Диференцюючi кола (фiльтр високих частот)
Курс: КомптАЩютерна Електронiка
Тема: Диференцюючi кола (Фiльтр високих частот)
1. Визначення диференцюючого кола, i його призначення
Диференцюючим колом, називаiться коло, призначене для виконання операцii диференцiювання, тобто для одержання вихiдноi напруги пропорцiйного похiдноi вiд вихiдного:
(1) чи в операторнiй формi 
(2)
ФВЧ - ця схема, що передаi без змiн сигнали високих частот, а на нижнiх частотах забезпечуi загасання сигналiв на амплiтудi i визначення iхнiй по фазi щодо вхiдних сигналiв.
Така схема може бути використана:
Для вiд фiльтрування низькочастотних складових, у частотних складових, зокрема для усунення постiйноi складових ланцюга;
Для виконання операцii диференцiювання, тобто одержання сигналiв, пропорцiйних похiдноi вiд вхiдних сигналiв, (з визначеною точнiстю);
Для зменшення (укорочення) тривалостi iмпульсу 
;
Для одержання двополюсних iмпульсiв з однополярних.
2. Принцип роботи диференцюючого ланцюга
Конденсатор (без витоку) i iдеальним елементом для перетворення прикладеного до нього напруги 
в струм 
, що змiнюiться пропорцiйно похiдноi 
Однак згiдно вираження (5) нам необхiдно одержати вихiдну напругу, що змiнюiться за цим законом.
Для цього досить перетворити струм, що протiкаi в ланцюзi к у напруги за допомогою резистора з дуже малим опором таким, що закон змiни струму залишиться практично незмiнним.
(3)
Напруга на конденсаторi в реальному колi
(4)
тому рiвнiсть (7) буде виконуватися за умови
(5)
(6)
З формули 
видно, що:
а) для застосування RC - ланцюга в якостi диференцiюючоi необхiдно щоб виконалася рiвнiсть
Цьому буде сприяти зменшення постiйноi часу ланцюга 
Однак при цьому зменшуiться амплiтуда вихiдного сигналу. З формул (7) i (8) видно, що для застосування RC - ланцюга в якостi диференцируючоi необхiдно, щоб постiйна часу була мала, а застосовуючи в якостi роздiловоi - велика.
б) найбiльше схиблення вихiдного сигналу при диференцiюваннi iмпульсу повинне одержатися пiд час фронту (зрiзу), де друга похiдна 
, що виражаi швидкiсть змiни крутостi фронту (зрiзу), маi найбiльшу величину.
в) найкращий результат диференцiювання виходить у тiй частинi iмпульсу, де швидкiсть змiни напруги
3. Основнi характеристики диференцюючого кола
а) Передатна функцiя iдеального диференцюючого кола, 
де Однак реальна диференцюючий RC-коло маi передатну функцiю
За умови 
наближаiмося до iдеального диференцiювання.
б) Амлитудно-частотная характеристика.
Запишемо передатну функцiю в частотнiй областi
(7).
(8)
Рис.1 тАЬАЧХ диференцюючого кола"
в) Фазо-частотная характеристика.
;
Рис.2 тАЬФЧХ диференцюючого ланцюгатАЭ
г) Перехiдна характеристика.
При подачi на вхiд диференцюючого кола, схiдчастого сигналу 
виду напруги на резисторi R буде змiняться по експонентному законi:
Рис.3
Рис.4
чи 
д) Реакцiя на лiнiйно-нарастаючий (спадаючий) сигнал.
Нехай 
Для визначення реакцii 
ланцюга скористаiмося iнтегралом Дюамеля (згортки), що використовуiться для визначення реакцii iмпульсного ланцюга на вхiдний вплив складноi форми при нульових початкових умовах.
Якщо 
вiдомо, то
де 
- нова перемiнна в межах iнтегрування вiд 0 до 
.
Рис.5
4. Проходження iмпульсiв через диференцюючий RC - ланцюг
а) РЖмпульс прямокутноi форми.
Рис.6
Скористаiмося методом суперпозицii для знаходження 
.
Розкладемо 
на два елементарних стрибкоподiбних сигнали
i 
.
Рис.7
Рис.8
Тодi 
При великих спiввiдношеннях 
форма напруги на резисторi наближаiться до форми вихiдноi напруги. При малих спiввiдношеннях напруги на виходi являi собою два гостроподiбних iмпульса. Тобто на обличчя диферинцювання чи укорочення iмпульсiв.
б) РЖмпульс трапецiiподiбноi форми.
Скористаiмося методом суперпозицii для знаходження 
розкладемо на чотири елементарнi напруги, що лiнiйно-змiнюються.
Рис.9
При досить малих t форма iмпульсiв близька до прямокутноi форми, амплiтуда дорiвнюi 
При дуже великих t форма iмпульсiв наближаiться до форми вхiдного сигналу.
в) Послiдовнiсть iмпульсiв прямокутноi форми.
Результати отриманi при проходженнi одиночного iмпульсу очевидно придатнi i для випадку, коли пауза мiж перiодично повторюваними iмпульсами (скважнiсть) достатня для повного завершення перехiдних процесiв, що виникають у результатi закiнчення дii попереднього iмпульсу. У випадку якщо 
паузи мiж iмпульсами, то картина процесiв вiдрiзняiться вiд розглянутих вище.
Рис.10
При 
на iмностi починаiться накопичуватися напруга таким чином, що через визначений час на iмностi установиться деяке середнi значення напруги, рiвна постiйноi складовоi вхiдного сигналу. Збiльшення напруги на iмностi за час к-го iмпульсу дорiвнюi
Якщо 
, то
За час паузи мiж k-м i 
-м iмпульсами iмнiсть розряджаiться на
На початку процесу пiсля включення генератора вхiдного сигналу величина напруги на iмностi 
мала i збiльшення напруги перевищуi спад 
, але через якийсь час у схемi настаi динамiчна рiвновага, при якому збiльшення напруги перевищуi спад , через якийсь час у схемi настаi динамiчна рiвновага, при якому збiльшення напруги пiд час заряду дорiвнюi спаду пiд час розряду. Середнi значення напруги на iмностi 
в такому режимi можна визначити, якщо порiвняти правi частини виражень (11) i (12) i визначити в порiвняннi з .
У такий спосiб у сталому режимi дорiвнюi постiйноi складовоi вхiдного сигналу. При цьому не мiстить постiйноi складовий i отже площi 
i 
рiвнi.
Список лiтератури
1. Грибовский Б. Кратний справочник по электронике: Пер. с фр. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 416 с.
2. Коновалов. Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Высш. шк., 2000.
3. Первачев.С. В Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 2002.
4. Титус У., Шенк К., Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. С нем. - М.: Мир, 1983. - 512 с.
5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 2-х томах. Пер с англ. - М.: Мир, 1983 - Т.1. - 598с.
6. Цифровые системы фазовой синхронизации / Под ред. М.И. Жодзишского - М.: Радио, 2000.
Вместе с этим смотрят:
GPS-навигация
GPS-прийомник авиационный
IP-телефония и видеосвязь
IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи
Unix-подобные системы