Количественные методы в управлении

Содержание.

Содержание 2

1. Оптимальное производственное планирование . 3

1.1 Линейная задача производственного планирования 3

1.2 Двойственная задача линейного программирования 4

1.3 Задача о комплектном плане . 5

1.4 Оптимальное распределение инвестиций . 6

2. Анализ финансовых операций и инструментов . 9

2.1 Принятие решений в условиях неопределенности . 9

2.2 Анализ доходности и рискованности финансовых операций . 11

2.3 Статистический анализ денежных потоков . 13

2.4 Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг 17

3. Модели сотрудничества и конкуренции 19

3.1 Сотрудничество и конкуренция двух фирм на рынке одного товара . 19

3.2 Кооперативная биматричная игра как модель сотрудничества и конкуренции двух участников . 20

3.3 Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества . 22

4. Социально-экономическая структура общества 24

4.1 Модель распределения богатства в обществе 24

4.2 Распределение общества по получаемому доходу . 26

1. Оптимальное производственное планирование.

1.1 Линейная задача производственного планирования.

48 30 29 10 - удельные прибыли

нормы расхода - 3 2 4 3 198

2 3 1 2 96 - запасы ресурсов

6 5 1 0 228

Обозначим x1,x2,x3,x4 - число единиц 1-й,2-й,3-й,4-й продукции, которые планируем произвести. При этом можно использовать только имеющиеся запасы ресурсов. Целью является получение максимальной прибыли. Получаем следующую математическую модель оптимального планирования:

P(x1,x2,x3,x4) =48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 --> max

3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4<=198

2*x1+ 3*x2+ 1*x3+ 2*x4<= 96

6*x1+ 5*x2+ 1*x3+ 0*x4<=228

x1,x2,x3,x4>=0

Для решения полученной задачи в каждое неравенство добавим неотрицательную переменную. После этого неравенства превратятся в равенства, в силу этого добавляемые переменные называются балансовыми. Получается задача ЛП на максимум, все переменные неотрицательны, все ограничения есть равенства, и есть базисный набор переменных: x5 - в 1-м равенстве, x6 - во 2-м и x7 - в 3-м.

P(x1,x2,x3,x4)=48*x1+30*x2+29*x3+10*x4+ 0*x5+ 0*x6+ 0*x7 -->max

3*x1+ 2*x2+ 4*x3+ 3*x4+ x5 =198

2*x1+ 3*x2+ 1*x3+ 2*x4 + x6 = 96

6*x1+ 5*x2+ 1*x3+ 0*x4 + x7=228

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7>=0

	48	30	29	10	0	0	0	Hi /qis
С	Б	Н	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
0	Х5	198	3	2	4	3	1	0	0	66
0	Х6	96	2	3	1	2	0	1	0	48
0	Х7	228	6	5	1	0	0	0	1	38
Р	0	-48	-30	-29	-10	0	0	0
0	Х5	84	0	-0.5	3.5	3	1	0	-0.5	24
0	Х6	20	0	1.33	0.67	2	0	1	-0.33	30
48	Х1	38	1	0.83	0.17	0	0	0	0.17	228
Р	1824	0	10	-21	-10	0	0	8
29	Х3	24	0	-0.14	1	0.86	0.29	0	-0.14
0	Х6	20	0	1.43	0	1.43	-0.19	1	-0.24
48	Х1	34	1	0.86	0	-0.14	-0.05	0	0.19
Р	2328	0	7	0	8	6	0	5