Основи теорii похибок вимiрювань

ОСНОВИ ТЕОРРЖРЗ ПОХИБОК ВИМРЖРЮВАНЬ

Похибки вимiрювань

Практична кориснiсть будь-якого вимiрювання визначаiться вказанням його похибки, тобто кiлькiсноi характеристики вiдхилення результату вимiрювання вiд iстинного значення вимiрюваноi фiзичноi величини. Виникнення похибок вимiрювань обумовлено впливом рiзноманiтних за фiзичною природою факторiв, що супроводжують вимiрювання. Традицiйний аналiтичний пiдхiд до визначення похибок полягаi в подiлi iх на складовi, кожна з яких зумовлена певними факторами. Це дозволяi дослiджувати джерела складових похибки, проводити необхiднi експерименти, в тому числi допомiжнi вимiрювання, i, як наслiдок, визначити властивостi похибки та з необхiдною точнiстю оцiнити ii складовi. Знаючи властивостi й оцiнки складових, можна правильно урахувати iх при оцiнцi повноi похибки, а також при необхiдностi ввести поправку в результат вимiрювання й (або) органiзувати вимiрювальний експеримент так, щоб звести окремi складовi, а з ними й повну похибку до допустимого значення. Для пiдвищення обтАЩiктивностi оцiнки похибок вимiрювань i визначення шляхiв iх зменшення, з метою покращання якостi вимiрювань, необхiдно знати джерела (причини) виникнення рiзних складових повноi похибки вимiрювань i закономiрностi iх змiнювання.

Похибки вимiрювань розрiзняють за такими ознаками (рис.1):

1) за джерелом виникнення;

2) за закономiрнiстю або характером змiнювання (в часi або за ансамблем);

3) за формою або способом вiдображення кiлькiсних характеристик похибки вимiрювань.

Рiзновиди похибок вимiрювань за джерелом виникнення

Цiлком природно видiлити складовi похибки та iх джерела вiдповiдно до основних структурних елементiв процесу вимiрювання. Виходячи з цього, як джерела похибок вимiрювань слiд розглядати метод вимiрювання i ЗВТ, а також оператора (субтАЩiкта). Згiдно з цим видiляють методичну, iнструментальну та субтАЩiктивну складовi похибки вимiрювань.

Методична складова похибки вимiрювання у загальному випадку зумовлена недосконалiстю методу вимiрювання, вона не залежить вiд властивостей ЗВТ.

Конкретизуiмо джерела методичних похибок для прямих i непрямих (опосередкованих, сукупних i сумiсних) вимiрювань.

До найбiльш поширених методичних похибок прямих вимiрювань належать:

1. Похибка, обумовлена неадекватнiстю фiзичноi моделi обтАЩiкта вимiрювання реальному обтАЩiкту та задачi вимiрювання. Експериментатор мусить чiтко вiдрiзняти фактично вимiрювану величину за прийнятою фiзичною моделлю ОВ вiд тiii фiзичноi величини, що реально вiдтворюi дослiджувану властивiсть ОВ i пiдлягаi вимiрюванню.

Наприклад, при вимiрюваннi на виходi будь-якого ОВ змiнноi напруги ii форма прийнята синусоiдною, у той час як реальний сигнал не i синусоiдним i мiстить вищi гармонiки. Тому якщо вiдповiдно до прийнятоi фiзичноi моделi ОВ для вимiрювання амплiтуди або змiнноi напруги на виходi ОВ використати вольтметр, призначений для вимiрювання синусоiдноi напруги, то в результат вимiрювання буде внесена методична похибка, обумовлена дiiю вищих гармонiк, присутнiх у реальному сигналi ОВ.

Рис.1. Класифiкацiя похибок вимiрювань.

Невiдповiднiсть прийнятоi фiзичноi моделi ОВ, що називають пороговою невiдповiднiстю, викликаi одну з принципово неусувних складових методичноi похибки, яка обмежуi досяжну точнiсть вимiрювання. Це спричиняiться тим, що фiзична модель ОВ визначаi вимiрювану величину, а звiдси - вибiр методу вимiрювання i засобу (засобiв) вимiрювальноi технiки.

2. Похибка, яка зумовлена змiною залежностi мiж вимiрюваною i промiжною величинами, якщо при вимiрюваннях використовуiться промiжне перетворення ЗВТ.

3. Похибка передавання розмiру вимiрюваноi величини вiд ОВ до ЗВТ, тобто фiзичне зтАЩiднання ЗВТ з ОВ не завжди здiйснюiться так, щоб розмiр вимiрюваноi величини був однаковий на виходi ОВ i на входi ЗВТ. Наприклад, таку похибку можуть вносити зтАЩiднувальнi проводи мiж ОВ i ЗВТ.

До характерних методичних похибок, якi i специфiчними для непрямих вимiрювань, належать:

1. Похибка обчислювань, у тому числi похибка алгоритмiв або програм обчислювань.

2. Похибка, обумовлена тим, що функцii (функцiонали) обчислюються, як безперервнi, а реально вони i дискретними (вимiрювання здiйснюються при дискретних значеннях фiзичноi величини - аргументу).

Вiдмiтною особливiстю методичних похибок вимiрювань i те, що вони, як правило, неконкретнi i тому не можуть бути одержанi будь-якi узагальненi кiлькiснi оцiнки. Враховуючи це, методичнi похибки звичайно не нормуються i не вказуються в технiчнiй документацii, а повиннi оцiнюватися експериментатором при реалiзацii вибраного методу вимiрювань з урахуванням конкретних умов експлуатацii ЗВТ. Така оцiнка досить складна i часто потребуi ТСрунтовного експериментального дослiдження прийнятого методу вимiрювань. Якщо метод апробований протягом тривалого часу, то його похибки можуть бути встановленi i записанi в паспорт методу. Складання подiбних атестацiйних паспортiв похибок стандартних методiв вимiрювань i одним з важливих завдань сучасноi метрологii.

РЖнструментальна (приладова, апаратурна) складова похибки вимiрювання обумовлена властивостями (або недосконалiстю) ЗВТ, якi використовуються при вимiрюваннi, що призводить до рiзних складових похибки. Детальному розгляду iнструментальних похибок вимiрювань присвячуiться глава 3.

СубтАЩiктивна (або особиста) складова похибки вимiрювання залежить вiд iндивiдуальних властивостей експериментатора (субтАЩiкта), що виконуi вимiрювання, а точнiше вiд його психофiзiологiчних якостей, зокрема, вiд недосконалостi органiв чуттiв, якi беруть участь у визначеннi результату вимiрювання (зору, слуху, швидкостi реакцii на сигнал), вiд здатностi до концентрацii уваги, вiд ступеня стомленостi i т. iн. Велику роль вiдiграi квалiфiкацiя експериментатора.

СубтАЩiктивна похибка вимiрювання характерна тiльки для аналогових вимiрювальних приладiв. Вона маi два рiзновиди.

Першим рiзновидом субтАЩiктивноi похибки вимiрювань i похибка вiдлiку, яка обумовлена округленням показiв пiд час iх вiдлiку оператором зi шкали аналогового вимiрювального приладу. Вона проявляiться в тому, що однаковий показ приладу, який, наприклад, дорiвнюi 84,3 подiлки, один оператор зчитуi правильно, другий - як 84,0, третiй - як 84,5 i т.д.

Другим рiзновидом субтАЩiктивноi похибки вимiрювань i похибка паралакса, обумовлена взаiмним розташуванням ока експериментатора, стрiлки вказiвника i шкали аналогового вимiрювального приладу.

Очевидно, такi похибки не можуть бути заздалегiдь передбаченi i вказанi в технiчнiй документацii аналогових вимiрювальних приладiв. У цифрових вимiрювальних приладах операцiя округлення виконуiться автоматично, а похибка округлення, що виникаi при цьому, називаiться похибкою квантування, вона нормуiться i вказуiться в технiчному описi приладу.

Зменшення або виключення субтАЩiктивноi складовоi похибки вимiрювання досягають застосуванням спецiальних типiв шкал, наприклад дзеркальних, використанням цифрового вiдлiку i автоматизацiiю одержання результату вимiрювання.

Таким чином, субтАЩiктивнi похибки вимiрювань поки що не можуть бути оцiненi кiлькiсно, а тому вони не входять у математичну модель повноi похибки вимiрювань. РЗх треба зменшувати або виключити, але про них слiд завжди памтАЩятати пiд час вiдлiку оператором показiв зi шкали аналогового вимiрювального приладу.

Рiзновиди похибок вимiрювань за закономiрнiстю iх змiнювання

Похибки вимiрювань вiдрiзняються закономiрнiстю або характером змiнювання при повторних вимiрюваннях (у часi та за ансамблем реалiзацiй) i за цiiю ознакою iх подiляють на випадковi та систематичнi. Ця квалiфiкацiйна ознака подiлу похибок вимiрювання на складовi маi двi мети.

Перша i визначальна мети: придатнiсть тих або iнших математичних методiв пiдсумовування (обтАЩiднання) складових похибки вимiрювання для аналiтичного розрахунку його повноi похибки. Так, якщо складовi похибки вимiрювання залишаються постiйними або закономiрно змiнюються, то для iх розрахунку i пiдсумовування придатнi методи функцiонального аналiзу. Якщо ж складовi похибки вимiрювання змiнюються стохастично (випадково), то для iх розрахунку та пiдсумовування використовуються методи теорii ймовiрностей i математичноi статистики.

При досягненнi першоi мети можна забезпечити i другу мету розподiлу похибки вимiрювання на систематичну i випадкову - визначення рацiональних методiв зменшення цих складових.

Випадкова похибка - це складова похибки вимiрювання, що змiнюiться випадково (непередбачено за значенням i знаком) при повторних вимiрюваннях того самого розмiру фiзичноi величини.

Поява випадкових похибок зумовлена в основному дiiю на метрологiчнi характеристики ЗВТ великоi кiлькостi внутрiшнiх i зовнiшнiх факторiв, що змiнюються випадково, тобто випадковi похибки i, як правило, iнструментальними. Крiм того, випадкову похибку може вносити i недосвiдчений оператор, який не володii стiйкими навичками вiдлiку показiв аналогових вимiрювальних приладiв.

У силу непередбаченостi випадкова складова похибки не може бути виключена з результату вимiрювання, але вона може бути зменшена при статистичнiй обробцi багаторазових спостережень.

Окремий вид випадкових похибок складають грубi похибки. До них належать тi похибки, реальнi значення яких iстотно перебiльшують очiкуванi значення, вiдповiднi основним компонентам процесу вимiрювання (застосованим методу i ЗВТ, а також умовам вимiрювання). Причинами грубих похибок i помилки оператора, несправнiсть i неправильне застосування ЗВТ, короткочаснi i рiзкi змiнювання умов вимiрювання, наприклад, короткочасна втрата живлення в будь-якому електричному колi, збiй вiд iмпульсних завад, механiчний удар та iн. Особливо великi за значенням грубi похибки називають надмiрними. Вони викликаються, як правило, невiрними дiями оператора (порушенням правил експлуатацii ЗВТ, помилками при вiдлiку та записi результатiв вимiрювань). Грубi похибки доцiльно виявляти i виключати з розгляду, для iх виявлення iснують статистичнi методи (див. Вз 2.7). Результат вимiрювання, який одержаний з надмiрними похибками, називають промахом (або аномальним результатом вимiрювання). Промахи настiльки очевиднi, що i досить помiтними для досвiдченого оператора на етапi попереднього аналiзу результатiв вимiрювань. Вони повиннi бути обовтАЩязково вилученi з подальшого розгляду.

Систематична похибка - це складова похибки вимiрювання, яка при повторних вимiрюваннях того самого розмiру фiзичноi величини залишаiться постiйною або змiнюiться за певним законом.

Систематичнi похибки за причинами, що iх викликають, можуть бути методичними, iнструментальними i субтАЩiктивними. Окремi iнструментальнi похибки ЗВТ, будучи систематичними для конкретного зразка ЗВТ, переходять у розряд випадкових для групи однакових ЗВТ, наприклад, неточнiсть градуювання iх шкал. Це стосуiться i методичних похибок вимiрювань.

За характером змiнювання вiд вимiрювання до вимiрювання розрiзняють постiйнi i змiннi систематичнi похибки вимiрювань.

Постiйнi систематичнi похибки вважаються незмiнними за значенням у будь-який час вимiрювань. До них належать методичнi похибки, такi iнструментальнi похибки, як неточнiсть мiри, вхiдного подiльника напруги i градуювання приладу, а також субтАЩiктивнi похибки досвiдчених операторiв зi стiйкими навичками.

Постiйнi систематичнi похибки i найбiльш небезпечними, оскiльки iх присутнiсть у результатах вимiрювань дуже важко виявити. Це повтАЩязано з тим, що така похибка, на вiдмiну вiд випадкових та iнших видiв систематичних похибок, нiяк себе не проявляi при повторних вимiрюваннях. Для ii виявлення часто потрiбно проводити спецiальнi метрологiчнi дослiдження, простим прикладом яких може бути звiрення показiв робочого ЗВТ з показами зразкового ЗВТ (повiрка).

Основною вiдмiннiстю та особливiстю постiйних систематичних похибок i те, що вони можуть бути передбаченi i завдяки цьому майже повнiстю усуненi введенням вiдповiдних поправок, знайдених один раз на весь термiн служби або, принаймнi, на мiжповiрочний iнтервал даного ЗВТ.

Змiннi систематичнi похибки змiнюються в процесi вимiрювання за певним законом у функцii часу (або вiд вимiрювання до вимiрювання), тобто детермiновано. За характером змiнювання iх подiляють на прогресуючi, перiодичнi й змiнюванi за складним законом.

Прогресуючими (або дрейфовими) називають систематичнi похибки, якi монотонно збiльшуються або зменшуються в часi. Вони, як правило, викликаються процесами старiння тих чи iнших вузлiв i елементiв ЗВТ: розрядженням автономних джерел живлення, старiнням резисторiв i конденсаторiв, деформацiiю механiчних деталей, усадкою паперовоi стрiчки в самописних приладах i т.д.

Першою особливiстю прогресуючих похибок i те, що вони можуть бути скорегованi введенням поправок у результати вимiрювань лише в заданi моменти часу. Це означаi, що прогресуючi похибки потребують безперервноi корекцii i тим частiше, чим меншим повинно бути iх залишкове значення. Друга особливiсть прогресуючих похибок полягаi в тому, що iх змiнювання в часi являi собою, строго кажучи, нестацiонарний випадковий процес, i тому iх належнiсть до систематичних похибок i досить умовною.

За складним законом систематична похибка змiнюiться в тому випадку, коли вона викликаiться декiлькома факторами, кожний з яких змiнюiться за певним законом, властивим цьому фактору.

Отже, особливою ознакою систематичних похибок i можливiсть передбачення iх значень i в iдеальному випадку повного вилучення з результатiв вимiрювань.

Окремi фахiвцi до систематичних похибок зараховують тiльки постiйнi похибки, при цьому основною ознакою i постiйнiсть поправки до кожного результату вимiрювання на весь термiн служби ЗВТ. Нам бiльш правильним здаiться перший пiдхiд, при якому систематичнi похибки можуть бути врахованi або скорегованi незалежно вiд характеру iх змiнювання. Якщо ж за якоюсь причиною систематичнi похибки врахованi бути не можуть (не вдаiться iх описати або визначити iнструментально), тодi iх називають не вилученими систематичними похибками i вiдносять до випадкових похибок.

На противагу систематичнiй похибцi випадкова похибка не може бути заздалегiдь передбачена i вилучена з результату вимiрювання, вона може бути тiльки зменшена.

Таким чином, у загальному випадку повна похибка результату вимiрювання складаiться з систематичноi i випадковоi складових, тому ii слiд розглядати в цiлому як випадкову величину. Математичне сподiвання повноi похибки вимiрювань являi собою ii абсолютну систематичну складову , центрована складова повноi похибки вимiрювань - ii абсолютну випадкову складову . Тодi за будь-яким законом розподiлу абсолютну повну похибку вимiрювань можна подати у виглядi:

,Ва (2.1)

деВаM - знак математичного сподiвання.

Якщо постiйна систематична складова похибки вимiрювання Вавiдома, ii вилучають з результату вимiрювання X (або вводять поправку) i тим самим переходять до виправленого результату вимiрювання

. (2.2)

Виправленим називаiться результат вимiрювання , з якого введенням поправки вилучена систематична складова похибки вимiрювання. У противному разi результат вимiрювання X i невиправленим, але цей термiн звичайно не вживають.

Форми (способи) вiдображення кiлькiсних характеристик похибок вимiрювань

Кiлькiснi характеристики похибок вимiрювань вiдображають у двох формах (двома способами): абсолютнiй i вiдноснiй. Вiдповiдно розрiзняють абсолютну i вiдносну похибки вимiрювань.

Абсолютна похибка вимiрювання - рiзниця мiж результатом вимiрювання X та iстинним значенням вимiрюваноi величини . Якщо iстинне значення вимiрюваноi величини невiдоме, то замiсть нього використовують умовно iстинне (дiйсне) значення Xy. Таким чином,

DХ = Х - Хi = Х - Хy.Ва (2.3)

З абсолютною похибкою повтАЩязано поняття "поправка".

Поправка - значення величини, однорiдноi з вимiрюваною, що алгебраiчно додаiться до результату вимiрювання з метою вилучення систематичноi похибки вимiрювань Dc = DХ. З рiвностi (2.3) маiмо

Xy = X + (-DX) = X + П. (2.4)

З виразу (2.4) можна зробити висновок: якщо до результату вимiрювання X додати абсолютну похибку з протилежним знаком , то одержимо бiльш точне, умовно iстинне (дiйсне) значення вимiрюваноi величини Xy або виправлений результат . Тим самим здiйснюiться певною мiрою уточнення результату вимiрювання X. Отже, величина Ваi поправкою П до результату вимiрювання X: . Абсолютна похибка вимiрювання i поправка виражаються в одиницях вимiрюваноi фiзичноi величини.

Вiдзначимо, що постiйна систематична похибка "зсуваi" всi результати вимiрювань на однакову величину, що призводить до певних труднощiв ii виявлення i введення вiдповiдноi поправки.

На вiдмiну вiд поправки як адитивноi величини вводиться поняття "коригувальний коефiцiiнт".

Коригувальний коефiцiiнт - це числовий коефiцiiнт, на який помножують невиправлений результат вимiрювання X з метою вилучення мультиплiкативноi систематичноi похибки:

,

де - коригувальний коефiцiiнт.

Абсолютна похибка Вахарактеризуi лише якiсть результату вимiрювання, але не може бути мiрою точностi вимiрювання. Так, абсолютна похибка вимiрювання напруги, що дорiвнюi 0,1 B, нi про що не говорить, якщо ii не спiввiднести з результатом вимiрювання напруги, залежно вiд якого вона маi рiзний змiст. Нехай, наприклад, маiмо результати вимiрювань двох значень напруги: 10 B i 100 B. Очевидно, при однаковiй абсолютнiй похибцi 0,1 B якiсть вимiрювань при значеннi напруги 100 В вища, нiж при значеннi напруги 10 В, оскiльки на рiвнi 100 В похибка в 0,1 В вiдбиваiться менше, нiж на рiвнi 10 В.

Таким чином, про точнiсть вимiрювань не можна судити на основi порiвняння абсолютних похибок результатiв вимiрювань. Для цього ще необхiдно порiвняти i значення вимiрюваних фiзичних величин, що i досить незручним для практики: порiвняти двi кiлькiснi характеристики - значення i похибку вимiрюваноi величини. Усунути цей недолiк дозволяi перехiд до похибки вимiрювань, яка виражаiться у вiдносних одиницях i називаiться тому вiдносною похибкою вимiрювань. Вона обтАЩiднуi обидвi вказанi вище кiлькiснi характеристики вимiрювань: результат вимiрювання i абсолютну похибку.

Вiдносна похибка вимiрювання - вiдношення абсолютноi похибки Вавимiрювання до iстинного чи умовно iстинного (дiйсного) значення вимiрюваноi фiзичноi величини або до результату вимiрювання X.

Вiдносна похибка вимiрювання виражаiться у вiдносних одиницях

, (2.5)

або у вiдсотках

.

З вiдносною похибкою вимiрювання звтАЩязане кiлькiсне визначення точностi вимiрювань, яку iнодi оцiнюють величиною, зворотною модулю вiдносноi похибки. Наприклад, вiдноснiй похибцi вимiрювань Вавiдповiдаi точнiсть вимiрювань , тобто точнiсть вимiрювання тим вища, чим менша вiдносна похибка. Проте цей термiн використовуiться рiдко i краще завжди говорити про вiдносну похибку вимiрювання.

Одночасно при проведеннi вимiрювання обовтАЩязково повинна обчислюватися його абсолютна похибка, бо вона потрiбна для правильного запису результату вимiрювання. Разом з тим, при необхiдностi провести порiвняння точностi результатiв вимiрювань, визначаiться вiдносна похибка вимiрювань.

Показники якостi вимiрювань. Невизначенiсть вимiрювань

Для кiлькiсноi оцiнки впливу повноi похибки, а також ii систематичноi i випадковоi складових на результат вимiрювання, використовують показники якостi вимiрювань: точнiсть, правильнiсть, збiжнiсть, вiдтворюванiсть.

Про точнiсть вимiрювань говорилось вище (див. Вз 2.1). Нагадаiмо, що точнiсть вимiрювань звичайно характеризуiться вiдносною похибкою вимiрювань: чим менша вiдносна похибка, тим вища точнiсть вимiрювань.

Правильнiсть вимiрювань - це показник якостi вимiрювань, що вiдбиваi близькiсть до нуля систематичних похибок у результатах вимiрювань. Тобто правильнiсть характеризуi вплив систематичноi похибки на результат вимiрювання.

Збiжнiсть вимiрювань - це показник якостi вимiрювань, що вiдбиваi близькiсть мiж собою результатiв вимiрювань того самого розмiру фiзичноi величини, якi виконуються повторно тими самими методами вимiрювань i засобами вимiрювальноi технiки в однакових умовах.

Таким чином, збiжнiсть результатiв вимiрювань вiдображаi близькiсть до нуля випадковоi похибки.

Вiдтворюванiсть (або повторюванiсть у встановлених границях похибки) вимiрювань визначаiться близькiстю мiж собою результатiв вимiрювань того самого розмiру фiзичноi величини, якi отримують у рiзних мiстах i в рiзний час виконання експерименту, рiзними методами вимiрювань i засобами вимiрювальноi технiки, але приводять до однакових умов виконання вимiрювань (температури, тиску, вологостi та iнших впливних величин).

Збiжнiсть i вiдтворюванiсть можуть бути оцiненi кiлькiсно дисперсiiю результатiв вимiрювань.

У вiтчизняних нормативних документах для оцiнювання точностi вимiрювань зберiгаiться традицiйний пiдхiд, що ТСрунтуiться на поняттi "похибка вимiрювань". Новий пiдхiд рекомендуiться МКМВ, МОЗМ, Мiжнародною електротехнiчною комiсiiю (МЕК) та iншими мiжнародними органiзацiями. Цей пiдхiд ТСрунтуiться на оцiнюваннi точностi вимiрювань за допомогою поняття "невизначенiсть вимiрювань" (або просто "невизначенiсть).

У вiдомiй лiтературi з метрологii та в будь-яких мiжнародних документах нема досить переконливих обТСрунтувань щодо вiдмови вiд термiна "похибка" i замiни його новим термiном "невизначенiсть". Бiльш того рекомендованi оцiнки для вiдображення кiлькiсних характеристик невизначеностi мають або той самий, або дещо модифiкований вигляд, як i для похибок, зберiгаючи в основному фiзичний змiст. Тому замiна вказаних термiнiв обумовлена не принципово якiсними, фундаментальними обТСрунтуваннями, а асоцiативнiстю iх розумiння. Так, термiн "похибка" асоцiюiться з визначеною величиною, а термiн "невизначенiсть" - з сумнiвом, невпевненiстю, що нiбито бiльше вiдображаi фiзичний змiст результату вимiрювання.

Невизначенiсть вимiрювань - це параметр, звтАЩязаний з результатами вимiрювань, який характеризуi розсiяння значень, що можуть бути обТСрунтовано приписанi вимiрюванiй величинi.

Отже, невизначенiсть вимiрювань означаi сумнiв вiдносно вiрогiдностi результатiв вимiрювань.

Для кiлькiсного представлення пропонуiться три ii види: стандартна невизначенiсть (типи А i В), сумарна стандартна невизначенiсть i розширена невизначенiсть.

Стандартна невизначенiсть - це невизначенiсть результату прямих вимiрювань, яка виражена через середнi квадратичне вiдхилення (див. Вз 2.5).

За способом обчислення i представлення розрiзняють два типи стандартноi невизначеностi: тип А i тип В.

Стандартна невизначенiсть типу А - це невизначенiсть, яка обчислюiться статистичними методами обробки результатiв багаторазових вимiрювань (спостережень).

Стандартна невизначенiсть типу В - це невизначенiсть, яка обчислюiться за деякою апрiорною iнформацiiю: даними попереднiх вимiрювань величин, що входять в рiвняння; даними вимiрювань, що ТСрунтуються на досвiдi експериментатора або загальних знаннях про поведiнку вiдповiдних обтАЩiктiв i засобiв вимiрювальноi технiки, даними iх повiрки, атестування i калiбрування; невизначеностi констант i довiдкових даних тощо. Невизначенiсть усiх цих даних звичайно вiдображають границями вiдхилення результату вимiрювання фiзичноi величини вiд оцiнки ii iстинного значення. Тому невизначенiсть вимiрювань типу В залежить вiд закону розподiлу можливих значень вимiрюваноi величини.

Сумарна стандартна невизначенiсть - це стандартна невизначенiсть результату непрямих вимiрювань. Вона маi фiзичний змiст дисперсii результату непрямих вимiрювань i обчислюiться через дисперсii (квадрати стандартних невизначеностей) iнших фiзичних величин (аргументiв), через якi визначаiться шукана фiзична величина (див. Вз 4.3. - для опосередкованих вимiрювань).

Розширена невизначенiсть - це величина, що визначаi iнтервал, у границях якого знаходиться бiльша частина результатiв непрямих вимiрювань, якi з достатньою пiдставою можуть бути приписанi вимiрюванiй величинi. Розширена невизначенiсть вимiрювань обчислюiться через сумарну стандартну невизначенiсть (див. Вз 4.3. - для опосередкованих вимiрювань).

Поняття й областi використання ймовiрнiсних ВаВата статистичних характеристик похибок вимiрювань

Наявнiсть випадкових похибок призводить до того, що при повторних вимiрюваннях того самого розмiру фiзичноi величини, як би старанно i на якому б науковому рiвнi вони не виконувались, результати цих вимiрювань будуть вiдрiзнятися, а iх розсiяння (розкид) мати випадковий характер. При кожному окремому вимiрюваннi його випадкова похибка викликаiться численними причинами i урахувати iх всi при вимiрюваннях неможливо. Оскiльки за результатами вимiрювань завжди приймаються конкретнi рiшення або робляться певнi практичнi висновки, то для пiдвищення iх обТСрунтування виключно важливо вмiти оцiнювати випадковi похибки вимiрювань.

Для оцiнки випадкових похибок вимiрювань, як випадкових процесiв чи величин, використовуiться апарат або теорii ймовiрностей, або математичноi статистики. Тим самим вводиться вiдмiннiсть мiж цими групами характеристик похибок вимiрювань: iмовiрнiсними i статистичними.

РЖмовiрнiснi характеристики похибки вимiрювань - це параметри функцii розподiлу ймовiрностей похибки вимiрювань, якi вiдображають властивостi генеральноi сукупностi похибок усiх результатiв вимiрювань, одержаних за даною методикою виконання вимiрювань у вiдомих умовах. Вони i детермiнованими величинами. Область використання ймовiрнiсних характеристик похибок вимiрювань - технiчнi вимiрювання.

Статистичнi характеристики похибки вимiрювань - випадковi величини, якi являють собою оцiнки ймовiрнiсних характеристик параметрiв розподiлу ймовiрностей похибки вимiрювань. РЗх визначають експериментально по деякiй скiнченiй кiлькостi (серii, виборцi) результатiв вимiрювань (а не з генеральноi сукупностi), i вони i предметом вивчення математичноi статистики.

Статистичнi характеристики лише наближаються до характеристик генеральноi сукупностi похибки вимiрювань. Чим бiльше обтАЩiм вибiрки, тобто чим бiльша кiлькiсть вимiрювань (спостережень) у серii, тим ближче обчисленi статистичнi характеристики до детермiнованих iмовiрнiсних характеристик генеральноi сукупностi, випадковими оцiнками яких вони i. При нескiнченнiй кiлькостi вимiрювань (спостережень) у серii, статистичнi характеристики стають такими, що дорiвнюють iмовiрнiсним характеристикам, тобто детермiнованими, а не випадковими величинами.

Отже, статистичнi характеристики похибки вимiрювань вiдображають ступiнь близькостi до iстинного значення вимiрюваноi величини тiльки того iдиного результату вимiрювання, який обчислено за даними конкретноi серii вимiрювань. Область використання статистичних характеристик похибки вимiрювань - лабораторнi (експериментальнi) вимiрювання.

Таким чином, iмовiрнiснi характеристики похибки вимiрювань справедливi для будь-якого результату вимiрювання, а статистичнi характеристики властивi конкретному результату вимiрювання, одержаному для конкретного дослiджуваного обтАЩiкта за даних конкретних умов.

Вместе с этим смотрят:

GPS-навигация

GPS-прийомник авиационный

IP-телефония и видеосвязь

IP-телефония. Особенности цифровой офисной связи

Unix-подобные системы