Идентификация объекта управления

Идентификация объекта управления

В современных сложных объектах, как правило, выходной сигнал объекта зависит не от одного входного сигнала, как в случае с кривой разгона, а от нескольких входных сигналов, т.е. объект управления имеет сложное переплетение взаимосвязей входных и выходных сигналов.

Рис. 1. Схема объекта, состоящего из нескольких взаимосвязанных входных-выходных сигналов

Для идентификации таких сложных объектов используется метод регрессионного анализа с проведением активного эксперимента на базе теории математического планирования эксперимента.

Назначение этой теории тАУ значительно сократить количество экспериментальных опытов и упростить расчеты, необходимые для получения уравнения взаимосвязи выходного сигнала с несколькими входными сигналами тАУ уравнения регрессии.

Сокращение числа необходимых экспериментов в теории математического планирования эксперимента достигается за счет одновременного изменения всех входных сигналов (факторов), а упрощение расчетов получается за счет того, что изменение входных сигналов (факторов) нормируется, т.е. величины . Пусть тАУ зависит от 2-х входных факторов.

Рис. 2. Схема исследования объекта методом регрессионного анализа для двух входных сигналов (факторов)

Точка О тАУ номинальный режим работы объекта. Нормализация происходит за счет того, что начало координат переносится в точку О на .

Рис. 3. Схема центрального плана полного факторного эксперимента для двух входных сигналов (факторов)

Здесь (рис. 3) изображен план проведения опытов для изучения зависимости . Число опытов равно 4=2² тАУ полный факторный эксперимент; Для k входных факторов число опытов в факторном эксперименте: N=2^k. При k=3 N=8; k=4, N=16 и т.д.

На приведенном выше рис. 3. изображен центральный (точка О тАУ в центре) ортогональный полный факторный план эксперимента для 2-х входных факторов.

Таблица 1. Полный факторный эксперимент для k=2.

№ опыта
1	+1	+1
2	-1	+1
3	-1	-1
4	+1	-1

Свойство плана, когда, называется ортогональностью плана.

Таблица 2. Полный факторный эксперимент для k=3.

№ опыта
1	+1	+1	+1
2	-1	+1	+1
3	-1	-1	+1
4	+1	-1	+1
5	+1	+1	-1
6	-1	+1	-1
7	-1	-1	-1
8	+1	-1	-1

В полном факторном плане экспериментов число опытов резко возрастает в зависимости от числа входных факторов: k=4 N=16; k=5, N=32; k=6, N=64 опыта. Поэтому для сокращения числа опытов с минимальной потерей информации применяются сокращенные планы тАУ дробные реплики. Если планы содержат половину опытов полного факторного эксперимента, то такой план носит название полуреплики.

Таблица 3. Пример полуреплики для k=4 (ПФЭ=16)

№ опыта
1	+1	+1	+1	+1
2	+1	-1	+1	-1
3	-1	+1	+1	-1
4	-1	-1	+1	+1
5	+1	+1	-1	-1
6	+1	-1	-1	+1
7	-1	+1	-1	+1
8	-1	-1	-1	-1

Используют также ¼ реплики от полного факторного эксперимента.

Уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов тАУ уравнение регрессии тАУ записывается в виде алгебраического полинома 1-ой и 2-ой степени в следующем виде:

1-ой степени:

x_вых = b₀ +b₁x₁+b₂x₂;

с учетом взаимодействия входных факторов для 2-х входных факторовx₁ и x₂:

x_вых = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₁₂x₁ x₂ .

Полином второй степени тАУ уравнение регрессии:

Естественно, это уравнение более точно описывает взаимосвязь x_вых тАУ функции отклика тАУ с входными факторами (сигналами) объекта.

Задача идентификации объекта управления (ОУ) методом регрессивного анализа сводится к выбору порядка математической модели тАУ уравнения регрессии тАУ и определению коэффициентов b_0, b₁, b₂, b₁₂ и т.д. в этом уравнении регрессии. При определении этих коэффициентов используется метод наименьших квадратов, в котором определяется наименьшая сумма отклонений в квадрате (2-ой степени) между реально полученным в эксперименте выходным сигналом и выходным сигналом, рассчитанным (предсказанным) по уравнению регрессии, т.е. ищут минимум функции:

Минимум функции Ф достигается в том случае, когда первая частная производная (тангенс угла наклона к впадине) равна нулю, т.е.

.

Пример

Рассмотрим пример использования метода наименьших квадратов. Пусть выходной сигнал (функция отклика) зависит от одного фактора (входного сигнала). Активно проведено n экспериментов. Задана и получена тАУ результатов экспериментов. Общий вид уравнения регрессии 1-го порядка для примера:

x_вых = b₀ + b₁x₁

Методом наименьших квадратов ищем минимум функции Ф:

Для получения минимума этой Ф приравниваем к нулю частные производные

.

Для удобства получения частных производных введем фиктивную переменную x₀=1 и функцию Ф запишем:

x₀=1 можно убрать. Тогда

Решая эту систему алгебраических уравнений (можно методом Крамера), находим:

Проверка идентичности математической модели тАУ уравнения регрессии исследуемого объекта проводится по нескольким критериям адекватности и идентичности модели.

Поскольку результаты опытов в эксперименте заранее точно предсказать невозможно, то обработка и сами результаты связаны с неопределенностью или вероятностью. Вероятность изменяется в пределах: 0 тАУ события быть не может, 1 тАУ событие произойдет обязательно (день-ночь). При большом числе параллельных (одинаковые условия) опытов вероятность может быть задана в виде функции распределения вероятностей (рис. 4.):

Рис. 4. Схема нормального (гауссовского) закона распределения вероятностей

На практике чаще всего используется так называемое нормальное (гауссовское) распределение вероятностей.

Случайная величина () имеет несколько числовых характеристик, наиболее важные из которых тАУ это математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание тАУ это среднее взвешенное значение случайной величины

Дисперсия характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.

.

Проверка значимости уравнения регрессии проводится по критерию Фишера или F-критерию. Проверка заключается в определении, значимо ли (больше ошибки измерения) полученное уравнение отличается от уравнения . Для этого вычисляют дисперсию относительно среднего значения выходного сигнала:

,

где f₁ тАУ число степеней свободы,

.

А также остаточную дисперсию:

,

f₂ тАУ число степеней свободы.

Величину критерия Фишера (F-критерий) определяют по формуле:

(должно быть).

Значимость коэффициентов b_i уравнения регрессии определяют по t-критерию (критерии Стьюдента):

,

.

Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа

Метод корреляционного анализа используется для идентификации объектов управления в том случае, если входные и выходные сигналы являются случайными величинами.

Рис. 5. Схема исследования объекта корреляционным методом

При корреляционном анализе используются:

тАУ автокорреляционная функция (АКФ) и

тАУ взаимокорреляционная функция (ВКФ).

АКФ характеризует зависимость последующих значений случайной величины от предыдущих, находящихся на расстоянии Dt.

Рис. 6. График изменения входной случайной величины тАУ входного сигнала

АКФ:

.

При Dt Во0 тАУ точнее.

Взаимокорреляционная функция связывает две величины, отстоящие друг от друга на Dt.

ВКФ:

.

С АКФ и ВКФ связаны (через преобразование Фурье, когда входной-выходной сигнал раскладывается в ряд Фурье, состоящий из суммы синусоидальных колебаний с различной w тАУ ряд гармоник) спектральные плотности случайных величин.

тАУ для АКФ,

тАУ для ВКФ.

Физически показывает, какая доля мощности случайной величины приходится на данную частоту.

Через спектральную плотность находим АФЧХ объекта:

.

Техническая диагностика систем

Техническая диагностика тАУ наука о распознавании состояния технической системы. Диагнозис (гр.) тАУ распознавание.

Объект технического диагностирования тАУ изделие и его составные части, техническое состояние которых подлежит определению с заданной точностью.

Техническое состояние тАУ совокупность свойств объекта, характеризуемая в данный момент времени признаками, установленными технической документацией на объект.

Техническое состояние может быть:

тАУ исправное-неисправное;

тАУ работоспособное-неработоспособное;

тАУ функционирующее правильно и неправильно.

Диагностирование по алгоритму тАУ это совокупность предписаний с использованием диагностических признаков.

Система технического диагностирования тАУ совокупность средств и объекта диагностирования, а также и исполнителей, осуществляющих диагностирование по правилам, установленным соответствующей документацией. Система технической диагностики определяет состояние технического объекта, характер его изменения с течением времени, по определенным диагностическим признакам.

Теоретический фундамент технической диагностики тАУ теория распознавания образов, разработка алгоритмов распознавания, создание диагностических математических моделей, устанавливающих связь между состояниями технической системы и их отображением в пространстве диагностических признаков (сигналов). Диагнозы тАУ классы типичных (типовых) состояний.

Важная часть распознавания тАУ правила принятия решений (решающие правила).

Диагностика в режиме работы объекта называется функциональным техническим диагностированием.

Диагностика, когда проводятся тестовые воздействия тАУ тестовая техническая диагностика.

В технической диагностике введено понятие глубины поиска дефекта, задаваемое указанием составной части объекта диагностики, с точностью, до которой определяется место дефекта. Обычно это модуль или блок, иногда даже микросхема (ЛОМИКОНТ).

Актуальность технической диагностики подтверждается следующими цифрами: в США исследования показали техническое обслуживание и ремонт самолета в 3-4 раза больше его стоимости, ремонт и обслуживание радиотехнического оборудования тАУ 1200% от его стоимости. В СССР (по 181 г.) ремонтом и обслуживанием металлорежущих станков занимались в 4 раза больше рабочих, чем изготовлением этого оборудования. Стоимость заводского ремонта в ВВС США в 187 г. составила 15 млрд. долл., что в 2 раза больше, чем в 180 г.

Тенденция роста убытков, связанных с отказами техники, имеет место во всех развитых странах. Отказы, неисправности, поломки, сбои, ошибки и даже катастрофы тАУ неизбежные факторы, дестабилизирующие процесс нормального функционирования объекта и системы управления. Имеется 3 причины отказов и катастроф:

а) применение малоизученных физических явлений для создания изделий;

б) несоблюдение принципа системности при проектировании изделий; применение несовершенных и неадекватных расчетных схем;

в) "человеческий фактор" в разработке, производстве и эксплуатации изделий ("защита от дурака").

Так, например, недостаточная изученность свойств материалов и несовершенство расчетов привели к катастрофе в США реактивного пассажирского самолета "Комета", который развалился в воздухе. Причина тАУ прямоугольные иллюминаторы, в углах которых возникла концентрация напряжений, что привело к разрушению корпуса самолета. Второй пример. В 167 г. во время наземных испытаний космического корабля "Аполлон" США возникло короткое замыкание в проводе под креслом космонавта тАУ мгновенный пожар в избытке кислорода тАУ погибли 3 человека. В США подсчитано в 156 г., что из-за ошибок рабочих и служащих возникло 2 млн. отказов промышленного оборудования, что стоило 2 млрд. долл. Причина большинства авиакатастроф тАУ "человеческий фактор".

Объективность "человеческого фактора" и необходимость его учета отражена в шуточных законах Мэрфи:

1. Инструмент падает туда, где может нанести наибольший вред.

2. Любая трубка при укорачивании оказывается слишком короткой.

3. После разборки и сборки какого-либо устройства несколько деталей оказываются лишними.

4. Количество имеющихся в наличии запчастей обратно пропорционально потребности в них.

5. Если какая-либо часть устройства может быть смонтирована неправильно, то всегда найдется кто-нибудь, кто так и сделает.

6. Все герметические стыки протекают.

7. При любом расчете число, правильность которого для всех очевидна, становится источником ошибок.

8. Необходимость внесения в конструкцию принципиальных изменений возрастает непрерывно по мере приближения к завершению проекта.

Необходимость в разработке научно обоснованных методов технической диагностики и технических средств для реализации диагностических систем и комплексов подтверждают результаты исследований, по которым установлено, что специалист 25% времени тратит на определенные части изделия, где произошла неисправность, 62% тАУ на определение неисправной детали и только 13% времени тАУ на восстановление отказавшей детали. Техническое диагностирование использует технические математические модели. Отличие диагностических моделей от обычных математических моделей, которые отражают номинальный режим функционирования объекта или системы управления состоит в том, что диагностическая модель описывает существенные свойства аварийных режимов, вызванных различными отказами. Объект или система при разработке диагностической модели рассматриваются по следующей схеме (рис. 3.):

Рис. 7. Схема разработки диагностической модели объекта или системы управления

Иерархия диагностических моделей (ДМ)

Рис. 8. Иерархия диагностических моделей

Из схемы видно, что диагностические модели могут быть различной сложности: от простых описательных (текст) до математических моделей высокого уровня.

Классификация отказов

а) по степени влияния: полные, частичные;

б) по характеру проявления: окончательные, перемежающиеся;

в) по степени связи: зависимые, независимые;

г) по частоте проявления: однократные, многократные;

д) по характеру возникновения: внезапные, постепенные;

е) по математическим моделям: параметрические, сигнальные;

ж) по видам проявления: обрывы, короткие замыкания, дрейф, переориентация, изменение эффективности.

Задачи диагностирования по следующей схеме (рис. 9.):

Рис. 9. Схема диагностирования по отказам

Для диагностики моделей используется (см. классификацию) множество физических видов отказов тАУ диагностических признаков.

В качестве прямых диагностических признаков соответствующего отказа используют Dl_i = l_i- l_iном тАУ отклонение диагностического параметра l_i от номинального значения. Косвенные диагностические признаки оценивают через отклонение величины x_вых тАУ выходного сигнала объекта (системы).

Разработка диагностического обеспечения системы управления или объекта идет по следующей схеме (рис. 10.):

Рис. 10. Схема разработки диагностического обеспечения системы управления или объекта

Математическая постановка задачи технического диагностирования объекта (системы управления)

Пусть:

а) задана система линейная с постоянными характеристиками на отдельном отрезке времени стационарная, работающая в номинальном режиме;

б) задано множество контрольных точек;

в) задано множество физических отказов с характеристикой отказов;

г) задано множество тестовых и рабочих сигналов управления;

д) задано время диагностирования ОУ (СУ).

Требуется:

Провести техническое диагностирование ОУ (СУ) в целях контроля технического состояния тАУ обнаружение отказов, поиск места и определение причин отказа.

При вероятностных методах распознавания технического состояния системы вероятность постановки диагноза , где N_i тАУ число состояний объекта из общего числа состояний N, у которых имел место диагноз D_i, а P(k_j/D_i) тАУ вероятность появления диагностического признака k_jу объекта с диагнозом D_i. Если среди N_iсостояний объектов, имеющих диагноз D_i, у N_ij появился признак k_j, то

Вероятность появления диагностического признака k_jво всех состояниях объекта N независимо от их диагноза с учетом того, что k_j появляется только в N_j состояниях объекта, равна:

.

Из изложенного выше вытекает, что вероятность совместного появления следующих событий: наличия у объекта диагноза D_i и диагностического признака k_j тАУ равна:

.

Отсюда:

тАУ формула Байеса.

Формула Байеса неточно отражает реальное положение при постановке диагноза Di при наличии диагностического признака kj. Дело в том, что в этой формуле априорно (без доказательства, заранее) принято, что все диагностические признаки имеют равную вероятность появления в реальных условиях работы системы, при этом не учитывается информационная ценность того или иного диагностического признака.

Информационная ценность диагностического признака определяется количеством информации, которое вносит данный диагностический признак в описание технического состояния объекта управления (ОУ) или системы управления (СУ).

Количество информации связано с энтропией (степенью неопределенности) состояния системы, чем выше определенность состояния системы (меньше энтропия), тем меньше информации мы получим, изучая (диагностируя) эту систему (о ней и так почти все известно).

Энтропия (степень неопределенности) системы по Шеннону (разработчик теории информации) находят по формуле:

где H(A) тАУ энтропия системы A; P(A_i) тАУ вероятность A_i состояния системы А.

Количество информации определяется как разность энтропии системы в 2-х различных состояниях:

J = H(A₁) тАУ H(A₂),

где J тАУ количество информации, H(A₁) тАУ энтропия 1-го состояния, H(A₂) тАУ энтропия 2-го состояния системы.

Список литературы

1. Льюнг Леннарт. Идентификация систем. тАУ М.: Наука, 191.

2. Интеллектуальные системы автоматического управления. / Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина тАУ М.: Физматпит, 2001.

3. В.О. Толкачев, Т.В. Ягодкина. Методы идентификации одномерных линейных динамических систем. тАУ М.: МЭИ, 197.

4. К.А. Алексеев. Моделирование и идентификация элементов и систем автоматического управления. тАУ Пенза, 2002.

5. Дочф Ричард, Вишоп Роберт. Современные системы управления. тАУ М.: Юнимедиастайп, 2002.

6. С.В. Шелобанов. Моделирование и идентификация систем управления. тАУ Хабаровск, 199.

7. К.В. Егоров. Основы теории автоматического регулирования. тАУ М.: Энергия, 167.

Вместе с этим смотрят:

GPS-навигация

GPS-прийомник авиационный

IP-телефония и видеосвязь

IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи

Unix-подобные системы