Обучение построению дедуктивных умозаключений при решении задач в 4 классе

Содержание

Введение. … 3

Глава 1.

1.1. История возникновения и этапы развития теории дедукции. … 6

1.2. Общая характеристика дедукции и дедуктивных умозаключений. … 7

1.3. Структура дедуктивных умозаключений. … 9

1.4. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. … 11

1.5. Роль математики в развитии логического мышления детей. … 15

1.6. Психолого-педагогические особенности младших школьников. … 17

1.7. Организация различных форм работы с младшими школьниками … 21

при решении задач.

Глава 2.

Практическая часть. … 24

1.Констатирующий этап. … 24

2. Формирующий этап. … 25

3. Контрольный этап. … 26

3.1. Итог. … 27

3.2. Вывод. … 28

Заключение. … 30

Список литературы. … 33

Приложения.

Введение.

О роли математики в современном мире, о математизации знаний написано немало различных книг. Стало очевидным, что в наше время трудно указать область математики, не нашедшую применения в огромном разнообразии проблем практики, а также область человеческого знания, которая не пользовалась бы математическими методами. Необходимо не только описывать уже установленные факты, но и предсказывать новые закономерности. Математизация наших знаний состоит не только в том, чтобы использовать готовые математические методы и результаты, но и в том, чтобы наиболее полно и точно описывать интересующий нас круг явлений, выводить следствия и использовать полученные результаты для практической деятельности.

Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся, важное место, в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их и применять на практике. Особенностью математики, которая отличает ее как от естествознания, так и от опытных наук вообще, является, как правило, дедуктивный характер ее доказательств. В опытных науках мы постоянно обращаемся к наблюдениям и экспериментам, чтобы проверить те или иные утверждения. Совершенно иначе обстоит дело в математике. Теорема считается доказанной только в том случае, если она логически выведена из других предложений. Поэтому проблема обучения учащихся приемам дедукции всегда являлась одной из центральных в методике преподавания математики.

В настоящее время актуальность умения строить дедуктивные умозаключения возросла. Дело в том, что осуществляемый процесс гуманизации образования предполагает направленность обучения на развитие личности, в частности на развитие различных мыслительных процессов, чему способствует обучение построению дедуктивных умозаключений. Другими словами, обучение построению дедуктивного умозаключения должно быть одной из целей математического образования и являться составляющей основы конструирования содержания обучения математики в начальной и средней школе. Последнее заставляет взглянуть на проблему обучения дедукции учащихся с более широких позиций.

С переходом в среднее звено школы учащиеся знакомятся с таким предметом как геометрия, где весь курс построен на различного рода доказательствах, проводимых именно дедуктивным путем. И если в начальных классах мы не научим детей правильно рассуждать и пользоваться дедукцией, то в дальнейшем учащиеся столкнуться с множеством проблем, так как не смогут доказать ни теорему, ни вывести заключение или вывод.

Однако при кажущемся обилии научного материала по этой тематике приходится признать, что конкретного фактического материала, позволяющего строить обучение школьников с учетом особенностей логического мышления, нет. Существует множество методических пособий по курсу математики в начальной школе, но в ходе нашей работы нам не встретилось ни одного, в котором были бы собраны и обобщены данные, позволяющие развивать в системе логическое мышление школьников на уроках математики, не выходя за рамки курса. Поэтому мы получаем противоречие: с одной стороны мы имеем огромное количество методических пособий и сборников интересных заданий, а с другой – неумение или нежелание учителей обучать детей строить дедуктивные умозаключения при решении задач, проводить аналитико-синтетическую работу на уроке. Обычно все сводится к записи решения задачи или нахождению значения того или иного выражения. И затрагивая вопрос о целесообразности нашей работы можно сказать, что данное исследование не только возможно, но, на наш взгляд, и необходимо провести.

Умение строить дедуктивные рассуждения (умозаключения) является основным методом математической науки и одним из особых средств усвоения курса математики в средней школе. Осуществление преемственности между обучением в начальных классах и в средней школе очень важно. Уже в младших классах надо проводить определенную работу по формированию умения строить правильные дедуктивные умозаключения. В процессе обучения дедуктивным умозаключениям, обращаясь к наблюдению, сравнению, то есть доступным для них операциям, которые активизируют деятельность и на основе которых они могут самостоятельно сделать вывод. Возможность же использования дедуктивных рассуждений (умозаключений) в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее, дедуктивные рассуждения следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.

И если мы будем строить дедуктивные умозаключения при решении математических задач, то с одной стороны учащиеся будут учиться правильно мыслить, а с другой – совершенствовать умение решать поставленные перед ними задачи, аргументировано и доказательно.

Объектом нашего исследования является умение строить дедуктивные умозаключения при решении задач на уроках математики.

Предметом нашего исследования стала методика, позволяющая научить детей строить дедуктивные умозаключения при решении задач, используя различный математический материал.

Целью нашего исследования являлась разработка системы заданий, позволяющих развивать умение строить дедуктивные умозаключения на уроках математики в 4 классе.

После анализа литературы по интересующему нас вопросу мы выдвинули гипотезу, что развивать умение строить дедуктивные умозаключения, учить рассуждать и доказывать на уроках математики, возможно при условии использования системы всевозможных задач.

Назовем задачи, которые определили содержание и структуру нашего исследования в его теоретической и экспериментальной частях:

1. Исследовать вопрос возникновения и развития теории дедукции: её историко-теоретический аспект.

2. Изучить основные понятия о дедукции и дедуктивных умозаключений.

3. Рассмотреть психолого-педагогические особенности младших школьников.

4. Рассмотреть логико-психологические проблемы начального курса математики в учебном процессе.

5. Определить приемы активизации мыслительной деятельности при обучении построению дедуктивных умозаключений при решении задач на уроках математики у учащихся 4-х классов и проверить их на практике.

Глава 1.

1. 1. История возникновения и этапы развития теории дедукции.

Чтобы повысить общекультурный уровень учащихся, учителю необходимо знать, как же возникла дедукция и какие этапы проходила.

Впервые теория дедукции была обстоятельно разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения; определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений. Положительной стороной аристотелевского учения о дедукции является то, что в нем отобразились реальные закономерности объективного мира.

Переоценка дедукции и ее роли в процессе познания особенно характерна для Декарта. Он считал, что к познанию вещей человек приходит двумя путями: путем опыта и дедукции. Но опыт вводит часто нас в заблуждение, тогда как дедукция избавлена от, этого недостатка.

Английский философ Д. С. Милль утверждал, что дедукции вообще не существует, что дедукция - это только момент индукции. По его мнению, люди всегда заключают от наблюдавшихся случаев к наблюдавшимся случаям, а общая мысль, с которой начинается дедуктивное умозаключение, - это всего лишь словесный оборот, обозначающий суммирование тех случаев, которые находились в нашем наблюдении, только запись об отдельных случаях, сделанная для удобства. Единичные случаи, по его мнению, представляют собою единственное основание вывода.