Дослiдження активних фiльтрiв

Курсова робота

з дисциплiни:

ВлОснови теорii сигналiвВ»

на тему:

ВлДослiдження активних фiльтрiвВ»

Змiст

Завдання для розрахунку

Вступ

1. Визначення комплексного коефiцiiнта передавання напруги

2. Аналiз проходження складного сигналу через активний фiльтр

3. Розрахункова частина

Висновок

Завдання для розрахунку

А) Для заданого варiанта схеми складiть матрицю провiдностей та запишiть вираз для комплексного коефiцiiнта передавання напруги у виглядi:

Ku=

А вiдтак запишiть вирази для розрахунку його АЧХ та ФЧХ:

Ku= Fi=

Б) Розрахуйте АЧХ та ФЧХ у заданому дiапазонi частот.

В) На пiдставi розрахункiв побудувати графiки АЧХ та ФЧХ.

Г) на входi схеми з ОП дii перiодичний сигнал як сума трьох гармонiчних напруг:

Розраховуiмо миттiвi значення вхiдного сигналу як суму миттiвих значень окремих гармонiк для моментiв часу, якi вiдстають один вiд одного на iнтервал 0,05 То (То-перiод сигналу). Результати зводимо у таблицю 1.

Д) На пiдставi розрахункiв будуiмо графiк вхiдного сигналу та його гармонiчних складових.

Е) Розраховуiмо амплiтуди та початковi фази гармонiк вихiдного сигналу.

РД) Розраховуiмо миттiвi значення вихiдного сигналу як суму миттiвих значень окремих гармонiк для моментiв часу, якi вiдстають один вiд одного на iнтервал 0,05 То (То-перiод сигналу). Результати зводимо у таблицю:

Ж) На пiдставi розрахункiв будуiмо графiк вихiдного сигналу та його гармонiчних складових та зробити висновки про особливостi проходження заданого сигналу через схему.

Вступ

РЖдеалiзованим операцiйним пiдсилювачем(ОП) називають пiдсилювач постiйного струму з диференцiальним входом, нескiнченно великим коефiцiiнтом пiдсилення, нескiнченно великим вхiдним опором та нескiнченно малим вихiдним опором. Повна схема сучасного ОП достатньо складна. В неi входять елементи, якi забезпечують основне пiдсилення, високий вхiдний та низький вихiдний опiр, а також виконують допомiжнi функцii: узгодження рiвнiв напруги, стабiлiзацiю режиму. Захист вiд перевантажень та iн. Найпростiшими i схеми ОП, побудованi на однотипних n-р-n транзисторах.

Оскiльки ОП мають великий коефiцiiнт пiдсилення (), то для стабiлiзацii iх параметрiв та розширення смуги пропускання у них застосовують зовнiшнiй вiд'iмний зворотнiй зв'язок. Однак, при цьому iз-за впливу паразитних iмностей може виникнути самозбудження на частотах, де зовнiшнiй вiд'iмний зворотний зв'язок перетворюiться на додатнiй. Для усунення цього явища коректують частотну характеристику ОП введенням у схему зовнiшнього коректуючого конденсатора, для пiд'iднання якого у схему передбаченi спецiальнi виводи.

Електричним фiльтромназиваються електричнi кола, якi призначенi для видiлення коливань, що знаходяться в певному дiапазонi частот, що пропускаються фiльтром i називаються смугою пропускання фiльтра. У вiдповiдностi з дiапазоном частот, що пропускаються фiльтром, розрiзняють наступнi:

тАв НЧ фiльтри тАУ вiд 0 до частоти зрiзу;

тАв ВЧфiльтри тАУ вiд частоти зрiзу до нескiнченостi;

тАв Смуговi фiльтри тАУ смуга пропускання вiд Рзрi до Рзр2;

тАв Обмежуючi фiльтри тАУ смуга затримки вiд Рзрi до Рзр2;

В залежностi вiд наявностi у фiльтрах пiдсилювальних елементiв розрiзняють:

1. пасивнi фiльтри тАУ пристроi якi складаються з пасивних елементiв;

2. активнi фiльтри тАУ пристроi, що мiстять пiдсилювальнi елементи та пасивнi фiльтри.

В активному фiльтрi пiдсилювальним елементом може виступати операцiйний пiдсилювач.

ОП тАУ це пiдсилювачi напруги, якi мають в смузi частот вiд 0 до декiлькох МГц коефiцiiнт пiдсилення десятки тисяч. ОП характеризуiться широким дiапазоном частот, високою стабiльнiстю, надiйнiстю, малими габаритами. Недолiками деяких ОП i необхiднiсть живлення вiд двох рiзних джерел.

ОП можна розглядати як активний чотириполюсник i представити у виглядi малосигнальноi еквiвалентноi схеми.

Ucd

Мал. 2. Малосигнальна еквiвалентна схема

До вхiдних затискачiв поiднуiться джерело пiдсилювальних електричних сигналiв, до вихiдних тАУ навантаження. Пiдсилювач iз сторони виходу у виглядi джерела напруги iз внутрiшнiм опором Квих. Сам пiдсилювач одночасно являi собою навантаження для джерела сигналiв i джерелом сигналу для зовнiшнього навантаження.

Для даноi малосигнальноi еквiвалентноi схеми ОП можна записати повну матрицю провiдностi:

Вхiд, який використовуiться для отримання iнверсного сигналу на виходi ОП, називають iнвертуючим. Вiдповiдно вхiд а тАУ неiнвертуючим.

Для аналiзу електричних кiл з багатополюсними компонентами можна використовувати узагальнений метод вузлових напруг. При формуваннi рiвнянь електричноi рiвноваги з цим методом використовуються компонентнi рiвняння як двополюсникiв так i багатополюсникiв.

Метод формування рiвнянь електричноi рiвноваги базуiться на тому, що коли вибрати один i той самий вузол, як базовий i для багатополюсника i для iнших компонентiв кола, то напруги зовнiшнiх виводiв будуть одночасно вузловими напругами тих вузлiв кола до яких приiднанi виводи багатополюсника тАУ на основi рiвнянь рiвноваги кола складають матрицю, яка називаiться повною матрицею VтАУ параметрiв. РЖз сформованоi матрицi V-параметрiв для схеми з багатополюсних компонентiв, можна визначити коефiцiiнт передачi напруги за формулою.

Визначення комплексногокоефiцiiнта передавання

Активне RC-коло тАУ це з'iднання з резисторiв, конденсаторiв i активного елементу, т. з. ланцюг без котушок iндуктивностей. Прагнення виключити з ланцюгiв котушки iндуктивностi викликане рядом причин.

По-перше, котушка iндуктивностi тАУ досить громiздкий i важкий елемент. Це особливо справедливо для звукового i iнфразвукового дiапазонiв частот.

По-друге, котушка iндуктивностi звичайно розсiюi бiльшу енергiю, нiж конденсатор того ж розмiру. РЖншими словами, котушка iндуктивностi не так близька до iдеальноi iндуктивностi, як конденсатор до iдеальноi мiсткостi. Активнi втрати в котушках iндуктивностi можуть привести до великих вiдхилень параметрiв практичних схем вiд результатiв розрахунку iх методами теорii ланцюгiв. З цих причин i по деяким iншим, таким як можливiсть виникнення насичення i нелiнiйних ефектiв, а також велика вартiсть) спостерiгаiться все бiльший iнтерес до схемних рiшень, що виключаi використовування iндуктивностей, а саме, до активних RC-ланок. Активнi RC-ланки володiють ширшими можливостями, нiж LRC-ланки. Вони можуть мати полюси передавальних функцii, розташованi в лiвiй половинi комплексноi площини (площини 5); можуть працювати як генератори, тобто мають власнi частоти; можуть забезпечити перетворення напруги подiбно трансформатору (проте при цьому ланцюги виходять неiзольованими). Можна навiть реалiзувати ВлiдеальнiВ» трансформатори, чого не можна досягти з'iднанням реальних котушок iндуктивностi. За допомогою активних RC-ланок можна перетворити мiкрофаради мiсткостi в сотнi Генрi iндуктивностi i т.д.

Широкi можливостi активних RC-ланок зв'язанi з використанням активних елементiв. Ланцюги, щб складаються тiльки з резисторiв i конденсаторiв, мають полюси тiльки па негативноi дiйсноi на пiвосi комплексноi площини, що мало цiкаве для бiльшостi випадкiв застосування фiльтрiв. Активнi RC-ланки можуть мати полюси в будь-якiй частинi комплексноi площини.

Оскiльки саме активнi елементи обумовлюють основнi позитивнi якостi активних RC-ланок, розглянемо цi елементи детальнiше.

У активних RC-ланках використовуiться декiлька типiв активних
елементiв. Перший це iдеальний пiдсилювач напруги з великим коефiцiiнтом
пiдсилення. ВлВеликимВ» рахуватимемо пiдсилення не менше 60Дб.

Домовимося також, що ВлiдеальнийВ» пiдсилювач маi нескiнченно великий вхiдний i нульовий вихiдний опори.

Прикладом такого активного елементу i операцiйний пiдсилювач. Другий тАУ це iдеальний пiдсилювач з невеликим коефiцiiнтом пiдсилення.

Поняття ВлневеликийВ» вiдноситься до коефiцiiнтiв пiдсилення порядку 20 Дб i менше. Такий елемент iнодi називатимемо пiдсилювачем з обмеженим (або кiнцевим) пiдсиленням. Третiй елемент тАУ це iнвертування комплексних опорiв i проводiностей, що i чотириполюсником. Комплексний опiр, пiдключений до однiii пари його затискiв, виявляiться негативним з боку iншоi пари затискiв, тобто активна i реактивна частини комплексного опору мiняють свiй знак. Четвертий тАУ це гиратор, прилад, затискiв, тобто активна i реактивна частини комплексного опору мiняють свiй знак. Четвертий тАУ це гиратор, прилад, який перетворить iмнiсть в iндуктивнiсть i навпаки. Вiдзначимо, що будь-який з останнiх трьох типiв активних елементiв можна легко i точно реалiзувати за допомогою операцiйних пiдсилювачiв. Таким чином, операцiйний пiдсилювач можна розглядати як основний конструктивний блок для створення активних RC-ланок будь-якого типу. Сучасний диференцiальний операцiйний пiдсилювач i iдеальним пiдсилювачем напруги з дуже низьким вихiдним опором (вважатимемо його рiвним нулю), дуже високим вхiдним опором (вважатимемо рiвним нескiнченностi) i дуже високим посиленням, причому вихiдна напруга пропорцiйна рiзницi напруг, прикладених до вхiдних затискiв.

Аналiз структурноi схеми фiльтру з каскадного з'iднаннярозв'язаних ланок

Допустимо, що проектований фiльтр можна побудувати у виглядi каскадного з'iднання деяких ланок. Проаналiзуiмо блок-схему такого фiльтру: хай це буде, для визначеностi, фiльтр нижнiх частот.

Якi повиннi бути властивостi ланкам, з яких складаiться фiльтр? Природно припустити, що для побудови каскадного ФНЧ можна використовувати елементарнi ФНЧ: RC-ланки RCL-контури або деякi пiдсилювальнi ланки, якщо вони еквiвалентнi по вигляду коефiцiiнта передачi.

Очевидно, що активнi пiдсилювальнi ланки конструктивно можуть бути виконанi з вельми високим вхiдним i вельми малим вихiдним опором, тобто в каскадному з'iднаннi можуть вважатися повнiстю розв'язаними. Що стосуiться RC- i RCL-контурiв, то у разi iх застосування неважко ввести в схему буфернi пiдсилювачi з тим, щоб i цi контури були розв'язанi вiд впливу iнших ланок (каскадiв). Таким чином, проектований фiльтр можна побудувати у виглядi каскадного з'iднання ряду розв'язаних форм характеристик, яке i буде характеристикою ланцюга пiсля ii реалiзацii. Проектування фiльтру за допомогою синтезу зводиться, по-перше, до вибору виду наближення до заданоi функцii i визначення параметрiв апроксимуючоi функцii i, по-друге, до ii реалiзацii у виглядi деякого ланцюга, який i описуватиметься цiiю функцiiю. Цей етап, у свою чергу, складаiться iз знаходження схеми ланцюга i виду ii елементiв (власне синтезу ланцюга) i визначення iх параметрiв (розрахунку ланцюга). Зрозумiло, що до розрахунку ланцюга слiд приступати тiльки пiсля того, як доведено, що одержана функцiя фiзично реалiзовувала у виглядi ланцюга з L, З, R i т.д. Тому в роботах по теорii i синтезу ланцюгiв вiдводиться багато мiсця доказам вiдповiдних положень, ланок.

Зроблений вибiр структури активного фiльтру i фундаментальним для подальшоi роботи. Таке рiшення iстотно полегшуi розрахунок, настройку i забезпечення стабiльностi низькочастотного фiльтру. Помiтимо, що для високочастотних фiльтрiв це рiшення може бути некращим унаслiдок додаткових фазових зрушень, що вносяться пiдсилювачами.

Безперервна втрата енергii. Останнiм кроком розглянутоi еволюцii фiльтрiв i компенсацiя втрат RC-схем при допомозi спецiального активного елементу, що управляi надходженням енергii вiд зовнiшнього джерела. Введення в схему такого активного елементу тАУ деякого електронного пристрою саме по собi звичайно необтяжливо, оскiльки в новiй областi фiльтри майже завжди застосовуються в поiднаннi з електронними приладами, вже що мають джерела живлення, а сам активний (транзисторний) елемент може бути виконаний дуже економiчним. Критерiiм приiмливостi такого рiшення i, очевидно, його конструктивна простота i надiйнiсть. Тут намiтилися наступнi два шляхи побудування активних ланок фiльтрiв. Один шлях укладаiться в застосуваннi конвертора iмпедансу, що обертаi омiчний i iмнiсний опори його навантаження у вiдповiднi негативнi опори, що вносяться в RC-контур. Це i поза сумнiвом, дуже цiкавий шлях поки мало поширений, можливо, через труднощi конструювання надiйних конверторiв, стабiльнiсть параметрiв яких, зокрема, величини вхiдного негативного опру повинна бути того ж порядку, що i стабiльнiсть пасивних елементiв фiльтру (R, C, L).

Бiльш поширений iнший вид активних RC-фiльтрiв. Елементарним фiльтром (активною ланкою) такого типу i пiдсилювач з негативним зворотним зв'язком через виборчу RC-ланку. Сюди вiдноситься, зокрема, загалом добре вiдомий виборчий пiдсилювач з подвiйним Т-подiбним RC-мостом (ТТ-мостом). Еквiвалентна добротнiсть такоi схеми може мати величину Q3= 10тАУ20 у областi вельми низьких частот. РД також ряд iнших RC-кiл, що застосовуються в зворотному зв'язку пiдсилювачiв. Активну ланку такого типу можна назвати ВлпiдсилювальноюВ». Слiд помiтити, що, не дивлячись на широку популярнiсть виборчих пiдсилювачiв тАУ активних RC-ланок, тАУ фiльтри, строго розрахованi i вiдповiдним чином складенi з таких елементiв, дуже мало освiтленi в лiтературi. Вiдомi фiльтри, побудованi тiльки з лампових пiдсилювальних ланок, фiльтри, що складаються з резонансних LC-ланок або виборчих пiдсилювачiв в поiднаннi з RC-ланками або ТТ-мостами. Всi цi фiльтри, що i каскадним включенням активних пiдсилювальних ланок i розв'язаних RC-ланок, по своiх електричних характеристиках в дiапазонi десятки тАУ сотнi герц приблизно рiвноцiннi пасивним RC-фiльтрам при втричi-вчетверо меншому числi елементiв. Це показуi на певнi конструктивнi переваги пiдсилювальних активних фiльтрiв i iх перспективнiсть для застосування в дiапазонi низьких i iнфранизьких частотах. Такий висновок пiдтверджуiться також досвiдом роботи автора у областi активних пiдсилювальних RC- i RCL-фiльтрiв.

Активнi фiльтри можна використовувати в якостi ФНЧ, ФВЧ, смугових i смугоподавлюючих фiльтрiв, вибираючи тип фiльтра в залежностi вiд найбiльш важливих властивостей характеристики, таких, як рiвномiрнiсть пiдсилення в смузi пропускання, крутизна спаду або незалежнiсть часового запiзнення вiд частоти. Можна побудувати як фазовий фiльтр з ВлплоскоюВ» амплiтудною характеристикою але з ВлзшитоюВ» фазою (вiн також вiдомий як ВлфазовирiвнювачВ»), i навпаки тАУ фiльтр з постiйним фазовим зсувом, але iз ВлзшитоюВ» АЧХ.

Найбiльш вiдомi типи фiльтрiв: фiльтр Баттерворта, Чебишева, Бесселя, Саллена i Кея.

Фiльтр Баттервортамаi найбiльш плоску характеристику в смузi пропускання, що досягаiться цiною зменшення крутизни спаду вiд смуги пропускання до смуги про давлення.

Фiльтр Чебишевамаi достатню крутизну спаду, але тут присутня нерiвномiрнiсть АЧХ в областi смуги пропускання.

Фiльтр Бесселязавдяки своiм гарним властивостям у фазо-часовiй областi даi найменше спотворення форми сигналу.

Фiльтри, якi потребують особливо високоi точностi значень параметрiв елементiв важко настроюються, по мiрi старiння елементiв настройка втрачаiться. В таких фiльтрах необхiдно використовувати елементи з малим допуском значень параметрiв, що i порiвняно дорого.

Вхiднi данi

Матриця провiдностi

Розрахунок комплексного коефiцiiнта

Вихiдний сигнал

Мал 1. Вхiдний сигнал

Мал. 2 Вихiдний сигнал

Висновок

Частотнi характеристики коефiцiiнта передачi вiдображають здатнiсть активного фiльтра вiдфiльтровувати частоти, якi лежать за межами частот зрiзу. За допомогою фiльтрiв можна обмежити спектр частот i видiлити лише корисну смугу за даних умов.

У ходi виконання даноi роботи був проведений аналiз активного фiльтра на операцiйному пiдсилювачi. Пiд час аналiзу АЧХ виявилося, що коефiцiiнт пiдсилення змiнюiться вiд 1 Гц на нижнiх частотах i асимптотно прямуi до значення 0,54 на високих частотах. Це дало пiдстави стверджувати, що дослiджуваний фiльтр i широкосмуговим фiльтром низьких частот. Даний фiльтр створюi спектр сигналу в своiй смузi пропускання i дещо змiщуi його по фазi.

Вместе с этим смотрят:

GPS-навигация

GPS-прийомник авиационный

IP-телефония и видеосвязь

IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи

Unix-подобные системы