Анализ операций умножения и деления в конкретной модели АЛУ

Страница 6

Переполнение, насыщение и окружение в МAС

Сумматор генерирует флаг переполнения МV, который загружается в регистр арифметического статуса процессора (АSТАТ) после выполнения каждой операции MАС-ом. Этот бит устанавливается в случае, если результат аккумулятора, интерпретируемый как число с дополнением до 2, (MR) пересекает 32-битную границу (МR1/МR2) .То есть флаг МV устанавливается, если верхние девять бит MR не все одновременно равны 0 или 1.

Регистр МR имеет возможность выполнять операцию насыщения, то есть устанавливаться в максимальное положительное (отрицательное) число при переполнении. Операция насыщения зависит от флага МV в регистре ASTAT и знакового бита регистра MR2. Следующая таблица показывает эффект операции насыщения МR

Флаг MV	Старший бит МR2	Результат после насыщения
0	1 или 0	без изменения
1	0	00000000 0111111111111111 1111111111111111 -максимальное положительное число
1	1	11111111 1000000000000000 0000000000000000 - максимальное отрицательное число

Насыщение в МАС – это операция (в отличии от режима в АЛУ). Она предполагается для использования после умножений/аккумуляций, так чтобы предварительные результаты не вызывали насыщения, ибо это приведет к потере точности.

Переполнение выше 40-го бита регистра MR2 не должно допускаться. Знак числа теряется безвозвратно при этом и насыщение может получить совершенно противоположный результат. Но требуется более 255 простых переполнений (типа MV), чтобы такое могло случиться.

Аккумулятор имеет возможность округлить 40-битный результат R до 16-битного. Округление должно быть указано в инструкции с помощью опции (RND). Округленный результат направляется в регистр MR или MF. Когда происходит округление с регистром MR в качестве выходного, содержимое MRl представляет из себя округленный 16-битный результат, а содержимое регистров MR2 и MR1 может рассматриваться как результат, округленный до 24 бит.

Аккумулятор использует несмещенную схему округления. Обычный метод смещенного округления производится добавлением числа 0х8000 к MR (то есть если MR0 больше или равно 0х8000, то MR1/MR2 инкрементируются), при этом округленный результат находится в MR2 и MR1. Но этот метод приводит к общему положительному смещению, т.к. при среднем значении (когда регистр MRO равен 0x8000) число округляется вверх. Аккумулятор же устраняет это смещение, всегда устанавливая бит 0 MR1 в ноль после округления, если МR0 содержит 0х8000. Таким образом, происходит округление четных значений MR1 вниз и нечетных значений MR1 вверх, что в свою очередь приводит к равнозначности операции округления на больших выборках чисел.

Пример типичной операции округления:

Пример 1	MR2	MR1	MR0
Неокругленные данные	xxxxxxxx	xxxxxxxx00100110	1xxxxxxxxxxxxxxx
Бит 15=1 Добавим 1 к 15-му биту и учтем перенос			1 ( 0х8000)
Округленное значение	xxxxxxxx	xxxxxxxx00100111	0xxxxxxxxxxxxxxx

Компенсация становится видимой, если MRO=0x8000.

Пример 2	MR2	MR1	MR0
Неокругленные данные	xxxxxxxx	xxxxxxxx00100110	100000000000000
Бит 15=1 Добавим 1 к 15-му биту и учтем перенос			1 ( 0х8000)
Так как бит 16 =1, присвоим ему 0
Округленное значение	xxxxxxxx	xxxxxxxx00100111	000000000000000

Сравнительный анализ выполнения арифметических команд в различных типах процессоров

Закончив рассмотрение АЛУ DSP, попробуем сравнить его производительность по арифметическим операциям, например, с i486DX - достаточно мощным универсальным процессором. Начнем с того, что в АЛУ цифрового сигнального процессора любая инструкция исполняется за один цикл, вместо нескольких циклов во втором процессоре. Работает такой процессор на частоте до 33.3 Мгц ( при этом i486DX работает на частоте 50 Мгц, а улучшенные версии на частотах до 133 Мгц ). Операции с плавающей точкой имеют 40 разрядные операнды, вместо 80 разрядных в FPU i486DX. Остальные параметры ( конвейеризация, архитектурные решения ) практически идентичны. Для примера ниже дана таблица, отображающая время исполнения программы “быстрого преобразования Фурье” на 1024 точки для процессоров i486DX2-66 и ADSP-21xx

Операция	Время выполнения
	i486DX2-66	ADSP-21xx
БПФ на 1024 точки	20 ms	2.23 ms

Получаются довольно странные результаты. У более мощного процессора время выполнения в 10 раз больше, чем у менее мощного. Из-за чего так происходит ? Прежде всего надо отметить, что аппаратно реализованное умножение в DSP дает основной выигрыш в скорости. Во-вторых, DSP менее универсален, по сравнению с i486, поэтому арифметические операции у него оптимизированы для работы в реальном времени, то есть скорость их выше. Конечно скорость достаточно сильно зависит от алгоритмов умножения, деления и сложения. Ведь какой бы ни была скорость процессора плохо оптимизированный алгоритм будет приводит к лишним схемным решениям, потере времени на выполнение лишних микрокоманд и, как следствие, ухудшение параметров процессора. В некоторых процессорах ( уже практически отсутствующих на рынке, например i8080 или его преемник Zilog Z80 ) команд умножения и деления нет. В этом случае данные арифметические операции реализовывались программно, через сложение и сдвиги. Соответственно производительность при вычислениях падала в несколько раз.

На сегодняшний день производительность процессоров при выполнении арифметических операций является довольно значительным параметром. Сегодняшний компьютер невозможно представить без средств мультимедиа , а мультимедиа - это огромные объемы оцифрованной графики и звука, причем сжимаемые и разжимаемые в реальном времени ( форматы MPEG, GSM ). Конечно многие из обязанностей центрального процессора берут на себя контроллеры ввода-вывода ( звуковая и видеокарты ), но чаще всего в них нет встроенной поддержки кодирования и декодирования информации. Еще пример: сейчас используются базы данных с максимальным размером около 4 Тб. Соответственно, такие объемы информации требуют значительных вычислительных возможностей для ускорения поиска и обращения к записям.