Ансамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ на тему:

ВлАнсамбли различаемых сигналов. Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретовВ»

МИНСК, 2008

Ансамбли различаемых сигналов

Ансамбли различаемых сигналов, т.е. группы M однородных сигВнналов, должны отличаться по какому-то параметру или признаку - форме, времени, частоте, пространству, поляризации (рис. 1):

Рис. 1 Классификация различаемых сигналов

где

- вектор напряженности электромагнитного поля К-го сигнала, характеризующий его поляризационную структуру;

- амплитудно-фазовое распределение К-го сигнала на раскрыто антенны, характеризующее пространстВнвенную структуру сигнала;

- закон модуляции К-го сигнала, характеризующий форму сигнала;

- время задержки К-го сигнала относительно некоторого опорВнного момента времени;

- частотный сдвиг К-го сигнала относительно некоторой несуВнщей частоты

Условием различимости сигналов является их взаимная ортогональВнность

Различаться в этом смысле по поляризации могут только два сигнала (М=2), относящиеся к двум взаимно ортогональным по поляризации составляющим произвольного поляризационного базиса

Различаться по времени могут M >> I сигналов, если на интерваВнле временного уплотнения Tупл умещается не менее М элементов временного разрешения сжатых по времени широкополосных сложных

сигналов (рис. 2):

Различаться по частоте могут M В» I сигналов, если на интервале частотного уплотнения Fупл умещается не менее М элементов частотВнного разрешения сжатых по спектру длинноимпульсных сложных сигВнналов (рис. 3):

Различаться по пространству могут M>>I сигналов, если в диапазоне телесного углового уплотнения умещается не менее М элеВнментов телесного углового разрешения (рис. 4):

Различаться по форме могут M>>I сигналов с разными законами внутриимпульсной модуляции (КФМ сигналы с различными кодами, ЧМ сигВнналы с различными законами частотной модуляции и т.п.).

Рис.2 Пояснение различения сигналов по времени

Рис 3 Пояснение различия сигналов по частоте

Рис.4. Пояснение различения сигналов по пространству

Решающее правило

Рассмотрим решающее правило задачи распознавания-различения по аналогии с задачей обнаружения. Задача обнаружения двухальтер-кативна, так как при обнаружении выносится одно из двух решений: "есть сигнал" или "нет сигнала". В отличие от нее задача распозВннавания многоальтернативна: выносится решение о принадлежности портрета или сигнала х одному из M классов.

Решение задачи обнаружения по критерию минимума среднего рисВнка приводит к необходимости сравнения так называемого отношения
правдоподобия

c порогом

который зависит от априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала и стоимостей принятия К-го решения при условии.

При этом правило решения выглядит следующим образом:

если , то принимается решение ,

Аналогично при решении многоальтернативной задачи распознаВнвания-различения с позиций минимального среднего риска правило решения определяется следующим выражением:

еслито

отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса на фоне зашумленного портрета (сигнала) -го класса,

- порог сравнения отношения правдоподобия ,

- многомерная плотность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) при условии наличия портВнрета (сигнала) К-го класса

- фоновая (помеховая) составляющая принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения),

- априорные вероятности появления портретов (сигналов) К-го класса.

Полагая стоимости правильных решений равными нулю , стоимости ошибочных решений одинаковыми , а появление портретов (сигналов) разных классов равновероятным , правило решения представляется в виде:

еслидля всех то

Процедура принятия решения согласно этому правилу состоит в следующем. Производится обработка комплексных амплитуд , принятого сигнала по элементам пространства распознавания (различения) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением правВндоподобия . Номер "К", при котором случайная величина - отВнношение правдоподобия окажется больше единицы для всех и является номером гипотезы, которую можно принять с наименьшим средним риском. Таким образом, решение принимается на основе поВнследовательной проверки всех гипотез путем сравнения каждой из них со всеми остальными.

Для того чтобы с наименьшим риском ответить на вопрос о наличии портрета (сигнала) 1-го класса, необходимо проверить отношения правдоподобия для всех (их число равно М-1). Если все окажутся больше единицы, то при наименьшем среднем риске следует принять гипотезу о наличии портрета (сигнаВнла) 1-го класса. Если неравенства не соблюдены, то проверяются аналогичным образом отношения правдоподобия

и т.д., вплоть до . Максимально возможное число проверок равно таким образом M(M-1).

Процедуру принятия решения можно существенно упростить. ДейВнствительно, представив правило решения в виде:

если> , то,

и, разделив левую и правую части неравенства на многомерную плотВнность вероятности комплексных амплитуд принятого сигнала по элеВнментам пространства распознавания (различения) при условии отсутВнствия всякого портрета (сигнала) , когда , находим правило решения в несколько иной форме:

еслито, где

- отношение правдоподобия зашумленного портрета (сигнала) К-го класса. Это правило решения прежде всего убеждает в том, что число проверок сокращаетВнся до числа проверяемых гипотез М-1. Во-вторых, это правило решеВнния убеждает в преемственности задач обнаружения и распознавания. В самом деле, левая и правая части неравенства (правила решения) свидетельствуют о том, что вначале необходимо осуществить оптиВнмальную пространственно-временную и поляризационную обработку кажВндого элемента портрета (=1,тАжN)в соответствии с алгоритмом, рекомендуемый отношением правдоподобия

и, распределив комплексные амплитуда принятого сигнала по алименВнтам пространства распознавания (различения) осуществить совместВнную обработку элементов каждого К-го портрета (сигнала) (k=1,тАжM) в соответствии с алгоритмом, рекомендуемым отношением правдоподобия

Структура устройств распознавания портретов. Оптимальная обработка некоррелированных портретов.

Согласно решающего правила устройство расВнпознавания М портретов должно состоять из устройства пространственВнно-временной и поляризационной обработки принятого сигнала по всем N элементам пространства распознавания, устройства распределеВнния комплексных амплитуд принятого сигнала по элементам пространВнства распознавания (устройства формирования портрета), М каналов устройств оптимальной обработки всех К -х портретов (К=1,2..М), устройства сравнения и принятия решения (рис. 5).

Рассмотрим два крайних случая: оптимальную обработку некорВнрелированных портретов (дальностный, картинный, доплеровский) и опВнтимальную обработку сильно коррелированных портретов (частотно-реВнзонансный, поляризационный).

В случае некоррелированных портретов многомерная плотность веВнроятности совокупности комплексных амплитуд принятого сигнала, относящихся к N элементам пространства распознавания, в отсутстВнвие портрета определяется выражением:

где - дисперсия (мощность) помеховых составляющих принятого сигнала по элементам пространства распознавания .

Та же многомерная плотность вероятности при наличии портрета К-го класса

где - дисперсия (мощность) составляющих К-го портреВнта по элементам пространства распознавания

Отношение правдоподобия, определяющее структуру оптимальной обработки портрета К-го класса

где - относительная интенсивность тАУ й комплексной амплитуды К-го портрета, откуда монотонно связанная с отношением правдоподобия величина (натуральный логарифм отношения правдоподобия)

где- весовые коэффициенты,

- слагаемое смещения.

Рис.5. Структура устройства распознавания

Полученный алгоритм обработки свидетельствует о том, что оптимальная обработка некоррелированных портретов сводится к их взвешенному некогерентному накоплению со смешением, причем весовые коэффициенты и слагаемые смешения определяется априорно известными сведениями об эталонных портретах, т.е. сведениями об относительВнной интенсивности их комплексных амплитуд . Структура устВнройства оптимальной обработки некоррелированного портрета показаВнна на рис 6.

Рис. 6. Структура оптимальной обработки некоррелированного портрета

Представляет большой мировоззренческий и практический интеВнрес вопрос о целесообразности выбора весовых коэффициентов и слагаемых смешения , рекомендуемого результатами проВнведенного синтеза устройств оптимальной обработки некоррелированВнных портретов. Для этого рассмотрим среднее значение случайной величины , лежащей в основе принятия решения, при условии наличия на входе устройства распознавания портрета К-го класса:

Вводя понятие дифференциальной контрастности -ых элементов K-го и L -го портретов

находим с учететом разложения

Таким образом, при определенном выборе весовых коэффициентов и слагаемого смещения , рекомендуемом результатами синтеза, случайная величина на выходе К-го канала при условии наличия портрета К-го класса в среднем всегда больше, чем на выВнходе любого другого канала, и, следовательно, с вероятностью больше 0,5 будет приниматься решения о наличии портрета К-го класВнса. При атом следует заметить, что только благодаря указанному выбору весовых коэффициентов и слагаемого смешения оптиВнмальная обработка некоррелированного портрета даже в условиях его относительной энергетической недостаточности будет приводить в большинстве случаев к его правильной классификации.

Структура устройств различения сигналов

Задача различения сигналов характерна для радиотехнических систем передачи информации. В то же вреВнмя для этих систем характерна так называемая задача разделения сигВнналов. Поясним некоторую терминологическую разницу задач различеВнния и разделения сигналов.

Задача разделения предполагает распределение сигналов по соотВнветствующим каналам многоканальных систем (по числу источников и потребитеВнлей передаваемых сообщений). Точное распределение сигналов по каВнналам необходимо для последующего воспроизведения содержащихся (закодированных) в сигналах передаваВнемых сообщений с наилучшими в статистическим смысле результатами, т.е. с наименьшими вероятностями ошибочного распределения сигналов (перепутывания) сигналов и с наибольшими вероятностями правильноВнго распределения сигналов.

Задача различения, аналогичная задача распознавания в радиоВнлокационных системах, воспринимается как задача формирования реВншения о классе принятого сигнала из М возможных. Таким образом, в задаче различения сигналов прагматическая цель разделения сигВнналов для последующей их обработки (декодирования) и воспроизведеВнния передаваемых сообщений как бы заВнслоняется (или замалчивается) и на передний план выставляется тольВнко задача эффективности разделения сигналов, что предполагает оценку качества решения задачи различения.

Поэтому, не забывая о прагматической цели разделения сигналов, ограничимся рассмотрением задачи их различения, которая с методолоВнгической точки зрения аналогична задаче распознавания. Учитывая, что временная, пространственная и поляризационная структура испольВнзуемых сигналов является когерентной и сильно коррелированной, а также полагая, что все сигналы являются энергетически эквивалентныВнми

приходим к выводу о том, что структура устройства различения M сигналов должна быть многоканальной (М каналов), а оптимальная обВнработка сигналов в каждом канале должна сводиться к их когерентному накоплению (фильтровому или корреляционному) с одинаковым смещением

или без смешения, если учесть, что в основе решения лежит случайная величина

устраняющая роль постоянного смещения в каналах (рис. 7).

Рис. 7 Структура устройства различения М сигналов

Далее рассматриваются устройства различения сигналов по форВнме (закону модуляции), времени, частоте, пространству и поляризаВнции.

Различение сигналов по форме (закону модуляции) при фильтроВнвой обработке (рис 8,а) основано на использовании М согласованВнных фильтров, импульсные характеристики которых являются зеркальным отображением закона модуляции К-го сигнала:

Различение сигналов по форме (закону модуляции) при корреляВнционной обработке (рис. 8,6) основано на использовании М корВнреляторов, опорные сигналы которых промодулированы в соответствии с законами модуляции К-ых сигналов

Рис. 8 Различение сигналов по форме (закону модуляции):

а) фильтровая обработка

б) корреляционная обработка

Следует отметить, что различаемые по форме сигналы перекрываВнются как по времени, так и по спектру.

Различение сигналов по времени при фильтровой обработке (рис.
9,а) основано на использовании одного согласованного фильтра,
импульсная характеристика которого согласована с законом модуляции
сигналов

и временной селекции сжатых и рассовмещённых по времени на величиВнну сигналов.

Различение сигналов по времени по корреляционной обработке (рис. 9,б) основано на использовании М корреляторов, опорные сигналы которых с одинаковым законом модуляции

рассовмещены по времени относительно друг друга на величину .

Рис 9. Различение сигналов по времени:

а) фильтровая обработка

б) корреляционная обработка

Различаемые по времени сложные сигналы перекрываются как по времени (частично), так и по спектру (полностью).

Различение сигналов по частоте (рис. 10) основано на испольВнзовании общего для М корреляторов смесителя-перемножителя (демодуВнлятора), осуществляющего сжатие по спектру принятых сигналов, и взаимно расстроенных узкополосных фильтров (радиоинтеграторов), осуВнществляющих расфильтровку рассовмещенных по спектру на величину сигналов. Различаемые по частоте сложные сигналы перекрываются как по времени (полностью), так и по спектру (частичВнно).

Различение сигналов по пространству (рис.11) основано на использовании многоканальной ФАР с М диаграммообразующими каналами (ДОК), каждый из которых формирует свою двумерную диаграмму направленности в дальней зоне Фраунгофера или трехмерную диаграмму фокусировки (ДВ) в ближней зоне Френеля размеры которой соответственно равны:

Различение сигналов по поляризации (рис. 12) основано на исВнпользовании полного поляризационного приема с двумя взаимно ортогоВннальными по поляризации каналами в произвольном поляризационном базисе , совпадающем с поляризационным базисом, коВнторый используется при формировании двух взаимно ортогональных по поляризации сигналов, подлежащих разделению.