Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Дисциплина ВлОсновы радиоэлектроникиВ» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа по этой дисциплине тАУ один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь между предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по спектральному и временному методам расчета отклика цепи.

1. Расчет входного сигнала

Постоянная времени RL цепи имеет вид (1.1):

,(1.1)

где тАУ эквивалентное сопротивление цепи, измеренное на индуктивности при условии, что источник напряжения замыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид (1.2):

;(1.2)

Тогда:

;

;(1.3)

Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1.

Рисунок 1.1 тАУ Временная диаграмма входного сигнала

2. Определение дифференциального уравнения относительно отклика цепи по методу уравнений Кирхгофа

Составим систему уравнений согласно первым и вторым законами Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений (2.1):

.(2.1)

Из первого уравнения (2.2):

.(2.2)

Из второго уравнения (2.3):

.(2.3)

Из третьего уравнения (2.4):

.(2.4)

Подстановка (2.4) в уравнение (2.3) дает (2.5):

.(2.5)

Подстановка (2.5) в уравнение (2.2) дает (2.6):

(2.6)

3. Расчет временных характеристик цепи

Переходная характеристика цепи имеет вид (3.1):

,(3.1)

гдеA тАУ постоянная интегрирования;

тАУ принужденная составляющая (3.2). Находится в установившемся режиме (при ) при условии воздействия на входе постоянного напряжения 1 вольт:

;(3.2)

Чтобы определить постоянную интегрирования А, найдем начальное значение (3.3). Индуктивности в момент времени эквивалентна разрыву.

;(3.3)

Тогда (3.4):

;(3.4)

После подстановки числовых значений переходная характеристика имеет вид:

Импульсную характеристику найдем, используя связь между переходной и импульсной характеристиками (3.5):

.(3.5)

По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики (табл. 3.1) и построим графики (рис. 3.1 и рис.3.2).

Таблица 3.1 тАУ Расчет временных характеристик

,	0	1.2	2.4	3.6	4.8	6	7.2	8.4	9.6	10.8
,	0.029	0.037	0.04	0.041	0.042	0.042	0.042	0.042	0.042	0.042
,	10.204	4.184	1.716	0.704	0.289	0.118	0.049	0.02	0.008	0.003

Рисунок 3.1 тАУ График переходной характеристики

Рисунок 3.2 тАУ График импульсной характеристики

4. Расчет отклика цепи временным методом

Расчет отклика произведем при помощи переходной характеристики.

Отклик определяется на входной сигнал. Поскольку за время, которое равно времени периоду Т входного сигнала, временные характеристики практически примут значения принужденной составляющей, отклик на периодический входной сигнал можно найти как повторный отклик на входной сигнал в виде отдельного прямоугольного импульса:

.(4.1)

Таблица 4.1 тАУ Расчет отклика цепи временным методом

,	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
, мА	0	0	0	351.98	374.25	379.29	380.44	380.69	50.97	11.54	2.61

Рисунок 4.1 тАУ Временная диаграмма отклика

5. Расчет частотных характеристик цепи

Комплексный коэффициент передачи:

;

Тогда:

.(5.1)

После подстановки числовых значений имеем (5.2):

, См.(5.2)

АЧХ тАУ модуль ; ФЧХ тАУ аргумент , т.е.:

, См;(5.3)

, рад. (5.4)

Результаты расчета частотных характеристик приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1 тАУ Результаты расчета частотных характеристик

См

42.31

41.56

39.75

37.66

35.79

34.28

33.12

32.24

31.58

31.06

30.66

-0.081

-0.142

-0.178

-0.193

-0.195

-0.189

-0.18

-0.17

-0.16

-0.15

График АЧХ, рассчитанный по формуле (5.3) приведен на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 тАУ График АЧХ цепи

График ФЧХ, рассчитанный по формуле (5.4) приведен на рис. 5.2.

Рисунок 5.2 тАУ График ФЧХ цепи

6. Установление связи между временными и частотными характеристиками цепи

Определим связь между и на основании граничных соотношений (6.1) и (6.2):

,(6.1)

.(6.2)

Откуда имеем (6.3) и (6.4):

,См.(6.3)

,См.(6.4)

7. Расчет отклика цепи временным методом

Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид (7.1):

.(7.1)

Для , при которых , ; для n, при которых , . Если , не определяем.

Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в табл. 7.1.

Амплитуды гармонических составляющих отклика определяются как , а начальные фазы . Результаты расчетов представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1 тАУ Расчет спектра отклика

,	,	, См	,	,	,	,		,
0	3	42.31	126.92	тАУ	0	тАУ	0	тАУ
1	4.962	41.56	206.23	0	1.833	-1.833	-0.081	-1.914
2	2.481	39.75	98.63	0	3.665	-3.665	-0.142	-3.808
3	0	37.66	0	тАУ	5.498	тАУ	-0.178	тАУ
4	1.24	35.79	44.39	-π	7.33	-10.472	-0.193	-10.665
5	0.992	34.28	34.02	-π	9.163	-12.305	-0.195	-12.499
6	0	33.12	0	тАУ	10.996	тАУ	-0.189	тАУ
7	0.709	32.24	22.86	0	12.828	-12.828	-0.18	-13.008
8	0.62	31.58	19.59	0	14.661	-14.661	-0.17	-14.831
9	0	31.06	0	тАУ	16.493	тАУ	-0.16	тАУ
10	0.496	30.66	15.22	-π	18.326	-21.468	-0.15	-21.617

Рисунок 7.1 тАУ Спектральные диаграммы входного сигнала

Рисунок 7.2 тАУ Спектральные диаграммы отклика

Временная функция отклика для 10 гармоник имеет вид (7.2):

;(7.2)

Данные мгновенных значений тока приведены в табл. 7.2.

Таблица 7.2 тАУРасчет мгновенного значения отклика

,	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
,	-6.455	8.073	362.702	380.581	394.839	23.003	-8.83	-9.842	-8.755	-7.737	-6.455

По результатам расчетов построили график отклика, найденный спектральным методом для 10 гармоник (рис. 7.3)

Рисунок 7.3 тАУ Временная диаграмма отклика

ВЫВОДЫ

В результате курсовой работы определили и исследовали частотные и временные характеристики выборочных цепей, а также закрепили знания по спектральному и временному методу расчета отклика цепи. Построены графики отклика, рассчитанные разными методами. Наблюдаем сходство в результатах, полученных разными способами, что свидетельствует про правильность расчетов. По виду АЧХ можем сделать выводы, что схема представляет собой фильтр нижних частот. По АЧС определили, что ширина спектра входного сигнала и отклика равна . Установлена связь между временными и частотными характеристиками цепи. При прохождении через цепь входной сигнал меняет свою форму, т.к. цепь характеризует нелинейный комплексный коэффициент передачи. При расчете отклика временным методом входной сигнал на выходе меняет форму, т.к. переходная характеристика тАУ нелинейная функция.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. тАУ490 с.

2. Методичнi вказiвки до контрольних завдань та курсовоi роботи з дисциплiн тАЮОснови теорiй кiлтАЭ, тАЮОснови радiоелектронiкитАЭ i тАЮОснови теорiй електрорадiокiлтАЭ для студентiв денноi та заочноi форм навчання зi спецiальностей 7.090701 тАУ Радiотехнiка, 7.090702 тАУ Радiоелектроннi пристроi, системи та комплекси, 7.090703 тАУ Апаратура радiозвтАЩязку, радiомовлення i телебачення, 7.091.001 тАУ Виробництво електронних засобiв, 7.091.002 тАУ Бiотехничнi та медичнi апарати i системи, 7.091.003 тАУ Побутова електронна апаратура, 7.091.004 тАУ Технологiя та засоби телекомунiкацiй i 6.091101 тАУ Лазерна та оптоелектронна технiка / Упоряд.: Л.В. Грiнченко, Д.Ю. Горелов тАУ Харкiв: ХНУРЕ, 2004. тАУ 36 с.

Вместе с этим смотрят:

GPS-навигация

GPS-прийомник авиационный

IP-телефония и видеосвязь

IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи

Unix-подобные системы