Анализ производственных функций
Страница 2
т.е. а1 — эластичность выпуска по основным фондам, а a2 - эластичность выпуска по труду.
Из
видно, что коэффициент эластичности фактора показывает, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594
при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% — на 0,594%.
Если а1 >a2 имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, в противном случае - фондосберегающчй (экстенсивный) рост.
Рассмотрим темп роста выпуска
Если возвести обе части уравнения в степень , получим соотношение
в котором справа — взвешенное среднее геометрическое темпов роста затрат ресурсов, при этом в качестве весов выступают относительные эластичности факторов
При а1+ а2 > 1 выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы , а при а1+ а2 < 1 - медленнее. В самом деле, если факторы растут (т.е. Kt+1>Kt, Lt+1>Lt) то согласно растет и выпуск (т.е. Xt+1>Xt), следовательно, при а1+ а2 > 1
т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов . Таким образом, при а1+ а2 > 1 ПФ описывает растущую экономику.
Линией уровня на плоскости К, L, или изоквантой, называется множество тех точек плоскости, для которых F(K, L) =Х0=const. Для мультипликативной ПФ изокванта имеет вид :
или
т.е. является степенной гиперболой, асимптотами которой служат оси координат.
Для разных К, L, лежащих на конкретной изокванте, выпуск равен одному и тому же значению X0, что эквивалентно утверждению о взаимозаменяемости ресурсов.
Поскольку на изокванте F(K, L) = Х0 = const, то
В этом соотношении , поэтому dK и dL имеют разные знаки: если dL<0 что означает сокращение объема труда, то dK>0, т.е выбывший в объеме труд замещается фондами в объеме dK.
Поэтому естественно следующее определение, вытекающее из .
Предельной нормой замены SK труда фондами называется отношение модулей дифференциалов ОФ и труда:
соответственно , предельная норма замены SL фондов трудом
при этом Sk SL=1
Для мультипликативной функции норма замещения труда фондами пропорциональна фондовооруженности:
,
что совершенно естественно: недостаток труда можно компенсировать его лучшей фондовооруженностью.
Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, т.е. изоквантам. Поскольку направление наибольшего роста в каждой точке (К, L) задается градиентом
grad , то уравнение изоклинали записывается в форме
В частности, для мультипликативной ПФ получаем,
поэтому изоклиналь задается дифференциальным уравнением,
, которое имеет решение
,
где (L0; К0) - координаты точки, через которую проходит изоклиналь. Наиболее простая изоклиналь при а = 0 представляет собой прямую
На рис. 1 изображены изокванты и изоклинали мультипликативной ПФ.
При изучении факторов роста экономики выделяют экстенсивные факторы роста (за счет увеличения затрат ресурсов, т.е. увеличения масштаба производства) и
рис. 1
интенсивные факторы роста (за счет повышения эффективности использования ресурсов).
Возникает вопрос: как с помощью ПФ выразить масштаб и эффективность производства? Это сравнительно легко сделать, если выпуск и затраты выражены в соизмеримых единицах, например представлены в соизмеримой стоимостной форме. Однако проблема соизмерения настоящего и прошлого труда до сих пор не решена удовлетворительным образом. Поэтому воспользуемся переходом к относительным (безразмерным) показателям.В относительных показателях мультипликативная ПФ записывается следующим образом:
те X0, K0 L0 — значения выпуска и затрат фондов и труда в базовый год.
Безразмерная форма , указанная выше , легко приводится к первоначальному виду
Таким образом, коэффициент
получает естественную интерпретацию - это коэффициент, который соизмеряет ресурсы с выпуском. Если обозначить выпуск и ресурсы в относительных (безразмерных) единицах измерения через x, k, l, то ПФ в форме
запишется так:
Найдем теперь эффективность экономики, представленной ПФ . Напомним, что эффективность — это отношение результата к затратам. В нашем случае два вида затрат: затраты прошлого труда в виде фондов k и настоящего труда l. Поэтому имеются два частных показателя эффективности: -фондоотдача , - производитель труда.
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.
Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности:
в котором роль весов выполняют относительные эластичности
т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.
Из вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа:
k=Eka l1-a
в соотношении с чем Е - не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).
Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)