Анализ и синтез систем автоматического регулирования

Содержание

Введение . 3

1. Постановка задачи . 4

2. Синтез системы регулирования 5

2.1. Выбор типа регулятора . 5

2.2. Алгоритм моделирования непрерывной САР на ЭВМ 5

3. Выбор настроек системы регулирования 7

4. Исследование устойчивости системы 9

5. Исследование чувствительности системы . 12

Вывод 15

Список литературы . 16

Введение

Задача синтеза системы автоматического регулирования рассматривается как задача определения наилучшего закона (алгоритма) формирования регулятором регулирующих воздействий в частности, как задача коррекции в нужном направлении динамических свойств регулятора. При этом рассмотрение схем систем автоматического регулирования производится как на основании структурных соображений, т.е. исходя из характера взаимодействия отдельных элементом системы, определяемых лишь видом математического описания этих элементов, так и в связи с физическими особенностями и выполняемыми ими техническими функциями. Практический опыт построения систем регулирования промышленных объектов показывает, что главное значение здесь приобретает не задача выбора алгоритмов функционирования регуляторов, а задачи построения оптимальной схемы получения регулятором текущей информации о состоянии объекта регулирования, которое отражает характер взаимодействий между двумя функциональными основными элементами системы регулирования - объектом и регулятором. Объясняется это тем, что регулирование лишь по конечному эффекту, т.е. путем оценки текущего значения показателя цели регулирования, как правило, не позволяет осуществить поддержание этого показателя на требуемом уровне с требуемой точностью даже при использовании самого совершенного закона регулирования. Связано это в первую очередь с тем, что показатель цели регулирования обычно реагирует на изменение регулирующих воздействий с запаздыванием во времени. В результате информация, заключенная в текущем изменении этого показателя, оказывается в значительной степени обесцененной, так что дальнейшая, пусть даже самая совершенная обработка ее в регулирующих устройствах не может восстановить эти потери. Практически поэтому почти каждая действующая система автоматического регулирования производственных процессов является системой косвенного регулирования, в которой на вход регулятора подается не сам показатель цели регулирования, а соответствующим образом подобранные косвенные величины, связанные с показателем цели регулирования достаточно тесной зависимостью. Таким образом, при разработке автоматических систем регулирования производственных процессов приходится использовать также и информационные методы.

1. Постановка задачи

Дано:

Структура модели объекта управления:

; ; ;

; ; .

Критерий:

Длительность переходного процесса:

Требуется:

1. синтезировать систему регулирования;

2. выбрать тип и настройки регулятора, в соответствии с критерием;

3. исследовать устойчивость системы;

4. исследовать чувствительность системы;

5. сделать вывод.

2. Синтез системы регулирования

2.1. Выбор типа регулятора

Заданную длительность переходного процесса можно обеспечить при использовании регуляторов Смита и Ресвика. В регуляторе Ресвика используется обратная модель объекта содержащая дифференцирующее звено. Наличие дифференцирующего звена увеличивает шум сигнала и может привести к неустойчивости системы. В регуляторе Смита в контуре неявного обращения модели используется прямая модель объекта. Таким образом, синтезируем систему с регулятором Смита.

Для упрощения дальнейшей настройки принимаем

Идеальная передаточная функция компенсатора контролируемого возмущения определяется из соотношения:

Наличие в передаточной функции компенсатора контролируемого возмущения дифференцирующего звена может привести к колебательности управления, поэтому можно остановиться на статической модели:

2.2. Алгоритм моделирования непрерывной САР на ЭВМ

Для дальнейшего моделирования системы на ЭВМ необходимо привести все уравнения к дискретной форме.

Инерционное звено первого порядка в дискретной форме примет вид:

;

интегральное звено с отсечкой:

;

ПИ-регулятор:

;

Введем в систему промежуточные переменные z1-z8:

тогда алгоритм моделирования системы будет выглядеть следующим образом:

цикл по i от 0 до N;

конец цикла по i.

Из условия , получаем и принимаем .

3. Выбор настроек системы регулирования

Для полученной в [2] системы регулирования, время переходного процесса будет определяться значениями коэффициентов и регулятора . Так как заданная длительность переходного процесса достаточно мала, необходима очень точная настройка регулятора. Для настройки регулятора воспользуемся алгоритмом симплекс поиска.

Начальные условия для симплекс поиска:

; ; ;

Результатом симплекс поиска оказалась точка:

; ; ;

Реакция системы на единичное входное воздействие при данных настройках регулятора приведена на рис. 1. Реакция системы на единичное неконтролируемое возмущающее воздействие приведена на рис. 2. Реакция системы на единичное контролируемое возмущение приведена на рис. 3.

4. Исследование устойчивости системы