Билеты по Курсу физики для гуманитариев СПБГУАП

Страница 10

17. Релятивистская механика. Сокращение длины и времени. Обратимся к преобразованиям Лоренца (12.1). Из них след., что максимальная скорость движения мат. систем ограничена скор-тью света в вакууме с. If бы скорость движения тела превысила скорость света, то, как след. из преобр. Лоренца, координаты и время станут мнимыми т.е. потеряют реальный физ. смысл. Теперь рассмотрим некоторые следствия из преобр. Лоренца. В класич. механике расстояние между двумя точками и время были одинаковым во всех инерц. сист. отсч В релятивистской механике они оказались разными в различн. инерц. сист. отсч., т.е. перестали быть инвариантами. Но инварианты относит. преобр. Лоренца должен быть. 1им из них явл. скорость света в вакууме - с. Она действительно одинакова во всех инерц. сист. отсч Другим инвариантом этих преобр. явл. так называемый интервал между событиями. Его квадрат равен: 'дельта'S^2=c^2*'дельта't^2-'дельта'x^2+'дельта'y^2+'дельта'z^2 (12.2). Благодаря инвариантности интервала пространство и время оказываются взаимосвязанными. Они образуют единое четырехмерное пространство-время. Вдоль четвертой оси откладывается мнимая величина ict. Четырехмерное пространство-время было впрвые введено Г.Минковским (1864-1909) и сейчас носит его имя. Попробуем представить себе такое пространство. Мы умеем делать проекции трехмерного прост-ва на двухмерное. Например, таким обрзом мы рисуем на доске трехмерную систему коорд. на плоскости - двухмерном прост-ве. Представим себе в объемном трехмерном прост-ве проекцию четырехмерного куба. Это будут 2 куба, каждая из вершин одного куба соединена с соответствующей вершиной 2го куба линией четвертого измерения. Расстояние между двумя точками в четырехмерном прост-ве и будет интервал в соответствии с законами геометрии. Проанализируем теперь на основе преобр. Лоренца одновременность событий в разных сист. отсч В класич. механике использовался принцип дальнодействия, когда взаимдействие между телами осуществлялись мгновенно через люб. расстояние. В этом случае мы могли бы ставить одно и тоже время в разных сист. коорд Попросту говоря синхронизовать время и задавать его одним и тем же. Рассмотрим эксперимент по синхронизации часов, базируясь на постулатах Т. отнсит-ти. Представим себе следующую ситуацию (см. рис.12.2). Первый наблюдатель 1 стоит на земле и мимо него двигается вагон, в середине кот. стоит 2й наблюдатель 2. В начале и конце вагона расположены часы (1) и (2) кот. нужно синхронизовать. Это проще всего сделать следующим обрзом. 2й наблюдатель в вагоне посылает свет в 2е стороны и в момент прихода света на часы, они включаются с нуля и идут синхронно. С тчки зрения наблюдателя в вагоне часы показывают одинак. время. Рассмотрим, что покажут часы первому наблюдателю, стоящему на земле. Скорость распространения света постояна в люб. сист-е отсч Пока свет распространяется в конец вагона, часы 1 переместятся ему навстречу и будут включены раньше. Часы 2 уйдут за время распространения света и будут включены позднее. Тким обрзом, с тчки зрения первого наблюдателя часы будут показывать разное время , а с тчки зрения 2го наблюдателя - одинак Время будет разное для 2х разных наблюдателей, находящихся в различн. инерц. сист. отсч К этому же результату можно прийти и чисто формально, при помощи преобр. Лоренца. Покажем это. Пусть в неподвижной сист-е отсч. К 2 события происходят одновремено, т.е.t1=t2. Найдем разность 'дельта't'=t2'-t1' в сист-е отсч. К', перемещающейся относит. К вдоль оси x со скор-тью u. Для этого воспользуемся преобразованием Лоренца для времени. 'дельта't'=t2'-t1'=(t2 - u*x2/c^2 - t1 + u*x1/c^2)/'корень'(1-(u/c)^2)=((t2-t1) + (u/c^2)*(x1-x2))/'корень'(1-(u/c)^2)=u(x1-x2)/(c^2)*'корень'(1-(u/c)^2) 'не равно' 0, т.к. x1'не равно'x2. Не вдаваясь в детальный анализ, укажем, что изменение длительности промежутков времени не касается принципа причинности: if из 2х событий, одно явл. следствием другого и разделены промежутком времени, то в люб. инерц. сист-е отсч. эти события также разделены промежутком времени, и последовательность событий не нарушается. Т.е. следствие всегда идет после причины. Обратимся еще раз к примеру, приведенному в параграфе 12.1, в кот. рассматривалось взаимдействие 2х движущихся зарядов, и ответим на вопр, почему же все-таки силы взаимдейст. окажутся для разных наблюдателей разными. Ответ на него закл. в том, что в движущейся сист-е отсч. время течет медленнее, и ускорение, а знчит, и сила взаимдейст. уменьшится. Кроме изменения хода часов наблюдается изменение размеров (укорочение) быстро движущихся объектов. Этот эфект тоже может быть выведен из преобр. Лоренца. Связь длины отрезка, направленного вдоль скор. движения, в сист-е К (наблюдаемая длина l) и в сист-е K' (собственная длина l0) задается формулой: l=l0*'корень'(1-(u/c)^2) (12.4). Т.о собственная длина всегда максимальна. Отметим, что сокращаются лишь размеры тела вдоль направл-я скор. системы K'. Изменение размеров - кажущийся, ненаблюдаемый эфект. В релятивистской механике предсказан еще целый ряд парадоксальных с тчки зрения класич. механики явлений. В настоящее время большинство из них наблюдались в экспериментах. При этом не наблюдалось отклонений от предсказаний специальной Т. отнсит-ти.