Количественные методы в управлении

Страница 6

Где p*[j] – вероятности после проведения пробной операции. М*(Q[i]), М*(R[i]) – средний ожидаемый доход и риск после проведения пробной операции.

Максимально оправданная стоимость пробной операции равна М*(Q[i]) - М(Q[i])=11 – 6 = 5.

Теперь выберем какие-нибудь две операции (1-ю и 4-ю), предположим, что они независимы друг от друга и найдем операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

1-я операция = (4,2); 4-я операция = (0,6)

Результат: нельзя подобрать такой операции, являющейся линейной комбинацией 1-ой и 4-ой операции, которая бы доминировала все имеющиеся операции.

Пусть взвешивающая формула f(Q)=М[Q]/M[R], при M[R] не равным нулю, тогда для 1- 4 операций f1=0,5; f2=2; f3=2; f4= ¥. Следовательно 4-я операция является самой лучшей (max=¥), а 1-я – самая худшая.

2.2 Анализ доходности и рискованности финансовых операций.

Пусть доход от операции Q есть с.в., которую будем обозначать также как и саму операцию Q. Математическое ожидание M[Q]=S(q[i]*p[i]) называют еще средним ожидаемым доходом, а риск операции r = s =ÖD[Q]=Ö(M[Q2]-M2[Q]) отождествляют со средним квадратическим отклонением.

номер операции	Доходы (Q) и их вероятности (Р)	M[Q]	r
1	0	1	5	14	4,2	5,19
1/5	2/5	1/5	1/5
2	2	4	6	18	6,8	5,74
1/5	2/5	1/5	1/5
3	0	8	16	20	8	8,72
1/2	1/8	1/8	1/4
4	2	12	18	22	16,25	6,12
1/8	1/8	1/2	1/4

Необходимые расчеты:

Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальными по Парето являются 1-я,2-я и 4-я операции.

Теперь выберем две операции (1-ю: Q1 и 4-ю: Q4), предположим, что они независимы друг от друга и выясним, нет ли операции, являющейся их линейной комбинацией и более хорошей, чем какая-либо из имеющихся.

Пусть Q1 и Q4 две финансовые операции со средним ожидаемым доходом 4,2 и 16,25 и рисками 5,19 и 6,12 соответственно. Пусть t - какое-нибудь число между 0 и 1 . Тогда операция Qt=(1-t)Q1+tQ4 называется линейной комбинацией операций Q1,Q4. Средний ожидаемый доход операции Qt равен M[Qt] = 4,2* (1-t) + 16,25*t, а риск операции Qt равен rt =Ö(26,94*(1-t)2+37,44*t2). Была найдена операция Q*, являющаяся линейной комбинацией исходных операций, со средним ожидаемым доходом 9,14 и риском 3,96, которая превосходит все имеющиеся операции по риску.

Определить лучшую и худшую операции можно также с помощью взвешивающей формулы f(Q)= 2*M[Q] – r. Имеем: f(Q1)=3,21; f(Q2)=7,86; f(Q3)=7,28; f(Q4)=26,38. Следовательно, 4-я операция является самой лучшей, а 1-я – самой худшей.

2.3 Статистический анализ денежных потоков.

Исходные данные для анализа: ежедневные (суммарные) денежные вклады населения в отделение сбербанка в течение 4-х недель (или аналогичный какой-нибудь денежный поток).

Исходные данные:

1-я неделя	2-я неделя	3-я неделя	4-я неделя
1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6	1	2	3	4	5	6
6	5	13	15	14	13	9	9	9	9	9	9	12	12	12	12	12	12	3	1	17	19	5	4

Денежный поток:

Ранжированный ряд: