший основой многих превосходных работ по физике и по анализу. Философы древности, следуя по противоположному пути, придумывали общие принципы, чтобы ими объяснить все существующее. Их метод, породивший лишь бесплодные системы, имел не больше успеха в руках Декарта.. Наконец, ненужность гипотез, им порожденных, и прогресс
Вместе с этим смотрят:
Астрология-этап развития астрономии
Бесконечные воды вселенной
Биографии астрономов
Биографии астрономов_2
Затменно-переменные звёзды и возможности их наблюдений любителями астрономии