Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

Министерство общего и профессионального образования РФ

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Кафедра РЭНиГМ

Реферат

ВлАнализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважинеВ»

Выполнил студент

Группы НГР-96-1

Принял профессор

Телков А. П.

Тюмень 1999 г.
Рассмотрим функция (F) которая есть функВнция пяти параметров F=F (f0, rc, h, x, t*), каждый из которых тАФ безразмерная веВнличина, соответственно равная

(1)

где r тАФ радиус наблюдения;

x тАФ коэффициент пьезопроводности;

Т тАФ полное время наблюдения;

h тАФ мощность пласта;

b тАФ мощность вскрытого пласта;

z тАФ координата;

t тАФ текущее время.

Названная функция может быть исВнпользована для определения понижения (повышения) давления на забое скважиВнны после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при x=h; r=rc или r=rc, имеет вид

(2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соотВнношением

где(3)

здесь Q тАФ дебит;

m тАФ коэффициент вязкости;

k тАФ коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражение F для опВнределения изменения давления на заВнбое скважины запишем в виде

(4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим приВнчинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к уравВннению прямой для интерпретации криВнвых восстановления (понижения) давлеВнния в скважинах традиционными метоВндами. Чтобы избежать этого, можно поВнступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гидВнродинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-покаВнзательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде

(5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функВнцией геометрии пласта. Насколько верВнно допущение о возможности использоВнвания значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока уравВннение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от выВнражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

(6)

Как _ видим, дополнительное слагаеВнмое R(rc , h, f0) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0). В дальнейшем буВндем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. ЗамеВнтим, что при h=l (скважина совершенВнная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-поВнказательную функцию

(7)

С учетом равенства (7) решение (6) заВнпишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

(10)

Численное значение R(rс,h,fo) расВнсчитано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения параметВнров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С учеВнтом равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значениВням интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проанаВнлизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение Dр в завиВнсимости от значений параметров rс, h, f0.

Результаты расчетов значений деВнпрессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из котоВнрых представляет собой матрицу размеВнром 10х15. Элементы матрицы это знаВнчения депрессии Dp(rc) для фиксироВнванных h и f0. Матрица построена таВнким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка соВнответствует численному значению деВнпрессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии Dp(rc, h, f0) к относительной депрессии

Dр*i,j (rc).

Для удобства построения и иллюстВнрации графических зависимостей выполВннена нормировка матрицы. С этой цеВнлью каждый элемент i-й строки матриВнцы поделен на максимальное значение депрессии в данной строке, что соответВнствует значению j==15. Тогда элементы новой матрицы определятся выражеВннием

(11)

Условимся элементы матрицы назыВнвать значениями относительной депресВнсии. На рис. 1 приведен график измеВннения относительной депрессии при фикВнсированных значениях h. Характер поВнведения относительной депрессии позВнволяет описать графики уравнением пучка прямых

(12)

Рис. 1. Поведение относительной депресВнсии (rc=0,0200, hi=const, f0) при значениях h, равных: 1тАФ 0,1; 2 тАФ 0,3; 3тАФ0,5; 4 тАФ 0.7; 5 тАФ0,9; 6тАФ1,0.

где ki тАФ угловой коэффициент прямой, который определяется h и от индекса j не зависит.

Анализ зависимости поведения деВнпрессии Dp*i,j от f0 для всех rc >0,01 показывает, что графики этой зависимости можно описать уравнением пучка прямых для любого значения h. Для rc< 0,01 в графиках зависимости появляются начальные нелинейные учаВнстки, переходящие при дальнейшем уменьшении параметра f0 (или же при увеличении его обратной величины 1/foj) в прямые для всех значений h

(рис. 2). При h=l,0 поведение депресВнсии строго линейно. Кроме того, протяВнженность нелинейного участка для разВнных rc при h=const различна. И чем меньше значение безразмерного радиВнуса rc , тем больше протяженность неВнлинейного участка (рис. 2).

2. Определим поведение R(rc, h, f0) и ее зависимость от безразмерных паВнраметров rc, h, f0.

Значения R(rc, h, f0) рассчитаны для тех же величин параметров rc, h, f0. коВнторые указаны в пункте 1, обработка результатов также аналогична. Переход от безразмерной функции сопротивлеВнния R(rc, h, f0) к относительной R*i,j (rc) осуществлен согласно выражению

.(13)

Анализ поведения R*i,j (rc) и резульВнтаты обработки расчетного материала, где установлена ее зависимость от паВнраметров rc, h, f0, частично приведены на рис, 2 (кривые даны пунктиром).

При гc >0,01 для любого hi R*i,j (rc) уже не зависит от f0i .

Из анализа данных расчета и графиВнков рис. 2 следует: при rc<0,01 в поВнведении R*i,j (rc) для всех h

что для одного и того же значения rc абсцисса точки перехода нелинейного участка в линейный для R*i,j (rc) имеет то же самое значение, что и абсцисса точек перехода для графиков зависиВнмости Dp*i,j (rc) от ln(l/f0i ) (линия CD). Начиная с этого момента, R*i,j (rc) для данного rc при дальнейшем наблюдении зависит не от времени, а только от hi тАв И чем выше степень вскрытия, т. е. чем совершеннее скважина,. тем меньше буВндет значение R*i,j (rc) И при h=l (скваВнжина совершенная по степени вскрыВнтия) функция сопротивления равна нуВнлю. Очевидно, нелинейность Dp*i,j (rc) связана с характером поведения функВнции сопротивления, которая, в свою очеВнредь, зависит от параметра Фурье. ОтВнметим также, что в точке С (рис. 2) численное значение функции сопротивВнления становится равным значению фильтрационных сопротивлений (C1(rc, h)) для притока установившегося реВнжима.

Рис. 2. Поведение относительной депресВнсии и относительной функции фильтрационного сопротивления (rc=0,0014, h=const, f0) при h, равных: 1,1'тАФ0,1; 2,2'тАФ 0,3; 3,3'тАФ0,5; 4,4'тАФ0,7; 5,5'тАФ 0,9; 6,6'тАФ 1,0.

выводы

1. Депрессия на забое несовершенной по степени вскрытия скважины для всех rc < 0,01 имеет два явно выраженВнных закона изменения: а) нелинейный, который обусловлен зависимостью функВнции сопротивления от времени и соотВнветствует неустановившемуся притоку сжимаемой жидкости (газа); б) линейВнный, который соответствует квазиустановившемуся притоку и не связан с функцией сопротивления.

2. Величина R(rc, h, f0) для неустаВнновившегося притока качественно опиВнсывает С1(rc, h) для установившегося, и ее численное значение при любом вскрыВнтии пласта всегда меньше численного значения С1(rc, h) при установившемся притоке.

3. Полученное аналитическое решеВнние для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несоверВншенной скважине в бесконечном по проВнтяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно интерпретировать кривые восстановления забойного давВнления.

4. Выбор fo, дающего значения Dp*i,j(rc)=1, не влияет на протяженВнность нелинейного участка, соответстВнвующего неустановившемуся движению, на графики зависимости Dp*i,j(rc) от ln(1/f0i).

ЛИТЕРАТУРА

1. Т е л к о в В. А. Приток к точечному стоку в пространстве и к линии стоков в полу бесконечном пласте. НТС. Вып. 30, Уфа, 1975.

2. Л е о н о в В. ИтАЮ Телков В. А., Каптелинин Н. Д. Сведение задачи неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважиВнне к решению уравнения пьезопроводности. Тезисы докладов на XIII научно-техничеВнском семинаре по гидродинамическим меВнтодам исследований и контролю процессов разработки нефтяных месторождений. ПолВнтава, 1976.

3. Б а х в а л о в Н. С. Численные метоВнды. Изд-во ВлНаукаВ», М., 1974.

Вместе с этим смотрят:

"Нивхи"

32-я Стрелковая дивизия (результаты поисковой работы группы "Память" МИВлГУ)

4 capitals of Great Britain

About Canada

Description of Canada