Исследование законов предельной производительности

Страница 2

Y = X13/4 X21/4.

Список переменных:

X1 = X1; X2 = X2 ;

MR = MRS - предельная норма замещения;

D1 = dY/dX1 ; D2 = dY/dX2;

H - шаг дифференцирования (h).

Производственная функця Кобба-Дугласа - самая извесная из всех производственных функций неклассического типа - была открыта в 20-х годах нашего века экономистом Дугласом в сотрудничестве с математиком Коббом и получила широкое применение в эмпирических исследованиях. В эту программу включена производственная функция, оценненая Дуглосом на основе данных по обрабатывающей промышленности США. Y - индекс производства, X1 и X2 - соответственно индексы наемной рабочей силы и капитального оборудования. Если считать, что Х1 и Х2 - это затраты труда и капитала, то используя производственную функцию Кобба - Дугласа Y = AX1aX21 a(0<a<1), предельную производительность и предельную норму замещения можно представить следующим образом:

Предельная производительность труда: dY/dX1 = aA(X2/X1)a-1.

Предельная производительность капитала: dY/dY2 = (1 - a) A (X1/X2)a

dY/dX1 a X2

Предельная норма замещения: MRS = = *

dY/dX2 1-a X1

В микроэкономической теории производства считается, что предельная производительность труда равна цене труда (заработной плате) , а предельная производительность капитала - цене услуг капитальных благ (рентным платежам).

Предпосылкой для токого вывода является то, что предприятия составляют свои производственные планы (Y, X1 , X2), руководствуясь прежде всего принципом максимизации прибыли. Если обозначить через р, q1 и q2 соответственно цены продукции, первого и второго ресурсов, то оптимальным производственным планом для предприятия будет решение (Y* , X1* , X2*) задачи максимизации прибыли П = pY - q1X1 - q2X2 при ограничении Y = F (X1 , X2). Выполнив необходимые подстановки, имеем П = pF(X1 , X2) - q1X1 - q2X2. Продифференцировав это варажение по каждому из факторов производства, получим формальное подтверждение сделанному ранее выводу.

Иными словами, поскольку

dП/dX1 = p * dF/dX1 - q1 = 0,

dП/dX2 = p * dF/dX2 - q2 = 0,

то сократив р, убеждаемся, что

dF / dX1 q1

=

dF / dX2 q2

100 ' предельные вычисления 2 [MARG2]

110 CLR:PRINT "предельная норма замещения ресурсов производства"

120 DEF FN F(X1,X2)=X1^.75*X2^.25

130 PRINT" Y = X1^0.75 * X2^0.25":PRINT

140 H = .001

150 INPUT "Y=";Y

160 INPUT "X1=";X1

170 X2=(Y/(X1^.75))^(1/.25)

180 PRINT "X2=";X2

190 Y=FN F(X1,X2)

200 D1=(FN F(X1+H,X2)-Y)/H

210 D2=(FN F(X1,X2+H)-Y)/H

220 MR=D1/D2

230 PRINT"------РЕЗУЛЬТАТ------

240 PRINT"dY/dX1=";D1

250 PRINT"dY/dX2=";D2

260 PRINT "MRS =";MR:PRINT

270 GOTO 160

Предельная норма замещения ресурсов производства

Y=X1^0.75 * X2^0.25

Y= 10

X1= 8

X2= 19.53125

------РЕЗУЛЬТАТ------

dY/dX1 = .9365081

dY/dX2 = .1277924

MRS = 7.328358

X1= 13

X2= 10

------РЕЗУЛЬТАТ------

dY/dX1 = .7505416

dY/dX2 = .2503164

MRS = 2.992395

X1= 12

X2= 5.787036

------РЕЗУЛЬТАТ------

dY/dX1 = .626564

dY/dX2 = .4320145

MRS = 1.450331

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

· В.А. Колемаев "Математическая экономика" Москва, ЮНИТИ 1998.

· О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных "Математические методы в экономике" Москва, ДИС 1997

· ''Математическая экономика на персональном компьютере'' под редакцией Кубонива. Москва, ''Финансы и статистика''1997