Организация познавательной деятельности учащихся на факультативных занятиях по теме Иррациональные неравенства

Вспомним, с каким интересом ребёнок первый раз идёт в школу, ведь его ждёт там много нового и неизведанного, интересного и необычного. Но проходит время и интерес к учению пропадает, исчезает желание идти в школу, на уроки, не хочется делать домашнего задания. Неинтересные, однообразные уроки, построенные по одной схеме, повторяющиеся изо дня в день, из урока в урок, быстро надоедают. Почему это происходит? В современной дидактике основное внимание уделяется проблемам, связанным с содержанием обучения и его методами, а самой организации познавательной деятельности учащихся уделяется гораздо меньше внимания, от этого и идёт неумения учителя организовать деятельность учащихся на уроке, незнание учителя как это сделать.

Для того чтобы интерес к учению не пропал, чтобы ученики хотели, а главное умели получать знания, необходимо активизировать деятельность самих учащихся на уроке. Учебный процесс должен строиться так, чтобы ученики сами получали знания, а учитель являлся бы организатором этой деятельности. Учитель должен применять различные формы организации познавательной деятельности, варианты их оптимального сочетания.

Цель дипломной работы тАУ показать эффективность самостоятельной работы учащихся на факультативе при изучении темы ВлИррациональные неравенстваВ» в выпускных классах средней школы.

В ходе дипломной работы была выдвинута рабочая гипотеза: самостоятельная работа учащихся является одной из эффективнейших форм обучения, способствует лучшему усвоению знаний, развитию навыков и умений по применению этих знаний, повышает уровень активности учащихся.

В соответствии с целью и принятой гипотезой были выдвинуты следующие задачи:

1. Изучение психолого-педагогической литературы по данной теме.

2. Характеристика и анализ самостоятельной работы учащихся.

3. Изучение учебных возможностей учащихся на факультативе.

4. Проведение опытно-экспериментальной работы в выпускных классах средней школы № 9 г. Куйбышева НСО.

Выполнение задач осуществлялось следующими методами:

1. Анализ психолого-педагогической литературы;

2. Наблюдение;

3. Анкетирование учащихся;

4. Беседы с учащимися;

5. Проведение опытно-экспериментальной работы.

ГЛАВА I. ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

1. История развития форм обучения. Сущность понятия ВлформаВ» организации познавательной деятельности.

В истории школы длительное время преобладало индивидуальное обучение. Ещё первобытный человек передавал свои знания об окружающем мире, свой жизненный опыт младшим в процессе повседневного общения сначала с помощью мимики и жестов, а затем, с появлением письменности, возникает потребность в обучении письму. Это обучение было индивидуальным: жрец обучал каждого ученика отдельно, кузнец или сапожник учили своих учеников-подмастерьев тоже поодиночке. Таким же образом шло обучение любому мастерству (гончарному, ювелирному, столярному и т. д.).

В последующие века в дворянских семьях у детей был свой учитель, свой гувернер, который при непосредственном общении передавал знания и умения своему подопечному.

Социально-экономические условия жизни общества оказывают существенное влияние на изменение всего учебного процесса, включая и его организаторскую структуру.

Развитие математики, физики, астрономии, географии и других наук привело к потребности в большем числе образованных, грамотных специалистов. В эпоху раннего феодализма на 500 человек населения Парижа приходился только один ученик. А в 1500 году, например, в Страсбурге на 16 тысяч человек - более 300 учащихся, т.е. 1 учащийся на 53-54 человека. В связи с этим ситуация в школах изменилась: учителю уже приходилось работать не с 8-10, а 30-40 учениками и даже больше. Поэтому индивидуальная форма обучения постепенно уступает место индивидуально-групповому обучению. Теперь учитель мог обучать не одного, а сразу нескольких учащихся. Численность и состав групп были различными. Обучение, как правило, проводилось по следующей схеме: ученик учил определённый текст, а затем пересказывал учителю этот материал, отвечал на вопросы. После этого учащийся получал новое задание и отправлялся на своё место готовить очередной урок, т.е. дальше шла самостоятельная работа ученика. В это время учитель проверяет выполнение задания у следующего учащегося. Все ученики готовили обычно свои уроки не дома, а в школе, в присутствии своего учителя.

Уже в XII-XIII веках в университетах, а затем и в средних и начальных школах в практику обучения входит групповой способ. Педагог стал обучать учащихся не по одиночке, и каждого по очереди, а сразу группами.

Постепенный распад феодализма, развитие промышленности и торговли, появление городов и мелкой буржуазии, новые географические открытия, возрождение науки и искусства в Италии, а затем и во всей Европе, развитие техники- всё это требовало более образованных и грамотных специалистов, способствовало поискам новых форм в области просвещения. Групповая форма организации обучения постепенно была заменена коллективной, которая позволяла одновременно заниматься с одним учителем большому количеству учащихся.

Наиболее ранней системой организации коллективного обучения была классно-урочная система, разработанная чешским педагогом Я.А.Каменским. В классы объединялись учащиеся, которые имели одинаковый уровень подготовки. Учитель должен следить за работой всего класса и отдельных учащихся.

Школьные занятия требуют применения различных форм организации деятельности учащихся. Это помогает молодым более уверенно чувствовать себя в различных жизненных ситуациях. Поэтому учителя должны выработать у учащихся навыки индивидуального, самостоятельного, коллективного и группового труда.

Обучение - это составная часть общения. Вся учебная работа на уроке происходит при определённом взаимодействии обучающего и обучаемого, т.е. учителя и ученика, а в какой-то мере и учащихся между собой. Учитель оказывает на учеников воздействие словесно, с помощью интонации, мимики, жестов и т. д., учащиеся воспринимают эти воздействия, реагируют на них, в зависимости от чего учитель строит свою дальнейшую деятельность. Характер этого взаимодействия и определяет форму работы на уроке.

Сложность организации при построении урока объяснятся тем, что учитель, работая с целым классом, управляет процессом учения каждого отдельного ученика. При этом, хотя в классе находятся ученики примерно одного возраста и обучающиеся по одной программе, но и различаются по уровню сформированности знаний, умений и навыков, по отношению к учебным занятиям, у всех свои индивидуальные черты характера, различные типы темперамента.

Общение между людьми может осуществляться непосредственно и опосредованно, а так как обучение является частным случаем общения между людьми, то и обучение может проходить непосредственно и опосредованно.

Учитель может обучать своих учеников, влияя на них непосредственно: прежде всего, с помощью устного слова и средств, которые дополняют, усиливают словесную речь (мимика, жесты, интонация и т. д.). При непосредственном обучении ученик и учитель видят друг друга, слышат.

Люди могут общаться и опосредованно, когда друг друга они не слышат, а может быть, даже в этот момент не видят, когда личное непосредственное воздействие друг на друга отсутствует.

Основным средством в этом случае является письменное слово и то, что может его заменить (таблицы, графики, магнитофонные записи и т. д.), но необходимо, чтобы то, что писал, чертил один человек, было понятно, доступно и воспринято другим человеком.

Выделяют 3 основные формы организации учебно-познавательной деятельности на уроке: фронтальная, индивидуальная, групповая.

При фронтальной форме работы на уроке учитель обращается ко всему классу. Обращаясь к отдельному ученику, учитель учитывает весь класс, значение ответа одного ученика для всего класса. Учащиеся непосредственно контактировать не могут.

При индивидуальной работе учащиеся на основе ранее полученных устных или письменных инструкций работают каждый самостоятельно. Инструкции могут учитывать индивидуальные особенности того или иного ученика. Непосредственно контактировать с учителем и одноклассниками учащиеся при этом не могут. При необходимости за разъяснениями обращаются учителю.

При групповой форме работы происходит непосредственное общение между учащимися, их совместная деятельность. С учителем постоянного контакта нет. Руководит процессом работы в группе звеньевой. До начала работы учитель даёт устные и письменные инструкции.

2. Самостоятельная работа учащихся - один из важнейших способов организации познавательной деятельности.

В учебной деятельности важно, чтобы учащиеся учились не просто запоминать то, что говорит учитель, не просто учили то, что им объясняет учитель, а сами, самостоятельно, могли добывать знания, важно на сколько самостоятелен ученик в усвоении знаний и формировании умений. В этом учителю помогает индивидуальная форма познавательной деятельности. Индивидуальная форма работы учащихся заключается в том, что весь процесс обучения, прежде всего, определяется индивидуальной работой учителя с учеником, либо учащийся самостоятельно выполняет учебное задание на основе рекомендаций и инструкций, полученных от учителя, в соответствии со своими индивидуальными возможностями, без взаимодействия с другими учениками.

Неравномерность усвоения знаний, умений и навыков учащимися одного класса связана с наличием значительных индивидуальных различий среди детей. Всякое общее человек усваивает индивидуально в зависимости от воспитания, жизненных условий, от темперамента и т. д. Работая самостоятельно, ученик проявляет инициативу, его темп работы зависит от его работоспособности, склонностей, учебных возможностей, подготовленности, целеустремлённости. Такая форма работы предполагает подбор приёмов и дидактических средств обучения, которые обеспечат оптимальное развитие любого ученика в классе, как самостоятельного сильного, так и слабого.

Главный признак индивидуальной формы работы - выполнение ВлсвоегоВ» задания. Индивидуальное задание отличается от фронтального тем, что оно подбирается не для всех вместе, а для каждого в отдельности, с учётом индивидуальных особенностей школьника.

Самостоятельность - качество, которое необходимо воспитывать у учащихся. В жизни каждого человека есть ситуации, когда всё приходиться решать самому и переложить на другого нет возможности. Чтобы не растеряться, чтобы быть в состоянии самостоятельно принимать решения - для этого в процессе обучения нужно создавать такие ситуации, где бы ребята без чьей бы то ни было помощи могли решать предложенные познавательные задачи, сами могли изучить материал и рассказать товарищам, сами могли составить задачу и решить её.

Самостоятельная работа учащихся - это работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя. Существуют специальные задания, ориентирующие школьников на их самостоятельное выполнение: работа над учебниками, решение задач, написание рефератов, изложений и сочинений и т. д.

Выделяют 4 разновидности самостоятельной, познавательной деятельности в процессе обучения:

1. Цель и план работы ученик осуществляет с помощью учителя;

2. Цель учащийся определяет с помощью учителя, а план - самостоятельно;

3. Цель и план учащийся определяет самостоятельно, но задание даёт учитель;

4. Без помощи учителя учащийся сам определяет содержание, цель, план работы и самостоятельно её выполняет.

Первая разновидность наиболее простая, и с неё учитель должен начинать подготовку ребят к более сложным этапам самостоятельной работы. Затем постепенно, переходя от этапа к этапу, самостоятельная работа Влстановится всё более ВлсамостоятельнойВ», где ученик может полностью проявлять свои знания, инициативу, личные качества и индивидуальные особенности.

Самостоятельная работа организуется с помощью индивидуальных форм обучения.

Ученик работает самостоятельно дома при выполнении домашних заданий, написании рефератов и т. д.

Индивидуальная форма предполагает деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий без контакта с одноклассниками, в едином для всех темпе.

Она преимущественно используется при закреплении знаний, формировании умений и навыков, контроле знаний.

Индивидуальная работа на уроке требует от учителя тщательной подготовки, большой затраты сил и времени. Однако эта форма организации познавательной деятельности не всегда создаёт условия для полной самостоятельной деятельности учащихся. Она является хорошим средством организации деятельности сознательных учеников. Но нередко можно наблюдать на уроках картину, когда слабо успевающие учащиеся либо ничем не занимаются, т. к. не могут справиться самостоятельно с заданием, либо спрашивают у соседей по парте о способе решения, что ведёт к списыванию и подсказкам.

Для организации большей самостоятельности школьников используется индивидуализированная форма обучения. Эта форма предполагает такую организацию работы, при которой каждый ученик выполняет своё, отличное от других, задание с учётом учебных возможностей. Дифференцированные индивидуальные задания бывают различной глубины и степени трудности - от простых, на восприятие по образцу, до творческих. Эти задания оформляются на специальных карточках. В начальных классах широкое применение получили тетради с печатной основой. Эта форма организации познавательной деятельности требует от учителя много дополнительных затрат времени и знаний для приготовления карточек, подбора заданий. Сейчас в помощь учителю выпускается специальная методическая литература, где печатаются различные работы нескольких вариантов. Чаще всего индивидуализированная форма обучения применяется с целью проверки степени усвоения учащимися материала.

Индивидуализированная форма учебной деятельности, способствуя воспитанию самостоятельности учеников, таит в себе недостатки. Она разъединяет школьников, создаёт условия для развития эгоизма, снижает положительное влияние на формирование и развитие коллектива, учащийся может замыкаться в себе, становиться малообщительным человеком. Чтобы этого избежать, необходимо включать эту форму в процесс обучения как вспомогательную на продолжительное время.

Нередко встречаются ученики, которые усваивают учебный материал после неоднократного разбора. По этой причине на уроке необходимо находить время для повторного разбора.

Индивидуализированно-групповая форма является дополнительной. Благодаря ей учитель имеет возможность на отдельных этапах урока специально заниматься с 1-2 учениками, не отрывая класс от работы по выполнению общего задания. Эта форма способствует предупреждению отставания слабых и создаёт лучшие условия для развития и повышения своего уровня знаний одарённых школьников. Эта форма организации познавательной деятельности учащихся на уроке может применяться при изучении нового материала, при проверке выполнения домашнего задания, при контроле знаний. Организация индивидуализированно-групповой работы требует высокого мастерства учителя, который должен уметь распределять внимание, использовать разнообразный дидактический материал, работая с отдельными учениками, преподаватель не должен выпускать из вида всех учащихся класса, всё, что происходит на уроке, должно быть в поле его зрения.

3. Фронтальная и групповая формы организации познавательной деятельности учащихся.

Тема этой работы тАУ самостоятельная работа учащихся, но невозможно использовать только эту форму организации познавательной деятельности. Поэтому кратко рассмотрим фронтальную и групповую формы. Знание и понимание их помогут нам правильно организовать работу учащихся на уроках и дома.

Существуют различные точки зрения на определение фронтальной работы учащихся на уроке. Стрезикозин В.П., Галант Е. Я., например, считают, что Влфронтальный способ организации учебной работы предусматривает одновременное выполнение учащимися под наблюдением учителя одного и того же заданияВ». Другие (Петровский Е.И., Семёнов И.А.) считают, что фронтальной является работа, которую выполняют все учащиеся одновременно, но содержание может быть общим для всех или дифференцированным.

Коллективной фронтальная работа становится тогда, когда идут совместные поиски, обсуждения, т. е. коллективная учебная работа учащихся на уроках - это частный случай фронтальной или общешкольной работы. Смысл коллективного обучения: все обучают каждого, каждый обучает всех; то, что знает один, должны знать все; то, что знает коллектив, становится достоянием каждого.

Фронтальная форма способствует сплочению коллектива, учит ребят отстаивать свою точку зрения, учит умению слушать других.

фронтальная форма познавательной деятельности учащихся наряду с её положительными сторонами имеет ряд существенных недостатков: ученики с низкими учебными возможностями работают медленно, хуже других усваивают материал, а ребята с высокими учебными возможностями теряют много времени на то, что им уже понятно и известно.

Групповая форма организации познавательной деятельности учащихся заключается в том, что для выполнения поставленных задач класс делится на группы, в которых ребята совместно планируют свою работу, обсуждают способ решения. В учебном процессе при групповой работе между учащимися происходит обмен информацией. Ученик может сообщить другим сведения, которые он почерпнул из литературы, из посещения музеев, выставок и т. д. В процессе учебной работы происходит взаимопомощь, взаимное обогащение, создаётся более благоприятная, доброжелательная обстановка для тех ребят, которые смущаются выступать перед всем классом. Особое внимание при организации групповой работы следует обратить на формирование групп. Важно учитывать уровень успеваемости, различную информированность, разную трудоспособность ребят, взаимоотношения в классе. От того, как учитель справится с проблемами, связанными с организацией групповой формы деятельности, зависит успешность урока.

4. Оптимальное сочетание форм организации познавательной

деятельности.

Любая форма учебно-понавательной деятельности имеет свои преимущества и недостатки, выбор той или иной формы обусловлен рядом обстоятельств. В частности, необходимо учитывать специфику изучаемого предмета, его сложность, материал может иметь разную сложность, разную новизну. Трудный материал, обладающий большой степенью новизны на первом этапе, требует фронтальная работы, где главная роль в изложении принадлежит учителю. Подготовленность учащихся и их индивидуальные особенности, квалификация учителя- всё это влияет на выбор той или иной формы организации деятельности учащихся. Сочетание различных форм многовариантно. Оно осуществляется либо последовательно, когда одна форма следует за другой, либо параллельно, когда сочетание протекает одновременно и формы работы входят одна в другую.

Как показывает опыт и множество экспериментов, проведённых различными педагогами, сочетание форм организации деятельности следует применять, идя от сочетания простых, к более сложным, учитывая возраст учащихся, специфику предмета. Для определения оптимального варианта организации деятельности необходимо знать, как влияет конкретная форма на эффективность учебной деятельности различных групп учащихся. ВлТакое сочетание форм учебной работы, при котором нейтрализуются недостатки одних и обеспечивается более высокая результативность других при минимальных затратах времени, является оптимальнымВ». (Чередов И.М. ВлМетодика планирования школьных форм организации обученияВ»).

ВлОптимальным вариантом сочетания коллективной, групповой и индивидуальной форм работы учащихся будет тот, который в соответствии с дидактической целью и спецификой учебного материала создаёт наилучшие условия для обучения и воспитанияВ». (Виноградова М.Д., Первин И.В. ВлКоллективная познавательная деятельность и воспитание школьниковВ»).

Выбор формы зависит от многих факторов, но в большей степени от этапа в процессе обучения. Педагоги, которые занимаются этим вопросом, выявили некоторые закономерности и разработали рекомендации по выбору оптимального сочетания форм работы учеников на уроке.

При ознакомлении с новым материалом:

При закреплении и применении знаний:

При опросе и проверке знаний:

Конечно, эти рекомендации не являются идеальными для всех случаев, они требуют определённой корректировки и доработки в конкретных условиях, на конкретном уроке и предмете.

Выводы по 1-й главе:

В первой главе дипломной работы исследуется теоретическая сторона данной проблемы, характеризуется самостоятельная работа учащихся, другие формы организации познавательной деятельности, раскрывается история развития форм обучения с древнейших времён до наших дней. Существуют три основные формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся на уроке: индивидуальная (самостоятельная работа учащихся), фронтальная и групповая. Каждая форма имеет свои недостатки и преимущества, поэтому, планируя урок, учитель должен подбирать сочетание форм так, чтобы усилить сильные и нейтрализовать слабые стороны каждой формы.

ГЛАВА II. АНАЛИЗ ОПЫТНО- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ПРИМЕНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ И ДРУГИХ ФОРМ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ В ВЫПУСКНЫХ КЛАССАХ.

1. Изучение учебных возможностей учащихся. Методика проведения факультативных занятий.

Для проведения эксперимента необходим предварительный анализ коллектива, в котором будет проходить эксперимент, и того, который будет являться контрольным. В данном случае опытная работа проводилась в выпускных классах средней школы №9 г. Куйбышева НСО. На факультатив учащиеся записывались по желанию. Записалось 18 человек. Это те ребята, которые собираются поступать в ВУЗы и на вступительных экзаменах должны сдавать математику. Была определена цель факультативных занятий: подготовка к экзаменам в ВУЗы.

Для изучения учебных возможностей учащихся проводился констатирующий эксперимент. Он включает в себя разнообразные методы исследования. В частности проводилось наблюдение за работой каждого учащегося на уроках алгебры, изучение письменных работ по предмету, беседы с учащимися и учителем, самостоятельная работа.

Учебные возможности складываются из обучаемости и работоспособности каждого учащегося.

Обучаемость- способность ученика за более короткий срок достигать более высокого уровня знаний. Обучаемость зависит от знаний, которыми ученик уже обладает, от продуктивности и ёмкости мышления.

Выделяют следующие уровни обучаемости учащихся:

Высокий уровень - ребята свободно усваивают изучаемый материал, выделяют существенное, в частном видят общее, закономерное, способны самостоятельно развивать раскрытые на уроке положения, легко переносят знания в новые ситуации, достигают высокого уровня знаний за самое короткое время.

Средний уровень - изучаемый материал усваивают после тренировки; выделяют существенное, закономерное не сразу, а после выполнения определённых тренировочных упражнений, такие ученики умеют в частном видеть общее.

Низкий уровень - усваивают материал после длительной тренировочной работы и не всегда в полном объёме, затрудняются видеть существенное, закономерное после общей тренировочной работы со всем классом, задания выполняют преимущественно по аналогии.

Работоспособность ученика - состояние, характеризующее уровень и длительность доступных ему усилий в учебной деятельности. Работоспособность зависит от физических и психологических возможностей ученика, от состояния его здоровья, эмоционального состояния в данный момент, настроя на работу.

Также как и у обучаемости, у работоспособности выделяют три уровня:

Высокий уровень - учащийся способен на сравнительно длинный, напряжённый учебный труд, выполняет всё тщательно, аккуратно, в полном объёме, без побуждения учителя.

Средний уровень - учащиеся способны трудиться сравнительно длительное время, но не всегда и не всё выполняют тщательно, аккуратно и в полном объёме, временами требуют контроля.

Низкий уровень - учащиеся сосредотачиваются на учебной работе только на весьма ограниченное время, выполняют задание не в полном объёме, требуют постоянного контроля учителя.

Всего существуют 4 основных уровня учебных возможностей: высший, высокий, средний, низкий.

Среди ребят, записавшихся на факультатив, определение уровня учебных возможностей проводилось по итогам наблюдений, ранее проведённых уроков, бесед с учителем, основываясь на теорию. На 1-ом занятии факультатива была проведена самостоятельная работа на повторение на 2 варианта.

Результаты её следующие:

В целом результаты определения уровня учебных возможностей оказались высокие:

высшие учебные возможности - 4 ученика,

высокие учебные возможности - 7 учеников,

средние учебные возможности - 7 учеников.

Это объясняется тем, что на факультатив пришли ребята, заинтересованные в изучении предмета, имеющие хорошие знания и высокие оценки. По уровню учебных возможностей ребята на первом занятии были разбиты на 2 группы для проведения эксперимента. Учитывалось также желание учащихся.

Получились примерно равные по учебным возможностям группы.

Задачей эксперимента было построение факультативных занятий так, чтобы у учащихся не пропал интерес, а наоборот ещё больше повысился к предмету; помочь ребятам углубить и расширить знания по алгебре; активизировать самостоятельную работу учеников с книгами, дополнительной литературой. Показать, что построение факультативных занятий по принципу сочетания самостоятельной работы с другими формами организации познавательной деятельности способствует выполнению этой задачи.

Опытно- экспериментальная работа проводилась в 1 группе, 2 группа была контрольной. Все ребята посещали одни и те же занятия, изучали один и тот же материал на уроках. Но ребята из 1 группы в качестве домашнего задания получали задания самостоятельно изучить новую тему, написать доклады, найти и прорешать примеры на эту тему. На занятиях эти ребята читали доклады, объясняли решённые примеры. Непонятные места разбирались вместе всем классом и учителем у доски. Ребята из 2 группы изучали новую тему, слушая доклады и объяснения своих товарищей, затем все учащиеся решали одни задания, а на дом учащиеся второй группы получали задания повторить пройденное на уроке, прорешать заданные примеры по теме. По такому принципу были проведены 8 занятий. В конце была проведена итоговая контрольная работа.

2. Результаты опытно-экспериментальной работы.

В ходе опытно-экспериментальной работы была проверена и подтверждена гипотеза, выдвинутая в начале работы над данной темой.

Для ребят из экспериментальной группы факультатив проходил гораздо интереснее, чем для ребят из контрольной группы. Учащиеся из 1 группы более активно работали в течение всех занятий, старались находить как можно больше интересных примеров, с большой ответственностью подходили к выполнению домашних заданий, т. к. знали, что от их ответов зависит ход всего занятия. Повышение активности учащихся в экспериментальной группе, повышение интереса к предмету - всё это подтверждает выдвинутую нами гипотезу.

В экспериментальной группе ребята продуктивнее работали, нежели в контрольной группе, быстрее справлялись с заданиями, у них меньше возникало вопросов и затруднений при решении задач, у учащихся 1 группы появилась большая уверенность в себе.

В конце факультативных занятий была проведена в обеих группах контрольная работа. Задания для всех были одинаковы, рассчитаны на 2 варианта. Результаты контрольной работы следующие:

В экспериментальной группе Вл5В» получили 4 ученика, Вл4В»- 3, Вл3В»- 2, в контрольной Вл5В»- 3, Вл4В»- 3, Вл3В»- 3. Результаты данной контрольной работы показали, что в экспериментальной группе ребята справились с заданием лучше, чем в контрольной.

Результаты опытно-экспериментальной работы показывают, что применение самостоятельной работы на занятиях способствуют лучшему усвоению знаний, повышает активность ребят, интерес к данному предмету.

Выводы по 2 главе.

Во 2 главе давался анализ опытно- экспериментальной работе, проведённой на факультативных занятиях в выпускных классах средней школы №9 г. Куйбышева НСО. Первым этапом этой работы было выявление учебных возможностей учеников. В данной главе рассказано о том, как были построены занятия на факультативе. Во второй главе приводятся результаты опытно-экспериментальной работы, которые подтверждают выдвинутую нами рабочую гипотезу о том, что самостоятельная работа учащихся является одной из эффективнейших форм обучения, способствует лучшему усвоению знаний, развитию навыков и умений по применению этих знаний, повышает уровень активности учащихся.

ГЛАВА III. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1. Краткие исторические сведения

Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась ?

Еще 4000 лет назад вавилонские ученые составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел? При этом они умели находить приближенное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения квадратного корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек: Найти квадратный корень из 1700.

Для решения задачи данное число разлагается на сумму двух слагаемых:

,

первое из которых является полным квадратом. Затем указывается, что

Правило, применявшееся вавилонянами, может быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа , разлагают его на сумму (должно быть достаточно малым в сравнении с ) и вычисляют по приближенной формуле:

Вавилонский метод извлечения квадратного корня был заимствован греками. Так, например, у Герона Александрийского находим:

Для обозначения высших степеней употреблялись позже составные выражения "биквадрат" или "квадрато-квадрат" для четвертой степени, или "кубоквадрат" для пятой и т.д. Современные названия предложены голландским ученым С.Стевином (1548-1620), который обозначал степени в виде 2, 3 и т.д. Он же начал систематически употреблять дробные показатели степени для обозначения корней.

В настоящее время для извлечения корня употребляется два обозначения: знак радикала и дробные показатели. Предпочтительнее использовать обозначения со знаком радикала - обозначения с дробными показателями являются скорее данью традиции. Степени с отрицательными показателями ввел английский математик Д.Уоллис.

Неравенства встречаются в математике еще в глубокой ревности. Рассмотрим некоторые из них.

1. Среднее геометрическое двух положительных чисел меньше их среднего арифметического (Евклид).

2. Архимед установил неравенства

3. Если - наибольший квадрат, содержащийся в числе, а - остаток, то

при

при

Вместе с этим смотрят:

"Инкарнация" кватернионов

* Алгебры и их применение

*-Алгебры и их применение

10 способов решения квадратных уравнений

Cпособы преобразования комплексного чертежа, применение при изображении предметов