Анализ экономических задач симплексным методом

Страница 5

Так как переменные входят в функцию и систему ограничений только в первой степени, а показатели являются постоянными в планируемый период, то (1)-(3) – задача линейного программирования.

5.2 Задача о смесях.

В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспе­чивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и сма­зочных смесей в нефтеперерабатывающей промышлен­ности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д. Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших за­тратах на исходные сырьевые материалы.

5.3 Задача о раскрое материалов.

Сущность задачи об оптимальном раскрое состоит в разработке таких техно­логически допустимых планов раскроя, при которых полу­чается необходимый комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) сводятся к минимуму. Рассмотрим простейшую модель раскроя по одному измерению. Более сложные постановки ведут к задачам целочисленного программирования.

5.4 Транспортная задача.

Рассмотрим простейший ва­риант модели транспортной задачи, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей к потребителям; при этом имеется ба­ланс между суммарным спросом потребителей и возмож­ностями поставщиков по их удовлетворению. Причем по­требителям безразлично, из каких пунктов производства будет поступать продукция, лишь бы их заявки были пол­ностью удовлетворены. Так как от схемы прикрепления потребителей к поставщикам существенно зависит объем транспортной работы, возникает задача о наиболее рацио­нальном прикреплении, правильном направлении перево­зок грузов, при котором потребности полностью удовлетворяются, вся продукция от поставщиков вывозится, а затраты на транспортировку минимальны.

5.5 Задача о размещении заказа.

Речь идет о задаче рас­пределения заказа (загрузки взаимозаменяемых групп оборудования) между предприятиями (цехами, станками, исполнителями) с различными производственными и тех­нологическими характеристиками, но взаимозаменяемыми в смысле выполнения заказа. Требуется составить план размещения заказа (загрузки оборудования), при кото­ром с имеющимися производственными возможностями заказ был бы выполнен, а показатель эффективности до­стигал экстремального значения.

§7. Анализ задачи об оптимальном использовании сырья.

Исходя из специализации и своих технологических возможностей предприятие может выступать четыре вида продукции. Сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления этой продукции используются трудовые ресурсы, полуфабрикаты и станочное оборудование. Общий объём ресурсов, расход каждого ресурса за единицу продукции, приведены в таблице 1. Требуется определить план выпуска, доставляющий предприятию максимум прибыли. Выполнить после оптимизационный анализ решения и параметров модели.

Ресурсы	Выпускаемая продукция	Объём Ресурсов
	Трудовые ресурсы, чел-ч	4	2	2	8	4800
	Полуфабрикаты, кг	2	10	6	0	2400
	Станочное оборудование, станко-ч	1	0	2	1	1500
Цена единицы продукции, р.	65	70	60	120

Решение.

Пусть - объёмы продукции планируемый к выпуску; - сумма ожидаемой выручки.

Математическая модель пря мой задачи:

Математическая модель двойственной задачи:

По условиям примера найти:

1. Ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий предприятию максимум реализации (максимум выручки)

2. Оценки ресурсов, используемых при производстве продукции.

Симплексным методом решаем прямую задачу, модель которой составлена выше в таблице1.

После второй итерации все оценки оказались отрицательными, значит, найденный опорный план является оптимальным: ,

Основные переменные показывают, что продукциюи выпускать нецелесообразно, а продукции следует произвести 400 ед., - 500 ед.

Дополнительные переменные и показывают, что ресурсы используются полностью , а вот равенство свидетельствует о том, что 200 единиц продукции осталось неиспользованным.