Анализ линейной динамической цепи
В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.
1. Электрическая схема фильтра
| Ветвь №1 | Ветвь №2 | Ветвь №3 |
| Узлы | Элементы | Узлы | Элементы | Узлы | Элементы |
| Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ |
| 1 | 0 | 1 | КоМ | 1 | 2 | 1,4142 | ------ | 1 | 2 | ----- | 0,7071 |
| | | | | | | | | | | |
| Ветвь №4 |
| Узлы | Элементы |
| Между | мГн | нФ |
| 2 | 0 | 0,7071 | 1,4142 |
| | | |
Рис 1. Схема фильтра.
Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:
Где 
- вектор узловых напряжений.
Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:
2. Нахождение комплексной функции передачи
Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y=
2: Y=
1: Y=
3: Y=
Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим 
;
; 
; 
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
=
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древесное число числителя:
Формула для вычисления функции передачи:
H41(p)=
Числитель:
Подставим все значения в формулу и поделим на p:
H41(p)=
Преобразуем обратно Г1 =1/L1 и Г2 =1/L2
Подставим все значения элементов в формулу H41(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы General Numbers.vi
где 
.
Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы General Numbers.vi.
3. Карта полюсов и нулей
По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:
Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.
=0
Решая данное уравнение, получим:
p1,2,3,4=
Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.
Решив данное уравнение, мы получили полюса:
p1,2=-0.4775
1.3610j
p3,4=-0.22960.6542j
Рис 3. Карта полюсов и нулей.
По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:
По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:
1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.
4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.
Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и Micro Cap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:
=
Рис 5. Фазо-частотная характеристика.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как: 
По ФЧХ определяем время задержки сигнала:
мкс.
Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))
Рис 6. Логарифмическая АЧХ.
По графику определяем крутизну среза Sсреза=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза =21 дБ/окт.
5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик
5.1 Импульсная характеристика цепи
Импульсную характеристику посчитаем по формуле:
где H1(p) тАУ числитель функции передачи;
H2(p) тАУ знаменатель функции передачи;
e тАУ основание натурального логарифма;
k тАУ порядковый номер полюса.
Полюса функции передачи:
p1=
p2=
p3=
p4=
H1=p4 + 2p2 + 1
H2=p4 + 2.8284p3 + 5.999p2 + 2.8284p + 2
g(t)=
Рис 7. График импульсной характеристики цепи.
5.2 Переходная характеристика цепи.
Связь между импульсной и переходной характеристиками:
Получаем график:
Рис 8. График переходной характеристики цепи.
Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:
Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.
Заключение
В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:
1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.
3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.
4. Все свободные процессы в цепи затухают тАУ это видно из графика переходной характеристики.
5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала 
У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра тАУ кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.
Литература
1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин тАУ Челябинск: ЧПИ, 1988.
2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.
3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. тАУ М: ВлВысшая школаВ», 1981.
4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. тАУ Челябинск: ЧГТУ, 1993.
5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. тАУ Москва: ВлВысшая школаВ», 2003.
Вместе с этим смотрят:
GPS-навигация
GPS-прийомник авиационный
IP-телефония и видеосвязь
IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи
Unix-подобные системы