Курсовая работа по ЭММ

Курсовая работа по ЭММ

Содержание

Введение

1. Линейное или математическое программирование

1.1 Каноническая задача .

1.2 Симплекс - метод

1.3 М-метод .

1.4 Двойственные задачи

2. Задача планирования производства .

2.1 Определение оптимального варианта строительств скважин в УБР на планируемый год

2.2 Двойственная задача

Литература

Введение

В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. С переходом отечественной экономики на рыночные отношения роль математических методов многократно возрастает. Действительно, центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. В плановой экономике ( по крайней мере на микроуровне, т.е. на уровне отдельного предприятия) нет выбора, а значит, роль математического подхода сильно принижена. В условиях же рыночной экономики, когда каждой хозяйственной единице надо самостоятельно принимать решение, т.е. делать выбор, становится необходимым математический расчет. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.

В чем видятся преимущества математического подхода? Отметим лишь два момента.

1. Возрастает необходимость в уточнении понятий. Математика по сути не может оперировать с нечетко, а тем более неконкретно определенными понятиями. Следовательно, если мы хотим использовать математические методы, то должны с самого начала четко сформулировать задачу. В том числе четко сформулировать все сделанные допущения.

2. Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.

Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого - проверка опытными данными выводов математической теории.

Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.

Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.

Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.

На практике постоянно встречаются такие ситуации, когда достичь какого-то результата можно не одним, а многими различными способами. В подобной ситуации может оказаться и отдельно взятый человек, например, когда он решает вопрос о распределении своих расходов, и целое предприятие или даже отрасль, если необходимо определить, как использовать имеющиеся в их распоряжении ресурсы, чтобы добиться максимального выхода продукции, и, наконец народное хозяйство в целом. Естественно, при большом количестве решений выбирается наилучшее. Математически это обычно сводится к нахождению наибольшего или наименьшего значения некоторой функции, т.е. к задаче: найти max (min) f (х) при условии, что переменная х (обычно говорят - точка х) пробегает некоторое данное множество Х. Пишут так:

f(x) ® max (min), xÎ X (1.1)

Определенная таким образом задача называется задачей оптимизации. Множество Х называется допустимым множеством данной задачи, а функция f(x) - целевой функцией.

В подавляющем большинстве случаев точка х задается набором из нескольких чисел:

х = (х1, х2, ., х3),

т.е. является точкой n- мерного арифметического пространства Rn.

Соответственно множество Х есть подмножество в Rn.

Очень многое зависит от того, в таком виде задается допустимое множество Х. Во многих случаях Х выделяется из Rn с помощью системы неравенств (нестрогих):

(1.2)

где g1, g2, ., gn - какие-то заданные функции в Rn.

Иначе говоря, Х есть множество точек (х1, х2, ., хn)ÎRn ,удовлетворяющих системе неравенств (1.2).

В этом случае задача оптимизации приобретает следующий вид. Даны функция n переменных f(х1, х2, ., хn) и система неравенств (1.1). Требуется найти max (min) f при условиях (1.1).

f(х1, х2, ., хn) ® max (min) при условиях (1.1).

Понятно, что следует найти не только само значение max (min) f, но и точку или точки, если их несколько, в которых это значение достигается. Такие точки называются оптимальными решениями. Множество всех оптимальных решений будем называть оптимальным множеством и обозначать Х*.

Задачи подобного рода получили название задачи математического программирования ( не следует путать математическое программирование с машинным). При этом функцию f называют целевой функцией, а неравенства gi ³ 0 (i = 1,2, .,m) - ограничениями. В большинстве случаев в число ограничений входят условия неотрицательности переменных:

х1³ 0, х2 ³ 0, ., хn³ 0

или части переменных, но это, впрочем, не обязательно.

В зависимости от характера функции f, g1, .,gm различают разные виды математического программирования. Наиболее простой и часто встречающийся случай, когда эти функции являются линейными, т.е. каждая из них имеет вид

а1х1+а2х2+ .+аnхn +b.

Дадим теперь общую формулировку задачи линейного программирования.

Пусть S - система линейных ограничений ( т.е. линейных уравнений или нестрогих линейных неравенств) с n переменными х1, х2, ., хn , а f(х) - целевая функция вида

f(х) = с1х1 + с2х2 + .+ сnxn + c.

Требуется решить задачу

f(х) ® max (min) при условиях S.

Обычно система S включает в себя условия неотрицательности всех переменных:

х1³ 0, х2 ³ 0, ., хn³ 0, (1.3)

что вытекает из реального смысла чисел х1, х2, ., хn. Будем называть эти условия тривиальными ограничениями.