Пусть а- размер A, a bi - его элемент при i=l,a, s-размер S, Ср его элемент при j=l,s.
В случае ФМП множество полюсов N представляет собой объединение полюсов А и S, т.е.
N=AUS. (2.5)
При этом возможны следующие отношения между A, S и N. Для пассивных устройств:
S=0, A=N. (2.6)
Для устройств постоянного тока, для которых мгновенными измерениями сигналов во времени можно пренебречь
А=0, S=N. (2.7)
Подмножества А и S совпадают (например для транзистора)
A=S=N. (2.8)
Для устройств типа операционного усилителя
A
S=N. (2.9)
Полюса А и S изолированы друг от друга (некоторые интегральные схемы)
AS,N=A+S. (2.10)
Условия (2.6)-(2.10) необходимо учитывать как при конкретном применении МП, так и при организации процесса измерения его параметров.
В качестве базового узла ФММР можно выбрать любой из его полюсов и даже объединить несколько полюсов. В этом случае порядок МП понизится на число полюсов принятых в качестве базовых, и его модель принципиально упростится.
С другой стороны базовый узел может быть внешним по отношению к МП, т.е. электрически с МП не связан. В этом случае первый закон Кирхгофа для мгновенных токов, втекающих в N-полюсник, может быть записан в виде
(2.11)
А линейные устройства будут иметь особенные матрицы параметров, т.е. сумма элементов этих матриц по строкам и столбцам будет равна 0. В этой связи для описания ФММР достаточно идентифицировать N-1 строк и столбцов.
2.2 Структура элементной базы радиоэлектронных средств
Элементную базу (ЭБ) РЭС составляет множество различных РК радиокомпонентов, на основе которых производится проектирование. В самом общем случае ЭБ РЭС может быть представлена структурной схемой, показанной на рисунке 2.2.
Согласно схеме на рисунке 2.2 ЭБ РЭС может быть подразделена на двухполюсные (ДП) и многополюсные (МП) РК, которые в свою очередь могут быть представлены пассивными (ПК) и активными (АК) РК. Под ПК будем понимать РК, в процессе функционирования которых не происходит увеличение уровня мощности поступающего на РК за счёт дополнительных источников энергии. Остальные РК будем считать активными.
АК и ПК предлагается разделить на следующие крупные классы:
- дискретные (Д), отличающиеся законченностью конструкции и готовностью к непосредственному применению в сложных РЭС.
- с распределёнными параметрами (Р), принцип действия которых основан на использовании волновых процессов в электромагнитных и акустоэлектронных устройствах.
- акустоэлектронные (А), работающих на основе акустоэлектронных явлений в твёрдом теле.
- функциональные (Ф), предназначенные для глубокой обработки электрических сигналов.
- интегральные (И), полученные по интегральным технологиям.
- гибридные (Г), полученные по смешанным технологиям.
- цифровые (Ц), предназначенные для цифровой обработки сигналов.
Структурная схема (рисунок 2.2), по существу, отвечает классификации ЭБ РЭС, ориентированной на применение РК в САПР.
Разделение РК на ДП и МП достаточно условное. Так, любой ДП в зависимости от способа включения в электрическую схему можно рассматривать как собственно ДП или как МП, а именно четырёхполюсник на рисунке 2.3.
а) вариант включения ДП как собственно ДП; б) как четырёхполюсника; Y - его полная проводимость;
0,1,2 - узлы подключения к схеме. Рисунок 2.3 - Варианты включения ДП
Согласно рисунку 2.За ДП полностью идентифицируется его полной провоВндимостью Y. В случае рисунка 2.36 для полного описания четырёхполюсника необходимо использовать его Y- матрицу, коэффициенты которой определяет проводимость Y базового ДП
(2.12)
Количество полюсов у МП также зависит от способа его включения в электрическую схему, а в пределе, используя определенные комбинации соединения полюсов, МП можно превратить в двухполюсник (рисунок 2.4).
В самом деле, включая в схему транзистор, согласно рисунку 2.4а, его нужно рассматривать как шестиполюсник, в случае рисунка 2.46 - как четырёхполюсник, а при объединении базы с коллектором и соединении эмиттера с общей шиной (рисунок 2.4в) - как ДП. Соответственно необходимо изменить и описание модели транзистора, например, с помощью Y - матрицы. Пусть транзистор, включённый по схеме рисунка 2.4.6 имеет матрицу проводимости
(2.13)
а) подключение транзистора в рабочую схему как шестиполюсника; б) - четырёхполюсника; в) - двухполюсника; 0,1,2,3 - узлы подключения.
Тогда матрицу ТР2 транзистора, включённого по рисунку 2.4а можно выразить в виде
(2.14)
Коэффициенты уц, Уп, У2Ь У22 матрицы Y2 точно соответствуют коэффициентам матрицы Yb а остальные пять коэффициентов определяют по формулам
y13=-y11-y12 (2.15)
y23=-y21-y22 (2.16)
y31=-y11-y21 (2.17)
y32=-y12-y22. (2.18)
y33=y11+y12+y22+y21 (2.19)
Наконец, проводимость транзистора, представленного двухполюсником (рисунок 2.4в), рассчитывают по формуле
y=y11+y22+y33 (2.20)
Формулы (2.15)-(2.20) справедливы, если режим транзистора по постоянному току для всех трёх рассмотренных выше случаев идентичен.
При проектировании РК и идентификации его параметров необходимо учитыВнвать область действия физических законов, связанных с его функционированием. Особое внимание необходимо уделять электрофизическим законам, которые определяют основные электрические параметры РК. В каждом конкретном случае доминирует одно из электрофизических явлений но также, проявляется влияние и. других*, паразитных.
Так, в основу функционирования резистора положено явление электрического сопротивления постоянному или переменному току. Однако также в большей или меньшей степени неизбежно проявляется влияние электрического и магнитного поВнлей, существенным образом увеличивающееся с ростом частоты. Магнитные и элекВнтрические эффекты резистора моделируют посредством индуктивности и ёмкости. В этой связи модель резистора с увеличением частоты усложняют (рисунок 2.5), исВнпользуя на ВЧ и СВЧ диапазонах многоэлементные эквивалентные схемы [3,4].
Эквивалентные схемы, в отличие от обычных, содержат элементы (паразитные индуктивности и емкости, сопротивления потерь, h-n переходы), которые обозначаются как традиционные дискретные элементы, но имеют только чисто физический смысл.
На рисунке 2.5а показана обычная модель резистора. Компонентная модель резистора на ВЧ (рисунок 2.56) отражает основные физические явления, которые проявляются в процессе реальной работы резистора.
G)Ln Вл R ,
-~-Вл * , (2.21)
шС п
где со - угловая частота;
Ln - паразитная индуктивность; Сп - паразитная ёмкость; R - сопротивление,
При условиях (2.21) влиянием параметров Ln и Сп можно пренебречь, а при расчётах рационально использовать более простую модель (рисунок 2.5а). Однако, если размеры резистора соизмеримы с длиной волны
Л = -у, (2.22)
где с - скорость света; f тАФ рабочая частота,
то необходимо учитывать волновые эффекты. Это достигается путём перехода к более сложной многосекционной модели, показанной на рисунке 2.5в. Каждая секция из четырёх элементов моделирует отрезок lR/n резистора, где 1R - максимальный из размеров резистора, п - число секций, выбранное таким образом, чтобы выполнить условие
^- Вл Я . (2.23)
В этом случае (рисунок 2.5в) сопротивление каждой секции равно R/n, а параметры: собственная ёмкость секции qj, собственная индуктивность секции Lci и ёмкость секции относительно общей шины Cj - определяются конструкцией резистора и его расположением относительно общей шины.
Количество МП можно считать практически безграничным, так как МП проектируется на основе ДП, а каждому реальному МП отвечает определённый способ соединения составляющих его ДП.
2.3 Общие характеристики моделей РК
Под моделью РК будем понимать любое математическое описание РК, отражающее с требуемой точностью его поведение в реальных условиях.
Если РК является элементом электронной схемы, то его моделью будем называть математическое описание связей между токами и напряжениями, возникающими между его полюсами в статическом и динамическом режимах работы. В частности моделями могут быть уравнения вольтамперных характеристик (ВАХ), дифференциальные уравнения переходных процессов, частотные характеристики и т.п. [5,6].
Математическую модель РК можно рассматривать как некоторый оператор, ставящий в соответствие системе внутренних параметров хь .. , хп совокупность связанных между собой внешних параметров уь .. , уп. Вид функциональной связи зависит от принципа действия РК, а содержание "внешних" и "внутренних" параметров РК определяет его физическая сущность и способ использования.
Так для моделей РК внешними параметрами являются токи и напряжения, так как преобладающим методом расчёта электрических схем является расчёт по токам и напряжениям [6].
Внутренними параметрами модели РК могут быть его электрические, электрофизические или конструктивно-технологические параметры.
Электрическими будем считать параметры, определяемые только при электрических измерениях (коэффициенты усиления, крутизна, входное и выходное сопротивления и т.п.). В некоторых случаях это параметры "чёрного ящика", которым трудно придать физический смысл. Электрические параметры, как правило, являются функциями электрофизических и конструктивно - технологических параметров, которые можно считать первичными параметрами, а электрические - вторичными.
При расчёте интегральных схем (ИС) важное значение имеет учёт первичных параметров с точки зрения оптимизации процесса изготовления ИС.
При расчётах электронных схем, спроектированных на основе готовых конструктивно завершённых компонентов, что характерно для предприятий сборщиков радиоэлектронных средств (РЭС), достаточно владеть информацией только о внешних параметрах РК. По сути дела внешние параметры РК при этом выполняют функцию внутренних параметров проектируемого изделия.
Достаточно убедительная классификация моделей РК, приведённая в [6], отражена на структурной схеме (рисунок 2.6).
Статические модели отражают только связь между постоянными токами и напряжениями, тогда как динамические учитывают частотные или временные зависимости параметров РК, возникающими из-за влияния внутренних индуктивностей и ёмкостей РК.
По способу представления модели могут быть заданы аналитически в виде переходов систем математических уравнений, графически в виде эквивалентных схем. Параметра этих моделей выражают в виде таблиц коэффициентов соответствующих систем уравнений и номиналов элементов эквивалентных схем.
Отсюда следуют понятия аналитических, графических и табличных моделей. Такое разделение нужно считать условным. На практике, как правило, широко используют комплексные модели РК. Например, на графических моделях типа эквивалентных схем для описания нелинейных элементов широко используют аналитические зависимости, а обработка данных табличных моделей производится математическими методами по специально разработанных алгоритмам.
Аналитические статические модели РК представляют обычно в виде явных зависимостей токов и напряжений, выраженных в виде уравнений ВАХ.
Динамические модели удобно представлять в неявном виде в форме дифференциальных уравнений [6].
Графическую статическую модель можно представить в форме графиков ВАХ или в форме статической эквивалентной схемы. Графики ВАХ не позволяют их непосредственное использование, так как для их ввода в ЭВМ необходимы преобразования в цифровую форму. Однако эти графики можно представить в виде компактных табличных функций, которые при расчетах или подготовки к ним обрабатываются специальными подпрограммами для получения аналитических функций. С другой стороны, эквивалентная схема требует дополнительного описания в виде аналитических зависимостей между токами и напряжениями нелинейных элементов, входящих в состав этой схемы. Эквивалентная схема удобна для анализа функционирования РК, моделируемого этой схемой, а для расчёта РЭС более удобна соответствующая ей аналитическая макромодель, в которую включено математическое описание тех её элементов, параметры которых зависят от статического режима [6].
Табличные модели представляют собой таблицы соответствующих графиков ВАХ, полученных экспериментальным путём. Для получения таких таблиц целесообразно использовать теорию методов планирования эксперимента [6].
На практике любую из рассматриваемых моделей оформляют в виде библиотечной подпрограммы, задав алгоритм вычисления требуемых для анализа параметров РЭС по данным аналитических или графических моделей.
Современное развитие ЭВМ и измерительной техники позволяет среди аналитических и графических моделей выделить класс алгоритмических моделей [6], которые характерны тем, что вследствие сложности связей между токами и напряжениями рассчитывать их можно только численными методами, задав алгоритм, метод вычислений. По существу это цифровые модели, которые реализуются в виде подпрограмм, обрабатывающих экспериментальные данные на этапе подготовки данных или во время расчёта РЭС.
Именно такой подход реализован в пакете программ PSpice, где библиотека моделей (БМ) представляет собой таблицы исходных данных для расчёта цифровых аналитических макромоделей (ДАМ). Для повышения точности расчёта каждая ЦАМ может быть уточнена путём ввода дополнительных или уточнённых данных для конкретного статического режима или участка частотного диапазона [10].
Основные требования к моделям достаточно полно сформулированы в работе [6], а инженерные аспекты их применения, в работах [8,9].
Применительно к САПР электронных схем (ЭС) требования к моделям РК определяют следующие факторы:
- точность (адекватность) соответствия ЦАМ РК реальному образцу РК, которую обычно определяют по степени совпадения параметров ЦАМ и реального РК. Для оценки точности можно использовать или относительное отклонение параметра в рабочем диапазоне частот и режимов электропитания по постоянному и переменному току
О всей схемы. Так, точность машинного расчёта свободно доводится до 10" -10" %, а точность модели в лучшем случае составляет несколько процентов. Таким образом, точность расчёта электрической схемы РЭС практически определяется точностью модели.
Требования к точности модели РК зависят от типа и назначения РЭС. Использование во всех случаях наиболее точных моделей может привести к резкому увеличению времени расчёта, так как обычно чем точнее модель, тем она сложнее. Поэтому для одного и того же РК целесообразно иметь набор моделей, например для резистора такой набор показан на рисунке 2.5. Целесообразность применения каждой из моделей должна быть обсуждена при анализе эквивалентных схем;
- измерительные комплексы для проверки моделей РК на соответствие их параметров паспортным данным, корректировки моделей для режимов, выходящих за рамки паспортных данных с целью возможности расширения области применения конкретного РК, измерения параметров моделей новых РК;
- определение и описание вероятностных характеристик параметров моделей РК. Это требование непосредственно связано с двумя вышеизложенными. Во-первых, точность модели непосредственно связана с вероятностными характеристиками её параметров, так как не имеет смысла достигать точность определения параметров существенно выше, чем разброс этих параметров, во-вторых, получение достоверных вероятностных характеристик модели;
- оценка влияния окружающей среды (температура, влажность и т.п.) для решения задач реального поведения исследуемого РЭС;
- оценка эффектов старения, чтобы получить сведения о надёжности проектируемого изделия, так как без таких оценок может потеряться сам смысл машинного проектирования;
- непрерывность модели, под которой понимают справедливость одной и той же модели для всех режимов работы РК. Непрерывная аналитическая макромодель описывается одним аналитическим выражением, непрерывная графическая модель одной и той же эквивалентной схемой для всех режимов работы РК. В противоположность "кусочная" модель описывается набором формул, каждая из которых соответствует одному из возможных режимов работы РК. Непрерывная модель значительно упрощает программу расчётов, но усложняет процесс её разработки;
- обусловленность модели, под которой понимают малое влияние относительных ошибок расчёта или измерения на измеряемую величину, а также возможность расчёта или измерения самих аргументов модели РК с малой относительной ошибкой. Так, модель транзистора плохо обусловлена, если её аргументом служит напряжение ибэ и хорошо обусловлена, если аргументом служит 1б> так как этот ток можно измерить или рассчитать с меньшей относительной ошибкой, чем напряжение ибэ- Здесь параметры модели сопоставимы с точностью измерений;
- простота модели, так как простая модель более предпочтительна в отношении сокращения времени вычислений.
2.4 Модели ДП
2.4.1 Компонентные модели ДП
ДП представляют собой широкий класс РК, который в самом общем случае можно подразделить на пассивные линейные (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности), нелинейные пассивные (обычные диоды, варисторы, варикапы и т.п.), активные (туннельные диоды, диоды Ганна) и специального назначения (терморезисторы,, тензорезисторы, фоторезсторы, фотодиоды, светодиоды, LC-структуры и т.п.). Особое положение ДП как компонентов РЭС заключается в том, что на их основе моделируют сложные устройства, в том числе и модели более сложных РК. В этой связи адекватное описание моделей ДП имеет определяющее значение.
Модели двухполюсников подразделяют на компонентные в виде эквивалентных схем и факторные [8] аналитические макромодели в виде системы уравнений. Компонентные модели имеют относительно ограниченное применение. К ним относятся R, L, С. компоненты, в которых не учитывают паразитные параметры. Это встроенные модели, номиналы которых задаёт пользователь.
Остальные аналоговые РК, в том числе R, L, С на высоких частотах, рассматривают в виде компонентных (R, L, С) или аналитических (диод, магнитный сердечник) макромоделей. Основой компонентной модели является эквивалентная схема РК, элементы которой определяют физические процессы, проходящие в конкретном РК. При таком моделировании основная проблема заключается в точном определении значений элементов эквивалентной схемы.
Развитие модели резистора в область высоких частот показано на рисунке 2.5, из которого очевидно весьма существенное усложнение модели при переходе в область СВЧ диапазона. Модели конденсатора и кварцевого резонатора также могут, представлены в виде компонентных.
Компонентная модель высокочастотного конденсатора приведена на рисунке 2.7.
Частоты fnocjt последовательного и fnap параллельного резонансов рассчитываются по формулам
При расчёте модели учитывают также (xl температурный коэффициент эквиВнвалентной индуктивности кварцевого резонатора (КР). Остальные параметры (Q, rk, Ck) определяются только типом резонатора и не зависят от частоты.
Типичным представителем нелинейного пассивного ДП является полупроводниковый диод, компонентная схема которого в системе Pspice приведена на рисунке 2.9, где R - объёмное сопротивление; С - ёмкость р-n перехода; I(U) - ток р-n переВнхода; Ud - падение напряжения на диоде; U - парение напряжения на р-n переходе.
Зависимость I(U), определяющая ВАХ диода рассматривают по методике, предложенной Эберсом-Моллом [6] в прямом направлении по формуле
Емкость C(U) рассматривают как функцию напряжения на р-n переходе и представляют в виде суммы барьерной Сб и диффузионной СДИф составляющих
с(и)=С6 + Сдиф, (2.30)
( \~М
C6(U) = CG- 1-тАФ npHUc'Uk; (2.31)
V Uk )
С,аф(и) = С0-(\-Рс)-(им}- l-Fc(\ + M)+^- npHU>Fc-Uk , (2.32)
U k
где М - коэффициент лавинного размножения;
Fc тАФ коэффициент нелинейности барьерной ёмкости прямосмещённого перехода.
Модель также учитывает явление пробоя и температурные зависимости семи параметров:
Is - тока насыщения;
Tsr - параметра рекомбинации;
Ikf- предельного тока при высоком уровне инжекции;
Ви - обратного напряжения пробоя;
Rs - объёмное сопротивление;
Uk - контактной разности потенциалов;
Со - барьерной ёмкости при нулевом смещении перехода.
Однако в реальных моделях пользователю представляется возможным учитывать только температурную зависимость параметра Is [8]. Остальные температурные зависимости не учитывают, обнуляя по умолчанию соответствующие температурные коэффициенты.
Линейная модель диода, представляющая собой линейную схему замещения в рабочей точке, показана на рисунке 2.10, где: R - объёмное сопротивление; С(Ц) -ёмкость р-п перехода в i- ой рабочей точке; Uj - напряжения на р-n переходе в i- ой рабочей точке; 1,2 - узлы подключения.
Диффузионная проводимость диода в рабочей точке, рассчитывается по формуле:
G = d(KJl)ldU , (2.33)
где kj - коэффициент инжекции.
В модели также предусмотрен учёт шумовых свойств диода при включении источников шума по схеме рисунка 2.11, где ток 1ШГ характеризует тепловой шум, а ток 1щд дробовой и фликер шумы диода.
В рассмотренной модели диода предусмотрено описание её посредством 29 параметров, однако, базовая модель представляемая пользователю содержит только 10 из них [8].
Вопросы о целесообразности такого "усечения" модели не обсуждаются. Эта модель соответствует моделям, используемым на первых этапах развития САПР. Например, в [7] рассмотрена аналогичная макромодель диода, для описания которой используется также 10 параметров. На наш взгляд такое "усечение" модели связано со сложностью аттестации параметров полных моделей. Из анализа "усечённых" моделей совершенно ясно, что принятые за основу этих моделей 10 параметров моВнгут быть аттестованы по паспортным данным диодов, другими словами, при исключении дополнительных измерений, необходимых для аттестации полной версии модели.
С другой стороны, при описании ВАХ по Эберсу-Моллу за основу выбирают структуру идеального р-n перехода, в котором прямая ветвь описывается экспонентой, а обратная монотонной функцией. Однако реальные р-n переходы имеют более сложную структуру. Так согласно сведениям, приведённым в [И] прямая ветвь ВАХ диода может содержать 5 участков, связанных с различными механизмами образования тока, некоторые из которых обусловлены нарушением условий на границах базы с омическим переходом.
В книге [12] показано, что отличие прямой ветви ВАХ р-n перехода от идеальной, а также характер неоднородностей его обратной ветви могут служить критериями надёжности прибора. Также в анализируемой модели [8] не отражены статистические характеристики параметров.
Встроенная макромодель магнитного сердечника [8] отражает известные представления о движении доменных грани магнитного материала и даёт возможность выразить все основные характеристики гистерезиса, такие как кривая начальной намагниченности, намагниченность насыщения, коэрцитивная сила, остаточная намагниченность.
Базовая модель формируется на основании 10 параметров, из них четыре представляют собой геометрические параметры. Предусмотрено два уровня моделирования, причём модель первого уровня формируется на основе семи параметров.
В основе математического описания статического режима положено уравнение безгистерезисной кривой намагничивания
В модели предусмотрен учёт влияния воздушного зазора, определение свойств сердечника и их аттестация по экспериментальным данным.
Макромодели высокочастотных резисторов и конденсаторов определяют по эквивалентной схеме рисунок 2.5.
Недостаток моделей рисунка 2.5 заключается в том, что в ряде случаев существует значительная частотная зависимость параметров R для рисунка 2.56 и Rn. Поэтому использование данных моделей без учёта частотных зависимостей, указанных в них элементов, может привести к увеличению погрешности расчёта.
Компонентная модель нелинейной ёмкости в PSpice представляется в виде произведения эталонной ёмкости С0 и Uin управляющего напряжения
C = C0Um. (2.37)
Графическое представление этой макромодели показано на рисунке 2.12, где внутренняя структура из элементов UH, Us, и С0 представляет собой блок, a Un+ напряжение на ёмкости Со, 1Г - ток через источник Us. Здесь закон изменения ёмкости задаётся напряжением Uin.
а) схемное обозначение; б) макромодель; в) схема замещения макромодели Рисунок 2.12 - Макромодель нелинейной ёмкости
В PSpice аналогичным образом моделируют нелинейные резисторы и катушки индуктивности.
Рассмотренные нелинейные модели системы PSpice имеют следующие недостатки:
- сложны по структуре;
- содержат до двух режимно-зависимых элементов, для идентификации коВнторых использовать математические уравнения, формируемые по экспериментальным данным;
- 3) развитие таких моделей с целью повышения точности связано с резким повышением трудоемкости расчетных операций и увеличения числа узлов эквивалентной схемы и порядка аппроксимирующих уравнений.
2.4.2 Факторные модели ДП
В этом случае ДП представляют в виде "черного ящика" (рисунок 2.13), электрические параметры которого определяет система уравнений. Каждое из уравнений, выбранной системы, выражает зависимость выходного электрического от соответствующего фактора. В качестве выходного параметра, как правило, выбирают полную проводимость. Тогда уравнение можно записать в виде
Y = (X), (2.38)
где Y- полная проводимость ДП;
Х= [Xl,X2,..,Xi,..,Xn]-вектор факторов;.
п - количество факторов.
Факторами могут служить частота f, напряжение U или ток I смещения рабочей точки, температура Т окружающей среды и т .п.
Из анализа факторной модели ДП представленной формулой (2.38) следует:
- ее рациональность - при включения в электрическую схему добавляют всего один всего один узел;
- возможность определять работоспособность ДК по выходным параметрам в процессе их экспериментального определения.
Таким образом, в практической электронике, связанной с проектированием РЭС, преимущества факторной модели очевидны. С другой стороны, по параметрам факторной модели всегда можно определить компонентную модель.
2.5 Модели МП
2.5.1 Традиционные способы описания параметров МП
Описание моделей, как правило, производят с помощью эквивалентных схем - компонентная модель, с помощь матрицы - формальная модель.
Компонентную модель формируют на основе линейных и нелинейных ДП. Такие модели целесообразны для описания активных элементов, например транзисторов, когда применяемые в модели ДП имеют чисто физический смысл.
Формальная модель представляет собой матрицу коэффициентов, которая определяет связь между входными и выходными параметрами МП: токами и напряжениями или падающими и отраженными волнами. Для моделирования МП применяют матрицы Y проводимости, Z сопротивления, А передачи, Н гибридную, S волновую матрицу рассеяния, Т волновую матрицу передачи. Для всех входных и выходных параметров используют следующие матричные уравнения:
I = Y U ; U = Z 1; hi - A d2: hi = Н h2; b = S a: a = Т b, (2.39)
где I = [ Il,..,Ii,..,In ] - вектор столбец токов:
U= [ Ul,..,Ui,..,Un ] - вектор столбец напряжений;
hl= [ U 1,12] - вектор столбец входных параметров;
h2= [ 11 ,U2] - вектор столбец входных параметров;
dl= fUl,Il] - вектор столбец входных параметров;
d2= [ЧЛД1] - вектор столбец входных параметров;
а = [ al,.. ,ai,.. ,ап]- вектор столбец падающих волн;
b = [ ] - вектор столбец отраженных волн.
i - текущий индекс параметра;
п - размер матрицы.
Все матрицы можно пересчита
Вместе с этим смотрят:
GPS-навигация
GPS-прийомник авиационный
IP-телефония и видеосвязь
IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи
Unix-подобные системы