Внеклассная работа по математике в школе

Страница 6

. .

- целое положительное число (т.к. по условию x>y), b и a - также целые числа, так как копейка - самая мелкая денежная единица. Следовательно (b-a) - это положительный делитель 100. Возможные варианты: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100. Такие же варианты будут и для разности x-y.

Ответ: мальчиков может быть больше, чем девочек, на 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 и 100.

Пусть O - точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, она же является точкой пересечения диагоналей ромба AKCM.

AD=BC, тогда, по условию, 2AD=BD. AD=BD/2=OD. - равнобедренный. Пусть R - середина отрезка OA. Тогда медиана DR является также высотой. . по свойству диагоналей ромба. Значит, . Пусть T -точка пересечения DR и AB. По теореме Фалеса, ; . Следовательно, .

Поставим в соответствие каждому цвету остаток по модулю 3: красному - 0, жёлтому - 1, зелёному - 2. Тогда операция нажатия на кнопку будет равносильна прибавлению единицы к трём числам, находящимся в вершинах выбранной грани (если при этом где-либо будет получаться тройка, то вместо неё будет записываться - 0, т.е. остаток от деления на 3). А вопрос задачи будет звучать следующим образом: можно ли все числа в вершинах тетраэдра сделать равными единице? Таким образом, сумма чисел в вершинах тетраэдра будет изменяться каждый раз на слагаемое кратное трём. А т.к. в начальный момент она была равна 0, то в любой момент времени сумма кратна трём. Поэтому единицы в вершинах тетраэдра получить нельзя, ведь в этом случае сумма всех чисел равна 4, а 4 на 3 нацело

3.4 Математический бой . схема провидения.

Схема матбоя. Матбой - это соревнование двух команд в решении нестандартных задач , подобранных жюри, в умении рассказывать решение у доски и в умении проверять чужие решения.

Команды получают одинаковые задачи и решают их в разных помещениях в течении заданного времени. Таким образом, матбой состоит из двух частей: решение задач и собственно боя.

Чтобы определить, в каком порядке команды будут рассказывать решения задач, команды делают вызовы: одна называет номер задачи, решение которой она желает услышать, другая сообщает, принят ли вызов. Обычно команды вызывают друг друга по очереди.

Если вызванная команда хочет отвечать, то она выставляет докладчика, а другая команда - оппонента для проверки решения. Командам могут даваться минутные перерывы для помощи докладчику или оппоненту.

Если вызванная команда отказалась, то она вызвавшая команда должна сама рассказать решение задачи. При этом если оппонент докажет, что у докладчика нет решения, то вызов считают некорректным. Тогда вызвавшая команда должна повторить вызов.

Команда может отказаться делать очередной вызов (если у нее не осталось решенных задач и не хочет делать некорректный вызов). Тогда другая команда получает право рассказывать решения любых задач, оставшихся неразобранными.

После каждого выступления жюри дает командам очки как за доклад, так и за оппонирования.

1. Предельное число выходов к доске одного человека (обычно два).

2. Число минутных перерывов (обычно три).

3. Примерное время на доклад (обычно пятнадцать мин.), после которого жюри решает, дать еще время или передать слово оппоненту.

4. Можно ли оппоненту дополнять докладчика, если он не нашел пробелов в решении (обычно «нет»).

5. Какую разницу очков считать нечейной (обычно не больше трех).

6. Какой круг фактов и методов можно использовать без доказательства.

7. Можно ли пользоваться литературой и калькуляторами во время решения задач (обычно «да»).

8. Можно ли выходить к доске с записанным решением (обычно «да»).

НАЧАЛО БОЯ.

Когда время на решение задач истекло команда и жюри собираются вместе.

Целесообразно создать обстановку (расставить столы) для удобного общения членов команд и жюри (рис. 1).

Команда 1

Капитаны сообщают названия команд. На доске изображается таблица результатов.

Номер задачи	Очки команды	Вызов	Очки команды	Очки жюри

Существуют ограничения на общение участников, которые показаны на схеме (Рисунок 2: например, оппонент может общаться только с докладчиком и жюри, а капитан - только со своей командой и с жюри).

Примеры задач и игр для конкурса капитанов

1. Сколько существует трехзначных чисел?

2. На столе лежат 20 спичек, двое по очереди берут 1 или 2 спички. Побеждает тот, кто берет последнюю спичку.

3. Газету разорвали на 3 части, потом 1 из частей разорвали еще на 3 части, и так делали 40 раз. Сколько получилось частей?

4. Полный бидон молока весит 30 кг., а наполненный наполовину 15,5 кг. Сколько весит бидон?

5. Разрежьте квадрат на 5 прямоугольников, чтобы у соседних прямоугольников стороны не совпадали.

6. Найдите хотя бы 1 решение неравенства 0,01<x<0,011.

7. Сколько диагоналей в правильном семиугольнике?

8. В строке написано несколько минусов. Двое по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюс. Выигрывает тот , кто переправит последний минус.

9. Замените звёздочки числами так , чтобы сумма любых трёх соседних чисел равнялась 20.

7, *, *, *, *, *, *, 9

10. Известно, что дробь

В*А*Р*Е*Н*Ь*Е

К*А*Р*Л*С*О*Н

Равно целому числу, где разные буквы обозначают разные цифры, а между цифрами стоит знак умножения. Чему равна дробь?

11. Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй - 1 кружку, а у третьего крупы не было. Они съели кашу поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! У меня осталось 5 патронов, - и вот вам задача: как поделить патроны в соответствии с вашим вкладом?»

12. На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20 день заросло всё озеро. На какой день заросла половина озера?

13. Есть 2 сковородки на каждой помещается 1 блин. Надо пожарить 3 блина с двух сторон. Каждая сторона блина жариться 1 минуту за какое наименьшее время можно это сделать?

14. Два мальчика хотели купить книгу. Одному из них не хватало 27 копеек, а второму - 1 копейки. Они сложили свои деньги, но денег всё равно не хватило. Сколько стоит книга?

15. Одна кастрюля вдвое выше другой, зато вторая вдвое шире первой. В какой из них больше войдет воды?

16. Шоколадка стоит рубль и еще пол шоколадки. Сколько стоит шоколадка?

Образцы задач математического боя для восьмых классов

1. Какое наименьшее число выстрелов всегда достаточно, чтобы попасть в четырехклеточный корабль при игре в морской бой?

2. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше: доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей?

3. На сторонах произвольного многоугольника произвольным образом расставлены стрелки. Докажите, что число вершин, в которое входят 2 стрелки, равно числу вершин, из которых выходят 2 стрелки.