Управление сжиганием топлива с учетом его состава и кислородного потенциала печной атмосферы
Страница 9
2. Расчет оптимальных настроек ПИ - регулятора.
Передаточная функция объекта, рассчитанная ранее, имеет вид:
K об
W об (p) = .
0,024 * p3 + 0,189 * p2 + 0,681 * p + 1
Необходимая для расчета частотная функция объекта в показательной форме записи:
w(0,68-0,024w2)
1,41 -j arctg
W об (jw) = e 1 - 0,189w2
(1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2
Придавая частоте w приращение для построения АФХ находят соответствующие значения для:
1,41
A об (w) = ;
(1-0,189w2)2+w2(0,681-0,024w2)2
w(0,681-0,024w2)
j об (w) = - arctg ;
1 - 0,1887w2
и результаты расчетов сводятся в табл. 2.
2.I. Расчет регуляторов на заданное значение показателя колебательности.
Настройки регуляторов можно рассчитать графоаналитическим способом по АФХ объекта на заданное значение показателя колебательности М. Метод основан на том факте, что АФХ разомкнутой системы управления W (jw) = W об (jw) * W рег (jw) должна касаться на комплексной плоскости окружности с заданным индексом М. Радиус окружности r = M / ( M2 - 1 ), а ее центр лежит на отрицательной вещественной полуоси и отстоит от начала координат на расстояние R = M2 /(M2- 1 ).
Графический расчет (рис. 2) начинают с построения на комплексной плоскости АФХ объекта (см. табл. 2). Затем строят АФХ разомкнутой системы при К рег = I и различных значениях времени изодрома : Т и1 = 0,3 с; Т и2 =0,5 с; Т и3 = 0,7 с; Т и4 = 0,9 с. Для этого к каждому вектору АФХ объекта прибавляется вектор с модулем DА = А об / Т и w (табл. 3), повернутый на угол 90о по часовой стрелке.
Из начала координат проводят луч под углом :
Таблица № 2. Расчет амплитудно-фазовой характеристики.
|
w, рад / c |
A об (w), оС /% хода |
j об (w), град. |
Re (АФХ) |
Im (АФХ) |
|
0,0000 |
1,4100 |
0,0 |
1,4100 |
0,0000 |
|
0,1500 |
1,4086 |
-5,8 |
1,4013 |
- 0,1435 |
|
0,3000 |
1,4046 |
-11,7 |
1,3754 |
- 0,2847 |
|
0,4500 |
1,3978 |
-17,5 |
1,3328 |
- 0,4213 |
|
0,6000 |
1,3885 |
- 23,4 |
1,2744 |
- 0,5512 |
|
0,7500 |
1,3765 |
- 29,2 |
1,2012 |
- 0,6723 |
|
0,9000 |
1,3620 |
- 35,1 |
1,1145 |
- 0,7828 |
|
1,0500 |
1,3450 |
- 40,9 |
1,0161 |
- 0,8813 |
|
1,2000 |
1,3256 |
- 46,8 |
0,9075 |
- 0,9662 |
|
1,3500 |
1,3036 |
- 52,7 |
0,7908 |
- 1,0364 |
|
1,5000 |
1,2792 |
- 58,5 |
0,6678 |
- 1,0911 |
|
1,6500 |
1,2523 |
- 64,4 |
0,5409 |
- 1,1295 |
|
1,8000 |
1,2229 |
- 70,3 |
0,4122 |
- 1,1514 |
|
1,9500 |
1,1909 |
- 76,2 |
0,2841 |
- 1,1565 |
|
2,1000 |
1,1564 |
- 82,1 |
0,1592 |
- 1,1454 |
|
2,2500 |
1,1193 |
- 88,0 |
0,0397 |
- 1,1186 |
|
2,4000 |
1,0799 |
- 93,8 |
- 0,0719 |
- 1,0775 |
|
2,5500 |
1,0382 |
- 99,6 |
- 0,1736 |
- 1,0236 |
|
2,7000 |
0,9946 |
- 105,4 |
- 0,2636 |
- 0,9591 |
|
2,8500 |
0,9495 |
- 111,0 |
- 0,3406 |
- 0,8863 |
|
3,0000 |
0,9032 |
- 116,6 |
- 0,4040 |
- 0,8078 |
|
3,1500 |
0,8563 |
- 122,0 |
- 0,4537 |
- 0,7262 |
|
3,3000 |
0,8092 |
- 127,3 |
- 0,4899 |
- 0,6440 |
|
3,4500 |
0,7625 |
- 132,4 |
- 0,5138 |
- 0,5634 |
|
3,6000 |
0,7166 |
- 137,3 |
- 0,5265 |
- 0,4862 |
|
3,7500 |
0,6720 |
- 142,0 |
- 0,5296 |
- 0,4136 |
|
3,9000 |
0,6290 |
- 146,5 |
- 0,5247 |
- 0,3468 |
|
4,0500 |
0,5878 |
- 150,9 |
- 0,5133 |
- 0,2863 |
|
4,2000 |
0,5486 |
- 155,0 |
- 0,4971 |
- 0,2321 |
|
4,3500 |
0,5117 |
- 158,9 |
- 0,4773 |
- 0,1843 |
|
4,5000 |
0,4769 |
- 162,6 |
- 0,4551 |
- 0,1427 |
|
4,6500 |
0,4444 |
- 166,1 |
- 0,4314 |
- 0,1066 |
|
4,8000 |
0,4141 |
- 169,5 |
- 0,4071 |
- 0,0758 |
|
4,9500 |
0,3859 |
- 172,6 |
- 0,3827 |
- 0,0496 |
|
5,1000 |
0,3597 |
- 175,6 |
- 0,3587 |
- 0,0276 |
|
5,2500 |
0,3355 |
- 178,4 |
- 0,3354 |
- 0,0091 |
|
5,4000 |
0,3131 |
- 181,1 |
- 0,3130 |
0,0062 |
|
5,5500 |
0,2924 |
- 183,7 |
- 0,2918 |
0,0187 |
|
5,7000 |
0,2733 |
- 186,1 |
- 0,2717 |
0,0290 |
|
5,8500 |
0,2556 |
- 188,4 |
- 0,2529 |
0,0372 |
|
6,0000 |
0,2393 |
- 190,6 |
- 0,2352 |
0,0438 |