Дослiдження властивостей лiнiйних динамiчних кiл

Вступ

В данiй курсовiй роботi ми розглянемо перетворення сигналiв довiльноi форми лiнiйними динамiчними колами першого порядку в часовiй та частотнiй областях. В часовiй областi ми розглянемо визначення перехiдноi характеристики кола (класичним або операторним методами) та реакцii кола на сигнал довiльноi форми методом iнтеграла згортки (Дюамеля). В частотнiй областi за допомогою комплексно-частотноi функцii кола дослiдимо основнi частотнi характеристики (АЧХ, ФЧХ, характеристику групового часу запiзнення), визначимо граничнi частоти та смугу пропускання.

Метою роботи i освоiння рiзних методiв, для знаходження реакцii кола на вхiдний сигнал довiльноi форми, та переконання на практицi, що при використаннi, цi методи i ефективними та правильними.

При дослiдженнi характеру змiни основних частотних характеристик в залежностi вiд змiни параметрiв елементiв кола проводиться якiсний та кiлькiсний аналiзи процесiв ,що вiдбуваються в колi в залежностi вiд частоти вхiдного сигналу. Визначаiться амплiтудний та фазовий спектри вхiдного сигналу та реакцiя на його дiю.

Для наочностi та зручностi результати обчислень представляються в табличнiй та графiчнiй формах. Таблицi та графiки наведенi в курсовiй роботi побудованi за допомогою пакету програм Mathcad 2003.

1. Визначення реакцii кола на вхiдний сигнал довiльноi форми методом iнтеграла Дюамеля (iнтеграла згортки)

Метод iнтеграла Дюамеля вiдноситься до класу методiв аналiзу динамiчних систем у часовiй областi, коли як дiючий сигнал, так i властивостi системи описуються функцiiю часу.

В основi цього методу лежать два так званi принципи:

тАв принцип розкладання довiльного сигналу на суму так званих елементарних сигналiв, яка з деякою точнiстю вiдповiдаi початковому сигналу;

тАв принцип суперпозицii: реакцiя лiнiйного кола на довiльну дiю i алгебраiчною сумою реакцiй на окремi компоненти.

Найбiльше поширення в теорii електричних кiл при розкладеннi довiльного сигналу мають одиничний ступiнчастий σ(t) та одиничний iмпульсний δ(t). Розкладання сигналу у цьому базисi i рiзновидом динамiчного зображення довiльного сигналу. Реакцiя на такi елементарнi сигнали визначаiться часовими характеристиками: перехiдною h(t) та iмпульсною g(t) i маi вигляд:

(1.1)

(1.2)

де x(t) - дiючий сигнал.

Визначимо перехiдну характеристику для нашого кола за допомогою операторного методу.

Так як реакцiя кола тАУ напруга на виходi i_вих (елемент навантаження R1), то будемо шукати операторну функцiю як передаточну провiднiсть тАУ Y_пер(р). Для цього побудуiмо операторну схему замiщення кола (рис. 1.1, а).

Рисунок 1.1 тАУ Схема замiщення електричного кола

Перетворимо трикутник в зiрку: ;

; (рис. 1.1, б). Через елемент струм не протiкаi, тому, оскiльки у нас нульовi початковi умови, за правилом свого плеча:

(1.3)

Тодi:

(1.4)

Або:

Звiдси маiмо зображення перехiдноi характеристики:

(1.5)

Де тАУ коефiцiiнт згасання кола, тАУ частота резонансу контуру, тАУ постiйна часу кола.

Оскiльки , тому перехiдний процес, а отже i перехiдна характеристика, повиннi мати аперiодичний характер.

Переходячи вiд зображення (1.5) до оригiналу перехiдноi характеристики маiмо:

(1.6)

де , ,

, .

РЖмпульсна характеристика як похiдна по часу вiд перехiдноi:

(1.7)

Графiк перехiдноi характеристики показано на рис 1.2,а; iмпульсноi тАУ на рис 1.2,б. Результати розрахункiв i вказанi в таблицi 1.1.

Таблиця 1.1 Значення перехiдноi та iмпульсноi характеристик

0	10	-9.965
3,00000	4.216	-3.03
6,00000	2.37	-1.059
9,00000	1.658	-0.475
12,0000	1.295	-0.283
15,0000	1.056	-0.205
18,0000	0.874	-0.162
21,0000	0.728	-0.133
24,0000	0.607	-0.11
27,0000	0.506	-0.092
30,0000	0.422	-0.076

Вместе с этим смотрят:

GPS-навигация

GPS-прийомник авиационный

IP-телефония и видеосвязь

IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи

Unix-подобные системы